Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Ôn tập chương A Lý thuyết Góc vị trí đặc biệt a) Hai góc kề bù • Định nghĩa: Hai góc có cạnh chung, hai cạnh lại hai tia đối gọi hai góc kề bù • Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo 180° + Góc xOy yOz có cạnh Oy chung; Ox Oz hai tia đối Do xOy yOz gọi hai góc kề bù y z x O + Vì xOy yOz hai góc kề bù nên xOy yOz 180 • Hai góc kề bù hiểu hai góc vừa kề nhau, vừa bù Trong đó: Hai góc kề hai góc có cạnh chung hai cạnh cịn lại nằm khác phía đường thẳng chứa cạnh chung • Nếu điểm M nằm góc xOy ta nói tia OM nằm hai cạnh (hai tia) Ox Oy góc xOy Khi ta có: xOM MOy xOy y M O x b) Hai góc đối đỉnh • Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc • Tính chất: Hai góc đối đỉnh Ví dụ: + Hai đường thẳng xx ' , yy ' cắt O Khi Ox Ox ' hai tia đối nhau; Oy Oy ' hai tia đối Nên ta có cặp góc đối đỉnh là: xOy x 'Oy' ; xOy ' x 'Oy x y' O x' y + Có xOy x 'Oy' hai góc đối xOy x 'Oy' • Hai đường thẳng xx ' , yy ' cắt góc tạo thành có góc vng gọi hai đường thẳng vng góc Kí hiệu là: xx ' yy' Ví dụ: Hai đường thẳng xx ' , yy ' cắt O cho xOy 90 xx ' yy' y x' x O y' Tia phân giác góc • Định nghĩa: Tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc gọi tia phân giác góc 1 • Tính chất: Khi Oz tia phân giác góc xOy xOz yOz xOy • Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc Ví dụ: + Cho xOy 80 Oz tia phân giác góc xOy Khi ta có: 1 xOz yOz xOy 80 40 2 x z y 80° O Các góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng • Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b A B tạo thành bốn góc đỉnh A bốn góc đỉnh B Khi ta có: c 3A a b 3B + Các cặp góc so le là: A3 B1; A4 B2 + Các cặp góc đồng vị là: A1 B1; A2 B2; A3 B3; A4 B4 + Các cặp góc phía là: A4 B1; A3 B2 • Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b góc tạo thành có cặp góc so le thì: + Hai góc so le cịn lại + Hai góc đồng vị Ví dụ: + Cho đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b A B c a 3A b 3B Nói rõ A ;B2 cặp góc so le A3 B1 Nếu A B2 (cặp góc so le cịn lại A1 B1;A B2 ; A B3 ; A B4 cặp góc đồng vị) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song • Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b góc tạo thành có cặp góc so le cặp góc đồng vị a b song song với Kí hiệu là: a // b • Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với Tiên đề Euclid đường thẳng song song • Tiên đề Euclid: Qua điểm đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng • Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng cịn lại Tính chất hai đường thẳng song song • Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì: + Hai góc so le nhau; + Hai góc đồng vị Ví dụ: Cho xy // x ' y' BAy 50 Tính ABx ' y 'Bz ' Vì xy // x ' y' ABx ' BAy (hai góc so le trong) Do ABx ' 50 Vì xy // x ' y' y'Bz ' BAy (hai góc đồng vị) Do y'Bz ' 50 • Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng Ví dụ: Cho xy // x ' y' zz' xx' zz ' yy ' • Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Ví dụ: Cho a // b c // b a // c Định lí Giả thiết kết luận định lí • Định lí khẳng định suy từ khẳng định biết Mỗi định lí thường phát biểu dạng: Nếu … … + Phần từ “nếu” từ “thì” giả thiết định lí + Phần sau từ “thì” kết luận định lí Giả tiết, kết luận viết tắt tương ứng GT KL • Chứng minh định lí dùng lập luận để từ giả thiết khẳng định biết suy kết luận định lí B Bài tập tự luyện B1 Bài tập tự luận Bài Cho hình vẽ Biết Ax song song với Cy Chứng minh xAB BCy ABC Hướng dẫn giải GT Ax // Cy KL xAB BCy ABC Qua B, kẻ đường thẳng mn song song với đường thẳng chứa tia Ax Vì Ax // mn nên xAB B1 (hai góc so le trong) (1) Vì Ax // mn mà Ax //Cy (giả thiết) Do đó: mn // Cy (tính chất hai đường thẳng song song) Vì mn // Cy nên BCy B2 (hai góc so le trong) (2) Từ (1) (2) ta có: xAB BCy B1 B2 Mà ABC B1 B2 Vậy xAB BCy ABC (đpcm) Bài Cho hình vẽ, biết mn//ab xHm 120 m a 120° x y K H n b Tính góc cịn lại hình vẽ Hướng dẫn giải Ta có: nHy xHm (hai góc đối đỉnh) nHy 120 Ta có: xHm xHn 180 (hai góc kề bù) Thay số: 120 xHn 180 xHn 180 120 xHn 60 Có: mHy xHn (hai góc đối đỉnh) mHy 60 Vì mn//ab nên: xKb mHy (hai góc so le trong) xKb 60 xKa xHm (hai góc đồng vị) xKa 120 aKy mHy (hai góc đồng vị) aKy 60 bKy nHy (hai góc đồng vị) bKy 120 Vậy nHy 120 ; xHn 60 ; mHy 60 ; xKb 60 ; xKa 120 ; aKy 60 ; bKy 120 Bài Cho hình vẽ đây, biết mAt 125 Tính số đo góc cịn lại hình vẽ t 125° m n A p Hướng dẫn giải Ta có: nAp mAt (hai góc đối đỉnh) nAp 125 Ta có: mAt nAt 180 (hai góc kề bù) Thay số: 125 nAt 180 nAt 180 125 nAt 55 Lại có: mAp nAt (hai góc đối đỉnh) mAp 55 Vậy: nAp 125 ; nAt 55 ; mAp 55 Bài Vẽ góc xOy có số đo 72° Vẽ tia Om tia đối tia Ox a) Viết tên cặp góc kề bù hình vừa vẽ b) Tính số đo góc yOm c) Vẽ tia Ot tia phân giác góc xOy Tính số đo góc tOy tOm Hướng dẫn giải y 72° x m O a) xOy yOm có Oy chung; Om tia đối tia Ox xOy yOm hai góc kề bù b) Ta có: xOy yOm 180 (hai góc kề bù) Thay số: 72 yOm 180 yOm 180 72 yOm 108 Vậy: yOm 108 c) y t x m 72° O 1 Vì Ot tia phân giác góc xOy nên: tOy tOx xOy 72 36 2 Có: tOm tOx 180 (hai góc kề bù) Thay số: tOm 36 180 tOm 180 36 tOm 144 Vậy: tOy 36 ; tOm 144 Bài Cho hình vẽ đây, kể tên cặp góc kề bù B t F m O n a) A C b) Hướng dẫn giải a) Hai góc mOt nOt có cạnh Ot chung; cạnh Om On hai tia đối Nên mOt nOt cặp góc kề bù b) Hai góc CFA CFB có cạnh FC chung; cạnh FA FB hai tia đối Nên CFA CFB cặp góc kề bù Bài Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba chúng song song với nhau” Hướng dẫn giải xx ' yy ' hai đường thẳng phân biệt GT xx' zz' A yy ' zz ' B KL xx '// yy ' Vì xx' zz' A nên x 'AB 90 Vì yy ' zz ' B nên z 'By' 90 Nên x 'AB z 'By' 90 Mà hai góc vị trí đồng vị Do xx '// yy ' (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Bài Cho hình Giải thích sao: J K 30° 70° 30° M O 70° I a) JK // ML ; b) JK // ON ; c) MN // ON Hướng dẫn giải L N a) Ta có: KJL JLM 30 Mà hai góc vị trí so le Do JK // ML (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) b) Ta có: JKL ONI 70 Mà hai góc vị trí đồng vị Do JK // ON (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) c) Ta có: JK // ML (theo câu a) JK // ON (theo câu b) Do MN // ON (tính chất hai đường thẳng song song) Bài Cho tam giác ABC Vẽ đường thẳng m qua A song song với BC Vẽ đường thẳng n qua B song song với AC Có thể vẽ đường thẳng m, đường thẳng n? Vì sao? Hướng dẫn giải A m n B C Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm A ngồi BC, có đường thẳng song song với BC Nên vẽ đường thẳng m Vì theo tiên đề Euclid, qua điểm B ngồi AC, có đường thẳng song song với AC Nên vẽ đường thẳng n Bài Vẽ hình, viết giả thiết, kết luận chứng minh định lí: “Góc tạo hai tia phân giác hai góc kề bù góc vng” Hướng dẫn giải y x z a b P aPy yPb hai góc kề bù GT Px tia phân giác aPy Pz tia phân giác yPb KL xPz góc vng Vì Px tia phân giác aPy nên xPy aPy Vì Pz tia phân giác yPb nên yPz yPb 1 Nên xPy yPz aPy yPb aPy yPb 2 Mà ta có: aPy + yPb = 180° (hai góc kề bù) Do đó: xPy yPz 180 90 Mặt khác: xPy yPz xPz Vậy xPz 90 , tức xPz góc vng B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Ta có a, b phân biệt; a // c b // c thì: A a b ; B a b ; C a b ; D a // b Hướng dẫn giải Đáp án là: D Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với Bài Tia Ot hình tia phân giác góc xOy A Hình 1; B Hình 2; C Hình 3; D Hình Hướng dẫn giải Đáp án là: D Tia phân giác góc tia nằm góc tạo với hai cạnh góc hai góc Hình hình tia Ot khơng nằm góc nên tia Ot khơng phải tia phân giác góc xOy Hình có tia Ot nằm góc khơng tạo với hai cạnh góc hai góc nên tia Ot hình khơng phải tia phân giác góc xOy Chỉ có hình tia Ot nằm góc tạo với hai cạnh góc hai góc nên Ot tia phân giác góc xOy Do chọn phương án D Bài Cho tia Ot nằm góc mOn, mOt tOn A Ot tia phân giác góc mOn; B Ot tia nằm phía góc mOn; C Ot tia nằm phía ngồi góc mOn; D Ot tia nằm hai cạnh Om On Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ot tia nằm góc mOn tạo với hai cạnh góc hai góc mOt tOn nên Ot tia phân giác góc mOn Do chọn đáp án A Bài Tìm số đo x: A 65°; B 120°; C 95°; D 50° Hướng dẫn giải Đáp án là: D Ta có góc aOb góc bOc hai góc kề bù nên aOb + bOc = 180° Suy x = aOb = 180° bOc = 180° 130° = 50° Vậy x = 50o Bài Cho hình vẽ Biết x // y, H3 39 Tính H K A 180°; B 141°; C 120°; D 138° Hướng dẫn giải Đáp án là: A Vì x // y nên suy H K hai góc đồng vị K H 39 (1) Mà K K hai góc kề bù nên K K 180 (2) Từ (1) (2) H K 180 Vậy H K 180 Bài Chọn đáp án A AID CIB hai góc kề bù; B ABC ADC hai góc kề bù; C AIB BIC hai góc kề bù; D AIB DIC hai góc kề bù Hướng dẫn giải Đáp án là: C AID CIB hai góc hai góc kề bù (sai, AID CIB hai góc hai góc đối đỉnh loại phương án A); ABC ADC hai góc kề bù (sai, ABC ADC hai góc tứ giác ABCD, loại phương án B); AIB BIC hai góc kề bù (đúng, chọn phương án C); AIB DIC hai góc kề bù (sai, AIB DIC hai góc đối đỉnh, loại phương án D) Bài Cho hình vẽ bên Tính số đo góc OHC, biết MN // BC AOM = 59° A 69°; B 121°; C 59°; D 130° Hướng dẫn giải Đáp án là: B Do MN // BC nên góc AOM góc OHB hai góc đồng vị AOM OHB 59 (1) Lại có, góc OHB góc OHC hai góc kề bù nên OHB OHC 180 (2) Từ (1) (2) suy OHC 180 59 121 Vậy OHC 121 Bài Tính số đo góc aOb Biết zOb 48 , Oz tia phân giác góc aOb A 80°; B 96°; C 120°; D 130° Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có: aOz zOb 48 (vì Oz tia phân giác góc xOy) Suy aOb aOz zOb 48 48 96 Vậy aOb 96 Bài Cho hình vẽ bên Tính M , biết N 137 A 137o B 43o; C 37o; D 149o Hướng dẫn giải Đáp án là: B Ta có M N1 hai góc so le suy M N1 (1) Lại có N1 N hai góc kề bù suy N1 N 180 (2) Từ (1) (2) suy M N 180 M 180 137 43 Vậy M 43 Bài 10 Điền vào chỗ trống nội dung phù hợp Nếu góc xOt góc tOy hai góc kề bù tổng số đo hai góc 180o Giả thiết A kết luận; B khẳng định; C chứng minh; D Cả đáp án Hướng dẫn giải Đáp án là: A Phần nằm từ “Nếu” từ “thì” phần giả thiết phần nằm sau từ “thì” phần kết luận Vậy chọn đáp án A Bài 11 Phát biểu định lí sau lời t cắt m A, t cắt n B Giả thiết A1 B1 hai góc đồng vị A1 B1 Kết luận m // n A Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc đồng vị hai đường thẳng m, n vng góc với nhau; B Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc đồng vị hai đường thẳng m, n song song với nhau; C Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc so le hai đường thẳng m, n song song với nhau; D Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc so le hai đường thẳng m, n vng góc với Hướng dẫn giải Đáp án là: B Nếu đường thẳng t cắt hai đường thẳng m, n số góc tạo thành có cặp góc đồng vị hai đường thẳng m, m song song với Vậy chọn đáp án B Bài 12 Cho định lí: “Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại” Hình vẽ minh hoạ cho định lí là: A Hình 1, Hình 2; B Hình 2, Hình 3; C Hình 3, Hình 4; D Hình 1, Hình Hướng dẫn giải Đáp án là: D Hình không thỏa mãn điều kiện hai đường thẳng song song nên loại phương án A, B Hình khơng thỏa mãn điều kiện vng góc với hai đường thẳng nên loại phương án C Hình 1, thỏa mãn hai điều kiện Vậy chọn phương án D ... thẳng song song với đường thẳng • Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng cịn lại Tính chất hai đường thẳng song song • Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:... y t x m 72 ° O 1 Vì Ot tia phân giác góc xOy nên: tOy tOx xOy 72 36 2 Có: tOm tOx 180 (hai góc kề bù) Thay số: tOm 36 180 tOm 180 36 tOm 144 Vậy: tOy 36 ; tOm... nhận biết hai đường thẳng song song) Bài Cho hình Giải thích sao: J K 30 ° 70 ° 30 ° M O 70 ° I a) JK // ML ; b) JK // ON ; c) MN // ON Hướng dẫn giải L N a) Ta có: KJL JLM 30 Mà hai góc vị trí