ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 1 Dạng 1: Dao động điều hòa, chu kì, tần số Phương pháp giải + Đối chiếu phương trình chuẩn tắc dao động điều hòa x Acos t = + ( )để tìm các đại lượng như biên độ A, tần số góc hay pha ban đầu . (Chú ý: A 0 ; 0 và − ) + Dùng Biểu thức quan hệ : = = 2 T 2 f Tính lần lượt các đại lượng , T hay f. Ngoài ra để tính chu kì ta dùng công thức sau: T t n = với t là thời gian thực hiện được n dao động Câu 1: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa của một chất điểm? A. x = Acos(ωt + φ) cm. B. x = Atcos(ωt + φ) cm. C. x = Acos(ω + φt) cm. D. x = Acos(ωt2 + φ) cm. Câu 2 (Minh họa 2019): Một vật dao động điều hòa theo phương trình x Acos( t ) A 0, 0 = + ( ). Pha của dao động ở thời điểm t là: A. B. cos( t ) + C. ( t ) + D. Câu 3: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ gọi là A. Tần số dao động. B. Chu kì dao độ
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN Dạng 1: Dao động điều hịa, chu kì, tần số Phương pháp giải + Đối chiếu phương trình chuẩn tắc dao động điều hòa x = A cos ( t + ) để tìm đại lượng biên độ A, tần số góc hay pha ban đầu (Chú ý: A ; − ) + Dùng Biểu thức quan hệ : = 2 T = 2f Tính đại lượng , T hay f Ngồi để tính chu kì ta dùng công thức sau: T = t với t thời gian thực n dao động n Câu 1: Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hịa chất điểm? A x = Acos(ωt + φ) cm B x = Atcos(ωt + φ) cm C x = Acos(ω + φt) cm D x = Acos(ωt2 + φ) cm Câu (Minh họa 2019): Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(t + ) ( A 0, ) Pha dao động thời điểm t là: A B cos(t + ) C (t + ) D Câu 3: Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn mà sau trạng thái dao động vật lặp lại cũ gọi A Tần số dao động B Chu kì dao động C Một nửa chu kì dao động D Tần số góc dao động Câu 4: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt + π/3) cm Chu kỳ tần số dao động vật A T = (s) f = 0,5 Hz B T = 0,5 (s) f = Hz C T = 0,25 (s) f = Hz D T = (s) f = 0,5 Hz Câu 5: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 2cos(5πt + π/3) cm Biên độ dao động tần số góc vật A A = cm ω = π/3 (rad/s) B A = cm ω = (rad/s) C A = – cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = 5π (rad/s) Câu 6: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = – 4sin(5πt – π/3) cm Biên độ dao động pha ban đầu vật A A = – cm φ = π/3 rad B A = cm = 2π/3 rad C A = cm φ = 4π/3 rad D A = cm φ = π/6 rad Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Biên độ dao động vật A A = cm B A = cm C A= –6 cm D A = 12 m Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, chu kỳ dao động chất điểm: A T = (s) B T = (s) C T = 0,5 (s) D T = 1,5 (s) Câu 9: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Tần số góc tần số dao động vật là: A 4π Hz; rad/s B 8π rad/s; Hz C 4π rad/s; Hz D 4π rad/s; 0,5 Hz Câu 10 (QG 2015): Cho hai dao động phương, có phương trình là: x1 = 5cos(2πt +0,75π) (cm), x = 10cos(2πt + 0,5π) (cm) Độ lệch pha hai dao động có độ lớn A 0, 25 B 1, 25 C 0,5 D 0, 75 Câu 11: Phương trình dao động điều hồ chất điểm có dạng x = Acos(ωt + φ) Độ dài quỹ đạo dao động A A B 2A C 4A D A/2 Câu 12: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 3cos(πt + π/2) cm, pha dao động thời điểm t = (s) A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad) Câu 13: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 180 dao động Khi chu kỳ tần số động vật A T = 0,5 (s) f = Hz B T = (s) f = 0,5 Hz C T = 1/120 (s) f = 120 Hz D T = (s) f = Hz Câu 14 (QG 2018): Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = Acos(ωt + φ) (ω > 0) Tần số góc dao động A A B ω C φ D x Câu 15 (QG 2015): Một chất điểm dao động theo phương trình x = 6cos(t) (cm) Dao động chất điểm có biên độ là: A cm B 6cm C 3cm D 12 cm Câu 16 (QG 2015): Một vật nhỏ dao động theo phương trình x = 5cos(t + 0,5π) cm Pha ban đầu dao động là: A π B 0,5 π C 0,25 π D 1,5 π Câu 17 (QG 2016): Một chất điểm dao động có phương trình x = 10cos(15t + π) (x tính cm, t tính s) Chất điểm dao động với tần số góc A 20 rad/s B 10 rad/s C rad/s D 15 rad/s Câu 18 : Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = cos 2 t − cm , t tính giây Li độ 3 dao động chất điểm thời điểm t = s A cm B 10 cm C cm D cm Dạng 2: Bài toán liên quan đến phương trình li độ dao động Phương pháp giải Căn vào phương trình dao động chuẩn tắc: x = A cos ( t + ) + Gốc thời gian hiểu thời điểm t = + Muốn tính li độ thời điểm t cần thay t vào phương trình li độ + Muốn xem chiều chuyển động vật thay t vào phương trình vận tốc: v > vật chuyển động theo chiều dương, v < vật chuyển động theo chiều âm Mức độ nhận biết, thơng hiểu Câu 19: Một vật dao động điều hồ có phương trình x = Acos(ωt + π/2) cm gốc thời gian chọn A lúc vật có li độ x = – A B lúc vật qua VTCB theo chiều dương C lúc vật có li độ x = A D lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 20: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm gốc thời gian chọn lúc A vật có li độ x = cm theo chiều âm B vật có li độ x = – cm theo chiều dương C vật có li độ x = cm theo chiều âm D vật có li độ x = cm theo chiều dương Câu 21: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 2cos(2πt – π/6) cm Li độ vật thời điểm t = 0, 25 ( s ) A cm B 1,5 cm C 0,5 cm D –1 cm Câu 22 (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x = 8cos( t + ) (x tính cm, t tính s) A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm C chu kì dao động 4s D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s Câu 23 (ĐH 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ cm, chu kì s Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân O theo chiều dương Phương trình dao động vật A x = 5cos( t − ) (cm) B x = 5cos(2t − ) (cm) 2 C x = 5cos(2t + ) (cm) D x = 5cos( t + ) 2 Câu 24 (CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(20t + ) (cm) B x = 4cos(20t) (cm) C x = 4cos(20t – 0,5) (cm) D x = 4cos(20t + 0,5) (cm) Mức độ vận dụng, vận dụng cao Câu 25: Vật dao động cho phương trình: x = sin2(πt + π/2) − cos2(πt + π/2) (cm), t đo giây Hỏi vật có dao động điều hịa khơng ? Nếu có, tính chu kì dao động A khơng B có, T = 0,5 s C có, T = l s D có, T = 1,5 s Câu 26: Phương trình li độ vật x = 5cos(4πt – π) cm Vật qua li độ x = –2,5 cm vào thời điểm ? A t = 1/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) B t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) C t = 1/12 + k/2 ; t = 5/12 + k/2, (k = 0, 1, 2…) D Một biểu thức khác Dạng 3: Phương trình vận tốc, gia tốc Phương pháp giải x = A cos ( t + ) ; v = x ' = −Asin ( t + ) ; a = v ' = −2 A cos ( t + ) ; F = ma = −m2 A cos ( t + ) Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình tốn với phưong trình tổng quát để tìm đại lượng Mức độ nhận biết, thông hiểu Câu 27: Vận tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha vng góc so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 28: Gia tốc tức thời dao động điều hòa biến đổi A pha với li độ B ngược pha với li độ C lệch pha so với li độ D lệch pha π/4 so với li độ Câu 29: Vận tốc dao động điều hồ có độ lớn cực đại A li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại C li độ D li độ biên độ Câu 30: Chọn câu sai so sánh pha đại lượng dao động điều hòa ? A li độ gia tốc ngược pha B li độ chậm pha vận tốc góc π/2 C gia tốc nhanh pha vận tốc góc π/3 D gia tốc vuông pha với vận tốc Câu 31: Vectơ vận tốc vật dao động điều hịa ln A hướng xa vị trí cân B hướng chuyển động C hướng vị trí cân D ngược hướng chuyển động Câu 32: Một vật dao động điều hồ trục Ox quanh vị trí cân O Vectơ gia tốc vật A có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ vật B có độ lớn khơng đổi C ln hướng ngược chiều chuyển động vật D hướng theo chiều chuyển động vật Câu 33: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình x = 4cos(πt + π/4) cm A Chu kỳ dao động (s) B Chiều dài quỹ đạo cm C Lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm D Tốc độ qua vị trí cân cm/s Câu 34: Phương trình vận tốc vật v = Aωcos(ωt) Phát biểu sau đúng? A Gốc thời gian lúc vật có li độ x = – A B Gốc thời gian lúc vật có li độ x = A C Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương D Gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều âm Câu 35: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(t) (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau ? A Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm/s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 B Chu kì dao động 0,5 s D Tần số dao động Hz Câu 36: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4πt) cm Li độ vận tốc vật thời điểm t = 0,25 (s) A x = –2 cm; v = 8π cm/s B x = –2 cm; v = cm/s C x = cm; v = 8π cm/s D x = cm; v = cm/s Câu 37: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) cm Biểu thức vận tốc tức thời chất điểm A v = 5sin(πt + π/6) cm/s B v = –5πsin(πt + π/6) cm/s C v = – 5sin(πt + π/6) cm/s D v = 5πsin(πt + π/6) cm/s Câu 38: Một chất điểm dao động điều hồ với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s) Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời chất điểm A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 C a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 Câu 39: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 4sin(5πt – π/6) cm Vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) A 10π cm/s –50π2 cm/s2 B 10π cm/s 50 π2 cm/s2 C -10π cm/s 50π2 cm/s2 D 10π cm/s -50 π2 cm/s2 Câu 40 (CĐ 2009): Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v = 4cos(2t) (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4 cm/s Mức độ vận dụng, vận dụng cao Câu 41: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc t = 0, li độ x = − 2(cm) vận tốc v0 = − 2(cm / s) gia tốc a = 22 (cm / s ) Viết phương trình dao động vật dạng hàm số cos A x = 2cos(πt − π/3) cm C x = 2cos(πt + 3π/4) cm B x = 4cos(πt + 5π/6) cm D x = 4cos(πt − π/6) cm ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN Dạng 4: Xác định đại lượng dao động x, v, a mối quan hệ Phương pháp giải: 2 x v x2 v2 Do x v vuông pha với nên ta ln có + = (1) + =1 A 2 A x max vmax Nhận xét: + Từ hệ thức (1) ta thấy đồ thị x, v đường elip nhận bán trục A ωA v A = x + + Khai triển (1) ta số hệ thức thường dùng 2 v = A − x 2 v a v2 a2 Do a v vng pha với nên ta ln có + = 2 + = (2) A A v max a max Từ hệ thức (2) ta thấy đồ thị x, v đường elip nhận bán trục ωA ω2A Chú ý: + Thông thường thi ta không hay sử dụng trực tiếp cơng thức (2) khơng dễ nhớ Để làm tốt trắc v A = x + 2 → A = a + v nghiệm em nên biến đổi theo hướng sau: 4 2 a x = − 2 Do a x ngược pha với lên ta ln có: a = −2 x (3) Nhận xét: Hệ thức (3) ta thu a x trái dấu với Phương pháp chung: Biến đổi phương trình hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm đại lượng biết Mức độ nhận biết, thông hiểu Câu 1: Đồ thị sau cho biết mối liên hệ gia tốc a li độ x dao động điều hịa chất điểm ? A Hình I B Hình III C Hình IV D Hình II Câu (ĐH 2009): Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức : v2 a A + = A v2 a B + = A v2 a C + = A 2 a D + = A v Câu 3: Vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(t + ) Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc dao động v gia tốc a có dạng ? A Đường trịn B Đường thẳng C Elip D Parabol Câu 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Khi có li độ cm vận tốc m/s Tần số dao động là: A f = Hz B f = 1,2 Hz C f = Hz D f = 4,6 Hz Câu (CĐ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm vận tốc có độ lớn cực đại 10 cm/s Chu kì dao động vật nhỏ A s B s C s D s Câu 6: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = π/5 (s), vật có ly độ x = cm vận tốc tương ứng 20 cm/s, biên độ dao động vật là: A A = cm B A = cm C A = cm D A = cm Câu 7: Biểu thức sau biểu thức tính gia tốc vật dao động điều hòa ? A a = 4x B a = 4x2 C a = – 4x2 D a = – 4x Câu 8: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Vận tốc vật có li độ x = cm A v = 25,13 cm/s B v = ± 25,13 cm/s C v = ± 12,56 cm/s D v = 12,56 cm/s Câu 9: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(2πt – π/6) cm Lấy π2 = 10 Gia tốc vật có li độ x = cm A a = ±120 cm/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 120 cm/s2 D a = 12 cm/s2 Câu 10: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin(5πt + π/3) cm Vận tốc vật thời điểm t = (s) A v = – 5π (cm/s) B v = 5π (cm/s) C v = 2,5π (cm/s) D v = – 2,5π (cm/s) Câu 11: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 20cos(2πt) cm Lấy π2 = 10 Gia tốc chất điểm li độ x = 10 cm A a = -2 m/s2 B a = - m/s2 C a = m/s2 D a = m/s2 Câu 12: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + φ) Tốc độ cực đại chất điểm trình dao động A vmax = A2ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω2 Câu 13: Một vật dao động điều hoà chu kỳ T Gọi vmax amax tương ứng vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật Hệ thức liên hệ vmax amax 2v max v v 2v max A amax = B amax = max C amax = max D amax = − T T T T Câu 14: Chọn hệ thức liên hệ x, A, v, ω dao động điều hòa A v = 2 (x − A ) B A = v2 + x2 2 C x = A + v2 2 D v = 2 (A − x ) Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, vận tốc góc ω Ở li độ x, vật có vận tốc v Hệ thức viết sai ? A v = A2 − x B A = x + v2 2 C x = A2 − v2 2 D = v A2 − x Câu 16: Một vật dao động điều hoà, vận tốc vật qua vị trí cân có độ lớn 20π (cm/s) gia tốc cực đại vật 200π2 (cm/s2) Tính biên độ dao động vật A cm B 10 cm C 20 cm D cm Câu 17: Một vật dao động điều hịa trục Ox, xung quanh vị trí cân gốc tọa độ Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: a = − 400π2x Số dao động toàn phần vật thực giây A 20 B 10 C 40 D Mức độ vận dụng , vận dụng cao Câu 18: Động lượng gia tốc vật nặng kg dao động điều hòa thời điểm t1 , t2 có giá trị tương ứng p1 = 0,12 kgm/s, p2 = 0,16 kgm/s, a1= 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ tần số góc dao động lắc là: A A = cm, ω = rad/s B A = cm, ω = rad/s C A = cm, ω = rad/s D A = cm, ω = rad/s Câu 19: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc vật li độ − (cm) có vận tốc − (cm/s) gia tốc 2 (cm/s2) Tốc độ cực đại vật A 2π cm/s B 20π rad/s C cm/s D 2π cm/s Câu 20: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Lúc t = 0, li độ x = − 2(cm) vận tốc v0 = − 2(cm / s) gia tốc a = 22 (cm / s ) Viết phương trình dao động vật dạng hàm số cos A x = 2cos(πt − π/3) cm C x = 2cos(πt + 3π/4) cm B x = 4cos(πt + 5π/6) cm D x = 4cos(πt − π/6) cm Câu 21: Một vật dao động điều hoà: Ở li độ x1 = −2 cm vật có vận tốc v1 = 8 cm/s, li độ x = cm vật có vận tốc v = 8 cm/s Chọn t = thời điểm vật có li độ x = −A/2 chuyển động xa vị trí cân Phương trình dao động vật A x = 4cos(4πt + 2π/3) cm C x = 4cos(4πt – 2π/3) cm B x = 8cos(4πt + πt/3) cm D x = 8cos(4πt − π/3) cm Câu 22: Một vật dao động điều hịa có li độ x1 = (cm) vận tốc v1 = 4 (cm/s), có li độ x = 2 (cm) có vận tốc v2 = 4 (cm/s) Biên độ tần số dao động vật A cm Hz B cm Hz C cm 2Hz D cm 1Hz Câu 23: Hai chất điểm dao động điều hòa với biên độ, có tần số f1 = Hz f = Hz Tại thời điểm đó, chúng có tốc độ v1 v2 với v = 3v1 tỉ số độ lớn gia tốc tương ứng A B C a1 a2 D Dạng 5: Lực kéo lượng dao động điều hòa Phương pháp giải: a) Lực kéo hợp lực lực tác dụng lên vật dao động điều hịa, có xu hướng kéo vật trở vị trí cân Biểu thức: F = ma = −m x (N) x = A cos (t + ) Nên lực kéo ta viết dạng: F = ma = −m x = −m A cos (t + ) = m A cos (t + ) ( N ) b) Năng lượng dao động điều hòa Động năng: Wd = mv Thế năng: Wt = m x 2 Lưu ý: Khi có Wd = nWt ta thu li độ x = Cơ năng: W = Wd + Wt = m A2 = const A n +1 Câu 24: Dưới tác dụng lực F = −0,8sin5t (N) (với t đo giây) vật có khối lượng 400 g dao động điều hòa Biên độ dao động vật A 18cm B cm C 32 cm D 30 cm Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4sin(3t + π/6) cm (t đo giây) Cơ vật 7,2 (mJ) Khối lượng cầu li độ ban đầu vật A kg cm B kg cm C 0,1 kg cm D 0,1 kg 20 cm Câu 26: Tìm kết luận sai nói dao động điều hịa chất điểm đoạn thẳng A Trong chu kì dao động thời gian tốc độ vật giảm dần nửa chu kì dao động B Lực hồi phục (hợp lực tác dụng vào vật) có độ lớn tăng dần tốc độ vật giảm dần C Trong chu kì dao động có lần động nửa dao động D Tốc độ vật giảm dần vật chuyển động từ vị trí cân phía biên Câu 27: Một vật có khối lượng 100g, dao động điều hịa với phương trình x = cos 2 t + cm Tính động 3 vật vật qua vị trí cân ? Lấy = 10 A 3, 2.10−4 J B 3, 2.10−5 J C 3, 2.10−2 J D 3, 2.10−3 J Câu 28: Một chất điểm khối lượng 0,02 kg dao động điều hịa với phương trình x = 5cos 4 t − cm Lấy 3 = 10 , Cơ dao động vật ? A 4.10−3 J B 4.10−2 J C 5.10−3 J D 5.10−2 J 2 Câu 29: Một vật có khối lượng 100g, dao động điều hịa với phương trình x = 10 cos 4 t − cm Tính vật thời điểm t = 1(s) ? Lấy = 10 mốc vật VTCB A 0,01 J B 0,03 J C 0,02 J D 0,015 J Câu 30: Một chất điểm khối lượng 0,01 kg dao động điều hòa đoạn thẳng dài cm với tần số Hz Tại thời điểm t = chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương quỹ đạo Hợp lực tác dụng vào chất điểm lúc t = 0,95 s có độ lớn A 0,2N B 0,1 N C 0N D 0,15N Câu 31: Một chất điểm có khối lượng 100 g chuyển động trục Ox tác dụng lực F = −2,5x (x tọa độ vật đo m, F đo N) Kết luận sau sai ? A Vật dao động điều hòa B Gia tốc vật đổi chiều vật có tọa độ x = A (A biên độ dao động) C Gia tốc vật a = −25x (m/s2) D Khi vận tốc vật có giá trị bé nhất, vật qua vị trí cân Câu 32: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox Mốc vị trí cân bằng, thời điểm độ lớn vận tốc vật 50% vận tốc cực đại tỉ số động vật là? A B C D 4 Câu 33: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A W Mốc vật vị trí cân Khi vật qua vị trí có li độ A động vật ? A W B W C W D W 9 9 - HẾT PP VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC, BÀI TOÁN THỜI GIAN Dạng 1: Xác định trạng thái dao động Chúng ta biểu diễn chất điểm sử dụng vòng tròn lượng giác + Dựa vào trạng thái thời điểm t0 để xác định vị trí tương ứng vịng trịn lượng giác + Để tìm trạng thái thời điểm ( t0 − t ) ta quét theo chiều kim đồng hồ góc = t + Để tìm trạng thái thời điểm ( t0 + t ) ta quét theo chiều ngược kim đồng hồ góc = t Câu 1: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 3cos 2 t − cm Gốc thời gian chọn lúc vật 3 có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa với biên độ cm trục Ox Tại thời điểm pha dao động 2 rad vật có li độ: A cm theo chiều dương trục Ox C -2 cm theo chiều âm trục Ox B 2 cm theo chiều âm trục Ox D -2 cm theo chiều dương trục Ox Câu 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 3sin 2 t − cm Gốc thời gian chọn lúc vật 3 có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm cm chuyển động theo chiều dương trục Ox B Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox C Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm chuyển động theo chiều dương trục Ox D Đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm chuyển động theo chiều âm trục Ox Câu 4: (CĐ-2013): Một vật nhỏ dao động điều hịa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với biên độ cm tần số 10 Hz Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(20πt + π) (cm) B x = 4cos20πt (cm) C x = 4cos(20πt – 0,5π) (cm) D x = 4cos(20πt + 0,5π) (cm) Câu 5: Một vật chuyển động theo phương trình x = -cos(4πt - 2 ) (x có đơn vị cm; t có đơn vị giây) Hãy tìm câu trả lời A Vật dao động điều hòa với biên độ cm tần số 4π B Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm xa vị trị cân C Tại t = 0: Vật có li độ x = 0,5 cm vị trí cân D Vật khơng dao động điều hịa có biên độ âm Câu 6: Một vật nhỏ dao động điều hịa dọc theo trục Ox (vị trí cân O) với quỹ đạo dài cm chu kì 1s Tại thời điểm t = 0, vật có li độ -4 cm Phương trình dao động vật A x = 4cos(2πt + π) (cm) B x = 8cos(2πt + π) (cm) C x = 4cos(2πt – 0,5π) (cm) D x = 4cos(2πt + 0,5π) (cm) Câu 7: Một dao động điều hịa có phương trình x = 5cos(πt/3) (cm) Biết thời điểm t1 (s) li độ x = cm Tại thời điểm t1 + (s) có li độ là: A +4 cm B − 4,8 cm C −4 cm D + 3,2 cm Câu 8: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm t + 3T/2 vật có li độ A - 4cm B 4cm C 2cm D - 2cm Câu 9: Một vật dao động điều hịa có chu kì T = s Tại thời điểm vật cách vị trí cân cm, sau 0,75 s vật cách vị trí cân cm Tìm biên độ A 10 cm B cm C 14 cm D cm Câu 10: Một vật dao động điều hịa theo phương ngang với phương trình: x = 20sin2πt (cm) Vào thời điểm vật có li độ cm li độ vào thời điểm sau 1/8 (s) là: A 17,2 cm cm B −10,2 cm 14,4 cm C cm −10,2 cm D 17,2 cm −10,2 cm Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox, xung quanh vị trí cân O với chu kỳ s Tại thời điểm t = s chất điểm li độ x = cm chuyển động xa vị trí cân Tại thời điểm t = 2,5 s chất điểm vị trí có li độ A x = −2 cm hướng xa vị trí cân B x = + cm hướng xa vị trí cân C x = cm hướng vị trí cân D x = −2 cm hướng vị trí cân Câu 12: Một vật dao động điều hoà có tần số Hz, biên độ cm Ở thời điểm vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí có li độ cm sau thời điểm 1/12 (s) vật chuyển động theo A chiều âm, qua vị trí cân B chiều dương, qua vị trí có li độ x = –2 cm C chiều âm, qua vị trí có li độ x = −2 cm D chiều âm, qua vị trí có li độ x = –2 cm Câu 13: Vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox (với O vị trí cân bằng), với chu kì 1,5 s, so với biên độ A Sau dao động 3,25 s vật li độ cực tiểu Tại thời điểm ban đầu vật theo chiều A dương qua vị trí có li độ A/2 B âm qua vị trí có li độ A/2 C dương qua vị trí có li độ − A/2 D âm qua vị trí có li độ − A/2 Dạng 2: Xác định thời gian từ x1 đến x2 (+) Phương pháp giải Sử dụng tương tự dao động điều hòa chuyển động tròn đều, ta biểu diễn dao động vật thời điểm t1 t2 tương ứng với vị trí M M đường trịn Khi thời gian để vật di chuyển hai vị trí x1 x2 xác định biểu thức: t = (rad ) = M2 − A x2 M1 x1 x +A ( rad ) T= T với M 1OM = 2 3600 Mức độ nhận biết, thông hiểu Câu 14: Một vật dao động điều hịa có phương trình li độ x = 8cos(7πt + π/6)cm Khoảng thời gian tối thiểu để vật từ li độ cm đến vị trí có li độ −4 cm ? A 1/24 s B 5/12 s C 1/14 s D 1/12 s Câu 15: Một vật dao động điều hòa với biên độ A Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x = A/2 đến li độ x = A 0,5 (s) Chu kỳ dao động vật A T = (s) B T = (s) C T = 1,5 (s) D T = (s) Câu 16: Một vật dao động điều hòa với biên độ + Hai dao động vuông pha, ta có: A = 2A1 2 x1 = x =−3,95 ⎯⎯⎯⎯⎯ → A1 cm x1 x + = A1 A + Mặc khác với hai dao động vuông pha, tốc độ cực đại vật v max = A12 + A 22 = 53, → ω = 2,1 rad/s → T = s + Từ hình vẽ, ta tìm được: ( t − t1 ) = 900 + 2arcos 3,95 = 1080 1,88 Từ ta tìm t1 = t − ✓ t 1,88 = 1,6 s → = 0,53 T Đáp án D Câu 37: (n Việt) Một lắc lị xo nhẹ có chiều dài tự nhiên = 40 cm, treo thẳng đứng có k = 100 N/m, nặng có khối lượng m = 100 g, chọn Ox trùng với trục lò xo, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân vật Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ cm, lấy g = 10 m/s2 Lúc vật vị trí có tọa độ x = –1 cm , người ta giữ cố định lò xo điểm B cách điểm treo cố định 20 cm Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật sau lò xo bị giữ A 500 N B N C N D 600 N Hướng dẫn: + Tần số góc dao động = k = 10 rad/s m Độ biến dạng lị xo vị trí cân l0 = mg = cm k + Khi vật vị trí có li độ x = –1 cm → l = l0 = 40 cm, người ta tiến hành giữ cố định lò xo điểm cách điểm cố định 20 cm → lò xo tham gia vào dao động có độ cứng k' = 2k = 200 N/m E t = kx = 0,01 + Năng lượng lắc trước cố định lò xo: J 2 E d = k A − x = 0,035 ( ) → Năng lượng hệ sau cố định lò xo tổng động nửa vật trước cố định lò xo E' = 0,5kA'2 = Ed + 0,5Et = 0,04 J → A' = 0,02 cm → Lực đàn hồi cực đại Fmax = k'(0,5Δl0 + A') = N ✓ Đáp án B Câu 38: (Quãng Xương) Cho hệ hình vẽ, vật m1, m2 nối với nhờ sợi dây nhẹ, khơng dãn có chiều dài , ban đầu lị xo khơng biến dạng, đầu B lị xo để tự Biết k = 100 N/m, m1 = 400 g, m2 = 600 g , lấy g = 10 = π2 m/s2 Bỏ qua ma sát Ban đầu (t = 0) giữ cho m1 m2 nằm mặt phẳng nằm ngang sau thả nhẹ cho hệ rơi tự do, hệ vật rơi đạt tốc độ v0 = 20π cm/s giữ cố định điểm B sau vật m1 thêm đoạn cm sợi dây nối hai vật căng Thời điểm chiều dài lò xo cực đại A 0,337s B 0,314 s C 0,628 D 0,323 Hướng dẫn: + Thời gian kể từ lúc hệ rơi tự đến cố định điểm B: t = v = 0,063 s g + Sau giữ cố định đầu B, m1 dao động điều hịa quan vị trí cân m1, vị trí lị xo giãn l1 = k m1g = 5 rad/s → T = 0,4 s = cm, với tần số góc 1 = m1 k 19 Biên độ dao động vật A1 = l12 v + = cm 1 → Sau quãng đường cm, m1 đến vị trí cân → t1 = 0,125T = 0,05 s tốc độ vật m1 lúc v1max = 1A = 20 2 cm/s + Tương ứng với khoảng thời gian đó, tốc độ vật m2 v2 = v + gt1 = 113 cm/s → Sau dây căng, hai vật m1 m2 xem vật dao động với vận tốc dây căng v0 = m1v1max + m2 v2 = 103,242 m/s m1 + m2 Vị trí cân nằm vị trí cân cũ đoạn l2 = m2 g = cm, tần số góc dao động k k = 10 rad/s → T2 = 0,2π s m1 + m = → Biên độ dao động A = l22 v + = 11,941 cm 2 + Chiều dài lò xo cực đại hai vật đến vị trí biên dương → khoảng thời gian tương ứng l 180 − ar cos A2 t2 = T 360 = 0, 210 s → Δt = t1 + t2 + t3 = 0,323 s ✓ Đáp án D Câu 39: (Chuyên Lương Văn Tụy) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = 2Acos(ωt + φ1) cm x2 = 3Acos(ωt + φ2) cm Tại thời điểm mà tỉ số vận tốc tỉ số li độ dao động thứ hai so với dao động thứ −2 li độ dao động tổng hợp 15 cm Giá trị A A 2,25 cm B cm C cm D 15 cm Hướng dẫn: Biễu diễn hai dao động tương ứng đường tròn + Khi → v2 = → v1 = v2 → (1)(2) song song với Ox v1 x2 = −2 → x = x1 + x = x1 − 2x1 = x1 = 15 cm x1 ( ) ( ) 9A − 15 v2 9A − x 22 = =1 = → A = cm + Mặc khác v1 4A − x12 4A − 15 ✓ Đáp án C Câu 40: (Bắc Yên Thành) Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song kề cách cm song song với trục Ox Đồ thị biểu diễn li độ hai chất điểm theo thời gian hình vẽ Tại thời điểm t = 0, chất điểm (1) vị trí biên Khoảng cách hai chất điểm thời điểm t = 6,9 s xấp xỉ A 2,14 cm B 3,16 cm C 6,23 cm D 5,01 cm Hướng dẫn: 20 + Dễ thấy dao động (1) có chu kì T1 = s Từ thời điểm t = s đến thời điểm hai dao động qua vị trí cân theo chiều âm tương ứng với t = T2 = T1 → T2 = 1,5T1 = s + Thời điểm t = 2,5 s dao động (2) qua vị trí cân theo chiều âm → thời điểm t = ứng với góc lùi = t = 5 2 rad/s = + 3 → Biễu diễn đường trịn → phương trình dao động dao động (2) 2 5 t + cm x = 3cos + Khoảng cách hai vật d = x 2t + O1O 22 với O1O2 = cm → Thay t vào phương trình dao động ta tìm Δx = 0,33 cm → d = 5,01 cm ✓ Đáp án C Câu 41: (Bắc Yên Thành) Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m, đầu cố định, đầu lại gắn vào cầu nhỏ tích điện q = +5 μC Khối lượng m = 200 g Quả cầu dao động khơng ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang cách điện Tại thời điểm ban đầu t = kéo vật tới vị trí lị xo giãn cm thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2 s thiết lập điện trường không đổi thời gian 0,2 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng xa điểm cố định có độ lớn E =105 V/m Lấy g = π2 = 10 m/s2 Trong trình dao động tốc độ cực đại mà cầu đạt là: A 25π cm/s B 20π cm/s C 30π cm/s D 19π cm/s Hướng dẫn: + Tần số dao động riêng lắc = k = 5 rad/s → T = 0,4 s m + Ban đầu kéo vật để lò xo giãn cm, đến thời điểm t = 0,5T = 0,2 s → vật đến vị trí cân (lị xo khơng biến dạng) Thiết lập điện trường Vận tốc vật trước thiết lập điện trường v = vmax = ωΔl = 20π cm/s Dưới tác dụng lực điện vị trí cân lị xo dịch phía lị xo giãn đoạn l0 = qE = cm k Thời gian trì điện trường nửa chu kì → sau khoảng thời gian tốc độ vật 20π cm/s li độ + Ngắt điện trường, vị trí cân trở vị trí lị xo không biến dạng → vận tốc cực đại suốt trình 20π cm/s ✓ Đáp án B Câu 42: (Vĩnh Xuân) Một lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì T Trong chu kỳ, thời gian lực kéo chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật 5T Biết dao động kích thích cách kéo vật xuống vị trí cân đoạn bng nhẹ Tính từ vật bắt đầu dao động khoảng thời gian từ lực kéo đổi chiều lần thứ 2017 đến lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 s Lấy g = π2 m/s2 Tốc độ vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng gần giá trị giá trị sau? A 109 cm/s B 108 cm/s C 110 cm/s D 111 cm/s Hướng dẫn: 21 + Trong trình dao động, lực đàn hồi ln hướng vị trí lị xo không biến dạng ( x = −l0 ), lực phục hồi hướng vị trí cân + Trong chu kì hai lực chiều 5T → A = 2Δl0 + Khoảng thời gian từ thời điểm lực phục hồi đổi chiều lần thứ 2017 đến lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 tương ứng t = T= s 12 → T = 0,4 s → ω = 5π rad/s Δl0 = cm + Khi vật vị trí lị xo khơng biến dạng v= x = l0 = A → A = 20 3 cm/s ≈ 109 cm/s ✓ Đáp án A Câu 43: (Sở Lào Cai) Một lị xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m đầu cố định, đầu cịn lại gắn vào cầu nhỏ tích điện q = C, khối lượng m = 50 g Quả cầu dao động khơng ma sát dọc theo truc lò xo nằm ngang cách điện Tại thời điểm ban đầu t = kéo vật tới vị trí lị xo dãn cm thả nhẹ Đến thời điểm t = 0,1 s thiết lập điện trường thời gian 0,1 s, biết vectơ cường độ điện trường E nằm ngang, dọc theo trục, hướng theo chiều lò xo dãn E = 105 V/m, lấy g = 2 = 10 m/s2 Trong trình dao động tốc độ cực đại mà cầu đạt A 60 cm/s B 40 cm/s C 50 cm/s D 30 cm/s Hướng dẫn: + Tần số dao động riêng lắc = k 50 = = 10 rad/s → T = 0,2 s m 50.10−3 + Tại t = 0, kéo vật đến vị trí lị xo giãn cm thả nhẹ → vật dao động với biên độ A1 = cm → Đến thời điểm t = 0,5T = 0,1 s vật đến vị trí biên âm (lị xo bị nén cm) + Ta thiết lập điện trường, tác dụng điện trường, vị trí cân lị xo lệch khỏi vị trí cân cũ phía làm lị xo giãn đoạn l0 = qE = cm → Biên độ dao động vật A2 = + = k cm → Thời gian trì điện trường t = 0,5T = 0,1 s → vật đến vị trí biên dương A2 (lị xo giãn cm) Ngắt điện trường vật dao động quanh vị trí cân cũ (lị xo khơng biến dạng) với biên độ A3 = cm → Tốc độ cực đại vmax = ωA3 = 60π cm/s ✓ Đáp án A Câu 44: (Sở Bình Thuận) Hai chất điểm M N dao động điều hòa cạnh nhau, dọc theo trục Ox Vị trí cân hai chất điểm gốc tọa độ O Phương trình dao động chúng x2 x2 x1 = A1 cos t + cm, x = A2 cos t − cm Biết + = Tại thời điểm t đó, chất điểm M có li 16 3 6 độ x1 = −3 cm vận tốc v1 = −30 cm/s Khi đó, độ lớn vận tốc tương đối chất điểm so với chất điểm xấp xỉ bằng: A 40 cm/s Hướng dẫn: B 92 cm/s C 66 cm/s D 12 cm/s 22 + Từ phương trình A1 = x12 x 22 x2 x2 + = 12 + 22 = 16 A = cm → v1max = 6 v 2max = 8 + Biểu diễn tương ứng hai dao động vng pha đường trịn → Từ hình vẽ, ta có v1 = − 3 v1max −30 = − 6 → ω = 10 rad/s 2 + Dao động thứ hai chậm pha dao động thứ góc 900 1 2 → v = v2 − v1 = 40 − 30 = 12 cm/s → Từ hình vẽ, ta có v2 = − v2max = − 8 = −40 cm/s ✓ Đáp án D Câu 45: (Chuyên Lê Q Đơn) Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai lắc lị xo Các lị xo có độ cứng k = 50 N/m Các vật nhỏ A B có khối lượng m 4m Ban đầu, A B giữ hai vị trí cho hai lị xo bị giãn cm Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hịa hai đường thẳng vng góc với qua giá I cố định (hình vẽ) Trong trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ là: A 1,0 N B 2,6 N C 1,8 N D 2,0 N Hướng dẫn: + Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn F = F12 + F22 = k A2 cos2 ( t ) + k A2 cos2 ( 2t ) = kA cos2 ( t ) + cos ( 2t ) → Biến đổi toán học F = kA cos ( t ) + cos ( 2t ) = kA cos ( t ) + cos ( t ) − sin ( t ) x x 1− x 2 2 y Đặt x = cos ( t ) → y = + ( 2x − 1) 2 + Để F nhỏ y nhỏ y = 8x − = x = → ymin = → Vậy Fmin = 50.8.10−2 ✓ 16 2,6 N 16 Đáp án B Câu 46: (Chuyên Trần Phú) Một lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200 g lị xo có độ cứng k có đầu cố đinh, vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chọn gốc tọa độ O vị trí cân Chiều dương trục Ox hướng xuống Đồ thị biểu diễn phụ thuộc giá trị đại số lực đàn hồi theo thời gian cho hình vẽ Biết ta có hệ thức : F1 + 3F2 + 5F3 = Lấy g = 10 m/s2 Tỉ số thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén chu kỳ dao động gần giá trị sau ? A 1,24 B 1,38 C 1,30 D 1,15 Hướng dẫn: 23 + Lực đàn hồi lò xo xác định biểu thức F = −k ( l0 + x ) với Δl0 độ biến dạng lò xo vị trí cân x li độ vật F3 = −k ( l0 − A ) F + 3F + 6F = Ta có: F1 = −k ( l0 + x1 ) ⎯⎯⎯⎯⎯ → x1 = 3A − 10l0 (1) F2 = −k ( l0 + A ) A T + Từ hình vẽ ta có: 2t = s → t = → x1 = ( ) 15 Từ (1) (2) ta tìm Δl0 = 0,25A l 360 − 2ar cos A 1,38 + Tỉ số thời gian lò xo giãn nén chu kì = l 2ar cos A ✓ Đáp án B Câu 47: (Nguyễn Khuyến) Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g, tích điện q = μC gắn với lò xo nhẹ độ cứng k = 16 N/m, tạo thành lắc lò xo nằm ngang Kích thích để lắc dao động điều hịa với biên độ A = cm, điện tích vật không thay đổi lắc dao động Tại thời điểm vật nhỏ qua vị trí cân theo hướng làm lò xo dãn ra, người ta bật điện trường có cường độ E = 48 3.104 V/m, hướng chuyển động vật lúc Lấy π2 = 10 Thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm vật nhỏ dừng lại lần là: A 0,5 s B s C s D 0,25 s Hướng dẫn: + Tần số góc dao động = k 16 = = 2 rad/s → T = s m 0, + Tốc độ vật qua vị trí cân v = vmax = ωA = 2π.9 = 18π cm/s + Khi vật qua vị trí cân bằng, ta thiết lập điện trường, tác dụng lực điện vị trí cân dịch chuyển phía lị xo giãn so với vị trí cân cũ đoạn x0 = → qE 1.10−6.48 3.104 = = 3 cm k 16 Biên độ v A = x 02 + max = dao ( ) 3 động vật 18 + = cm 2 → Biễu diễn dao động tương ứng đường tròn Thời điểm vật dừng lại lần ứng với biên x = +A' + Từ hình vẽ, ta có t = ✓ T T + = s 12 Đáp án C 24 Câu 48: (Anh Sơn) Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng m = kg, nối với lị xo có độ cứng k 2 = 100 N/m Đầu lò xo gắn với điểm cố định Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén cm bng nhẹ Khi vật qua vị trí cân lần tác dụng lên vật lực F khơng đổi chiều với vận tốc có độ lớn F = N, vật dao động với biên độ A1 Biết lực F xuất s sau lực F ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A2 Biết q trình 30 A dao động, lị xo nằm giới hạn đàn hồi Bỏ qua ma sát Tỉ số A2 A B C D Hướng dẫn: m = 2 = 0, s + Chu kì dao động lắc T = 2 k 100 + Dưới tác dụng ngoại lực lắc dao động quanh vị trí cân mới, vị trí lị xo giãn: l0 = A1 = ( l0 )2 + l2 = ( 22 + ) F = = cm k 100 = cm + Con lắc dao động quanh vị trí cân khoảng thời A T đến vị trí có li độ x1 = = cm tốc độ s= 30 3v1max 3A1 310.4 v1 = = = = 20 3 cm/s ngừng lực tác dụng 2 gian t = F + Con lắc lại dao động quanh vị trí cân (vị trí xuất lực F), với biên độ v12 = 2 A2 = ( l0 + x1 ) + Vậy A1 = = A2 7 2 20 3 ( + )2 + = cm 10 ✓ Đáp án A Câu 49: (Đào Duy Từ) Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang gồm lị xo có độ cứng 100 N/m vật dao động nặng 0,1 kg Khi t = vật qua vị trí cân với tốc độ 40π cm/s Đến thời điểm s người ta giữ cố định điểm lị xo Tính biên độ dao động vật 30 A 2 cm B cm C cm D cm t= Hướng dẫn: Tần số góc dao động = k 100 = = 10 rad/s → T = 0,2 s m 0,1 → Biên độ dao động vật A = vmax 40 = = cm 10 25 + Tại t = vật qua vị trí cân → sau khoảng thời gian t = T A s vật đến vị trí có x = = 30 E d = E → E = E t + Ta giữ cố định điểm lị xo → nửa lắc bị theo với nửa lò xo không tham gia vào dao động Et 3E E + Ed = + = E 8 5 + Lưu ý độ cứng k' lò xo lúc k' = 2k → E = E ↔ 2kA2 = A → A = cm 8 → Năng lượng lắc sau E = ✓ Đáp án D Câu 50: (Minh Họa – 2018) Hai lắc lò xo giống hệt treo vào hai điểm độ cao, cách cm Kích thích cho hai lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x1 = 3cosωt cm x = 6cos t + cm Trong trình dao động, 3 khoảng cách lớn hai vật nhỏ lắc A cm B cm C 5,2 cm D 8,5 cm Hướng dẫn: + Khoảng cách lớn hai lắc theo phương Ox (thẳng đứng) ( x1 − x )max = → d max = 32 + 62 − 2.3.6.cos = 3 cm 3 (3 ) + 33 = cm ✓ Đáp án B Câu 51: (Minh Họa – 2018) Một lắc lị xo có m = 100 g k = 12,5 N/m Thời điểm ban đầu (t = 0), lị xo khơng biến dạng, thả nhẹ để hệ vật lò xo rơi tự cho trục lị xo ln có phương thẳng đứng vật nặng phía lị xo Đến thời điểm t1 = 0,11 s, điểm lị xo giữ cố định, sau vật dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Biết độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Tốc độ vật thời điểm t2 = 0,21 s A 40π cm/s B 20π cm/s C 20 cm/s D 20 cm/s Hướng dẫn: + Tốc độ vật sau khoảng thời gian t = 0,11 s rơi tự v0 = gt = 10.0,11 = 1,1 m/s + Sau điểm lị xo giữ cố định phần lị xo tham gia vào dao động có độ cứng k = 2k0 = 25 cm → Tần số góc dao động = k 25 = = 5 rad/s → T = 0,4 s m 0,1 + Độ biến dạng lò xo vật qua vị trí cân l0 = + mg 0,1.10 = = cm k 25 Biên độ dao động lắc v 110 A = l02 + 02 = 42 + = cm 5 26 A = −4 cm, sau khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 1 A , tốc độ vật v = vmax = A = 5.8 = 20 cm/s 0,25T = 0,1 s vật đến vị trí có li độ x = 2 2 + Tại t1 = 0,11 s vật vị trí có li độ x = −l0 = − ✓ Đáp án B Câu 52: (Nguyễn Khuyến) Tiến hành thí nghiệm với hai lắc lị xo A B có nặng chiều dài tự nhiên giống độ cứng k 2k Hai lắc treo thẳng đứng vào giá đỡ, kéo hai nặng đến vị trí ngang thả nhẹ lúc Khi lượng dao động lắc B gấp lần lượng dao động lắc A Gọi t A tB khoảng thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu thả hai vật đến lực đàn hồi hai lắc có độ lớn nhỏ Tỉ số A B C 2 tA tB D Hướng dẫn: + Với k2 = 2k1 E2 = 8E1 → A2 = 2A1 Δl1 = 2Δl2 + Từ hình vẽ, ta có: Δl1 + A1 = Δl2 + A2 ↔ Δl1 + A1 = 0,5Δl1 + 2A1 → l1 A1 = A = 2l2 + Vậy lắc A trình dao động lị xo ln giãn nên tA nửa chu kì để vật đến vị trí cao + Với lắc B t B = TB m t k =3 → A= tB m 2 2k ✓ Đáp án B Câu 53: (Nguyễn Thị Minh Khai) Một lò xo nhẹ làm vật liệu cách điện có độ cứng k = 50 N/m, đầu gắn cố định, đầu cịn lại gắn vào cầu nhỏ tích điện q = μC, khối lượng m = 50 g Quả cầu dao động khơng ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang cách điện Tại thời điểm ban đầu t = kéo vật tới vị trí lị xo dãn cm thả nhẹ đến thời điểm t = 0,1 s thiết lập điện trường không đổi thời gian 0,1 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng xa điểm cố định có độ lớn E = 105 V/m Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10 Trong trình dao động tốc độ cực đại mà cầu đạt gần giá trị sau đây? A 80 cm/s B 160 cm/s C 190 cm/s D 95 cm/s Hướng dẫn: + Tần số góc dao động = k 50 = = 10 rad/s → T = 0,2 s m 50.10−3 + Tại t = kéo vật đến vị trí lị xo giãn cm thả nhẹ → vật dao động với biên độ A = cm quanh vị trí lị xo khơng biến dạng → Sau khoảng thời gian Δt = 0,5T = 0,1 s lắc đến biên âm (lò xo bị nén cm) Ta thiết lập điện trường, tác dụng điện trường vị trí cân lắc dịch chuyển xa điểm cố định lị xo, cách vị trí lị xo khơng biến dạng đoạn l0 = qE 5.10−6.105 = = cm k 50 → Biên độ dao động lắc sau A2 = + = cm 27 + Sau khoảng thời gian Δt = 0,5T = 0,1 s lắc đến vị trí biên dương (lị xo giãn cm), điện trường bị → vị trí cân lắc lại trở vị trí lị xo không biến dạng → lắc dao động với biên độ A3 = cm → vmax = ωA = 10π.6 = 60π cm/s ≈ 188,5 cm/s ✓ Đáp án C Câu 54: (Quốc Học Huế) Cho hai vật nhỏ A B có khối lượng kg Hai vật nối với sợi dây mảnh, nhẹ, không dãn không dẫn điện dài 10 cm, vật B tích điện tích q = 10 -6 C vật A gắn vào lị xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m Hệ đặt nằm ngang bàn không ma sát điện trường có cường độ điện trường E = 105 V/m hướng dọc theo trục lò xo Ban đầu hệ nằm yên, lò xo bị dãn Cắt dây nối hai vật, vật B rời xa vật A chuyển động dọc theo chiều điện trường, vật A dao động điều hòa Lấy 2 = 10 Khi lò xo có chiều dài ngắn lần A B cách khoảng A 17 cm B 19 cm C cm D 24 cm Hướng dẫn: + Độ biến dạng lò xo vị trí cân hệ l0 = qE 10−6.105 = = cm k 10 + Sau cắt dây nối, vật A dao động điều hòa quanh vị trí lị xo khơng biến dạng với biên độ A = Δl = cm, chu kì T = 2 m = 2 = s k 10 + Vật B chuyển động chiều với điện trường tác dụng lực điện gây gia tốc a= qE 10−6.105 = = 0,1 m/s2 m + Chiều dài lò xo ngắn lần ứng với khoảng thời gian 0,5T kể từ dây nối bị đứt, vật A đến vị trí lị xo bị nén cm → Khoảng cách hai vật d = + 10 + 10.12 = 17 cm ✓ Đáp án A Câu 55: (Sóc Sơn) Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ, độ cứng k = 50 N/m, đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ khối lượng m1 = 100 g Ban đầu giữ vật m1 vị trí lị xo bị nén 10 cm, đặt vật nhỏ khác khối lượng m2 = 400 g sát vật m1 thả nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động dọc theo phương trục lò xo Hệ số ma sát trượt vật với mặt phẳng ngang = 0,05 Lấy g = 10 m/s2 Thời gian từ thả đến vật m2 dừng lại A 2,16 s B 0,31 s C 2,21 s D 2,06 s Hướng dẫn: Để đơn giản, ta chia chuyển động m2 thành hai giai đoạn + Giai đoạn 1: Dao động điều hịa với vật m1 quanh vị trí cân tạm (lò xo bị nén đoạn l0 = ( m1 + m ) g k = 0,05 ( 0,1 + 0, )10 50 = mm) Với tần số góc = k 50 = = 10 rad/s m1 + m 0,1 + 0, T s = 20 = v0 = ( l − l0 ) = 10 ( 0,1 − 0,001) = 0,95 m/s → Thời gian để vật m2 từ biên đến vị trí cân t1 = → Tốc độ vật m2 qua vị trí v 2max + Giai đoạn 2: Khi qua vị trí cân tạm, vật m2 tách khỏi m1 chuyển động chậm dần với gia tốc a = μg = 0,5 m/s2 → Thời gian kể từ lúc m2 rời khỏi m1 dừng lại t = v0 0,95 = = 1,9 s a 0,5 → Tổng thời gian t = t1 + t2 = 2,06 s 28 ✓ Đáp án D Câu 56: (Anh Sơn) Một lắc lò xo lắc đơn, mặt đất hai lắc dao động với chu kì T = s Đưa hai lắc lên đỉnh núi (coi nhiệt độ khơng thay đổi) hai lắc dao động lệch chu kì Thỉnh thoảng chúng lại qua vị trí cân chuyển động phía, thời gian hai lần liên tiếp phút 20 giây Tìm chu kì lắc đơn đỉnh núi A 2,010 s B 1,992 s C 2,008 s D 1,986 s Hướng dẫn: + Chu kì T1 lắc lị xo khơng đổi ta thay đổi vị trí địa lý nơi đặt lắc + Chu kì T2 lắc đơn T loại B D Ta xét tỉ số n = → lên cao gia tốc trọng trường g giảm chu kì T2 phải tăng → g t 500 = = 250 → lắc lò xo thực 250 chu kì có trạng thái với lắc đơn, T1 chu kì lắc đơn lớn → để có trạng thại với lắc lị xo lắc đơn thực n – 1, n – n – chu kì… → Thử kết với n – = 249 ta thu T2 = ✓ 500 = 2,008 s 249 Đáp án C 29 LỚP LÝ THẦY THÔNG ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA CHƯƠNG DAO ĐỘNG CƠ Thời gian làm bài: 50 phút; (40 câu trắc nghiệm) Mã đề thi 001 (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Họ, tên thí sinh: Câu 1: Một vật dao động điều hoà với tần số f, A biến thiên tuần hồn theo thời gian với tần số f/2 B khơng phụ thuộc vào li độ thời gian C biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 2f D biến thiên điều hoà theo li độ với tần số 2f Câu 2: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = Acosωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật A vị trí li độ cực đại thuộc phần âm trục Ox B qua vị trí cân O theo chiều dương trục Ox C qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox D vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox Câu 3: Dao động cộng hưởng hệ dao động: A tuần hồn có tần số khác tần số riêng hệ B khơng tuần hồn C tuần hồn có tần số tần số riêng hệ D có biên độ thay đổi theo thời gian Câu 4: Chu kì dao động tuần hồn khoảng thời gian ngắn nhất: A để vật lặp lại vị trí cũ B để vật lặp lại véc tơ gia tốc C để vật lặp lại véc tơ vận tốc D để vật lặp lại trạng thái cũ Câu 5: Một lắc đơn có chiều dài dây treo m dao động nơi có g = π m/s2 Ban đầu kéo vật khỏi phương thẳng đứng góc α0 = 0,1 rad thả nhẹ Chọn chiều dương chiều kéo vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động phương trình li độ dài vật A s = 10cos(πt) cm B s = 10cos(πt + π) cm C s = 0,1cos(πt + π/2) m D s = 0,1cos(πt – π/2) m Câu 6: Khi nói dao động điều hịa lắc lò xo, phát biểu sau ? A Chu kì dao động tỉ lệ thuận với độ cứng lị xo B Tần số góc dao động không phụ thuộc vào biên độ dao động C Tần số dao động tỉ lệ nghịch với khối lượng vật nhỏ lắc D Cơ lắc tỉ lệ thuận với biên độ dao động Câu 7: Trong dao động điều hoà lắc lị xo, vật xa vị trí cân thì: A vật chuyển động chậm dần B vật chuyển động chậm dần C vật chuyển động nhanh dần D vật chuyển động nhanh dần Câu 8: Chọn nhận xét sai chuyển động lắc đơn điều kiện khơng có lực cản mơi trường: A Tại vị trí cân gia tốc nặng bị triệt tiêu B Thế vật biến đổi tuần hoàn theo thời gian C Tại vị trí biên sức căng dây treo khơng bị triệt tiêu D Tại vị trí biên gia tốc nặng vng góc với dây treo Câu 9: Dao động trì có tần số: A lớn tần số riêng hệ C nhỏ tần số riêng hệ B tần số riêng hệ D khác tần số riêng hệ Câu 10: Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k, dao động điều hịa theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g Khi viên bi vị trí cân bằng, lò xo dãn đoạn Δlo Chu kỳ dao động điều hoà lắc A 2π l g B m 2 k C 2π g l D k 2 m Câu 11: Hai dao động điều hịa phương, có phương trình x1 = Acos(ωt + π/3) x2 = Acos(ωt - 2π/3) hai dao động A lệch pha π/3 B ngược pha C pha D lệch pha π/2 Câu 12: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hồ phương tần số có phương trình x1 = A1sin(ωt + φ1) cm, x2 = A2sin(ωt + φ2) cm biên độ dao động tổng hợp nhỏ khi: A φ2 – φ1 = k2π B φ2 – φ1 = (2k + 1)π C φ2 – φ1 = (2k + 1)π/4 D φ2 – φ1 = (2k + 1)π/2 Câu 13: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật Fmax = N, gia tốc cực đại vật amax = m/s2 Khối lượng vật A m = kg B m = kg C m = kg D m = kg Câu 14: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = A cos ( t + ) A < 0, ω > Pha ban đầu dao động A φ + π B ωt + φ C ωt D φ Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ cm Lúc động vật ba lần độ lớn li độ vật bằng: A cm B 2 cm C cm D cm Câu 16: Nếu tăng khối lượng vật nặng lắc đơn lên lần chu kỳ dao động điều hồ A giảm lần B tăng lần C Không đổi D giảm lần Câu 17: Khi nói dao động điều hịa, phát biểu sau ? A Cứ chu kì dao động vật, có thời điểm động B Vận tốc vật đạt giá trị lớn vật qua vị trí cân C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên D Dao động lắc lị xo ln dao động điều hịa Câu 18: Phát biểu sau lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang sau sai ? A Trong trình dao động, có thời điểm vận tốc gia tốc đồng thời khơng B Trong q trình dao động, có thời điểm lị xo khơng dãn khơng nén C Trong q trình dao động, chiều dài lị xo thay đổi D Trong q trình dao động có thời điểm li độ gia tốc đồng thời không Câu 19: Vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Khoảng thời gian ngắn vật từ li độ x = đến li độ x = A A t = T/8 B t = T/12 C t = T/4 A 2 D t = T/6 Câu 20: Khi nói dao động cơ, phát biểu sau sai ? A Dao động cưỡng có biên độ khơng đổi có tần số tần số lực cưỡng B Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian C Dao động cưỡng có biên độ khơng phụ thuộc vào biên độ lực cưỡng D Dao động lắc đồng hồ dao động trì Câu 21: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ phương, có phương trình x1 = 3cos(10t + π/3) cm x2 = 4cos(10t – π/6) cm Biên độ dao động tổng hợp vật A cm B mm C cm D cm Câu 22: Một vật có khối lượng m1 treo vào lị xo độ cứng k chu kỳ dao động T1 = 1,2 s Thay vật m1 vật m2 chu kỳ dao động T2 = 1,5 s Thay vật m2 m = 2m1 + m2 A 2,7 s B 2,5 s C 1,82 s D 2,26 s Câu 23: Chất điểm khối lượng m dao động điều hoà trục Ox với biên độ A, tần số góc Hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn cực đại A m2 A B mA2 C mA D mA Câu 24: Một lắc lò xo treo thẳng đứng chịu tác dụng ngoại lực biến thiên điều hịa theo thời gian có biên độ khơng đổi, có tần số thay đổi Khi tần số ngoại lực Hz Hz biên độ vật A = A2 = cm Khi tần số ngoại lực Hz, biên độ vật A 3,5 cm B cm C 4,5 cm D cm Câu 25: Một lắc lò xo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ cm, biết độ cứng lò xo 100 N/m vị trí cân lị xo giãn cm Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật có độ lớn A N B N C N D N Câu 26: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lị xo giãn 3cm Bỏ qua lực cản Kích thích cho vật dao động điều hịa theo phương thẳng đứng thấy thời gian lị xo nén chu kì T/4, T chu kì dao động vật Biên độ dao động vật A cm B 3 cm C 4(cm) D 6(cm) Câu 27: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos 5t − cm Kể từ t = 0, vật qua vị trí x = −2 cm lần thứ 2013 vào thời điểm 12087 12079 A t = s B t = s 15 30 C t = 11279 s 30 3 D t = 12179 s 30 Câu 28: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(πt + π/3) cm Quãng đường lớn vật khoảng thời gian 1,5 (s) (lấy gần đúng) A Smax = 20 cm B Smax = 17,07 cm C Smax = 7,07 cm D Smax = 13,66 cm Câu 29: Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l = m dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Thay đổi giá trị m vật nặng ta thu kết biểu diễn đồ thị hình vẽ Giá trị g A 9,76 m/s2 C 9,9 m/s2 T (s) B 9,8 m/s2 D 10 m/s2 m O Câu 30: Một vật dao động điều hoà trục Ox Đồ thị biểu diễn phụ thuộc vào thời gian li độ có dạng hình vẽ bên Phương trình dao động li độ 2 A x = 8cos t − cm B x = 8cos t + cm 3 C x = 8cos t + cm D x = 8cos t − cm 3 3 3 3 Câu 31: Một lắc đơn tích điện đặt điện trường có vec tơ cường độ điện trường nằm ngang, bỏ qua lực cản Tại vị trí cân dây treo hợp với phương nằm ngang góc 600 Khi khơng có điện trường chu kì dao động lắc 2,5s Chu kì dao động nhỏ lắc điện trường là: A 3,29s B 1,899s C 2,326s D 1,768s Câu 32: Một lắc đơn treo vào trần toa xe chuyển động ngang với gia tốc a = m/s2 Bỏ qua lực cản, lấy g = 10 m/s2 Chiều dài lắc l = 60 cm Chu kì dao động nhỏ lắc toa xe bằng: A 1,987s B 1,483s C 1,301s D 1,839s Câu 33: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ Ox, coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 = 4cos(4t + π/3) cm x2 = cos(4t + π/12) cm Trong trình dao động khoảng cách lớn hai vật là: A cm B cm C cm D (4 – 4) cm Câu 34: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương, có phương trình x1 = A1cos(t - π/3) x2 = A2cos(t + π/3), dao động tổng hợp có biên độ A = cm Điều kiện để A1 có giá trị cực đại A2 có giá trị A cm B cm C cm D cm Câu 35: Một vật dao động điều hồ với phương trình: x = 6cos(4πt + π/3) cm, t tính giây Tính quãng đường vật từ lúc t = 1/24 s đến thời điểm 77/48 s A 72 cm B 18 cm C 76,2 cm D 22,2 cm Câu 36: Một lắc lị xo treo thẳng đứng có k = 40N/m, vật nặng có m = 100g Bỏ qua lực cản, lấy g = 10m/s2 Ban đầu giữ vật cho lò xo giãn 7,5cm thả nhẹ, vật dao động điều hoà Kể từ t = độ lớn lực đàn hồi vật đạt cực tiểu lần thứ thời điểm: A 7 / 30(s) B / 6(s) C 4 / 15(s) D / 3(s) Câu 37: Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà trục Ox Khi chất điểm qua vị trí có li độ nửa biên độ tốc độ 25 3cm / s Khi chất điểm có tốc độ 30 cm/s gia tốc có độ lớn 4m / s Chọn mốc VTCB động VTCB A mJ B 37,5 mJ C 25 mJ D 12,5 mJ Câu 38: Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox với vận tốc cực đại 60 cm/s gia tốc cực đại m/s2 Tại thời điểm đó, giá trị đại số vận tốc gia tốc tương ứng − 30 3cm / s;3m / s Sau khoảng thời gian 7 / 60(s) giá trị đại số vận tốc gia tốc là: A 30 3cm / s;−3m / s B − 30 cm / s;−3 3m / s C − 30cm / s;3 3m / s D 30 cm / s;−3 3m / s Câu 39: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với E = J, chu kì T = s Xét khoảng thời gian mà vật theo chiều từ biên đến biên kia, ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 động đạt 1,8 J 1,6 J Hiệu t2 – t1 có giá trị lớn gần giá trị sau A 0,28 s B 0,04 s C 0,24 s D 0,44 s Câu 40: Hai vật A B có khối lượng kg có kích thước nhỏ nối với sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật treo vào lị xo có độ cứng k = 100N/m nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m s Lấy = 10 Khi hệ vật lò xo VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật vật B rơi tự vật A dao động điều hòa Lần vật A lên đến vị trí cao khoảng cách hai vật ? Biết độ cao đủ lớn A 50 cm B 20 cm C 80 cm D 70 cm ... Câu 16 : Vật dao động điều hịa theo phương trình x = 5sin (10 πt − π/2) (cm) (t đo giây) Thời gian vật quãng đường 12 ,5 cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động A 1/ 15 s B 2 /15 s C 1/ 30 s D 1/ 12 s Câu 17 :... D −20 (cm/s2) Câu 3: Một vật dao động điều hòa có chu kì T biên độ 12 cm Tại thời điểm t = t1 vật có li độ x1 = cm tốc độ v1, sau T/4 vật có tốc độ 12 π cm/s Tìm v1 A 12 π cm/s B 6π cm/s C 6 cm/s... cm/s Câu 4: Một vật dao động điều hịa có chu kì T biên độ 10 cm Tại thời điểm t = t1 vật có li độ x1 = cm tốc độ v1, sau 3T/4 vật có tốc độ 12 π cm/s Tìm v1 A 12 π cm/s B 6π cm/s C 16 π cm/s D l2π