Bài gợi ý và hướng dẫn giải 20 đề toán ôn thi đại học

1 | P a g e BÀI GỢI Ý HƯỚNG DẪN GIẢI 20 ĐỀ TOÁN ÔN TẬP CỦA TRUNG TÂM LTĐH VĨNH VIỄN ĐỀ 1 Câu II 2/ Đặt tyx  Câu IV ABCS MQNS ABCDS MNPQS V V V V . . . . .2 .2  SC SN SA SQ SB SM . Ta có 4 3 , 3 2  SC SN SI SK SB SM Tính m SA SQ  ? K2 SAmSISQSK  3 2 SCSA m SAm SCSA 3 1 ) 3 31 ( ) 2 ( 3 2       QN SAmSCSQSN  4 3 QK và QN cùng phương nên: 5 3 9 4 4 3 3 1 3 31    m m m Vậy . . 2 3 3 3 3 5 4 10 S MNPQ S ABCD v V  Câu V điều phải chứng minh  lnx – ln(4 – x) – x < lny – ln(4 – y) – y đặt f(t) = lnt – ln(4 – t) – t ; 0 < t < 4  f’ (t) > 0 , 0 < t < 4  f đồng biến trên (0,4)  điều phải chứng minh Câu VI 2/ Gọi 0  là hình chiếu của d trên mặt phẳng  D là 1 đường thẳng bất kì trên mặt phẳng  qua I Ta cm sin(d, 0  )  sin(d, D) Vậy đường thẳng  cần tìm là hình chiếu của d trên mặt phẳng  ĐỀ 2 Câu II 2 | P a g e 1/ phương trình sin 1 0 (2sin 1)(sin3 1) 0 x xx         sin 1 1 sin 2 sin 1 x x x          2/ 22 2 2 1(1) (2) xy xy xy x y x y               Điều kiện: S = x + 4  0 (1)  P = xy  0  0 0 x y      (2) 2 x y x y x x      Đặt f(t) = 2 tt , t > 0. Câu IV Gọi x là cạnh hình lập phương  ACB D  là tứ diện đều cạnh 2x (*) IA MA AH x MA IH MH x MH     ∙MA = AB  . 36 22 x  ∙MH = 16 36 x CM  ∙AH = 22 23 3 x MA MH (*) 23 2 3 24 3x x V x    Câu V 3 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 x y z x yx      3 3 3 3 2 4 2 4 4 x y z P        min 3 , 4 P  khi x = y = z = 1 Câu III I = 2 0 3 sin . 8sin 3 x dx x        Đặt t = x + 3  3 | P a g e 5 6 3 3 13 sin cos 13 22 8 sin 8 tt I dt t        ĐỀ 3 Câu I 2/ (C) có 3 điểm cực trị  m < 0 2 1 ( , 2),M m m    2 2 ( , 2)M m m   12 32 1 2 2 0( ì 0) m MM m m m vnv m           Câu II 1/ 2 33xx   có nghiệm duy nhất x = 1 Vì f(x) = VT đồng biến trên   0, x = 1 cũng thỏa phương trình còn lại 2/ Điều kiện: cos2x  0, sinx  0 Đặt t = tanx Câu IV ∙Cos BSA ˆ = 6 4 2 ˆ CosASB 6 SM a SN SB     N  đoạn SB và 2 3 SN SB  33 . . . . 8 24 S ABC S MNC S ABC a SM SN a V V V SA SB     Câu V ∙ 4 3 4 1 1 1 4 4 4 a a a       8 3 4 2 4 aa    Tương tự cho 3 4 , 3 4 bc  Cộng theo từng vế  điều phải chứng minh. ĐỀ 4 Câu I 2/ Giả sử (C) cắt trục Ox tại 2 điểm A, B với AB = 32 2 3 2 3 2 ,0 ; ;0 44 AB                  4 | P a g e A, B  (C) 2 1 11 17 8 50 17 4 64 40 m mm m              Thử lại nhận m = 1 8  ( m = 17 40  4 gđ loại ) Câu II 1/ phương trình 2 3 4 2 3 4 9 3( 3 4) 9 3(3 4) x x x x x x           Đặt f(t) = 93 t t 2/ 33 2sin 4cos 3sinx x x . Đặt t = tanx Câu IV 1/ M là trung điểm CD ()BM ACD BA = BC  MA = MC (= MD)  ACD vuông tại A 2/ BM là trục của ACD âùmc R = R đường tròn ngoại tiếp  BCD = a Câu V ∙ 3 ( 3 ) 1 1 3 2 3 33 a b a b ab         Tương tự cho 33 3 3 , 3 3ca Cộng theo từng vế  điều phải chứng minh. ĐỀ 5 Câu II 2/ Điều kiện: 13 22 x   2 13 2 22 VT xx VP           Câu IV IJ = 1 2 , SE = a EC = 22 5EB BC a 5sinEH a   5cosHC a   1 . 2 EHC S EH HC   5 | P a g e 2 22 1 5 sin cos 2 55 sin 2 sin2 48 EIH a a S a        3 15 . sin2 3 24 EHIJ EIH V S IJ a      EHIJ V lớn nhất 4    Câu V 33 33 3 33 3 33 13 1 2 1 1 3 34 2 1 1 3 34 2 a b ab ab a a a ab b b b ba ab                              4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3( ) 2 3 . 3 . 2 (4 ) (4 ) 2 4( ) 8a b a b a a bb a b ab b a a b a b a b             ĐỀ 6 Câu II 2/ Đặt t = 2 1 x x , -1 < x < 1. Câu V Cách 1: Quy đồng mẫu số, biến đổi tương đương ra điều hiển nhiên đúng  điều phải chứng minh. Cách 2: 22 1 ( 1) a a ab a b         2 1 ( 1) ( 1) a ab a b         Vậy 2 2 11 ( 1) 1 ( 1) 11 ( 1) 1 ( 1) a a ab b b b ab a                       Cộng theo từng vế  điều phải chứng minh. Câu VI 2/ (C) tâm O; bán kính R = 1 Gọi PA, PB là 2 tiếp tuyến Trường hợp 1: APB = 60 o Lúc này P nằm trên đường tròn 1 ()C tâm O, 1 2R  Trường hợp 2: APB = 120 o Lúc này P nằm trên đường tròn 2 ()C tâm O 6 | P a g e Bán kính 2 2 3 R  Yêu cầu bài toán 2 (0, ) 2 3 dd   2 2 2 3 2 2 3 2 3 m m m                ĐỀ 7 Câu II 1/ phương trình 1 2(sin2 cos2 ) sin2 cos2 2 2 0 2 x x x x      Đặt t = sin2x + cos2x 2/ Đặt t = 1 x 3 3 21 20 0(1) 21 20 0(2) ty yt            (1) – (2): (t – y) 2 2 3 21 0 24 yy t t y              Thế vào (1) ta tìm được: 1 1 x y       1 4 4 x y         1 5 5 x y        Câu III 4 0 4sin2 cos2 3 cos2 xx I dx x     . Đặt t = 3 + cos2x Câu V Điều kiện: 3 2x  phương trình   3 23 1 2 ( 3) 2 5x x x          23 2 3 33 22 2 3 2 2 2 3 3 9 27 ( 3) 25 1 2 1 4 3 3 3 9 1 ( 1) 2 1 4 2 5 xx x x xx x x x x x x x                            CMR (1) vô nghiệm 7 | P a g e Vậy nghiệm phương trình đã cho là x = 3 Câu VI 1/ phương trình 4 cạnh hình vuông 12 34 : ( 2) 1; : ( 3) 5 11 : ( 0) 1; : ( 3) 1 d y k x d y k x d y x d y x kk                    gt 1 3 k hay 7k  Câu VII Đặt W = x + yi, z = a + bi gt 2 5 xy a   ; 25 5 xy b     Khi đó 22 2 3 ( 2) 9z a b      22 ( 3) ( 4) 45xy     ĐỀ 8 Câu II 1/ phương trình 2 (3tan 1)(tan 1 sin ) 0x x x     2/ Điều kiện: x  1 Thế (2) vào (1) ta có: 32 8 1 ( 1) 0(*)x x x        ( ) (*) ông ên ên 1; (2) 0 f x VT d bi tr f         Nên nghiệm hệ phương trình là 2 1 x y      Câu IV AE  3 3 3 , 2 3 6 a a a AH HE   22 22 2 2 2 3 3 23 tan .3 12 A ABC ba AH A H b a HE a a b a V             2 2 2 3 4 ABCA B C a b a V      2 2 2 3 6 A BB CC ABCA B C AABC a b a V V V             Câu V 8 | P a g e Đặt t = 2 2x  22 ( 1) 2 0t x t x x     12tx   hay t = x ∙ 27 12 3 t x x      ∙ tx vô nghiệm ĐỀ 9 Câu I 2/ d: y = k (x – 4) – 1 d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt  k  0 Tiếp tuyến tại 1 1 1 2 2 2 ( , ), ( , )M x y M x y song song khi 12 1 ( ) ( ) 3 f x f x k      Câu II 1/ Điều kiện: sin2x  1 phương trình 42 sin 2 10sin 2 9 0xx    2/ Đặt t = 3 2 ;x 0t  Ta có 2 2 2 ( 1) ( 7)(1 )t t t    1 1 3 03 3 2 x t t x               Câu III Đặt t = 2 3tan 1x  Câu V Đặt 1 2 10 ax by cz           2 2 2 1, 2, 10 0, 0, 0 1 x a y b z c abc a b c                   2 2 2 2 2 2 2 1 ( ) 3 3 2 7 2 10 10 2( 10) ab a b c c A c c c            Đặt f(c) = 2 2 27 2( 10) cc c   ; c 1 Lập bất phương trình 1 () 4 A f c   9 | P a g e Dấu = xảy ra khi 1 2 2 ab c        59 , , 14 44 x y z    Câu VII Đặt z = x + iy 22 2 2 2 2 2 3 2z i x y x i z x y x y          Yêu cầu bài toán 22 30 3 20 0 x y xy x x             ĐỀ 10 Câu I 2/ 2 10 2 2 0(*) x x mx m          y = 3 – x nên y < 3  x>0 Vậy ycbt  (*) có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1 Câu II 2/ Điều kiện: x  1 hay x = -1 ∙x = -1 thỏa phương trình ∙x  1: phương trình 2( 3) 1 2 1x x x       x = 1 Câu IV ∙Chọn hệ trục như hình vẽ ∙ 1 ,. 6 SMPD V SM SP SD    ∙d(AN, SD) = ,. , AN SD AD AN SD     Câu V 3 3 3 23 2 23 2 23 2 a b c a bc b c a b ca c a b c ab                         cộng theo từng vế  điều phải chứng minh. 10 | P a g e ĐỀ 11 Câu II 1/ phương trình  2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1 ∙sinx = 0 không thỏa phương trình ∙sinx  0 nhân 2 vế cho sinx 2/ t = Bất phương trình 2 (3 2) 9 2 0(*) t tt     Ta có 2 (3 2) 9 2 0 t tt    92 2 2 0 32 t t tt t         Câu IV gt là trung diem là trung diem M SC N SD     1 4 S ABMN S AMN S ABCD S ACD VV VV  Câu VII phương trình ( 1)( 3)( 2) 10z z z z     22 ( 2 3)( 2 ) 10z z z z     Đặt t = 2 2zz . ĐỀ 12 Câu II 1/ phương trình (cos 1)(1 2sin )(1 2cos ) 0x x x     2/ hệ phương trình 2 22 1 [4 ( )](1) 2( 1) [( ) 7](2) x y x y x y x y               (2) 2(1) 2 ( ) 2( ) 15 0x y x y         x + y = 3 hay x + y = - 5 Câu III Đặt t = 2 x   ta chứng minh được 22 33 00 3sin 2cos 2sin 3cos (sin cos ) (sin cos ) x x x x I dx dx J x x x x            2 2 0 1 cot 1 4 (sin cos ) 2 1 2 dx I J x xx I            Câu IV 32 1 sin cos 6 Va   [...]... Câu VII K ( KH ) 24( KH )! 24 1   1    24    K 1 CK  3 ( K  3)! ( K  2)( K  3)  K 2 K 3 Lần lượt thay K = 1, 2, …, n vào 2 vế và cộng lại ta có: 1.2 2.3 n(n  1) 8n  1    0 n 1 C4 C5 Cn 3 n3 8n 64 Vậy yêu cầu bài toán    n 8 n  3 11 ĐỀ 20 Câu II  1/ phương trình  2sin x      cos 6 x  2sin 2 x    0 4 4 x x x 2/ phương trình  log 2 8(2  4)   log 2 2 (2 ... ( a  b) 4  (a  b)4  0 nên (2) đúng (1) & (2)  điều phải chứng minh ĐỀ 14 Câu IV a2 b  1  a b 1 4 b2 c  1 c2 a 1  ;  c 1 4 a 1 4 Cộng theo từng vế ta có a2 b2 c2 3 3 3 3 3    (a  b  c)   3 3 abc   b 1 c 1 a 1 4 4 4 4 2 Tương tự cho ĐỀ 15 Câu II 1/ phương trình  2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1 sinx = 0 không là nghiệm phương trình trên phương trình  sin x(2cos x  2cos3x  2cos5... = sin   1 3 Câu V S  cos3 A  2cos A[1  cos( B  C)]  cos3 A  1 Smin  1 khi ABC đều ĐỀ 13 Câu III ln 5 e x dx ln 2 (10  e x ) e x  1 I  ex 1 Đặt t = dt 1 t 3   ln 2 2 t 9 3 t 31 1 5  I  ln 3 2 Câu IV AA  AB  AC  Hình chiếu của A trên (ABCD) là tâm H của ABD 1/ V  S ABCD AH  ABD đều , AO = a 2a 2a  AH  , DB  3 3 I  2. 2 2  AH  AA2  AH 2  S ABCD  4a 2 3 2a... abcd Trường hợp 1: a  2, 4, 6,8 4 cách chọn a 4 cách chọn d  a A82 cách chọn bc  Có 16 A82 số Trường hợp 2: a  3,5, 7,9 4 cách chọn a 5 cách chọn d A82 cách chọn bc  Có 20 A82 số Vậy tất cả có 36 A82 số 13 | P a g e ĐỀ 17 Câu II 1/ phương trình  3(1  sin2x)  2(cos x  1)2  0 1  sin 2 x  0   phương trình vô nghiệm cos x  1  0 Câu III 1 2 17 V    ( x )2 dx   (2  x)2 dx  0...  12ab  6    (9a 2  8ab  7b 2  6)  2(a 2  2ab  b 2 )  2(a  b) 2  0  7a  5b  12ab  9 Câu VI 1/ Gọi C(O,O,C) là giao điểm của ( ) và trục Oz 2 Kẻ OH  AB, ta có OH = 5 OC 6  tan   OH 5 12 12  C  C 5 5 x y 5z ( ) :   1 1 2 12 ĐỀ 18 Câu II 2/ Điều kiện: x  1 phương trình  5 (1  x)(1  x  x 2  2( x 2  1) Đặt u = 1 + x, v = 1 – x + x 2 Ta có 4u 2  17uv  4v2  0 1 ... 2 x2  2ax  2a 2 Nên MN nhỏ nhất  x = a Câu V 12 | P a g e Đặt f (t )  5  4t  1 t 5  4t  2 1  t  6  f (t )  0, 5   1  t   4  1 Vậy min f (t )  f (1)  3 ĐỀ 16 Câu II 2/ Điều kiện: x  0, y  0 ∙y = 0 không thỏa hệ phương trình ∙y  0 đặt x  t y  3 t 3 y  8  t  y x  9  t   2   2  y (t  1)  5 y  4  y  4  Câu V a3 a3 a3  2  b2  3 b  ab  bc  ca (b ... 0, m  A  B  C Vậy d  mặt phẳng cố định (P): x + y – z – 1 =0 2/ (C): ( x  a)2  ( y  b)2  R 2 b  3 a  2   gt   R  a  b  3 IBCdêu  R  2    Vậy (C):  x  2   y  3 2  2 4 ĐỀ 19 Câu I  x 3 2/ M  xo , o  xo  1   3 2 x 4  2 xo  2 xo  6 xo  9 f ( xo )  OM 2  o ( xo  1)2 Câu II y1   x  x  y  6   2/ Hệ phương trình     1  y2  5  x2  1  a  Đặt . 3 3 21 20 0(1) 21 20 0(2) ty yt            (1) – (2): (t – y) 2 2 3 21 0 24 yy t t y              Thế vào (1) ta tìm được: 1 1 x y       1 4 4 x y        . 0,ft   V y 1 min ( ) ( 1) 3 f t f   ĐỀ 16 Câu II 2/ Điều kiện: 0, 0xy y = 0 không thỏa hệ phương trình y  0 đặt x t y 3 2 3 89 2 4 ( 1) 5 4 t y t y x t y yt y    . trình 2 22 1 [4 ( )](1) 2( 1) [( ) 7](2) x y x y x y x y               (2) 2(1) 2 ( ) 2( ) 15 0x y x y         x + y = 3 hay x + y = - 5 Câu III Đặt t = 2 x   ta