ly thuyet toan 7 chuong 1 ket noi tri thuc 2022 so huu ti hay chi tiet

Ôn tập chương A Lý thuyết Khái niệm số hữu tỉ biểu diễn số hữu tỉ trục số • Số hữu tỉ số viết dạng phân số Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu • Cách biểu diễn số hữu tỉ a với a, b ∈ b , b ≠ a trục số: b + Chia đoạn thẳng đơn vị thành b phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị + Điểm biểu diễn số hữu tỉ a cách O đoạn a đơn vị nằm trước O (nếu b số hữu tỉ âm) nằm sau O (nếu số hữu tỉ dương) Ví dụ 1: + Các số – 7; 0,3; – ; 0,3 = 7 số hữu tỉ chúng viết dạng phân số: – = 11 ;–2 = 10 4 + Biểu diễn số hữu tỉ trục số ta làm sau: Chia đoạn thẳng đơn vị thành phần Lấy đoạn làm đơn vị (H.a) Số hữu tỉ biểu diễn điểm N (nằm sau gốc O) cách O đoạn đơn vị (H.b) đơn vị O đơn vị cũ H.a N O 2 H.b + Số đối số hữu tỉ 3 số hữu tỉ  biểu diễn điểm M (nằm trước gốc O) 2 Ta có OM = ON M O N 2 Chú ý: • Mỗi số hữu tỉ có số đối Số đối số hữu tỉ m số hữu tỉ – m • Số thập phân viết dạng phân số thập phân nên chúng số hữu tỉ Tương tự, số nguyên, hỗn số số hữu tỉ • Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nằm hai phía khác so với điểm O có khoảng cách đến O Ví dụ 2: Số đối số hữu tỉ sau: 9,7; ;  ;6 Hướng dẫn giải Số đối – 9,7 – (– 9,7) = 9,7; Số đối 5  ; 8 Số đối   1      ;  2 Số đối – Thứ tự tập hợp số hữu tỉ • Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số • Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta ln có a = b a < b a > b Cho ba số hữu tỉ a, b, c Nếu a < b b < c a < c (tính chất bắc cầu) • Trên trục số, a < b điểm a nằm trước điểm b Ví dụ: + So sánh 0,5 Ta có 0,5 =   10 Vì < nên + 0,5 < ta làm sau: 3 < hay 0,5 < 4 3 nên 0,5 nằm trước trục số 4 O 0,5 + Ta cử dụng tính chất bắc cầu để so sánh hai số hữu tỉ Vì sau: 5 6     nên < < 6 5 Vậy  Chú ý: • Trên trục số, điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm (tức số hữu tỉ nhỏ 0); điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương (tức số hữu tỉ lớn 0) Số không số hữu tỉ dương, không số hữu tỉ âm Cộng trừ hai số hữu tỉ Mọi số hữu tỉ viết dạng phân số với mẫu dương nên ta cộng, trừ hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số Ví dụ 1: Tính: a) 6 18  ; 18 27 b) – 0,32 + 0,98; c) – + Hướng dẫn giải a) 6 18 1 1       ; 18 27 3 3 b) – 0,32 + 0,98 = 0,98 – 0,32 = 0,66; c) – + 25 11 25  11 14 =    5 5 Chú ý: • Nếu hai số hữu tỉ cho dạng số thập phân ta áp dụng quy tắc cộng trừ số thập phân • Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ , ta áp dụng tính chất giao hốn, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc phép cộng trừ với số nguyên • Đối với tổng , ta đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng • Hai số đối ln có tổng 0: a + (– a) = Ví dụ 2: Thực phép tính a) 5 1   1 ; 3 6 b) 31        3 2 Hướng dẫn giải a) 5 1   1 3 6  2 5    6 (Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương)  2 5    3 6 (Tính chất giao hốn)  2   5       3  6   1   1  0 3 b)  (Tổng hai số đối 0) 31       3 2 31    3  31   1           3  2  (Tính chất kết hợp) 29 29 0 3 (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước) (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước) (Cộng với số 0) Nhân chia hai số hữu tỉ • Ta nhân, chia hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số áp dụng quy tắc nhân, chia phân số Chú ý: • Phép nhân số hữu tỉ có tính chất phép nhân phân số • Nếu hai số hữu tỉ cho dạng số thập phân ta áp dụng quy tắc nhân chia số thập phân Ví dụ 1: Tính: a) 23     ; 46  10  b)  :1 ; c) 7     0,25  6 Hướng dẫn giải a) 23      46  10   23      23  10   9  1      10  10  b)  :1 7 12  : (Nhân với số 1) 7 49    12 72 c) 7     0,25  6     3   0,25       13 1     4  12    Ví dụ 2: 1,25 (– 4,6) = – (1,25 4,6) = – 5,75 Lũy thừa với số mũ tự nhiên • Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x, kí hiệu xn, tích n thừa số x (n số tự nhiên lớn 1) x n  x  x  x   x (x  , n  , n >1) n thừa số xn đọc x mũ n x lũy thừa n lũy thừa bậc n x x gọi số, n gọi số mũ Quy ước: x0 = (x ≠ 0); x1 = x Ví dụ: + 53 đọc mũ lũy thừa lũy thừa bậc 53 Số mũ Cơ số  1  + Tính      1  1 1 1 1  1   1   1   1         3 3 3333 81   12  12  + Tính so sánh:     6 2 122 144 122  12   12         2   nên     62 36  6  6 Chú ý: • Lũy thừa tích tích lũy thừa; lũy thừa thương thương lũy thừa  x  y n n x xn  y   y n (y ≠ 0)   x y ; n n Ví dụ: 15 15   15   15       ; 4 4   25  25 : =    53  125   3 Nhân chia hai lũy thừa số • Khi nhân hai lũy thừa số, ta giữ nguyên số cộng hai số mũ x m  x n  x mn • Khi chia hai lũy thừa số khác 0, ta giữ nguyên số lấy số mũ lũy thừa bị chia trừ số mũ lũy thừa chia x m : x n  x mn (x ≠ 0, m ≥ n) Ví dụ: 2 + Tính   3 2   3 2 2   3 5 2 2      3 3 25 + Tính  9  :  9   9 :  9 54 5   9  128 2      2187   9   9 Lũy thừa lũy thừa • Khi tính lũy thừa lũy thừa, ta giữ nguyên số nhân hai số mũ x  m n Ví dụ: + Tính  3     x mn 1  3  7  c)               ; 2  2  3  d) 2,4  17 12 85   12 71    2,4   5     4 Hướng dẫn giải a)   0,7     4,3 4  3,75   0,7   1,25   4,3   3,75  1,25    0,7    4,3     5  b)   2022   0,45  94  2,6   2022   0,55  94  2,6   2022   2,6   2022    0,45  0,55   94   2,6  2,6    2022    94    2022   94   94  94 1  3  7  c)               2  2  3  5  6  3  5  3 2 5 7 1 5     5           3 3 2 2  1  2       2  4  1  5     d) 2,4  17 12 85   12 71    2,4   5     4 17    12  85 71   2,4     5              17 25  12  85 71   2,4           6   8  12  14   2,4             2,4   2   12  7       4,8   4   0,8 Bài Tìm x, biết:  1 a) x :      ;  2 3 3 b)    x    ; 4 4 x 343     ; c) 125   x  1 d)      243  3 Hướng dẫn giải  1 a) x :       2  1 x      2  1 x     2 31  1 x       16 Vậy x  16 3 3 b)    x    4 4 3 x   4 3 x   4 3 :  4 7 5 3 x      16 Vậy x  16 343     c) 125   7 7     5 5 x x x  Vậy x = x  1 d)      243  3 x  1  1       3  3 x  Vậy x = 5 Bài 10 Tính:  43 a) ; 210 54  204 b) 5 ; 25   93 c) ; 8 63   62  33 d) 13 Hướng dẫn giải 42  43 45   210 a)  10  10  10  210 2 54  204   20  1004 b) 5    5 25   25   100 100 27   32  9 27  36 27  36 3  5  11   c)  8   3   23    2  16 3 63   62  33 33  23   32  22  33     1 27  13 d)     27 13 13 13 13 Bài 11 So sánh: a) – 1,25 – 1,125; b) 0,8 ; 15 c)  10  ; 19 19 d) 2 17 ; e) 1 ; 2022 2023 f) – 5,6 g) ; 1,5 Hướng dẫn giải a) Có 1,25 > 1,125 nên – 1,25 < – 1,125 b) Có 0,8 = c) Có 12 12 8 > Nên 0,8 >   , 10 15 15 15 15 10 10 < nên  > 19 19 19 19 16 17 16 17 d) Có   , < Nên < 3 6 6 e) 1 > 2022 2023 f) Có – 5,6 < g) Có 1 > Nên – 5,6 < 2 7 < 1,5 >1 Nên < 1,5 9 Bài 12 Tính giá trị biểu thức sau:  1  3 a)    :     : ;  6  8 2 1 2 b) :     0,253  43   12  : 64 ; 2 3    3 2  c)     10,51        20220        Hướng dẫn giải  1  3 a)    :     :  6  8  1  3        6 6 8 8 5         12 12  11 12 1 2 b) :     0,253  43   12  : 64 2 3  1 1  :        43   2   : 64  6 4 13 4       2     : 64 36   36    2   72   16  57    3 2  c)     10,51        20220                   10,51       1  20       49    56    10,51    1 400     49    56    10,51   1 100     56   10,51  0,49  1  56   11  1  56   10  B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Điểm biểu diễn số đối của số hữu tỉ 1 A điểm A; B điểm B; C điểm C; D điểm D Hướng dẫn giải Đáp án là: C Điểm biểu diễn số hữu tỉ đối 1 1 nằm khác phía với so với điểm O Như điểm 2 nằm sau O Khoảng cách tử O đến 1 đoạn nên khoảng cách từ O đến điểm đoạn Vậy điểm biểu diễn số hữu tỉ đối 1 điểm C 2    3 2  Bài Tính    10,51        20210        A 6; B 2021; C 56; D 51 Hướng dẫn giải Đáp án là: A    3 2     10,51        20210                  10,51       1  20       49    56   10,51    1  400     49    56   10,51   1 100     56  510,51  0,49  1  56  511  1  56   10  Bài Trong số hữu tỉ: 1 ; 5 ; 0,75; Số đối số hữu tỉ lớn A ; B ; C – 0,75; D  Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có: 1 0,75 = 10 10 3 1 3 = ; 5 = mà < < nên 5 < 1 < 2 2 2 15 16 16 15 = ; = mà > > nên > 0,75 > 20 20 20 20 Do đó: 5 < 1 < 0,75 < Suy số lớn Vậy số đối 4  5 Bài Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu A ℕ; B ℤ; C ℚ; D ℝ Hướng dẫn giải Đáp án là: C Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu ℚ Bài Giá trị biểu thức A 3 ; 10 B ; C ; D 10 1 2     2 5 Hướng dẫn giải Đáp án là: B 1 2 3 2 1     =   =     = 1 = 2 5 5 5 5 2 Bài Giá trị biểu thức 6,25  1,75   0,75  2,75   A 6; B 6,5; C 9,5; D 10 Hướng dẫn giải Đáp án là: D 6,25  1,75   0,75  2,75   = 6,25  1,75  0,75  2,75 = 6,25  1,75  0,75  2,75 =  6,25  2,75  1,75  0,75  =9+1 = 10 252  253 Câu Tính 510 A 5; B 25; C 1; D Hướng dẫn giải Đáp án là: C 25  25 25  10 10 5 5   510 510  10  5  1  1 Câu Tìm x, biết x :         2  2 A x  ; 256 B x  ; 16 C x   ; 256 D x   16 Hướng dẫn giải Đáp án là: A  1  1 x :      2  2  1 x     2  1 x     2  1    2 5 1  1 x     Vậy x  256   256 Bài Ngăn đựng sách giá sách thư viện dài 120 cm (xem hình dưới) Người ta dự định xếp sách dày khoảng 2,5 cm vào ngăn Hỏi ngăn sách để nhiều sách vậy? A 50 sách; B 48 sách; C 40 sách; D 25 sách Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ngăn sách để nhiều số sách là: 120 : 2,5 = 48 (cuốn sách) 5 7 Bài 10 Tìm x, biết:  3x        20 A x  ; 10 B x  9 ; 10 C x  10 ; D x  10 Hướng dẫn giải Đáp án là: A 5 7  3x        20  3   3x      20  20 3x   3   3 20  20  3x  3 20 3x  30  10 10 3x  27 10 x 27 :  3 10 x 9 Vậy x  10 10 Bài 11 Một ô tô 110 km Trong thứ nhất, xe Trong thứ hai, xe quãng đường quãng đường lại Hỏi thứ ba xe ki-lô-mét? A 45 km; B 44 km; C 47 km; D 46 km Hướng dẫn giải Đáp án là: B Giờ thứ số ki-lô-mét là: 110  110 = (km) 3 110  88  Giờ thứ hai số ki-lô-mét là: 110  (km)  =    110 88    = 44 (km) Giờ thứ ba xe số ki-lô-mét là: 110   3  Câu 12 Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời khoảng 1,5 108 km Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78 108 km Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời? A lần; B 108 lần; C lần; D 108 lần Hướng dẫn giải Đáp án là: A Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là: (7,78 108) : (1,5 108) = 7,78 : 1,5 ≈ (lần) ... 0,8 ; 15 c)  10  ; 19 19 d) 2 17 ; e) 1 ; 2022 2023 f) – 5,6 g) ; 1, 5 Hướng dẫn giải a) Có 1, 25 > 1, 125 nên – 1, 25 < – 1, 125 b) Có 0,8 = c) Có 12 12 8 > Nên 0,8 >   , 10 15 15 15 15 10 10