quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - hình học 7 - gv.p.n.vy

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 7 Tiết 51: §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác 2.Kĩ năng: Học sinh hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại. 3.Thái độ: - Học sinh bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác vào giải toán . II.CHUẨN BỊ:: - Thầy: Sgk, thước kẻ, êke, Com pa . - Trò : Sgk, thước kẻ, êke, Com pa III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (8’) Hs: - Hãy phát biểu hai định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng. 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (18’) Gv:Yêu cầu Hs thực hiện vd1/SGK 1Hs:Lên bảng thực hiện Hs:Còn lại cùng thực hiện vào bảng nhỏ Gv:Như vậy không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác . Ta có định lí sau: Gv:Đọc định lí /SGK và vẽ hình lên bảng 1. Bất đẳng thức tam giác vd1. Không thể vẽ được tam giác có các cạnh 1cm; 2cm; 4cm D *Định lí: SGK/61 GT ∆ABC AB + AC > BC A KL BC + AB > AC Hs:Nêu GT, KL của định lí Gv:Hướng dẫn Hs cùng chứng minh. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên - Làm thế nào để tạo ra một tam giác có cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ Gv:Sửa sai và vẽ hình theo ý kiến của Hs sau đó hướng dẫn Hs cùng phân tích - Làm thế nào để c/minh BD > BC ? - Tại sao · · BCD BDC> ? - · BDC bằng góc nào? Hs:Trình bày miệng bài toán sau khi đã phân tích Gv:Ghi bảng phần c/minh và nói Tương tự ta cũng c/minh được BC + AB > AC ; AC + BC > AB Gv: Giới thiệu bất đẳng thức tam giác Hoạt động 2: (13’) Luyện tập Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài 15/SGK Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn và thông báo kết quả Gv:Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày có vẽ hình minh hoạ cho câu trả lời Hs:Các nhóm còn lại cùng theo dõi và cho ý kiến bổ xung Gv:Chốt và chữa bài cho Hs Chữa bài tập trong SGK Gv:Yêu cầu Hs làm bài 16/SGK 1Hs:Đọc to đề bài và nêu rõ GT, KL của bài Gv: Hãy phát biểu nhận xét về quan hệ AC + BC > AB B C Chứng minh: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Nối CD có BD =BA + AC Do CA nằm giữa CB và CD nên · · BCD ACD> (1) Mặt khác theo cách dựng ∆ACD cân tại A nên · · · ACD ADC BDC= = (2) Từ (1) và (2) ⇒ · · BCD BDC> (3) Trong ∆BCD từ (3) suy ra AB + AC = BD > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Tương tự : BC + AB > AC AC + BC > AB Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là bất đẳng thức tam giác 3. Luyện tập Bài 15/63SGK a) Vì 2cm + 3cm < 6cm ⇒ Không thể là 3 cạnh của một tam giác b) Vì 2cm + 4cm = 6cm ⇒ Không thể là 3 cạnh của một tam giác c) Vì 3cm + 4cm > 6cm ⇒ Độ dài này là 3cạnh của một tam giác A B C Bài 16/63/SGK giữa độ dài ba cạnh của một tam giác.Từ đó nêu cách giải của bài Hs:Cùng làm bài vào bảng nhỏ Gv+Hs:Cùng chữa vài bài đại diện Gv:Chốt lại vấn đề bằng nhận xét về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác 4.CỦNG CỐ: (4’) Hs: Nhắc lại : Định lí về bất đẳng thức tam giác ∆ABC có GT BC = 1cm ; AC = 7cm KL AB = ? (AB là 1 số nguyên) ∆ABC là tam giác gì? Giải: Có AC – BC < AB < AC + BC Hay 7 – 1 < AB < 7 + 1 Vậy 6 < AB < 8 Mà độ dài AB là 1 số nguyên nên AB = 7cm Do đó ∆ABC là tam giác cân tại A 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Nắm vững bất đẳng thức tam giác - Làm bài 17; 18 (SGK-T.63) Tiết 52: §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (Tiếp theo) I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Tiếp tục nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác,hệ quả của bất đẳng thức tam giác 2.Kĩ năng: Học sinh hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Vận dụng hệ quả vào làm bài tập. 3.Thái độ: - Học sinh bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác vào giải toán . II.CHUẨN BỊ:: - Thầy: Sgk, thước kẻ, êke, Com pa . - Trò : Sgk, thước kẻ, êke, Com pa III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (8’) Hs: - Vẽ hình minh hoạ và ghi các bất đẳng thức của tam giác. 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (18’)Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Gv:Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên ⇒ Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức tam giác Gv:Kết hợp định lí với hệ quả ta có: BC = ? ; AC = ? ; AB = ? Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ Hoạt động 2: (13’) Luyện tập Gv:Cho Hs làm tiếp bài 18/SGK Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn vào bảng nhỏ Gv:Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình bày Hs:Các nhóm còn lại cùng theo dõi, đối chiếu với bài nhóm mình và cho nhận xét bổ xung Gv:Kiểm tra thêm bài vài nhóm khác và lưu ý cho Hs đối với trường hợp không vẽ được phải giải thích rõ ràng. GV: Treo bảng phụ HS: Đọc bài,vẽ hình và ghi giả thiết-kết luận 2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra AB > AC – BC AC > AB – BC AB > BC – AC AC > BC – AB BC > AB – AC BC > AC – AB *Hệ quả: SGK/62 *Nhận xét: SGK/62 AB – AC < BC < AB + AC * Lưu ý: SGK/63 3. Luyện tập Bài 18/63SGK a) 2cm + 3cm > 4cm ⇒ Vẽ được tam giác b) 1cm + 2cm < 3,5cm ⇒ không vẽ được tam giác c) 2,2cm + 2cm = 4,2cm ⇒ không vẽ được tam giác Bài 17( sgk-T.63) GV: Hướng dẫn HS chứng minh dựa vào định lí về bất đẳng thức trong tam giác. HS: Hoạt động nhóm . Đại diện nhóm nêu cách chứng minh. HS khác nhận xét GV: Kết luận và cho HS ghi vở I M C A B GT Cho ∆ABC: M ∈ ∆ABC; BM AC I∩ = KL a, So sánh: MA với MI+IA MA+MB<IB+IA b, So sánh: IB với IC+CB IB+IA<CA+CB c, MA+MB<CA+CB Chứng minh: a, ∆AIM có: MI+IA>MA (theo BĐT tam giác). (1) ∆AMB có: MA+MB>AB (2) ∆AIB có: IA+IB>AB Hay (MI+IA)+MB>AB (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: MA+MB<IB+IA b, ∆BIC có: IB<IC+CB (theo BĐT tam giác). (4) ∆ABC có: CA+CB>AB Hay: IA+IC+CB>AB Mặt khác: IA< CA (vì I nằm giữa A và C) (5) Từ (4) và (5) suy ra: IB+IA<CA+CB c, ( về nhà chứng minh tương tự) 4.CỦNG CỐ:(4’) Hs: Nhắc lại : - Định lí về bất đẳng thức tam giác - Hệ quả của bất đẳng thức tam giác 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Nắm vững bất đẳng thức tam giác - Làm bài 18 → 22/SGK Tiết 53 BÀI TẬP I.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: - Học sinh được củng cố về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác . - Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay không 2.Kĩ năng: - Học sinh được rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận và vận dụng quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán 3.Thái độ: Học sinốác ý thức vận dụng quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời sống II.CHUẨN BỊ: - Thầy: Sgk, thước kẻ, phấn màu. - Trò : Bài tập về nhà, Sgk, thước kẻ. III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 1.Kiểm tra sĩ số: (1’) Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (8’) Hs: - Phát biểu nhận xét về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác . - Minh hoạ bằng hình vẽ 3.Bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung Hoạt động 1: (12’) Gv:Yêu cầu Hs làm tiếp bài 19/SGK Bài 19/63SGK Gọi độ dài của tam giác cân là x(cm) 1Hs:Đọc to đề bài Gv:Hãy nghiên cứu cách giải theo gợi ý sau: Gọi độ dài cạnh thứ 3 là x(cm) Từ đó ? < x < ? . Vậy x = ? (cm) ⇒ Chu vi tam giác cân bằng bao nhiêu? 1Hs:Trình bày tại chỗ Gv:Ghi bảng lời giải sau khi đã sửa sai Hoạt động 2: (18’) Bài tập thực tế ? Đọc trước bài ? Thảo luận nhóm ? Cho biết vị trí của điểm C ? Thảo luận nhóm ? Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác ? Tính chu vi của tam giác Gv:Đưa ra bảng phụ có vẽ sẵn hình 20 của bài 22/SGK Hs:Quan sát hình vẽ và nghiên cứu đề bài sau đó thảo luận theo nhóm cùng bàn Gv:Gọi đại diện và nhóm trình bày tại chỗ Hs: Các nhóm còn lại cùng theo dõi, đối chiếu với bài nhóm mình và cho nhận xét bổ xung Gv:Chốt lại ý kiến các nhóm và đưa ra câu trả lời đúng nhất để Hs tham khảo Gv:Qua bài tập này giúp Hs có thêm kiến thức liên hệ vào thực tế trong việc sử dụng máy điện thoại Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9 Hay 4 < x < 11,8 Vậy x = 7,9 (cm) Từ đó chu vi của tam giác cân là 7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm) Bài 21/64-SGK Vị trí của điểm C phải là giao với đường thẳng AB Bµi 19/63 Chu vi một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm là : 7,9 + 3,9 + 7,9 = 7,8 + 4 + 7,9 = 19.7cm Bài 22/64SGK ? 90 km 30 km B C A ∆ABC có: 90 – 30 < BC < 90 + 30 Hay 60 < BC < 120 Do đó : a) Nếu đạt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 60km thì thành phố B không nhận được tín hiệu b) Nếu đạt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu 4.CỦNG CỐ: (5’) - Hs: Nhắc lại nhận xét về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác . Thể hiện bằng bất đẳng thức tam giác 5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’) - Nắm vững bất đẳng thức tam giác - Làm bài 20 /SGK - Ôn khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung diểm của đoạn thẳng bằng thước và cách gấp giấy . GIÁO N HÌNH HỌC 7 Tiết 51: §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC I.MỤC TIÊU: 1.Ki n thức: - Học sinh n m vững quan hệ giữa. TIÊU: 1.Ki n thức: - Ti p tục n m vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác ,hệ quả của bất đẳng thức tam giác 2.Kĩ n ng: Học sinh hiểu cách chứng minh