TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I LÝ THUYẾT Định lý Trong tam giác, đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ABC DB AB BAD CAD DC AC Chú ý * Định lý với đường phân giác góc tam giác ABC AB AC EB AB EC AC BAE CAE * Các định lý có định lý đảo DB AB AD đường phân giác tam giác DC AC EB AB AE đường phân giác tam giác EC AC II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho tam giác ABC , đường phân giác AD Biết BC 10cm AB AC Tính độ dài đoạn thẳng BD CD Bài Gọi AI đường phân giác tam giác ABC; IM , IN thứ tự đường phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI CM BN.IC.AM Bài Cho tam giác ABC có chu vi 18cm Đường phân giác góc B cắt AC M , đường phân giác góc C cắt AB N Biết rẳng: MA NA ; Tính độ dài MC NC cạnh tam giác ABC Bài Cho ABC vuông cân A Đường cao AH đường phân giác BE cắt I Chứng minh rằng: CE 2.HI Bài Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm AD, N trung điểm BC Trên tia đối tia DC lấy điểm P , đường thẳng PM cắt AC Q cắt BC S Đường thẳng QN cắt DC R Chứng minh rằng: a) NPR tam giác cân b) MQ SQ MP SP Bài Cho ABC có AM BN.CP đường phân giác Đặt BC a; AC b; AB c Chứng minh rằng: SMNP 2abc S ABC a b b c c a Bài Cho ABC có AB 4cm; BC 6cm; CA 8cm Gọi I giao điểm ba đường phân giác tam giác ABC G trọng tâm Tính độ dài đoạn thẳng IG Bài Cho hình bình hành ABCD AD AB điểm M , N thuộc AB, AD cho BM DN Gọi O giao điểm BN DM Đường thẳng CO cắt đường thẳng AB AD theo thứ tự I K Chứng minh rằng: CD DK ; BI BC Bài Cho tam giác ABC vuông A Có đường cao AH , đường trung tuyến BM đường phân giác CD đồng quy O Chứng minh rằng: BC BH AC CH Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A Hai đường phân giác BD CE cắt O Biết số đo diện tích tam giác BOC a Tính tích BD.CE theo a Bài 11 Cho tam giác ABC có BAC ACB Các điểm D , E thuộc cạnh BC cho BAD DAE EAC Gọi M điểm thuộc cạnh AB, MC cắt AE L ; gọi K giao điểm ME AD Chứng minh KL // BC Bài 12 Cho tam giác ABC với đường trung tuyến CM Điểm D thuộc đoạn BM cho BD 2.MD Biết MCD BCD Chứng minh rằng: ACD tam giác vuông ... rằng: CD DK ; BI BC Bài Cho tam giác ABC vng A Có đường cao AH , đường trung tuyến BM đường phân giác CD đồng quy O Chứng minh rằng: BC BH AC CH Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A Hai đường... giác ABC vuông A Hai đường phân giác BD CE cắt O Biết số đo diện tích tam giác BOC a Tính tích BD.CE theo a Bài 11 Cho tam giác ABC có BAC ACB Các điểm D , E thuộc cạnh BC cho BAD DAE... điểm ME AD Chứng minh KL // BC Bài 12 Cho tam giác ABC với đường trung tuyến CM Điểm D thuộc đoạn BM cho BD 2.MD Biết MCD BCD Chứng minh rằng: ACD tam giác vuông