ly thuyet toan 7 chuong 1 chan troi sang tao 2022 so huu ti hay chi tiet tgkgy

Ôn tập chương I A Lý thuyết Số hữu tỉ – Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b ∈ ℤ, b  b – Các phân số biểu diễn số hữu tỉ – Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu ℚ Ví dụ: • Các số −9 ; ; số hữu tỉ 10 −8 • Các số 5; −3,4; 5= 10 = = …; −3,4 = số hữu tỉ vì: −34 −17 = = …; 10 17 34 = = =… 10 5 – Chú ý: Mỗi số nguyên số hữu tỉ Thứ tự tập hợp số hữu tỉ – Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có: x = y x < y x > y – Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương Số hữu tỉ bé gọi số hữu tỉ âm Số hữu tỉ không số hữu tỉ dương khơng số hữu tỉ âm Ví dụ: So sánh cặp số hữu tỉ sau: a) −0,8 b) −8 −1 ; Hướng dẫn giải a) −0,8 −1 Ta có −0,8 = −8 − −2 = 10 10 Vì −8 < −2 10 > nên Vậy – 0,8 < b) −8 −8 −2 < 10 10 −1 Ta có −8 −26 = = 3 Vì −26 < > nên −26 < 3 Vậy −8 < Chú ý: Số hữu tỉ dương ln lớn số hữu tỉ âm Ví dụ: Hãy xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần: Hướng dẫn giải • Ta so sánh Có: −2 − ; −2 −6 −1 −5 = = ; = 15 15 15 −6 −5  < 15 15 15 Vì –6 < –5 < nên Do −2 −1   • Ta so sánh Có: (1) với 15 = = 35 35 Vì < 15 nên Do  7 15 < 35 35 (2) Lại có số hữu tỉ dương lớn số hữu tỉ âm (3) Từ (1), (2) (3) ta có: −2 −1 , , , ,0 5 −2 −1  0  5 Vậy xếp số theo thứ tự tăng dần là: −2 −1 ; ; 0; ; 5 Biểu diễn số hữu tỉ trục số – Trên trục số, số hữu tỉ biểu diễn điểm Điểm biểu diễn số hữu tỉ x gọi điểm x – Với hai số hữu tỉ x, y, x < y trục số nằm ngang, điểm x bên trái điểm y Ví dụ: + Để biểu diễn số hữu tỉ ta làm sau: • Chia đoạn thẳng đơn vị thành bốn phần nhau, ta đoạn thẳng đơn vị cũ • Số hữu tỉ biểu diễn điểm A nằm bên phải điểm cách điểm đoạn đơn vị hình + Để biểu diễn số hữu tỉ trục số ta làm sau: −3 • Viết −2 2 dạng phân số với mẫu số dương = −3 −3 • Chia đoạn thẳng đơn vị thành ba phần nhau, ta đoạn đơn vị đơn vị cũ • Số hữu tỉ biểu diễn điểm B nằm bên trái điểm cách điểm đoạn −3 đơn vị hình Số đối số hữu tỉ – Hai số hữu tỉ có điểm biểu diễn trục số cách nằm hai phía điểm gốc O hai số đối nhau, số gọi số đối số – Số đối số hữu tỉ x kí hiệu −x Ví dụ: −5 5 −5 số đối ; số đối 8 8 0,123 số đối −0,123; −0,123 số đối 0,123 Số đối −3 1 (có = ) ta viết −1 2 2 Chú ý: – Mọi số hữu tỉ có số đối – Số đối số số – Với hai số hữu tỉ âm, số có số đối lớn số nhỏ Ví dụ: Tìm số đối số sau: 12 −1 ; ; –2,22; 0; 19 Hướng dẫn giải Số đối số 12 −12 số 19 19 Số đối số −1 số 6 Số đối số –2,22 số 2,22 Số đối số số −11 11 Số đối số = số ta viết −2 4 4 Cộng, trừ hai số hữu tỉ Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y, ta viết chúng dạng hai phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Ví dụ: Tính: a) 0,3 + b) 2 ; −3 − (−4) Hướng dẫn giải a) 0,3 + = − 20 + ( −20 ) −11 + = = 30 30 30 30 b) =  −2  = +  −3 10   17 − (−4) = + 6 17 24 17 + 24 41 + = = 6 6 Tính chất phép cộng số hữu tỉ Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng số ngun: giao hốn, kết hợp cộng với số Ví dụ: Tính cách hợp lí: −7 −3 + 0,125 + + 0,875 + 10 10 Hướng dẫn giải Ta có: = −7 −3 + 0,125 + + 0,875 + 10 10 −3 − + + 0,125 + 0,875 + 10 10  −3 −7  = + + (0,125 + 0,875) +   10 10  =−1+1+ (tính chất giao hốn) (tính chất kết hợp) =0+ 4 = 5 (cộng với số 0) Nhân hai số hữu tỉ Cho x, y hai số hữu tỉ: x = Ví dụ 1: Tính: −3 ; a) b) 5,75 10 Hướng dẫn giải  −3  19 −3 a)   = 8   = 19.( −3) −57 = ; 8.5 40 b) 5,75 575 9 = 10 100 10 = 575 : 25 23 = 10 100 : 25 10 = 23.9 207 = 4.10 40 a c a c a.c , y = , ta có x y = = b d b d b.d Ví dụ 2: Một mảnh vườn hình bình hành có đường cao 24,8 m, độ dài đáy chiều cao Tính diện tích mảnh vườn Hướng dẫn giải Độ dài đáy mảnh vườn hình bình hành là: 24,8 = 37,2 (m) Diện tích mảnh vườn hình bình hành là: 37,2 24,8 = 922,56 (m2) Vậy diện tích mảnh vườn hình bình hành 922,56 m2 Tính chất phép nhân số hữu tỉ Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối phép nhân phép cộng Ví dụ: Tính cách hợp lí:    −8  a) A =     3;  −8  15    −8  b) B =   −   11 11 Hướng dẫn giải    −8  a) A =      −8  15      −8  =     15 −     (tính chất giao hoán)  −8    =      −8   15  (tính chất kết hợp) = 4 = 5 (nhân với số 1)  −8  b) B =   −   11 11  −8     −  (phân phối phép nhân phép cộng)    = 11 = ( −8 ) − 11 = −13 11 = 2.( −13) 11.3 = −26 33 Chia hai số hữu tỉ Cho x, y hai số hữu tỉ: x = Ví dụ: Tính: a c a d a.d a c , y = (y ≠ 0), ta có x : y = : = = b d b c b.c d b −11 0  Từ (1), (2) (3) ta có: −2  −11 ; 0; ; Vậy xếp số theo thứ tự tăng dần là: −2 ; Bài Tính: a)  5 +−  − ;  2  −38   −7    b) ( −2 ).     −  ;  21       −2   −1  + : +  + : ; c)  7  7  d)    2 :  −  + :  −   11 22   15  Hướng dẫn giải a)  5 +−  −  2 = − − = 30 175 42 − − 70 70 70 = −187 70  −38   −7    b) ( −2 ).     −   21      = 38 21 = 2.38.7.3 21 = 2.2.19.7.3 19 = 7.3.2.2.8  −2   −1  c)  + : +  + :  7  7  −2   −1  =  +  +  +   7  7  −2 −1  = + + +  7   −2 −1     =  +  +  +    7    −3  =  +   7 = ( −1 + 1) 5 = = d)    2 : −  + : −   11 22   15  =    10  : −  + : −   22 22   15 15  = −3 −9 : + : 22 15 22 15 = + −3 −9 =  −22 −15   +  9   −22 −5  =  +  9 3  −27 = = ( −9 ) = ( −5 ) Bài Tìm x:  −   −2  a) x.  =   ;     3 b) x :   = ; 4 1 c) x : ( 0,5 ) =   2 Hướng dẫn giải  −2   −2  a) x.  =        −2  x =     −2  x =     −2  x =    ( −2 ) x=  −2  :    9−7 2 52 x= 25 Vậy x = 25 3 b) x :   = 4 3 x =   4 1+ 3 x =  4 3 x =  4 33 x= x= 27 64 Vậy x = 27 64 1 c) x : ( 0,5 ) =   2 3 1 1 x :  =   2 2 1 x =  2 1 x =  2 2+3 1 x =  2 1   2 15 x= x= 32 Vậy x = 32 Bài Tính:    5     a)      :    ;          6 1 b) −  −  +   : 2;  7 2  1 4 3 c) 1 + −   −   4 5 4 Hướng dẫn giải          a)      :              4+5    2.3 =    :        2 =  3 2 =  3 9−6 2 :  3 2 =  3 23 = 3= 27  6 1 b) −  −  +   :  7 2 1 = −1+   2 1 = 2+  2 +1 1 = 2+  2 13 = 2+ 3 = 2+ = 16 17 + = ; 8  1 4 3 c) 1 + −   −   4 5 4    16 15  =  + −   −     20 20   12    =  + −     12 12 12   20  2 12 + − 12 = 12 20 = 17 12 400 = 17.1 17 = 12.400 4800 Bài Tính nhanh: a) 16 + ; 25 25 b) 24 11 5 − + ; 13 13 8  −3  11   11 c)  +  : +  −  :   13   13 Hướng dẫn giải a) 16 + 25 25  16  =  +   25 25  = 3 = ; 4 b) 24 11 5 − + 13 13 8 =  24 11   − + 1  13 13  =  13   + 1  13  = (1 + 1) = 5 =  −3  11   11 c)  +  : +  −  :   13   13  −3  11 =  + + − :  8  13  −3     11 =  −  +  +   :  5   8   13 11  −5  11 =  +  : = ( −1 + 1) : 13   13 = 0: 11 = 13 Bài Tìm x, biết: a) +x= ; 5  b) :  − x  = 0,8 ; 4  c) −2 x−2 = : 10 15 Hướng dẫn giải a) +x= x= − x= 30 28 − 35 35 x= 35 Vậy x = 35 5  b) :  − x  = 0,8 4  16   : − x = 4  5 16 −x= : 5 16 −x= 4 20 −x= x= 20 − x= 15 80 − 12 12 x= −65 12 Vậy x = c) −65 12 −2 x−2 = : 10 15 −2 15 x− = 10 x − = −3 10 3 x = −3 + 10 3 −9 x= + 10 3 −2 x= 10 x= −2 : 10 x= −2 10 3 x= −20 Vậy x = −20 Bài 10 Bảng thể nhiệt độ thấp số ngày vào tháng 12/2021 Moskva (Nga): Ngày Nhiệt độ thấp (°C) 08/12/2021 09/12/2021 10/12/2021 11/12/2021 12/12/2021 –8 –14 –16 –5 –3 (Nguồn: https://weather.com) Trong ngày trên, Moskva ấm nhất? Lạnh nhất? Tại sao? Hướng dẫn giải Ta có: –16 < –14 < –8 < –5 < –3 Vì nhiệt độ thấp lạnh, nhiệt độ cao ấm Do đó, Moskva, vào ngày 12/12/2021 ấm vào ngày 01/12/2021 lạnh Bài 11 Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 34,6 m, chiều rộng dài Tính chu vi diện tích khu đất Hướng dẫn giải Chiều rộng khu đất hình chữ nhật là: chiều 34,6 = 25,95 (m) Chu vi khu đất hình chữ nhật là: (34,6 + 25,95) = 121,1 (m) Diện tích khu đất hình chữ nhật là: 34,6 25,95 = 897,87 (m2) Vậy chu vi diện tích khu đất 121,1 m 897,87 m2 Bài 12 Một đội công nhân ngày thứ sửa được quãng đường, ngày thứ hai sửa 15 3 quãng đường, ngày thứ ba sửa qng đường Hỏi đội cơng nhân cịn 10 20 phải sửa phần quãng đường nữa? Hướng dẫn giải Đội công nhân sửa số phần quãng đường là: 3 + 12 + 18 38 19 + + = = = (quãng đường) 15 20 10 60 60 30 Đội công nhân phải sửa số phần quãng đường là: 1− 19 11 = (quãng đường) 30 30 Vậy đội công nhân phải sửa 11 quãng đường 30 Bài 13 Một cửa hàng có 45 tạ gạo Ngày thứ bán được số gạo, ngày thứ hai bán 4 số gạo lại Hỏi sau hai ngày cửa hàng lại tạ gạo? Hướng dẫn giải Ngày thứ cửa hàng bán số gạo là: 45 = 33,75 (tạ) Sau ngày thứ cửa hàng lại số gạo là: 45 – 33,75 = 11,25 (tạ) Ngày thứ hai cửa hàng bán số gạo là: 11,25 = (tạ) Sau hai ngày cửa hàng lại số gạo là: 11,25 – = 2,25 (tạ) Vậy sau hai ngày cửa hàng cịn lại 2,25 tạ Bài 14 Diện tích đại dương cho bảng sau: Đại dương Diện tích (km2) Thái Bình Dương 16,525.107 Bắc Băng Dương 14,09.106 Nam Băng Dương 219,6.105 Đại Tây Dương 106,46.106 Ấn Độ Dương 75.106 Đại dương có diện tích nhỏ nhất? Hướng dẫn giải: Ta có: +) 16,525.107 = 165,25.106 +) 219,6.105 = 21,96.106 Vì 14,09 < 21,96 < 75 < 106,46 < 165,25 Suy 14,09.106 < 21,96.106 < 75.106 < 106,46.106 < 165,25.106 Khi xếp tên đại dương theo độ lớn diện tích từ nhỏ đến lớn, ta được: Bắc Băng Dương, Nam Băng Dương, Ấn Độ Dương, Đại Tây Dương, Thái Bình Dương Vậy Bắc Băng Dương có diện tích nhỏ Bài 15 Bác An mua hàng cửa hàng: + Món thứ nhất: giá niêm yết 250 000 đồng giảm giá 5% + Món thứ hai: giá niêm yết 125 000 đồng giảm giá 8% + Món thứ ba: giá niêm yết 50 000 đồng giảm giá 15% + Món thứ tư: giá niêm yết 85 000 đồng giảm 20% Bác An đưa cho thu ngân 500 000 đồng Hỏi bác An trả lại tiền? Hướng dẫn giải: Số tiền bác An phải trả mua thứ giảm giá 5% là: 250 000.(100% – 5%) = 250 000.95% = 250 000 95 = 237 500 (đồng) 100 Số tiền bác An phải trả mua thứ hai giảm giá 8% là: 125 000.(100% – 8%) = 123 000.92% = 125 000 92 = 115 000 (đồng) 100 Số tiền bác An phải trả mua thứ ba giảm giá 15% là: 50 000.(100% – 15%) = 50 000.85% = 50 000 85 = 42 500 (đồng) 100 Số tiền bác An phải trả mua thứ ba giảm giá 20% là: 85 000.(100% – 20%) = 85 000.80% = 85 000 80 = 68 000 (đồng) 100 Tổng số tiền bác An phải trả mua bốn hàng là: 237 500 + 115 000 + 42 500 + 68 000 = 463 000 (đồng) Số tiền bác An thu ngân trả lại là: 500 000 – 463 000 = 37 000 (đồng) Vậy bác An thu ngân trả lại 37 000 đồng ... 20   12    =  + −     12 12 12   20  2 12 + − 12 = 12 20 = 17 12 400 = 17 . 1 17 = 12 .400 4800 Bài Tính nhanh: a) 16 + ; 25 25 b) 24 11 5 − + ; 13 13 8  −3  11   11 c) ... Hướng dẫn giải: Ta có: +) 16 ,525 .1 07 = 16 5,25 .10 6 +) 219 ,6 .10 5 = 21, 96 .10 6 Vì 14 ,09 < 21, 96 < 75 < 10 6,46 < 16 5,25 Suy 14 ,09 .10 6 < 21, 96 .10 6 < 75 .10 6 < 10 6,46 .10 6 < 16 5,25 .10 6 Khi xếp tên đại dương...  13   13 Hướng dẫn giải a) 16 + 25 25  16  =  +   25 25  = 3 = ; 4 b) 24 11 5 − + 13 13 8 =  24 11   − + 1? ??  13 13  =  13   + 1? ??  13  = (1 + 1) = 5 =  −3  11   11