on tap chuong iii tam giac dong dang

ÔN TẬP CHƯƠNG III TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm Tia phân giác góc A, cắt cạnh BC D DB a) Tính DC b) Đường thẳng qua D, song song với AB, cắt AC E Chứng minh EDC # ABC c) Tính DE diện tích tam giác EDC 60 2400 DB cm , SEDC cm HD: a) c) DE 49 DC Bài Cho tam giác cân ABC, AB = AC = b, BC = a Vẽ đường cao BH, CK a) Chứng minh BK = CH b) Chứng minh KH // BC c) Tính độ dài HC HK a2 a3 ,KH a HD: HC 2b 2b Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I trung điểm BC Trên cạnh AB, AC lấy điểm K, H cho BK.CH = BI Chứng minh: KBI a) KBI b) KIH ICH c) KI phân giác góc BKH d) IH.KB HC.IK HK.BI HD: d) Chứng minh IH.KB HC.IK BI KI IH HK.BI Bài Cho tam giác ABC (AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM a) Chứng minh HD +DM = HM b) Vẽ đường cao BF, CE So sánh hai đoạn thẳng BF CE c) Chứng minh AFE ABC d) Gọi O trực tâm ABC Chứng minh BO.BF CO.CE BC2 A HD: a) AB AC DC MC,CAH D nằm H M đpcm b) BF CE d) BO.BF BC.BH,CO.CE BC.CH Bài Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, E cho AD AE Đường trung tuyến AI I BC cắt đoạn thẳng DE H Chứng minh DH = HE AB AC DH HE HD: đpcm BI IC Bài Cho tam giác ABC vng A, C a) Tính tỉ số DA CD 30 đường phân giác BD D AC b) Cho AB = 12,5cm Tính chu vi diện tích tam giác ABC DA b) BC = 25cm, AC = 21,65cm CD Bài Cho tam giác ABC cạnh a, M trung điểm BC Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho DME 60 HD: a) a2 a) Chứng minh BD.CE EMD ECM EMD b) Chứng minh MDB c) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE HD: c) Vẽ MH DE,MK EC MH a 20 , AB = AC = b, BC = a Trên cạnh AC lấy điểm MK;MK MC CK Bài Cho tam giác ABC cân A, A D cho DBC 20 a) Chứng minh BDC ABC b) Vẽ AE vng góc với BD E Tính độ dài đoạn thẳng AD, DE, AE c) Chứng minh a b3 3ab2 b b a2 c) AD2 DE2 AE2 đpcm ,DE a,AD b 2 b Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK, BK cắt AC N, P trung điểm NC a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANK AMP b) Cho biết diện tích ABC S tính diện tích tam giác ANK c) Một đường thẳng qua K cắt cạnh AB, AC I J Chứng minh AB AC AI AJ S S SAMC ;SAMC SABC SANK HD: a) ANK b) SAMP 30 SAMP HD: b) AE c) Vẽ BE / /IJ,CH / /IJ E,H AM EBM HCM EM MH; AB AE AC AH , đpcm AI AK AJ AK Bài 10 Cho tam giác ABC Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, AC O giao điểm đường trung trực, H trực tâm, G trọng tâm tam giác ABC HAB a) Chứng minh OMN b) So sánh độ dài AH OM OMG c) Chứng minh HAG d) Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng GH = 2GO HD: b) AH 2OM d) HGO HGM MGO HGM AGH MGA 180 đpcm Bài 11 Cho tam giác ABC, đường cao AK BD cắt G Vẽ đường trung trực HE, HF AC BC Chứng minh: a) BG = 2HE b) AG = 2HF HD: ABG FEH đpcm Bài 12 Cho hình thang vng ABCD (AB // DC, A D 90 ) Đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Chứng minh BD2 AB.DC HD: Chứng minh ABD BCD Bài 13 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), O trung điểm cạnh đáy BC Một điểm D di OB2 Chứng minh: BD động cạnh AB Trên cạnh AC lấy điểm E cho CE a) Hai tam giác DBO, OCE đồng dạng b) Tam giác DOE đồng dạng với hai tam giác c) DO phân giác góc BDE , EO phân giác góc CED d) Khoảng cách từ điểm O đến đoạn ED không đổi D di động AB HD: d) Vẽ OI DE,OH AC OI OH Bài 14 Cho tam giác ABC, B,C góc nhọn Các đường cao AA ,BB ,CC cắt H a) Chứng minh: A A.A H A B.A C b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Giả sử đường thẳng GH song song với cạnh đáy BC Chứng minh: A A 3A B.A C AA Bài 15 Cho hình thang KLMN (KN // LM) gọi E giao điểm hai đường chéo Qua E, 1 vẽ đường thẳng song song với LM, cắt MN F Chứng minh: EF KN LM EF EF , HD: Tính tỉ số LM KN Bài 16 Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC BC D E; đường thẳng song song với AC, cắt AB BC F K; đường thẳng song song với BC, cắt AB AC M N Chứng minh: AF BE CN AB BC CA AF KC CN KE , HD: Chứng minh đpcm AB BC CA BC HD: a) Chứng minh BA H # BB C , CAA # CB B b) GH / /BC AH Bài 17 Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đường thẳng AO, BO, CO cắt OA OB OC BC, CA, AB A ,B ,C Chứng minh: AA BB CC OA OI SBOC OI SBOC OA HD: Vẽ AH BC,OI BC ; AA AH SABC AH SABC AA Tương tự: SCOA SABC OB SAOB , BB SABC OC CC đpcm Bài 18 Trên cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, lấy điểm P, Q, R Chứng PB QC RA (định lí minh đường thẳng AP, BQ, CR đồng qui O PC QA RB Ceva) HD: Qua C A vẽ đường thẳng song song với BQ, cắt đường thẳng AP E cắt PB OB RA AD QC EC , , đường thẳng CR D Chứng minh đpcm PC EC RB OB QA AD ... số LM KN Bài 16 Qua điểm O tuỳ ý tam giác ABC, vẽ đường thẳng song song với AB, cắt AC BC D E; đường thẳng song song với AC, cắt AB BC F K; đường thẳng song song với BC, cắt AB AC M N Chứng minh:... tam giác ABC Giả sử đường thẳng GH song song với cạnh đáy BC Chứng minh: A A 3A B.A C AA Bài 15 Cho hình thang KLMN (KN // LM) gọi E giao điểm hai đường chéo Qua E, 1 vẽ đường thẳng song song... 2 b Bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM, K điểm AM cho AM = 3AK, BK cắt AC N, P trung điểm NC a) Tính tỉ số diện tích tam giác ANK AMP b) Cho biết diện tích ABC S tính diện tích tam giác ANK