ly thuyet hinh lang tru dung moi 2022 bai tap toan 8

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG A Lý thuyết HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng hình có mặt bên hình chữ nhật Hình bên cho ta hình ảnh hình lăng trụ đứng ABCD A1B1C1D1 , đó: Các điểm A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 gọi đỉnh Các đoạn AA1 , BB1 , CC1 , DD1 song song với nhau, chúng gọi mặt bên Các mặt ABB1 A , BCC1B1 , CDD1C1 , ADD1 A1 hình chữ nhật, chúng gọi mặt bên Hai mặt ABCD , A1B1C1D1 hai đáy Hình lăng trụ có đáy tứ giác nên gọi lăng trụ tứ giác Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ đứng: - Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với hay khơng? - Các cạnh bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy hay khơng? - Các mặt bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy hay khơng?  Giải Ta có: - Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với nhau, chúng chứa hai cặp đường thẳng cắt song song với - Các cạnh bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy, cạnh bên vng góc với hai cạnh đáy cắt - Các mặt bên có vng góc với hai mặt phẳng đáy, chúng chứa cạnh bên vng góc với đáy  Nhận xét: Như vậy:  Hình hộp chữ nhật, hình lập phương hình lăng trụ đứng  Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp đứng THÍ DỤ Với hình vẽ phần 1, ta nhận thấy: - Hai mặt đáy ABCD A1B1C1D1 hai đa giác nằm hai mặt phẳng song song - Độ dài cạnh bên gọi chiều cao, thí dụ chiều cao AA1 B Các dạng tập VÍ DỤ 1: ABC A1B1C1 lăng trụ đứng tam giác a) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng song song với b) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng vng góc với c) Sử dụng kí hiệu “//”, “  ”, “ ” điền vào ô bảng sau: AA1 BB1 CC1 AB BC AC A1 B1 B1C1 A1C1  ABC   A1B1C1   ABB1 A1   Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa tính chất hình lăng trụ đứng  Giải a) Ta có  ABC  / /  A1B1C1  b) Ta có:   AA1B1B  ,  BB1C1C  ,  AA1C1C  vng góc với  ABC    AA1B1B  ,  BB1C1C  ,  AA1C1C  vng góc với  A1B1C1  c) Ta có: AA1 BB1 CC1 AB BC AC A1 B1 B1C1 A1C1  ABC        // // //  A1B1C1     // // //     ABB1 A1    //   VÍ DỤ 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A1B1C1D1 có đáy ABCD hình thang cân  AB / /CD  có AC vng góc với BD a) Đường thẳng BD A1C có cắt khơng? Vì sao? b) Đường thẳng AD song song với mặt phẳng nào? c) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng nào? d) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng song song với e) Trong hình lăng trụ cặp mặt phẳng vng góc với  Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa tính chất hình lăng trụ đứng  Giải a) Đường thẳng BD A1C khơng cắt nhau, chúng cắt điểm B, C, D, A1 thuộc mặt phẳng  A1   BCD   A1   ABCD  , mâu thuẫn b) Ta có: AD / / A1D1   A1B1C1D1   AD / /  A1B1C1D1  AD / / A1D1   A1D1B   AD / /  A1D1B  AD / / A1D1   A1D1C   AD / /  A1D1C  Vậy, có mặt phẳng  A1B1C1D1  ,  A1D1B  ,  A1D1C  song song với AD c) Ta có:  AC  BD  AC   BB1 D1 D    AC  BB1 Vậy có mặt phẳng  BB1D1D  vng góc với AC d) Ta có cặp mặt phẳng song song với là:  ABCD  / /  A1B1C1D1   ABB1 A1  / /  CDD1C1  e) Dựa tính chất hình lăng trụ đứng ta có mặt phẳng vng góc với hai đáy  ABCD   A1B1C1D1  là:  AA1B1B  ,  BB1C1C  ,  CC1D1D   AA1D1D  ,  AA1C1C  ,  BDD1B1  Mặt khác:  Vì AC   BB1D1D  nên mặt phẳng chứa AC vng góc với mặt phẳng  BB1D1D  , ta có:  ACC1 A1    BB1D1D  ,  ACB1    BB1D1D  ,  ACD1    BB1D1D   Vì BD   ACC1 A1  nên mặt phẳng chứa BD vng góc với mặt phẳng  ACC1 A1  , ta có:  BDD1B1    ACC1 A1   BDA1    ACC1 A1   BDC1    ACC1 A1   Vì AC 1   BB1 D1 D  nên mặt phẳng chứa A1C1 vng góc với mặt phẳng  BB1 D1 D  , ta có thêm:  AC 1 B    BB1 D1 D  ,  AC 1 D    BB1 D1 D   Vì B1D1   ACC1 A1  nên mặt phẳng chứa BD vng góc với mặt phẳng  ACC1 A1  , ta có thêm:  B1D1 A   ACC1 A1  ,  B1D1C    ACC1 A1 