chuyên đề tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

CHUYÊN ĐỀ TỈ LỆ THUẬN, TỈ LỆ NGHỊCH Bài 1: Tìm số có ba chữ số, biết số chia hết cho 18 chữ số tỉ lệ với ba số 1,2,3 HD: Gọi chữ số số cần tìm : a,b,c, a b c abc    Theo ta có : đó: a+b+c chia hết cho 6, mặt khác số chia hết cho 18 nên số chia hết cho => a  b  c M9 mà  a  b  c  27 a+b+c=18 => a=3, b=6, c=9 Do số cần tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị 6: 396 936 Bài 2: Một vật chuyển động bốn cạnh hình vng, hai cạnh đầu, vật chuyển động với vận tốc 6m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s cạnh thứ với vận tốc 2m/s Hỏi độ dài cạnh hình vng biết tổng số thời gian vật chuyển động cạnh 130 giây? HD: Gọi x,y,z,t thời gian để vật chuyển động cạnh hình vng, => x  y  z  t  130 x  y  z  2t (= độ dài cạnh hình vng) Bài 3: Một vật chuyển động cạnh hình vng, Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s cạnh thứ với vận tốc 3m/s, Hỏi độ dài cạnh hình vng, biết tổng thời gian vật chuyển động cạnh 59s HD: Cùng đoạn đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Gọi x,y,z thời gian chuyển động với vận tốc 5m/s; 4m/s; 3m/s Ta có: 5.x=4.y=3.z x+x+y+z=59 hay x y 3z x y z x  x  y  z 59        1 60 60 60 12 15 20 59 59 => x=12, y=15, z=20 Vậy cạnh hình vng : 5.12=60m Bài 4: Có ba máy bơm bơm nước vào ba bể tích ( Lúc đầu bể khơng có nước) Mỗi máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ bơm 6m3 , 10m3 , 9m3 Thời gian bơm đầy bể máy thứ hai máy thứ 2h, Tính thời gian máy để bơm đầy bể HD: Gọi thời gian bơm đầy bể máy bơm thứ nhất, thứ hai, thứ ba a, b, c Theo ta có: b  a  Vì ba bể tích nên thời gian bơm tỉ lệ nghịch với thể tích bơm máy bơm : 6a  10b  9c Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng 172 xung quanh vườn trường, Tính số lớp biết số lớp 7A 7B tỉ lệ với 4, lớp 7B 7C tỉ lệ với 7C 7D tỉ lệ với Bài 6: Ba vải dài tổng 210m, Sau bán 1/7 thứ nhất, 2/11 thứ hai 1/3 thứ ba, chiều dài cịn lại ba nhau, Hỏi lúc đầu dài m? Bài 7: Lớp 7A, 7B, 7C trồng 387 cây, số lớp 7A trồng 11/5 số lớp 7B trồng được, số lớp 7B trồng 35/17 số lớp 7C trồng được, Hỏi lớp trồng cây? 3 Bài 8: Ba máy bơm bơm nước vào bể có dung tích 355 m , Biết thời gian để bơm m nước ba máy tương ứng là: phút,5 phút,7 phút, Hỏi máy bơm bơm m đầy bể? HD: Gọi số m3 bơm máy a, b, c (a, b, c  0) a+b+c=355 3a 5b 7c a b c 3a  5b  7c       105 105 105 35 21 15 Theo ta có: a b c a b c 355     5 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 35 21 15 35 21 15 71 Bài 9: Cả ba vòi nước chảy vào bể nước, Nếu vòi vòi chảy 6h bể, Nếu vịi vịi chảy 5h chảy 12 bể, vòi vòi chảy 9h chảy bể, Hỏi ba vịi chảy sau đầy bể? HD : 3 :6  30 10 , bể Trong 1h vòi vòi chảy 7 : 5 60 bể Trong 1h vòi vòi chảy : 12 3 :9  36 12 bể Trong 1h vòi vòi chảy :    Trong 2h ba vòi chảy : 10 60 12 10 Do 1h ba vòi chảy : 20 bể 20 1:  h Vậy để đẩy bể ba vòi phải chảy 20 Bài 10: Một bể có ba vịi nước, vịi chảy vào vòi chảy ra, biết vòi chảy 6h đầy bể, vịi chảy 4h đầy bể vịi tháo h bể cạn, Bể cạn, mở ba vòi lúc sau đầy bể ? HD: Trong 1h vòi chảy : bể Trong 1h vòi chảy : bể Trong 1h vòi tháo : bể 1    Trong 1h ba vòi chảy được: 24 bể 24 1:  Thời gian để ba bể chảy đầy bể là: 24 h Bài 11: Ba vòi nước chảy vào bể, vòi vịi chảy sau h đầy bể vòi 2 10 h đầy bể, vòi vòi chảy sau 8h đầy bể Hỏi vịi chảy sau vịi chảy đầy bể? HD: 1:  36 bể Trong 1h vòi vòi chảy được: 1:10  72 bể Trong 1h vòi vòi chảy được: bể Trong 1h vòi vòi chảy được:   Vậy 2h ba vòi chảy được: 36 72 bể  7 13  36   72 :  72  Vậy 1h ba vòi chảy được:  bể 13 72 1:  5 13 h Vậy ba vịi chảy đầy bể 72 13 Bài 12: Ba vòi nước chảy vào bể khơng có nước, vịi vịi chảy đầy bể 6h, vịi vịi chảy đầy bể 8h, vòi vòi chảy 12h đầy bể, Hỏi vịi chảy đầy bể bao lâu? HD: 1h vòi vòi chảy được: bể 1h vòi vòi chảy được: bể 1h vòi vòi chảy được: 12 bể 1:8  1 1     12 :  16  Trong 1h ba vòi chảy được:  1   Vậy h vòi chảy được: 16 48 bể Để vòi ba chảy 48h đầy bể Bài 12: Hai người làm xong công việc sau giờ, người A làm sớm người B làm chậm nửa họ hồn thành cơng việc sớm 18 phút Nếu người B làm sớm 1h người A làm chậm nửa người A nhận tiền cơng so với thực tế 56 000 đồng, Hỏi thực tế người A nhận tiền công HD: Một hai người làm công việc x Nếu người A làm x phần cơng việc, người B làm công việc Nếu người A làm sớm h B làm chậm nửa lúc hai người làm người A làm 1,5 h 1,5x công việc Khi lượng cơng việc cịn lại 1-1,5x công việc Cả hai người làm thời gian là: 3h-18 phút= 2,7 1 2,7  1 1.5x  x  15 Mỗi hai người làm cơng việc nên ta có: 1   Khi đó: người A làm 15 công việc, người B làm 15 15 công việc Nếu B làm sớm giờ, A làm chậm nửa B làm trước A 1,5h hay B làm 1,5  0,4 15 công việc Số công việc cịn lại là: 1 0,4  0,6 cơng việc 0,6:  1,8 Thời gian hai người làm nốt 0,6 công việc là: Thời gian người A làm so với thực tế là: 3 1,8  1,2 h ứng với 56 000 đồng 56000  140000 ,2 Vậy người A làm h số tiền nhận đồng 8 Bài 13: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng 1020 cây, biết lớp 7A trồng số trồng 17 lớp 7A, Lớp 7C trồng 10 số lớp 7B, Tính số trồng lớp HD: 7 :6  :5  10 bể ; Trong 1h vòi chảy 12 60 bể Trong 1h vòi chảy :9  12 bể, Nên h ba vòi chảy Trong 1h vòi chảy    10 60 12 10 bể, 3 20 :2  1:  h 20 bể, Vậy ba vịi chảy 20 Do 1h ba vịi chảy 10 đầy bể Bài 14: Trên công trường xây dựng, cải tiến lỹ thuật nên suất lao động công nhân tăng 25%, Hỏi số công nhân khơng thay đổi thời gian làm xong việc giảm % HD : t Gọi thời gian hồn thành cơng việc với suất lao động 100%, t2 thời gian hoàn thành với suất 125% Vì cơng nhân khơng đổi nên thời gian hoàn thành tỉ lệ nghịch với suất lao động nên : t t1.100  t2 125   80% t1 Bài 15: Hai máy bay bay từ A đến B, Máy bay I bay hết 2h 30’, Máy bay II bay hết 2h 20’, Tính vận tốc trung bình mõi máy bay biết phút máy bay bay nhanh máy bay 1km Bài 16: Ba ô tô từ A đến B, vận tốc ô tô thứ vận tốc ô tô thứ hai 3km/h, Thời gian ô tô thứ I, II, III hết AB : 40’, 5/8h 5/9h Tính vận tốc ô tô Bài 17: Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm nhau, công nhân I, II, III hồn thành cơng việc với thời gian 9, 6, 7,5h, Hỏi 1h công nhân sản suất sản phẩm, Biết h công nhân thứ II sản xuất nhiều công nhân thứ sản phẩm Bài 18: Ba ruộng HCN có diện tích nhau, Chiều rộng ruộng 22,5m, 20m, 18m , biết chiều dài ruộng I chiều dài ruộng II 5m, Tính chu vi ruộng Bài 19: Lúc 8h người xe đạp từ A B với vận tốc 12km/h, lúc 8h 30’ người thứ hai từ A đến B với vận tốc 20km/h, Xác định thời điểm giặp hai người khoảng cách từ A đến chỗ giặp Bài 20: Một ca nơ xi dịng từ A đến B 2h, ngược dòng từ B đến A 2,5h, Biết vận tốc dịng nước 2km/h, Tính vận tốc ca nơ xi dịng chiều dai khúc sơng AB Bài 21: Hai bà mua gạo hết số tiền, bà thứ mua 4k/kg, bà thứ hai mua 4,8k/kg Biết bà thứ mua nhiều bà thứ hai 2kg, Hỏi bà mua kg gạo Bài 22: Trong buổi lao động trồng cây, thầy giáo dự định chia số phải trồng cho tổ I, II, III theo tỉ lệ :5 :4, Nhưng học sinh tổ thay đổi lại theo tỉ lệ :4 :3, lần chia thứ hai tổ trồng nhiều ban đầu cây, Tính số lớp tổ lần chia thứ hai Bài 23: Tìm số tự nhiên biết BCNN chúng 1680 ba số tỉ lệ nghịch với 15;10;6 HD: Gọi ba số cần tìm : a,b,c a b c   k Ta có : BCNN (a :b :c)=1680 a.15  b.10  c.6 => => a=2k, b=3k, c=5k => BCNN(a ; b ; c)=30k=1680=>k=56 Bài 24: Một hàng có ba cuộn vải, tổng chiều dài 186m, Giá tiền m vải ba cuộn nhau, sau bán ngày hàng lại cuộn vải loại 1, cuộn vải thứ 2, cuộn vải thứ 3, số tiền bán ba cửa hàng tỉ lệ với 2:3:2, Tính xem ngày hàng bán m vải cuộn vải? HD: Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứu hai, thứ ba a,b,c Sau ngày cửa hàng bán số vải cuộn là: 1 a  a  a (m) b  b  b(m ) c  c  c ( m) 3 3 5 Cuộn 1: , Cuộn , Cuộn Do giá tiền m vải cuộn nên số m vải bán cuộn tỉ lệ với số tiền bán được, mà số tiền bán cuộn lại tỉ lệ với 2:3:2, Vậy số m vải bán cuộn tỉ lệ với 2:3:2 2 a b c    a  2b  2c  a  b  c  a  b  c  186  12 10 4,5  4,5  15,5 Ta có: => a,b,c 1 1,3 : :1 2 , Gạo kho thứ hai chứa nhiều Bài 25: Gạo ba kho theo tỉ lệ kho thứ 43,2 tấn, Sau tháng người ta tiêu thụ kho thứ 40%, kho thứ hai 30%, kho thứ ba 25% số gạo có kho, Hỏi tháng tiêu thụ gạo? HD: Gọi số gạo chứa kkho thứ nhất, thứ hai, thứ ba x,y,z (tấn) x y z   1,3 1 2 y- x =43,2 => x  46,8 ,y=90, z=43,2=> số gạo tiêu thụ Theo ta có : Bài 26: Trong kì thi HSG trường, ba bạn Tài, Trí, Đức giáo thưởng 100 000đ, Số tiền thưởng phân chia tỉ lệ với số điểm mà bạn đạt được, biết số điểm Tài so với số điểm Trí, số điểm Đức 25% tổng số điểm hai người kia, Tính số điểm bạn thưởng? HD: Gọi số tiền thưởng Tài, Trí, Đức x,y,z đồng x y  Theo ta có: z  25%( x  y ) nên x+y=4z Áp dụng tính chất dãy tỉ số : x y x  y 4z z x y z x  y  z 100000           10000 8 53 10 Bài 27: Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng 196 tử tỉ lệ với 5, mẫu tỉ lệ với HD: Gọi hai phân số tối giản x, y x y  196 , mặt khác tử tỉ lệ với :5 mấu tỉ lệ với :7 theo ta có : x y :  => x :y= => x :y=21 :20=> 21 20 15 83 120 , Tử số chúng tỉ lệ thuận với 5:7:11 Bài 28: Tìm ba phân số tối giản biết tổng chúng 1 ; ; mẫu số chúng tỉ lệ nghịch với HD: a c e a c e ; ;   Gọi phân số cần tìm là: b d f , Vì tử số tỉ lệ với 5;7;11 nên ta có: 11 a c e b d f 1 b d f ; ;      k;    p Mẫu số tỉ lệ nghịch với nên ta có: , Đặt 11 => a=5k, c=7k, e=11k, b=4p, d=7p, f=6p, nên a c e 5k k 11k 75k  84k  110k 269k        b d f 4p 5p 6p 60 p 60 p a c e 83 k a 35 c 49 e 77    15    ;  ;  120 p Vậy b d 10 f 12 Mà b d f 213 Bài 29: Tìm ba phân số tối giản có tổng 70 tử chúng tỉ lệ với 3:4:5 mẫu chúng tỉ lệ với 5:1:2, Tìm ba phân số HD: a c e a c e 213 ; ;    b d f b d f 70 Gọi ba phân số tối giản là: , theo ta có: (1)  a  3k a c e  3;4;5     k  c  4k e  5k  Vì tử số tỉ lệ với  b  5m b d f  5;1;2     m  d  m  f  2m  Vì mẫu số tỉ lệ với e k a k c k    f m Thay vào (1) ta được: b m d m Khi và k 3 5 213 k a c 12 e 15          ,  ,  m5  70 m b 35 d f 14 Bài 30: Cho số hữu tỉ sếp đường trịn cho tích hai số cạnh ln 25 , Tìm số đó? HD: Gọi số cho là: a1 ; a2 ; ; a7 Hiển nhiên số khác a1.a1   a1   a a  a a   a a a  a   a => nên 25 Ta có: Bài 31: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4, ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào: HD: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a,b,c , chiều cao tương ứng với cạnh là: x,y,z, S diện tích tam giác S S 2S 2S 2S 2S a b c x y z y a ;b  ;c     x   z    x y z , Do đó: 4 Ta có: Bài 32: Ba tổ cơng nhân có mức suất tỉ lệ với :4 :3, Tổ tăng suất 10%, tổ hai tăng 20%, tổ tăng 10%, thời gian tổ làm nhiều tổ hia 14 sp,Tính số sp ba tổ làm thời gian ? HD: Gọi số sản phẩm mà tổ 1,2,3 làm x, y, z, Ta có : x :y :z= (5.1,1) : (4.1,2) : (3.1,1) Và x-y=14 Bài 33: Độ đài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:5, Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số nào? HD: Gọi độ dài ba cạnh tam giác a, b, c chiều cao tương ứng x,y,z diện tích S 2S 2S 2S a b c 2S S S a ;b  ;c        x  y  z x y z , Theo ta có: x y z Ta có: Bài 34: Tìm hai số khác biết tổng, hiệu, tích chúng tỉ lệ với :1 :45 HD: Gọi hai số cần tìm : x, y x  y x  y xy x  y  x  y x  y  x  y xy x y xy        45 => 1 1 45 45 => Ta có : 18 x  30 y  xy => x  30, y  18 Bài 35: Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5: 6: 7, sau chia theo tỉ lệ 4: 5: nên có lớp nhận nhiều dự định gói tăm, tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua HD : Gọi tổng số gói tăm lớp mua x (x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu a, b, c nên ta có :  5x  a  18  6x    b  18  7x  a b c a b c x      c  18  18 18 (1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có :  4x  a'  15  5x    b'  15  6x  a' b' c' a' b' c' x      c'  15  15 15 (2) So sánh (1) (2) ta có : a  a'; b  b'; c  c' nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu ta có : 6x 7x x c' c        x  360 15 18 90 , Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói Bài 36: Nhà trường dự định chia cho lớp 7A, 7B 7C tỉ lệ theo số học sinh 7:6:5, Nhưng sau có học sinh thun chuyển ba lớp nên phải chia lại theo tỉ lệ 6:5:4, Như có lớp nhận dự định 12 quyển, Tính số lớp nhận thực tế Bài 36: Khối có ba lớp 7A, 7B, 7C, Biết tổng số học sinh lớp 7A 7B 79 em, Nếu chuyển học sinh từ lớp 7C sang 7A số học sinh ba lớp tỉ lệ với 9; ;7 , Tính số học sinh lớp Bài 37: Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định, Sau nửa qng đường tơ tăng vận tốc thêm 20%, Do đến B sớm dự định 10’ Tính thời gian ô tô từ A đến B? HD: Gọi vận tốc, thời gian ô tô nửa đoạn đường đầu là: v1 ; t1 , nửa đoạn đường sau là: v2 ; t , Trên độ dài quãng đường vận tốc thời gian v1 t2  v t1 , mặt khác theo đầu ta có: t1  t2  10 hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: v1 t    t1 1, t1  t2  10 hay v2 1, Bài 38: Một lớp Học sinh có 33 bạn tổng số tuổi bạn 340, CMR ln tìm 20 bạn lớp có tổng số tuổi lớn 260 v2   100%  20%  v1  1, 2v1 Bài 39: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc có xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h, biết khoảng cách AB 540km điểm m trung điểm AB, Hỏi sau khởi hành tơ cách M khoẳng 1/2 khoảng cách từ xe máy tới M ? Bài 40: Tìm số có ba chữ số cho tỉ số số với tổng chữ số có giá trị bé Bài 41: Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với :3 :4, ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ? Bài 42: Khối 6,7,8 trường tham gia trồng cây, Biết học sinh khối trồng đc cây, học sinh khối trồng cây, sinh khối trồng cây, Kết thúc đợt trồng cây, số khối trồng nhau, Biết tổng số học sinh khối nhiều số học sinh khối 140 học sinh, Tính số học sinh khối? Bài 43: Học sinh khối trường gồm lớp tham gia trồng cây, lớp 7A trồng toàn 32,5% số Biết số lớp 7B 7C trồng theo tỉ lệ 1,5 1,2 Hỏi số ba lớp trồng bao nhiêu, biết số lớp 7A trồng số lớp 7B 120 HD: Gọi số ba lớp trồng a,b,c Theo ta có: b: c=1,5 :1,2 b-a=120 a=32,5%(a+b+c) Vậy ba lớp trồng số 2400 Bài 44: Có ba khu đất hình chữ nhật A, B, C, Các diện tích khu A B tỉ lệ với 6, Các diện tích khu B C tỉ lệ với 11 9, biết khu đất A B có chiều dài, tổng chiều rộng chúng 33m, Khu B C có chiều rộng chiều dài khu đất C 36m a, Tính chiều rộng khu A khu B b, Hãy tìm diện tích khu đất Bài 45: Trong thời gian ba công nhân đóng tất 305 thùng hàng, để đóng thùng hàng người thứ cần 30 phút, người thứ cần 40 phút, người thứ cần 70 phút a, Tính số thùng hàng người đóng b, Tính số cơng nhân làm Bài 46: Hai ô tô phải từ A đến B, biết vận tốc xe thứ 60% vận tốc xe thứ thời gian xe thứ AB nhiều thời gian xe thứ hai 3h, Tính thời gian xe từ A đến B Bài 47: Một ô tô từ A đến B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h, Biết quãng đường AB dài 540km C điểm AB, Hỏi sau khởi hành tơ cách C khoảng nửa khoảng cách từ xe máy đến C khoảng cách hai xe bao nhiêu? Bài 48: Để tham gia chương trình “ Tết no ấm cho hs vùng cao”, Học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C tổ chức gói bánh chưng, Số bánh chưng lớp 7A 7B gói tỉ lệ nghịch với 2, số bánh chưng lớp 7B 7C tỉ lệ nghịch với và số bánh chưng lớp 7C nhiều lớp 7A 22 chiếc, Hỏi lớp gói tất bánh chưng tham gia chương trình Bài 49: Một ô tô chạy từ A B với vận tốc 65km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h Biết khoảng cách AB 540km M trung điểm AB, Hỏi sau khởi hành o to cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M HD: Quãng đường AB dài 540 km, nửa quãng đường AB 270 km, S ,S Gọi quãng đường ô tô xe máy Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc, Do đó: S1 S2  t V1 V2 (t thời gian cần tìm) Theo ta có : 270  a 270  2a 540  2a 270  2a  540  2a   270  2a t   t    3 65 40 130 40 130  40 Vậy sau khởi hành tơ cách M khoảng khoảng cách từ xe máy đến M Bài 50 : Khi chơi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12, điểm khác ;4 ;5 ;6 ;… 11 Hãy lập bảng tần số khả nang xuất loại điểm nói Tính tần suất cảu loại điểm HD : Tổng số điểm gi hai mặt hai súc sắc : = 1+1 = 1+2 = 2+1 = 1+3 =2 +2 = 3+1 = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1 8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4 11=5+6=6+5 12=6+6 Như tổng số điểm có khả xảy với 16,7% Bài 51 : Cùng lúc, Một ô tô từ A đến B với vân tốc 40km/h, Một ô tô khác từ B A với vận tốc 50km/h, Một xe đạp từ C B với vận tốc 15km/h ( C nằm A B) Hỏi sau xe đạp hai tơ, biết quãng đường AB 102km, quãng đường AC 41km Bài 52 : Một nhà máy chia 1500kg thóc cho ba đội sản suất tỉ lệ với số người đội Biết số người dội thứ hai trung bình cộng số người đội thứ đội thứ ba, Dội thứ lĩnh nhiều đội thứ ba 300kg, Hỏi đội lĩnh kg thóc Bài 53 : Ba đơn vị xây dựng chung cầu hết 340 triệu, đơn vị thứ có xe cách cầu 1,5km, đơn vị thứ hai có xe cách cầu 3km, đơn vị thứ có xe cách cầu 1km, Hỏi đơn vị phải trả bao nhiều tiền cho việc xây cầu biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ đơn vị tới cầu HD : Gọi x, y, z số tiền mà đơn vị thi công phải trả cho việc xây dựng cầu Ta có : x  y  z  340 Vì số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ thuận với khoảng cách dơn vị đến nơi xây cầu nên ta có : x.1,5 y.3 z.1 x y z x  y  z 340         20 8 17 17 Bài 54 : Ba xí nghiệp xây chung cầu hết 38 triệu đồng, Xí nghiệp có 40 xe cách cầu 1,5km, xí nghiệp có 20 xe cách cầu 3km, xí nghiệp có 30 xe cách cầu 1km, Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xay cầu tiền, biết số tiền tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến câu Bài 55 : Khoảng cách hai ga A B 48km Cùng lúc có hai đồn tàu từ A B theo hướng sau thời gian tàu A đuổi kịp tàu B Nếu hai đồn tàu ngược chiều thời gian giặp thời gian đuổi kịp Hỏi hai đoàn tàu giặp đâu quãng đường AB HD : Gọi VA ,VB ( km/h) vận tốc tàu A tàu B 48 t1  VA  VB Thời gian tàu A đuổi kịp tàu B : (h) 48 t2  VA  VB Thời gian tàu A tàu B giặp : (h) (1) V V 9V 48 48   A B   VA  B V V VA  VB VA  VB Theo ta có : A B , thay vào (1) ta : 48 240 t2  9VB 14.VB  VB Thời gian tàu A tàu B giặp : 240 240 S  VB t2  VB   17,143km 14.VB 14 Vậy tàu B giặp tàu A quãng đường : Vậy vị trí hai tàu giặp cách B 48 - 17,143= 30,857 km Bài 56: ba máy xay xay 359 thóc, số ngày làm việc máy tỉ lệ với : : 5, Số làm việc máy tỉ lệ với : : công suất máy tỉ lệ nghịch với : : 3, Hỏi máy xay thóc : HD : x ,y ,y Gọi x, y, z số thóc mà máy xay được, 1 số ngày làm việc máy x2, y2, z2 x , y ,z số làm việc hàng ngày máy, 3 công xuất máy x : y : z  3: 4: Theo ta có : x  y  z  359 (1) 1 (2) Và x2 : y2 : z2  6: 7:8 (3) x3 : y3 : z3  1 : : (4) x1x2x3 y1y2y3 z1z2z3 x y z x y z 359         15 1 18 40  18 40  359 3.6 4.7 5.8  7   15 3 Từ (2), (3) (4) ta có : 18 40 x  15  54; y  15.7  105; z  15  200 Khi : Bài 57: Ba máy xay 230 tạ thóc, số ngày làm việc máy tỉ lệ với ; ; 5, xuất ngày máy tỉ lệ với : : 3, Hỏi máy xay ta thóc ? HD : x, y, z x, y, z R  Gọi số thóc mà máy xay x ;y ; z x , y ,z Và 1 số ngày lằm việc máy, 2 suất ngày máy x1 y1 z1 x2 y2 z2     Theo ta có : x  y  z  230 (1) (2) : x1x2 y1y2 z1z2 xx yy zz x y z x  y z          5 3.5 4.4 5.3 15 16 15 15 16 15 46  x  15.5  75; y  16.5  80; z  15.5  75 Bài 58: Ba máy xay gạo xay 585 gạo, số ngày làm việc máy tỉ lệ với : : 5, số làm việc máy tỉ lệ với : : 7, cịn cơng suất máy tỉ lệ nghịch với : : 2, Vậy máy xay với công suất lớn xay gạo ? HD : x ,y ,y Gọi x, y, z số gạo mà máy xay được, 1 số ngày làm việc máy x2, y2, z2 x , y ,z số làm việc hàng ngày máy, 3 công xuất máy x : y : z  3: 4: Theo ta có : x  y  z  585 (1) 1 (2) 1 x3 : y3 : z3  : : x2 : y2 : z2  5: 6: (4) Và (3) x1x2x3 y1y2y3 z1z2z3 x y z x  y z 585         20 1 15 35  15 35 117 3.5 4.6 5.7  8  4  4 2 Từ (2), (3) (4) ta có : 15 35 x  20  75; y  20.8  160; z  20  350 Khi : Bài 59: Ba máy cày cày 35,9 ha, số ngày làm việc máy tỉ lệ với : : 5, số làm việc hàng máy tỉ lệ với : : 8, suất làm việc máy tỉ lệ với : : 3, hỏi máy cày HD : x ,y ,y Gọi x, y, z số mà máy làm được, 1 số ngày làm việc máy x2, y2, z2 x , y ,z số làm việc hàng ngày máy, 3 công xuất máy Theo ta có : x  y  z  35,9 (1) x1 : y1 : z1  3: 4: (2) 1 x3 : y3 : z3  : : (4) Và x2 : y2 : z2  6: 7:8 (3) x1x2x3 y1y2y3 z1z2z3 x y z x y z 35,9         1,5 1 18 40  18 40  359 3.6 4.7 5.8  7  5  15 3 Từ (2), (3) (4) ta có : Khi : tìm x, y, z Bài 60: Có ba xe ủi san 423 đất Số ngày làm việc máy tỉ lệ với : : 5, số làm việc hàng ngày tỉ lệ thuận với ; ; 9, công suất ba máy tỉ lệ với : :4 Hỏi xe san đất ? Bài 61: Kỳ thi học sinh giỏi huyện mơn tốn, ba khối ; ; có tất 200 học sinh dự thi Tính số học sinh dự thi mơn toán khối biết tăng 13 số học sinh dự thi mơn tốn khối 6, tăng 15 số học sinh dự thi mơn tốn khối tằng số học sinh dự thi mơn tốn khối số học sinh dự thi khối HD : Gọi số học sinh tham gia thi toán khối ;7 ;8 a, b, c Theo ta có : a  b  c  200 3a b c 16a 16b 4c a b c a b c 200 a  b   c          5 13 15 13 15 13 15 12 13 15 12 40 Bài 62: Khối lớp trường THCS có lớp với tổng số 120 học sinh Nhà trường định chuyển học sinh từ lớp 7B học sinh từ lớp 7C sang lớp 7A số học sinh lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với 21 : 20 : 19 Tính số học sinh ban đầu lớp HD : Gọi số học sinh ba lớp 7A, 7B, 7C a, b, c a b c    20 19 a  b  c  120 Theo ta có : 21 a  b  c  a  3 b  1 c     2 20 19 21 20  19 Áp dụng tính chất cảu dãy tỉ số ta có : 21 Bài 63: Trong đợt phát động trồng cây, ba lớp học sinh khối trường THCS trồng số Biết tổng số trồng lớp 7A 7B, 7B 7C, 7C 7A tỉ lệ với : : Tìm tỉ lệ số trồng lớp HD : Gọi số trồng ba lớ 7A, 7b, 7c a, ,b ,c a b b c c  a   Theo ta có :  a  b  4k    b  c  5k a b b c c  a   k  c  a  7k  Dặt , Cộng thoe vế ta : 2 a  b  c  4k  5k  7k  16k  a  b  c  8k  c  8k  4k  4k,a  8k 5k  3k,b  8k 7k  k c a b k   Nên ta : ... mẫu số chúng tỉ lệ nghịch với HD: a c e a c e ; ;   Gọi phân số cần tìm là: b d f , Vì tử số tỉ lệ với 5;7;11 nên ta có: 11 a c e b d f 1 b d f ; ;      k;    p Mẫu số tỉ lệ nghịch với... 30,857 km Bài 56: ba máy xay xay 359 thóc, số ngày làm việc máy tỉ lệ với : : 5, Số làm việc máy tỉ lệ với : : công suất máy tỉ lệ nghịch với : : 3, Hỏi máy xay thóc : HD : x ,y ,y Gọi x, y, z... 75 Bài 58: Ba máy xay gạo xay 585 gạo, số ngày làm việc máy tỉ lệ với : : 5, số làm việc máy tỉ lệ với : : 7, cịn cơng suất máy tỉ lệ nghịch với : : 2, Vậy máy xay với công suất lớn xay gạo ? HD