ly thuyet toan 7 chuong 4 canh dieu 2022 goc duong thang song song hay chi tiet n85x1

Ôn tập chương IV A Lý thuyết Góc vị trí đặc biệt 1.1 Hai góc kề Hai góc kề hai góc có đỉnh chung, có cạnh chung hai cạnh lại nằm hai phía đường thẳng chứa cạnh chung Tính chất: - Cho góc xOz (khác góc bẹt) tia Oy nằm góc Khi hai góc xOy yOz hai góc kề xOz = xOy + yOz - Nếu góc xOz góc bẹt với tia Oy (khác hai tia Ox, Oz), ta có: xOz = xOy + yOz 1.2 Hai góc bù Hai góc kề bù - Hai góc bù hai góc có tổng 180° - Hai góc vừa kề nhau, vừa bù gọi hai góc kề bù Chú ý: Hai góc có cạnh chung, hai cạnh cịn lại hai tia đối hai góc kề bù 1.3 Hai góc đối đỉnh - Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc - Hai góc đối đỉnh Tia phân giác góc 2.1 Định nghĩa Tia phân giác góc tia nằm góc tạo với hai cạnh góc hai góc 2.2 Vẽ tia phân giác góc Cho góc xOy Để vẽ tia phân giác góc xOy ta có cách sau: Cách 1: Vẽ tia phân giác góc thước thẳng compa Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A (A khác O) Vẽ phần đường trịn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy điểm B Bước 2: Vẽ phần đường trịn tâm A bán kính AO Bước 3: Vẽ phần đường trịn tâm B bán kính AO, cắt phần đường trịn tâm A bán kính AO điểm C nằm góc xOy Bước 4: Vẽ tia OC, ta tia phân giác góc xOy Cách 2: Dùng thước hai lề Bước 1: Đặt thước hai lề cho cạnh thước trùng với hai cạnh góc xOy; dùng bút, vạch vạch thẳng theo cạnh thước Bước 2: Đặt thước hai lề cho cạnh thước trùng với cạnh cịn lại góc xOy; dùng bút, vạch vạch thẳng theo cạnh thước Bước 3: Hai nét vạch bước bước cắt điểm K nằm góc xOy Vẽ tia OK, ta tia tia phân giác góc xOy Hai đường thẳng song song 3.1 Hai góc đồng vị Hai góc so le c a A b B Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b điểm A, B Khi đó, ta thấy: + Góc A1 góc B1 “cùng phía” đường thẳng c + Góc A1 “phía trên” đường thẳng a Góc B1 “phía trên” đường thẳng b Hai góc A1 B1 vị trí gọi hai góc đồng vị c a A B b + Góc A3 góc B1 “hai phía” đường thẳng c + Góc A3 “phía dưới” đường thẳng a Góc B1 lại “phía trên” đường thẳng b Hai góc A3 B1 vị trí gọi hai góc so le 3.2 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có cặp góc đồng vị a b song song với - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có cặp góc so le a b song song với Nhận xét: Qua điểm ngồi đường thẳng ln có đường thẳng song song với đường thẳng 3.3 Tiên đề Euclid đường thẳng song song Qua điểm ngồi đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Nhận xét: Nếu hai đường thẳng qua điểm M song song song với đường thẳng a (M ∉ a) hai đường thẳng trùng 3.4 Tính chất hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: - Hai góc đồng vị - Hai góc so le Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a b thì: + Hai góc so le ngồi + Hai góc phía có tổng số đo 1800 Định lý 4.1 Định lí Khẳng định có tính chất sau gọi định lý: - Là phát biểu tính chất tốn học; - Tính chất tốn học chứng tỏ khơng dựa vào trực giác hay đo đạc, Nhận xét: + Định lý thường phát biểu dạng “Nếu … …” + Phần nằm từ “Nếu” từ “thì” phần giả thiết, phần nằm sau từ “thì” phần kết luận 4.2 Chứng minh định lý Chứng minh định lý tiến trình lập luận từ giả thiết suy kết luận B Bài tập tự luyện B.1 Bài tập tự luận Bài Biết góc xOz xOt hai góc kề bù Hãy tính góc xOt x z 75° O t Hướng dẫn giải Vì góc xOz góc xOt hai góc kề bù nên xOz + xOt = 180 Suy 75 + xOt = 180 suy xOt = 180 − 75 = 105 Vậy xOt = 105 Bài Cho định lý : “Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị nhau” a) Vẽ hình minh họa nội dung định lý b) Viết giả thiết, kết luận định lý c) Chứng minh định lý Hướng dẫn giải a) c a A b' b B b) a // b, c cắt a A, c cắt b B GT KL A1 , B1 hai góc đồng vị A1 = B1 c) Chứng minh Qua điểm B kẻ đường thẳng b’ cho góc B2 = A1 Khi đường thẳng c tạo với hai đường thẳng a b’ hai góc đồng vị Theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, ta có a b’ song song với Suy qua B có hai đường thẳng b, b’ song song với a Theo Tiên đề Euclid hai đường thẳng b’ b trùng Từ suy B1 = A1 (vì B2 ) Bài Tìm x hình vẽ c m a b 30° O x n d Hướng dẫn giải Góc aOc góc cOb kề bù, mà cOb = 90 Nên aOc = 180 − cOb = 180 − 90 = 90 Ta có góc aOm mOc hai góc kề Nên aOc = aOm + mOc , mà aOc = 90 Suy ra: mOc = aOc − aOm = 90 − 30 = 60 Vì góc mOc góc nOd đối đỉnh nên ta có x = nOd = mOc = 60 Vậy x = 60 Bài Cho góc xAm có số đo 65° tia Am tia phân giác xAy Tính số đo góc xAy Hướng dẫn giải m y 65° A Vì Am tia phân giác góc xAy nên: Ta có xAy = 2.xAm = 2.65 = 130 Vậy xAy = 130 Bài Cho hình vẽ sau: a) Vì a // b? b) Tính số đo góc C1, C2 hình vẽ x Hướng dẫn giải a) Ta có góc A góc B hai góc đồng vị, mà A = B = 90 Vậy nên a // b b) Ta có góc C1 D4 hai góc phía Mà a // b nên C1 + D4 = 180 Suy C1 = 180 − D4 = 180 − 80 = 100 Góc C2 góc D4 vị trí so le nên C2 = D4 = 80 Vậy C1 = 100 ; C2 = 80 Bài Hãy kể tên cặp góc so le trong, đồng vị hình vẽ sau c a A4 B b Hướng dẫn giải - Các cặp góc so le là: A1 B3; A4 B2 - Các cặp góc đồng vị là: A1 B1; A2 B2; A3 B3; A4 B4 Bài Cho góc xOy có số đo 110° Tia Oz tia phân giác góc xOy Tính số đo góc xOz yOz Hướng dẫn giải y z O x Vì tia Oz tia phân giác góc xOy nên: Ta có xOz = yOz = xOy : = 110 : = 55 Vậy xOz = yOz = 55 B.2 Bài tập trắc nghiệm Câu Cho hình chữ nhật ABCD hình vẽ Biết IJ // AB JOC = 30 Số đo góc BAC là: A 60°; B 30°; C 90°; D 80° Hướng dẫn giải Đáp án là: B Vì AB // IJ nên ta có: JOC BAC hai góc đồng vị Suy BAC = JOC = 30 Vậy BAC = 30 Câu Cho hình vẽ đây, biết a // b Tính x, y A x = 80° y = 80°; B x = 60° y = 80°; C x = 80° y = 60°; D x = 60° y = 60° Hướng dẫn giải Đáp án là: C Vì a // b nên BAC + ACD = 180 (hai góc phía bù nhau) Suy 100o + x = 180o Do x = 180o ‒ 100° = 80° Vì a // b nên ABD + CDB = 180 (hai góc phía bù nhau) Suy CDB = 180 − ABD CDB = 180 − 120 = 60 Mà góc y CDB hai góc đối đỉnh nên y = CDB = 60 Vậy x = 80° y = 60° Câu Cho mOn nOp hai góc kề bù Biết mOn = 110 Ot tia phân giác góc nOp Số đo góc mOt là: A 145°; B 135°; C 45°; D 35° Hướng dẫn giải Đáp án là: A Vì mOn nOp hai góc kề bù nên mOn + nOp = 180 Suy nOp = 180 − mOn Hay nOp = 180 − 110 = 70 Mà nOt = tOp = nOp (vì Ot tia phân giác góc nOp) Suy nOt = tOp = nOp 70 = = 35 2 Vì hai góc mOn nOp hai góc kề bù nên tia On nằm hai tia Om Op; tia Ot phân giác góc nOp nên tia Ot nằm hai tia On Op Do tia On nằm hai tia Om Ot Suy mOt = mOn + nOt suy mOt = 110 + 35 = 145 Vậy mOt = 145 Câu Cho định lí: “Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng” Giả thiết, kết luận định lí là: A Giả thiết: Cho góc bẹt AOB tia OI; tia OJ tia phân giác góc BOI, OK tia phân giác AOI Kết luận: OJ ⊥ OK ; B Giả thiết: Cho góc bẹt AOB tia OI; tia OJ tia phân giác góc BOK, OK tia phân giác AOI Kết luận: OI ⊥ OA ; C Giả thiết: Cho góc bẹt AOB tia OI; tia OJ tia phân giác góc BOI, OK tia phân giác AOK Kết luận: OI ⊥ OK ; D Giả thiết: Cho góc bẹt AOB tia OI; tia OJ tia phân giác góc BOI, OK tia phân giác AOI Kết luận: OB ⊥ OK Hướng dẫn giải Đáp án là: A Giả thiết: Cho góc bẹt AOB tia OI; tia OJ tia phân giác góc BOI, OK tia phân giác AOI Kết luận OJ ⊥ OK Câu Cho xOy = 120 , tia Ot tia phân giác góc xOy Tính số đo góc xOt A 120°; B 80°; C 60°; D 150° Hướng dẫn giải Đáp án là: C Ta có Ot tia phân giác góc xOy nên xOt = yOt = Vậy xOt = 60 xOy 120 = = 60 2 ... thẳng song song với đường thẳng 3.3 Tiên đề Euclid đường thẳng song song Qua điểm đường thẳng có đường thẳng song song với đường thẳng Nhận xét: Nếu hai đường thẳng qua điểm M song song song với... thẳng trùng 3 .4 Tính chất hai đường thẳng song song Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: - Hai góc đồng vị - Hai góc so le Chú ý: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a b... thẳng song song - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có cặp góc đồng vị a b song song với - Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b góc tạo thành có cặp góc so le a b song song