Đề khảo sát chất lượng ôn thi THPT quốc gia năm 2015 môn: Toán (lần 4) Trường THPT Tam Dương29119

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số y  ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Mơn: Tốn( lần 4) Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian phát đề thi gồm 01 trang) (Đề x 5 (C) x2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Tìm M thuộc đồ thị C  cho tiếp tuyến M cắt trục hoành A, cắt trục tung B không trùng A thỏa mãn 3OA = 4OB Câu II(2,0 điểm)  4 x  y   y  Giải hệ phương trình:   4 1  x 1  y    x   Giải phương trình: sinx  2cos x.sin x  2sin x.cos x  cos x  Câu III(1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác cạnh a, góc AC’ mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AB’ BC’ theo a  Câu IV(1,0 điểm) Tính tích phân: 1,  e x sin xdx dx x  5x  2,  s inx  cos x  Câu V(2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z mặt cầu (S): x  3   y  1  z  1 (S) 2  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d tiếp xúc với mặt cầu Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B 1;1 , trọng tâm tam giác ABC nằm đường thẳng d : x  y   Điểm N 4;6  trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh A Câu VI(1,0 điểm) Giải phương trình: log x  log x    2 Giải phương trình sau tập số phức: z  1  i  z  i      2 Câu VII (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  x x   y y  , 4 x, y số thực thỏa mãn: x  16 y  2 xy  1  2 -Hết -Lưu ý: Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………………… SBD:……………… ………… ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN NĂM 2015 Mơn: Tốn Câu I ý Đáp án Cho hàm số y  x 5 (C) x2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tập xác định: D= R\{2} Chiều biến thiên: y'  x   Lim y  1, lim y  ;lim y   Đường thẳng y = tiệm cận ngang, đường x  x 2 1,0 0,25 x  2 thẳng x = tiệm cận đứng Bảng biến thiên: x  y’ + y Điểm 2,0 kxđ   + 0,25 kxđ 0,25 + Hàm số đồng biến (; 2); (2; +); Đồ thị: Đồ thị giao với Ox (5;0),giao với Oy (0; 5/2) 0,25 Học sinh tự vẽ hình Tìm M thuộc đồ thị C  cho tiếp tuyến M cắt trục hoành A, cắt trục 1,0 tung B thỏa mãn 3OA = 4OB Giả sử M  a;  a 5   (C) , a  a 2 Yêu cầu toán tương đương với tiếp tuyến song song với đường thẳng y x Suy 3 x a   a     a   2 a  0,25  y a   0,5 1 Vậy M1  0;  ,M  4;   2   0,25 2,0 II  4 x  y   y  Giải hệ phương trình:   4 1  x 1  y    x   1,0 a   x  a  b  3b   Đặt  Hệ trở thành:   2ab  3a   b   y   a  b  3b   2ab  3a  1i   a  bi   3i a  bi   i   0,25 0,25 ThuVienDeThi.com a  bi   i a  b   a  bi  1  2i a  1;b  2(loai)    3  Vậy nghiệm hệ là: x; y    ;0    0,25 0,25 Giải phương trình: sinx  2cos x.sin x  2sin x.cos x  cos x  1,0 0,5  sinx  cos x   2sin x.cosx sin x  cos x    sinx  cos x 1  sin 2x   sinx  cos x  sin 2x   x   k; k  Z  0,5 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy ABC tam giác cạnh a, góc AC’ mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AB’ BC’ theo a 1,0 Ta có: AA '.tan 600  a V=AA '.S ABC  III 3a (DVTT) 0,5 Dựng hình bình hành ABCD Ta có d  AB '; BC '  d AB '; BC ' D   d A; BC ' D   d C ; BC ' D  0,25 Vì AC  BC ' D  Gọi O  AC  BD , hạ CH  C ' O  d C , BC ' D   a 39 13 0,25  Tính tích phân: 1,   ln e x sin xdx 1,0 s inx  cos x  x 3 x2 1 2,  0,25  x e sin xdx s inx  cos x   Xét I  x e dx  s inx  cos x   x e dx e sin x  cos x dx  0 s inx  cos x  0 s inx  cos x 2 2 0,25  ln  ln  IV 2,  dx dx       1,  dx x x x x x x       3      0 1, dx x  5x  x s inx  cos x   dx du  u  sin cos x x     s inx cos x   Đặt  dv  e x dx  x  v  e 0,25  2,  e x sin xdx s inx  cos x   ex sin x  cos x   1    e  1 2  ThuVienDeThi.com Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z mặt cầu (S): x  3   y  1  z  1  Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 0,5 tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng: x + By + Cz +D = Chọn A 0;0;0 , B 1;1;1 d  A, B  ( P ) Ta có hệ: 0,25 D  D    1  B  C  D   B  C    Mặt khác: d I ; P   2 C   2 C  1  C  1  C 2C C 0,25 Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn là: x  z  0; x  y  Viết phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;3 đồng thời vng góc với mặt phẳng (Q) : x  y  z   0,5  Đường thẳng cần tìm qua A 1; 2;3 có véc tơ phương u 1; 2;1 Vậy phương trình đường thẳng là: V VI 0,25 x 1 y  z    2 1 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B 1;1 , trọng tâm tam giác ABC nằm đường thẳng d : x  y   Điểm N 4;6  1,0 trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh A   Giả sử G a;3a   d Do BD  3BG  D 3t  2;9t   trung điểm    C 10  t; 20  t   CB 3t  9;9t  19 ; CN 3t  6;9t  14  Do N 0,25 DC nên 0,25  t  / CB.CN   90t  342t  320    t  32 /15 0,25  57   5  Vậy A 1;3  A  ; Giải phương trình: log x  log x    0,5 ĐK: x>0 log x  log x     log x x     x  x   0,25 x    x 1 x    0,25 ThuVienDeThi.com Giải phương trình sau tập số phức: z  1  i  z  i  0,5   1  i   4i  1  i  0,25 Vậy nghiệm phương trình là: z  i; z  1 0,25 2     2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ P  x x   y y  , 4 x, y số thực thỏa mãn: x  16 y  2 xy  1  2 x  16 y  2 xy  1   x  y   2 xy  1  x  y  xy  2 x  y  xy  VII Do  x  y  2 x  y  1   x  y  0,25   2  ;   P  2t  6t  f (t )  3 f '(t )  6t  t ; f '(t )   t  1  1  1  Vậy MaxP   x; y    0;   1; .MinP  4  x; y    0;   1;0   2   Đặt t  x  y   ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ...HƯỚNG DẪN CHẤM KTCL ÔN THI THPTQG LẦN NĂM 2015 Mơn: Tốn Câu I ý Đáp án Cho hàm số y  x 5 (C) x2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tập xác định: D= R{2} Chiều biến thi? ?n: y'  x   Lim y... thẳng x = tiệm cận đứng Bảng biến thi? ?n: x  y’ + y Điểm 2,0 kxđ   + 0,25 kxđ 0,25 + Hàm số đồng biến (; 2); (2; +); Đồ thị: Đồ thị giao với Ox (5;0),giao với Oy (0; 5/2) 0,25 Học sinh... 2,  e x sin xdx s inx  cos x   ex sin x  cos x   1    e  1 2  ThuVienDeThi.com Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z mặt cầu (S): x  3   y