Dấu hiệu nhận biết hình bình hành I Hình bình hành lớp + Hình bình hành tứ giác có cạnh đối song song II Tính chất hình bình hành Trong hình bình hành: + Các cạnh đối + Các góc đối + Hai đường chéo cắt trung điểm đường III Dấu hiệu nhận biết hình bình hành Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành (được suy từ định nghĩa) Tứ giác có cạnh đối hình bình hành Bài tốn: Cho tứ giác ABCD, có AB = CD AD = BC Chứng minh ABCD hình bình hành Chứng minh: + Nối AC + Xét ∆ ADC ∆ ABC có: AD = BC (gt) AB = CD (gt) AC chung ⇒∆ADC = ∆ABC (c.c.c) DAC = BCA (cặp góc tương ứng nhau) ⇒ = BAC ACD (cmt) + Có DAC = BCA Mà hai góc vị trí so le ⇒AD // BC (t/c) (cmt) + Có ACD = BAC Mà hai góc vị trí so le ⇒AB // CD (t/c) + Xét tứ giác ABCD có: AD // BC (cmt) AB // CD ⇒ABCD hình bình hành (định nghĩa) (đpcm) Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành Bài tốn: Cho tứ giác ABCD, có AB = CD AB // CD Chứng minh ABCD hình bình hành Chứng minh: + Nối AC (so le trong) + Có AB // CD ⇒ ACD = BAC + Xét ∆ADC ∆ABC có: AC chung (cmt) ACD = BAC AB = CD (gt) ⇒∆ADC = ∆ABC (c.g.c) (cặp góc tương ứng nhau) ⇒ DAC = BCA Mà chúng vị trí so le ⇒AD // BC (t/c) + Xét tứ giác ABCD có: AB // CD (gt) AD // BC (cmt) ⇒ ABCD hình bình hành (định nghĩa) (đpcm) Tứ giác có góc đối hình bình hành D Chứng minh tứ giác ABCD hình = C;B A Bài tốn: Cho tứ giác ABCD có= bình hành Chứng minh: +B +C +D = + Xét tứ giác ABCD có: A 1800 (1) (tổng góc tứ giác) C;B = D (gt) thay vào (1) A + Có= +D +A +D = 3600 ⇒ A +D = 1800 ⇒A Hai góc vị trí phía hai đường thẳng AB CD ⇒AB // CD C;B = D (gt) thay vào (1) + Có= A +B +A +B = 3600 ⇒ A +B = 1800 ⇒A Hai góc vị trí phía hai đường thẳng AD BC ⇒AD // BC + Xét tứ giác ABCD có: AB // CD (cmt) AD // BC (cmt) ⇒ ABCD hình bình hành (định nghĩa) (đpcm) Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành Bài toán: Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O OB = OD, OA = OC Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành Chứng minh: + Xét ∆OAB ∆OCD có: OA = OC (gt) (đối đỉnh) AOB = DOC OB = OD (gt) ⇒∆OAB = ∆OCD (c.g.c) (cặp góc tương ứng nhau) ⇒ OAB = OCD Mà chúng vị trí so le ⇒AB // CD (t/c) + Xét ∆OAD ∆OBC có: OA = OC (gt) (đối đỉnh) AOD = BOC OB = OD (gt) ⇒∆OAD = ∆OBC (c.g.c) (cặp góc tương ứng nhau) ⇒ OAD = OCB Mà chúng vị trí so le ⇒AD // BC (t/c) + Xét tứ giác ABCD có: AB // CD (cmt) AD // BC (cmt) ⇒ ABCD hình bình hành (định nghĩa) (đpcm) IV Bài tập hình bình hành lớp Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi D, M, E theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Chứng minh tứ giác ADME hình bình hành Chứng minh: + Xét ∆ABC có: E trung điểm AC M trung điểm BC ⇒EM đường trung bình ∆ABC (định lý) ⇒ EM // AB (t/c) + Xét ∆ABC có: D trung điểm AB M trung điểm BC ⇒MD đường trung bình ∆ABC (định lý) ⇒ MD // AC (t/c) + Xét tứ giác AEMD có: EM // AD (EM // AB – cmt) MD // AE (MD // AC – cmt) ⇒ AEMD hình bình hành (dhnb) (đpcm) Bài 2: Cho tam giác ABC, đường thẳng qua B song song với AC, cắt đường thẳng qua A song song với BC D Chứng minh tứ giác ABCD hình bình hành Chứng minh: + Xét tứ giác ABCD có: AD // BC (gt) BD // AC (gt) ⇒ ABCD hình bình hành (dhnb) (đpcm) Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Kẻ AE, CF vng góc với BD Chứng minh tứ giác AECF hình bình hành Chứng minh: + Có AE ⊥ BD (gt), CF ⊥BD (gt) ⇒ AE // CF (từ vng góc đến song song) + Có ABCD hình bình hành (gt) ⇒AD = BC (t/c) + Có ABCD hình bình hành (gt) (so le trong) ⇒AD // BC (t/c) ⇒ ADB = DBC + Xét ∆AED ∆CFB có: = CFB =( 900 ) AED AD = BC ADB = DBC ⇒∆AED = ∆CFB (ch – gn) ⇒ AE = CF (cạnh tương ứng) + Xét tứ giác AECF có: AE // CF (cmt) AE = CF (cmt) ⇒AECF hình bình hành (dhnb) (đpcm) ... +B +C +D = + Xét tứ giác ABCD có: A 180 0 (1) (tổng góc tứ giác) C;B = D (gt) thay vào (1) A + Có= +D +A +D = 3600 ⇒ A +D = 180 0 ⇒A Hai góc vị trí phía hai đường thẳng AB... thẳng AB CD ⇒AB // CD C;B = D (gt) thay vào (1) + Có= A +B +A +B = 3600 ⇒ A +B = 180 0 ⇒A Hai góc vị trí phía hai đường thẳng AD BC ⇒AD // BC + Xét tứ giác ABCD có: AB // CD (cmt)