HÌNH CHỮ NHẬT A Lý thuyết Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng Từ định nghĩa hình chữ nhật, ta suy ra: Hình chữ nhật hình bình hành, hình thang cân ABCD hình chữ nhật ABCD hình bình hà nh hình thang câ n Tính chất: • Hình chữ nhật có tất tính chất hình hành, hình thang cân • Từ tính chất hình thang cân hình bình hành: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật • Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật • Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật • Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Định lí: Trong tam giác vng, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng ABCD vuô ng tạ i A AM BC MA MB AM BC ABC vuông A MA MB B Các dạng tập Dạng Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác hình chữ nhật Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật • Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật • Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật • Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AC, E điểm đối xứng với H qua I Gọi M, N trung điểm HC, CE Các đường thẳng AM, AN cắt HE G K a) Chứng minh tứ giác AHCE hình chữ nhật b) Chứng minh HG = GK = KE Bài Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? ĐS: EFGH hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC vng A Về phía ngồi tam giác ABC, vẽ hai tam giác vuông cân ADB (DA = DB) ACE (EA = EC) Gọi M trung điểm BC, I giao điểm DM với AB, K giao điểm EM với AC Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Tứ giác IAKM hình chữ nhật c) Tam giác DME tam giác vng cân Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng AD, BD, AC, BC a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ABPN hình thang cân c) Tìm hệ thức liên hệ AB CD để ABPN hình chữ nhật ĐS: c) DC = 3AB ABPN hình chữ nhật Bài Cho tam giác ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác, M, N, P, Q trung điểm đoạn thẳng OB, OC, AC, AB a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b) Xác định vị trí điểm O để tứ giác MNPQ hình chữ nhật ĐS: b) O thuộc đường cao AH AABC Bài Cho tam giác ABC vuông cân C Trên cạnh AC, BC lấy điểm P, Q cho AP CQ Từ điểm P vẽ PM song song với BC ( M AB ) a) Chứng minh tứ giác PCQM hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh P di chuyển cạnh AC, Q di chuyển cạnh BC điểm I di chuyển đoạn thẳng cố định ĐS: b) I di chuyển đường trung bình ∆ABC Bài Cho hình chữ nhật ABCD Nối C với điểm E đường chéo BD Trên tia đối tia EC lấy điểm F cho EF = EC Vẽ FH FK vng góc với AB AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác AHFK hình chữ nhật b) AF song song với BD KH song song với AC c) Ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC H trực tâm Gọi M, N, P trung điểm cạnh AB, BC CA; D, E, F trung điểm đoạn HA, HB HC a) Chứng minh tứ giác MNFD MEFP hình chữ nhật b) Để đoạn MD, ME DP tam giác ABC phải tam giác gì? Dạng Vận dụng kiến thức hình chữ nhật để giải tốn Bài Tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vng có cạnh góc vng 7cm 24cm Bài ĐS: AM = 12,5 (cm) Bài Cho tam giác ABC cân A, CH đường cao ( H AB ) Gọi D điểm đối xứng với điểm B qua A a) Chứng minh tam giác DCB tam giác vuông b) Chứng minh DCA = HCB Bài Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH AC H AC Gọi M, K trung điểm AH DC; I, O trung điểm AB IC a) Chứng minh IC = KB MO IC b) Tính số đo góc BMK ĐS: b) BMK = 90° Bài Cho tam giác ABC vuông A M điểm thuộc cạnh BC Vẽ MD AB, ME AC O trung điểm DE a) Chứng minh ba điểm A, O, M thẳng hàng b) Khi điểm M di chuyển cạnh BC điểm O di chuyển đường nào? c) Điểm M vị trí cạnh BC AM có độ dài ngắn ĐS: b) O di chuyển đường trung bình AABC c) M H AH BC Bài Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2AD Vẽ tia AM (M thuộc cạnh DC) cho DAM = 15° Chứng minh tam giác ABM tam giác cân Bài Cho tam giác ABC vuông A, AC > AB AH đường cao Trên tia HC lấy HD = HA, đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh AE = AB b) Gọi M trung điểm BE Tính số đo góc AHM Bài Cho tam giác ABC vng A AC = 3AB Trên cạnh góc vng AC lấy điểm D E cho AD = DE = EC Tính ACB + AEB Bài Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH BD Gọi I trung điểm DH Kẻ đường thẳng vng góc với AI I cắt cạnh BC K Chứng minh K trung điểm cạnh BC ... hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh P di chuyển cạnh AC, Q di chuyển cạnh BC điểm I di chuyển đoạn thẳng cố định ĐS: b) I di chuyển đường trung bình ∆ABC Bài Cho hình chữ nhật ABCD... minh ba điểm A, O, M thẳng hàng b) Khi điểm M di chuyển cạnh BC điểm O di chuyển đường nào? c) Điểm M vị trí cạnh BC AM có độ dài ngắn ĐS: b) O di chuyển đường trung bình AABC c) M H AH BC