Thông tin tài liệu
Ôn tập chương A Lý thuyết Số thập phân vơ hạn tuần hồn • Số thập phân vơ hạn tuần hoàn biểu diễn thập phân số có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị khoảng đặn) phần lặp lại vơ hạn khơng phải số khơng • Chu kì số thập phân vơ hạn tuần hồn phần lặp lại vơ hạn lần • Số thập phân hữu hạn số thập phân 0,34; 1,2; 6,7; … Ví dụ: + Khi chia cho thương 2,333…, chữ số lặp lại Nên 2,333 2, 3 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì 3 10 2,33 10 10 + Phân số 19 1,727272 1, 72 số thập phân vô hạn tuần hồn với chu kì 72 11 + Phân số Chú ý: 1009 1,12111 1,211 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kì 900 • Mọi số hữu tỉ viết dạng số thập phân hữu hạn vơ hạn tuần hồn Ví dụ: Số 12 2,4 ; 0,0666 0,0(6) 15 Làm tròn số thập phân vào độ xác cho trước Khi làm trịn số đến hàng đó, kết làm trịn có độ xác nửa đơn vị hàng làm trịn Ví dụ: + Làm trịn a = 37,222… đến hàng đơn vị kết 37 Ta viết 37,222… ≈ 37 Ta nói 37 kết làm trịn a = 37,222… với độ xác 0,5 37,222 Chữ số sau hàng làm tròn < 37 0,5 37 a 38 + Làm tròn số 17,213… đến hàng phần mười ta kết 17,213… ≈ 17,2 với độ xác 0,05 + Để làm tròn số 129,18 với độ xác 5, ta làm trịn đến hàng chục Ta 129,18 ≈ 130 Chú ý: • Muốn làm trịn số thập phân với độ xác cho trước, ta xác định hàng làm trịn thích hợp cách sử dụng bảng Hàng làm tròn Độ xác Trăm 50 Chục Đơn vị 0,5 Phần mười 0,05 Phần trăm 0,005 Đọc thêm • Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Ví dụ: 3 0,3 10 2.5 • Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn Ví dụ: 1 0,0714285714285 14 2.7 • Mỗi số thập phân vơ hạn tuần hồn biểu diễn số hữu tỉ Ví dụ: 1 21 0, 1 ; 0, 01 ; 0, 21 ; 0, 99 99 Số vơ tỉ • Số thập phân khơng phải số thập phân hữu hạn số thập phân vơ hạn tuần hồn gọi số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn • Số vơ tỉ số viết dạng số thập phân vô hạn khơng tuần hồn Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu Ví dụ: + Tỉ số chu vi đường kính đường trịn ln số π (đọc pi) 3,14159265358… số vơ tỉ Chú ý: • Ta làm trịn số thập phân vơ hạn làm trịn số thập phân hữu hạn Ví dụ: Chẳng hạn ta làm trịn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba Ta thấy chữ số thập phân thứ > nên làm tròn số 0,215679012… đến chữ số thập phân thứ ba ta kết 0,216 Căn bậc hai số học • Căn bậc hai số học số a khơng âm, kí hiệu a , số x không âm cho x2 = a • Theo định nghĩa bậc hai số học ta có: a a a với a ≥ Ví dụ: + Hình vng có diện tích cm2 độ dài cạnh hình vng gọi bậc hai số học cm 2 cm cm2 + Tính: a) S = 2∙ = 22 = cm2 64 ; b) 1592 Hướng dẫn giải a) Vì 82 = 64 > nên 64 = 8; b) Vì 159 > nên 1592 = 159 Tính bậc hai số học máy tính cầm tay • Căn bậc hai số học số tự nhiên khơng phương ln số vơ tỉ • Cách tính bậc hai số học số a khơng âm máy tính cầm tay Phép tính: a Ấn phím theo thứ tự: (a số khơng âm bàn phím máy tính) a = Ví dụ: + Muốn tính bậc hai số học 2, ta có phép tính = ấn máy tính sau: Ta kết hiển thị hình là: 1,414213562 Đây kết làm tròn đến số thập phân số Nên ta có: ≈ 1,414213562 Chú ý: • Màn hình máy tính cầm tay hiển thị số hữu hạn chữ số nên kết số thập phân vô hạn (tuần hồn hay khơng tuần hồn) làm tròn Khái niệm số thực trục số thực • Số hữu tỉ số vô tỉ gọi chung số thực Tập hợp số thực kí hiệu Ví dụ: + Số 0,6 số hữu tỉ nên số thực + Số 2 2 số hữu tỉ nên số thực + Số 1,4142 số vô tỉ nên số thực Chú ý: • Cũng số hữu tỉ, số thực a có số đối kí hiệu – a Ví dụ: Số đối ; số đối 3 5 • Mỗi số thực biểu diễn điểm trục số Ngược lại, điểm trục số biểu diễn số thực • Vì điểm trục số biểu diễn số thực nên số thực lấp đầy trục số Người ta gọi trục số trục số thực • Trong tập hợp số thực có phép tốn với tính chất tập số hữu tỉ Ví dụ: Tính giá trị biểu thức 2 2 4 2 2 4 9 5 4 4 0 ta làm sau: 4 4 1 1 (Tính chất giao hốn) (Tính chất kết hợp) (Tổng hai số đối ln 0) (Cộng với số 0) Thứ tự tập hợp số thực • Các số thực viết dạng số thập phân (hữu hạn vơ hạn) Vì so sánh hai số thực cách viết dạng số thập phân • Cũng số hữu tỉ, ta có Với hai số thực a b ta ln có a = b a < b a > b Cho ba số thực a, b, c Nếu a < b b < c a < c (tính chất bắc cầu) • Trên trục số thực, a < b điểm a nằm trước điểm b Các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số âm, điểm nằm sau gốc O biểu diễn số dương • x số âm, ta viết: x < 0; x số dương, ta viết: x > Ví dụ: + So sánh – 1,5 ta làm sau: + So sánh ta làm sau: Vì + Ta có nên điểm biểu diễn -2 1, 4142 1, nên 1,5 nên trục số nằm hai điểm A B O A B 3 Chú ý: • Nếu < a < b Ví dụ: < < a b 3 Giá trị tuyệt đối số thực • Với số thực a tùy ý, ta có khoảng cách từ điểm a trục số đến gốc O giá trị tuyệt đối số a, kí hiệu a • Hai số đối có giá trị tuyệt đối • Giá trị tuyệt đối • Giá trị tuyệt đối số dương • Giá trị tuyệt đối số âm số đối a a a a a 0 a Ví dụ: + Số –1 hai số đối có giá trị tuyệt đối 1 O -2 1 1 + Số 3 nên 4 + Số nên B Bài tập B1 Bài tập tự luận Bài Để lát mảnh sân có diện tích 240 m2 người ta cần 800 viên gạch hoa hình vng Tính độ dài cạnh viên gạch hoa theo đơn vị đề-xi-mét (làm tròn kết đến hàng phần mười) Coi mạch ghép không đáng kể Hướng dẫn giải Đổi 240 m2 = 24000 dm2 Diện tích viên gạch hoa là: 24000 : 800 = 30 (dm2) Vì 30 30 nên độ dài cạnh viên gạch hoa là: Sử dụng máy tính cầm tay ta tính 30 dm 30 ≈ 5,477225575 Làm tròn kết đến hàng phần mười ta độ dài cạnh viên gạch hoa 5,5 dm Bài So sánh: a) 28,03 28,0(23) b) c) –2 d) –19,11 –19,(1) e) f) 5 Hướng dẫn giải a) Vì > nên 28,03 > 28,02323… nên 28,03 > 28,0(23) b) Vì nên < c) Vì > nên 22 Mà > nên Do Vậy –2 < d) Vì < nên 19,110 < 19,111 nên –19,11 > –19,(1) e) 32 nên f) 5 (vì 5 ) (vì > 0) Mà > nên 5 > Bài Cho tập hợp A = {1,9; –2,(6); 10; ; ; π; ; 36 } Bằng cách liệt kê phần tử, viết: a) Tập hợp B gồm số hữu tỉ thuộc tập hợp A; b) Tập hợp C gồm số vô tỉ thuộc tập hợp A; c) Tập hợp D gồm số thực thuộc tập hợp A; d) Tập hợp A’ gồm số đối số thuộc tập hợp A Hướng dẫn giải a) Ta có: 36 62 6 2 Vì 1,9; -2,(6); 10; ; ; 36 số hữu tỉ nên B = {1,9; –2,(6); 10; ; ; 36 5 } b) Vì ; số vô tỉ nên C = {π; } c) Vì số hữu tỉ số vô tỉ số thực nên D = {1,9; –2,(6); 10; ; ; π; ; 36 } d) Số đối 1,9 – 1,9 Số đối – 2,(6) 2,(6) Số đối 10 -10 Số đối Số đối 2 1 5 8 9 Số đối – Số đối 5 Số đối 36 36 Vậy A’ = {–1,9; 2,(6); –10; –1 ; ; –π; ; 36 } Bài Tính giá trị tuyệt đối số sau: a) b) c) 3 d) Hướng dẫn giải a) Vì b) Vì 1 < nên 7 5 > nên 4 c) Vì 3 d) Vì 1 < nên 3 5 > nên Bài Sử dụng chu kì, viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn đây: a) 0,010101… b) – 0,13888… c) 5,3022121… d) 0,1636363… Hướng dẫn giải a) Ta thấy số 0,010101… phần thập phân có chu kỳ 01 nên 0,010101… = 0,(01) b) Ta thấy số – 0,13888… phần thập phân có chu kỳ nên – 0,13888… = – 0,13(8) c) Ta thấy số 5,3022121… phần thập phân có chu kỳ 21 nên 5,3022121… = 5,302(21) d) Ta thấy số 0,1636363… phần thập phân có chu kỳ 63 nên 0,1636363… = 0,1(63) Bài Trong số thập phân sau, số số thập phân hữu hạn? Số số thập phân vô hạn tuần hoàn? a) 0,134; b) 0,12878787 ; c) – 5,(6); d) 1,15; e) 5,3(12) f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy) Hướng dẫn giải a) 0,134 số thập phân hữu hạn b) 0,12878787 = 0,12(87) có số 87 phần thập phân lặp lại nên 0,12878787 số thập phân vơ hạn tuần hồn c) – 5,(6) có số phần thập phân lặp lại nên – 5,(6) số thập phân vô hạn tuần hoàn d) 1,15 số thập phân hữu hạn e) 5,3(12) có số 12 phần thập phân lặp lại nên 5,3(12) số thập phân vơ hạn tuần hồn f) 0,30300300030000… (viết liên tiếp số 30; 300; 3000; 30 000; … sau dấu phẩy) không số thập phân hữu hạn, không số thập phân vơ hạn tuần hồn phần thập phân khơng lặp lại đặn Bài Tìm bậc hai số học số sau: a) 169; b) 10 000; c) 625; d) Hướng dẫn giải a) Vì 132 = 169 13 > nên 169 13 ; b) Vì 10 000 = 1002 100 > nên 10000 100 ; c) Vì 625 = 252 25 > nên 625 25 ; d) Căn bậc hai Bài Làm trịn số 192,25202; 12,(81); 32,(503) a) Đến chữ số thập phân thứ ba; b) Với độ xác Hướng dẫn giải a) +) Số 192,25202 có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba < nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm tròn Do ta có: 192,25202 ≈ 192,252 +) Số 12,(81) = 12,818181 có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba < nên ta giữ nguyên chữ số hàng làm trịn Do ta có: 12,818181 ≈12,818 hay 12,(81) ≈12,818 +) Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau chữ số thập phân thứ ba = nên ta cộng đơn vị vào chữ số hàng làm trịn Do ta có: 32,503503… ≈ 32,504 hay 32,(503) ≈ 32,504 b) Với độ xác tức làm trịn đến hàng phần chục Số 192,25202 có chữ số sau hàng chục < nên 192,25202 ≈ 190 Số 12,(81) = 12,818181 có chữ số sau hàng chục < nên 12,(81) ≈ 10 Số 32,(503) = 32,503503… có chữ số sau hàng chục < nên 32,(503) ≈ 30 Bài Điền kí hiệu (; ) thích hợp vào chỗ chấm: a) 8,(25) … b) … c) … d) 11 … e) … Hướng dẫn giải a) Vì 8,(25) số thập phân vơ hạn tuần hồn nên 8,(25) số hữu tỉ Do 8,(25) ; b) Vì 0, 3 số thập phân vơ hạn tuần hồn nên ; 3 c) số hữu tỉ nên ; d) Vì 11 khơng số phương nên 11 ; e) Vì 32 = > nên số hữu tỉ nên B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Một gia đình muốn sửa nhà cách thay lại ốp sàn Biết nhà có diện tích 140 m2 Hỏi gia đình cần viên gạch hình vng cạnh 50 cm để hồn thành nhà, coi mối ghép vữa không đáng kể? A 568; B 564; C 562; D 560 Hướng dẫn giải Đáp án là: D Diện tích viên gạch hình vng là: 502 = 2500 (cm2) Đổi 2500 cm2 = 0,25 m2 Số viên gạch cần dùng để hồn thành nhà có diện tích 140 m2 là: 140 : 0,25 140 : 140 560 (viên) Vậy cần 560 viên Bài Đâu số thập phân vơ hạn tuần hồn? A 3,243564…; B 3,101001000…; C 5,31241212…; D 7,2132123… Hướng dẫn giải Đáp án là: C 3,243564… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 3,243564… khơng phải số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,101001000… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 3,101001000… khơng phải số thập phân vơ hạn tuần hồn 5,31241212… = 5,3124(12) số thập phân vơ hạn tuần hồn 7,2132123… có phần thập phân khơng tuần hồn nên 7,2132123… khơng phải số thập phân vơ hạn tuần hồn Bài Liệt kê phần tử tập hợp A {x | x , x }? A { 1; 2; 3; } B {-1; -2; -3; -4 } C {-1; -2; 0; 1; } D {-1; -2; -3; 1; 2; } Hướng dẫn giải Đáp án là: C x2 x 22 x 22 x (2)2 Nếu x x x={0; 1; 2} (do x số nguyên) Nếu x x 2 x={-1; -2} (do x số nguyên) Bài Nhìn thật nhanh xem đâu số thập phân vơ hạn tuần hồn? A ; B ; C ; D 20 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Người ta chứng minh rằng: - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn - Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 2 có mẫu số mẫu số có ước nguyên tố khác nên phân số viết 3 dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn 3 có mẫu số mẫu số có ước nguyên tố nên phân số viết dạng 4 số thập phân hữu hạn 2 có mẫu số mẫu số có ước nguyên tố nên phân số viết dạng 5 số thập phân hữu hạn 7 7 có mẫu số 20 mẫu số có ước nguyên tố nên phân 20 số viết dạng số thập phân hữu hạn 20 Bài Xác định tất giá trị x để x 49 ? A { }; B { -7 }; C { }; D {7; -7 } Hướng dẫn giải Đáp án là: D x 49 x2 = 49 x2 = 72 = (– 7)2 x = x = – Vậy giá trị x cần tìm {7; – 7} Bài Khi viết phân số thành số thập phân làm trịn với độ xác 0,005 11 ta kết là? A 0,27; B 0,(27); C 0,2(72); D 0,273 Hướng dẫn giải Đáp án là:A Độ xác 0,005 làm trịn đến phần trăm Ta có: = 0,272727… 11 Ta gạch chân chữ số hàng phần trăm 0,272727272… Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn < nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm bỏ chữ số thập phân sau hàng phần trăm = 0,272727272… 0,27 11 Bài Cho hình đây, cho biết điểm A số thực nào? A ; B ; C ; D Hướng dẫn giải Đáp án là: D Đoạn thẳng đơn vị chia thành phần Đoạn thẳng OA chiếm đơn vị (đơn vị đơn vị cũ) Mà A nằm bên trái O , A biểu diện số âm Vậy điểm A biểu diễn số 2 Bài Cạnh bàn cờ vua bao nhiêu, biết bàn cờ vua hình vng có diện tích 400 cm2? A.12 cm; B 20 cm; C 40 cm; D 10 cm Hướng dẫn giải Đáp án là: B Gọi cạnh bàn cờ a Ta có: Diện tích bàn cờ = a2 = 400 Nên ta a 400 202 20 Vậy cạnh bàn cờ 20 cm Bài Sử dụng máy tính cầm tay tính 94 làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai? A 9,7; B 9,695; C 9,69; D 9,610 Hướng dẫn giải Đáp án là: A Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai làm trịn đến phần trăm Ta có: 94 9,69535 Ta gạch chân chữ số hàng phần trăm 9,69535…Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn nên ta cộng thêm vào chữ số hàng phần trăm bỏ chữ số thập phân sau hàng phần trăm Vì + = 10 nên ta cộng thêm vào chữ số phần chục 94 9,7 ... = 0, 27 2 7 27 ? ?? 11 Ta gạch chân chữ số hàng phần trăm 0, 27 2 7 27 2 72? ?? Nhận thấy chữ số hàng phần nghìn < nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm bỏ chữ số thập phân sau hàng phần trăm = 0, 27 2 7 27 2 72? ??... kết 37 Ta viết 37, 22 2… ≈ 37 Ta nói 37 kết làm trịn a = 37, 22 2… với độ xác 0,5 37, 22 2 Chữ số sau hàng làm tròn < 37 0,5 37 a 38 + Làm tròn số 17, 21 3… đến hàng phần mười ta kết 17, 21 3… ≈ 17, 2 với... 49 x2 = 49 x2 = 72 = (– 7) 2 x = x = – Vậy giá trị x cần tìm {7; – 7} Bài Khi viết phân số thành số thập phân làm trịn với độ xác 0,005 11 ta kết là? A 0, 27 ; B 0,( 27 ) ; C 0 ,2 ( 72 ); D 0, 27 3 Hướng
Ngày đăng: 18/10/2022, 18:45
Xem thêm:
