Bài tập liên quan đến giao điểm của hai đồ thị

45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ DẠNG 45 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ KIẾN THỨC CẦN NHỚ f (x) = m phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị y = f (x), y = m Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị y = f (x), y = m f (x) = g(x) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = f (x), y = g(x) Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đồ thị y = f (x), y = g(x) Bảng đạo hàm hàm số Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Hàm x Hàm hợp c = x = (xn ) = n · xn−1 (n ∈ N; n > 1) (un ) = n · un−1 · u (n ∈ N; n > 1) √ √ u ( x) = √ , ∀x > ( u) = √ , ∀u > 11 (cos x) = − sin x 13 (sin x) = cos x 12 (cos u) = −u sin u 14 (sin u) = u · cos u x 1 = − , ∀x = x x (k · x) = k u u = − , ∀u = u u 10 (k · u) = k · u cos2 x 17 (cot x) = − sin x u cos2 u u 18 (cot u) = − sin u 15 (tan x) = 16 (tan u) = Đạo hàm hàm hợp: y = f (u(x)) ⇒ y = u (x) · f (u(x)) BÀI TẬP MẪU Ví dụ Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) +∞ − −1 + 0 − +∞ + +∞ −1 y −2 −2 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình 2f (sin x) + = A B C Lời giải D 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Phân tích hướng dẫn giải a) DẠNG TỐN: Đây dạng tốn liên quan đến giao điểm hai đồ thị b) HƯỚNG GIẢI: Bước 1: Từ phương trình 2f (sin x) + = chuyển phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị y = f (u), y = C Bước 2: Dựa vào đồ thị y = f (x) ⇒ giá trị u = sin x ⇒ giá trị x Bước 3: Chọn đáp án LỜI  GIẢI CHI TIẾT sin x = a1 ∈ (−∞; −1) (1) sin x = a4 ∈ (1; +∞) (2) (3) (4) Các phương trình (1) (4) vô nghiệm Xét đồ thị hàm số y = sin x [−π; 2π] y π O π π x −1 Ta thấy phương trình (2) có nghiệm phân biệt phương trình (3) có nghiệm phân biệt đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; 2π] Trình bày theo hướng khác: Phân tích hướng dẫn giải a) DẠNG TỐN: Đây dạng dùng bảng biến thiên hàm số f (x) để tìm số nghiệm thuộc đoạn [a; b] PT c.f (g(x)) + d = m b) HƯỚNG GIẢI: Bước 1: Đặt ẩn phụ t = g(x) Với x ∈ [a; b] ⇒ t ∈ [a; b] Bước 2: Với c.f (g(x)) + d = m ⇒ f (t) = k Bước 3: Sử dụng BBT hàm số y = f (t) để giải toán số nghiệm thuộc đoạn [a; b] PT f (t) = k 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN   sin x = a2 ∈ (−1; 0) Ta có 2f (sin x) + = ⇔ f (sin x) = − ⇔   sin x = a ∈ (0; 1)  45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Đặt t = sin x, t ∈ [−1; 1] phương trình 2f (sin x) + = (1) trở thành 2f (t) + = ⇔ f (t) = − (2) Bảng biến thiên hàm số y = f (t), t ∈ [−1; 1]: x −∞ f (x) +∞ − −1 + 0 − +∞ + +∞ −1 y −2 y = − Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Dựa vào bảng biến thiên, số nghiệm t ∈ [−1; 1] phương trình (1) nghiệm phân biệt t1 ∈ (−1; 0), t2 ∈ (0; 1) Bảng biến thiên hàm số f (x) = sin x, x ∈ [−π; 2π] x −∞ y − π π 3π π 2π 0 −1 −1 + Với t1 ∈ (−1; 0) ⇒ sin x = t1 ∈ (−1; 0) ⇒ phương trình có nghiệm x ∈ [−π; 2π] + Với t2 ∈ (0; 1) ⇒ sin x = t2 ∈ (0; 1) ⇒ phương trình có nghiệm x ∈ [−π; 2π] Vậy số nghiệm thuộc đoạn [−π; 2π] phương trình 2f (sin x) + = + = Chọn phương án B BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) +∞ − −1 + 0 − +∞ + +∞ −1 y −2 −2 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 3π] phương trình 2f (cos x) + = A B C Lời giải Ta có  D 10 cos x = a1 ∈ (−∞; −1) (1)   cos x = a2 ∈ (−1; 0) 2f (cos x) + = ⇔ f (cos x) = − ⇔   cos x = a ∈ (0; 1)  cos x = a4 ∈ (1; +∞) (2) (3) (4) 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Các phương trình (1) (4) vô nghiệm Xét đồ thị hàm số y = cos x [−π; 3π] y −π − π π 3π π 5π 3π x 2π O −1 Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) +∞ − −1 0 + − +∞ + +∞ −1 y −2 −2 Số nghiệm thuộc đoạn [−π; 3π] phương trình 2f (− cos x + 2) − = A B C D Lời giải Ta có  cos x = − a1 < −1 2f (− cos x + 2) − = ⇔ f (− cos x + 2) =  − cos x + = a1 ∈ (−∞; −1)   − cos x + = a2 ∈ (−1; 0) ⇔   − cos x + = a ∈ (0; 1)  − cos x + = a4 ∈ (1; +∞)  cos x = − a1 < −1   cos x = − a2 >   ⇔  cos x = − a3 > ñ  cos x = − a , a ∈ (1; 3] 4    cos x = − a2 > ⇔  cos x = − a >  cos x = − a4 , a4 ∈ (1; +∞)  cos x = (2 − a1 ) < −1   cos x = (2 − a2 ) >   ⇔  cos x = (2 − a3 ) > ñ  cos x = (2 − a ) ∈ [−1; 1)  cos x = − a4 , a4 ∈ (3; +∞) Chỉ có phương trình cos x = (2 − a4 ) ∈ [−1; 1) có nghiệm Xét đồ thị hàm số y = cos x [−π; 3π] cos x = (2 − a4 ) < −1 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Ta thấy phương trình (2) có nghiệm phân biệt phương trình (3) có nghiệm phân biệt đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; 3π] Chọn phương án B 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN y −π − π π 3π π 5π 3π x 2π O −1 ñ Ta thấy ñ − a4 = −1 ⇔ a4 = Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA − a4 = m ∈ (−1; 1) a4 = − m +) Với ® a4 = suy phương trình cos x = (2 − a4 ) = −1 có nghiệm a4 = − m +) Với ⇒ phương trình cos x = m có nghiệm đơn phân biệt −1 (2) Các phương trình (1) (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có khơng có nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] Chọn phương án A Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + − 0,5 +∞ f (x) −2 D 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; 2π] Chọn phương án B 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] phương trình 3f (tan x) + = A B C Lời giải Ta có đ 3f (tan x) + = ⇔ f (tan x) = − √ ≈ −0, 58 ⇔ π 3π ; 2 Xét đồ thị hàm số y = tan x [0; 2π] \ D tan x = m ∈ (1; 2) (1) tan x = n ∈ (2; +∞) (2) : f (0) = 0, f (2π) = y Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA π 3π π O x 2π −1 −2 Ta thấy Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm Đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng π 3π Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2π] \ ; 2 Chọn phương án C Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + − +∞ f (x) −0,5 −7 Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2π] phương trình 3f (cot x) + = A B C Lời giải Ta có đ 3f (cot x) + = ⇔ f (cot x) = − √ ≈ −0, 58 ⇔ Xét đồ thị hàm số y = cot x [0; 2π] \ {0; π; 2π} D cot x = m ∈ (−1; 2) (1) cot x = n ∈ (2; +∞) (2) 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN y π 3π π O 2π x −1 −2 Ta thấy Phương trình (2) có nghiệm Đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2π] \ {0; π; 2π} Chọn phương án C Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) + − +∞ f (x) −∞ −7 Số nghiệm thuộc đoạn [−3; 3] phương trình 2f x2 − 2x + = A B C Lời giải Ta có  D x − 2x = a1 ∈ (−∞; −1) (1)  2f x2 − 2x + = ⇔ f x2 − 2x = − ⇔ x2 − 2x = a2 ∈ (−1; 3) (2) x2 − 2x = a3 ∈ (3; +∞) (3) Xét đồ thị hàm số y = x2 − 2x [−3; 3] 50 DẠNG TỐN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Phương trình (1) có nghiệm 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN y O x −1 −1 Ta thấy Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Phương trình (1) vơ nghiệm Phương trình (2) có nghiệm Phương trình (3) có nghiệm khơng thuộc [−3; 3] Đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−3; 3] Chọn phương án A Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ f (x) + −2 − f (x) −∞ +∞ − Số nghiệm thuộc nửa khoảng (−∞; 2020] phương trình 2f (f (2x − 1)) + = A B C D Lời giải Ta có đ f (2x − 1) = a ∈ (−∞; −2) 2f (f (2x − 1)) + = ⇔ f (f (2x − 1)) = − ⇔ f (2x − 1) =  2x − = b1 ∈ (−∞; −2) (1) ñ ⇔  2x − = b2 ∈ (−∞; −2), b2 > b1 (2) 2x − = b3 ∈ (−2; 3), b3 > b2 (3) 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Xét đồ thị hàm số y = 2x − (−∞; 2020] Ta thấy y Phương trình (1) có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm O1 Phương trình (3) có nghiệm thuộc (0; 3) −1 −1 Đồng thời số chúng khơng có nghiệm trùng Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−3; 3] x Chọn phương án A Câu Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: − −1 + 0 − +∞ + +∞ f (x) −3 −1 Số nghiệm dương phương trình 2f (f (x − 1)) + = A B C Lời giải Ta có D đ f (x − 1) = a ∈ (−∞; −1) 2f (f (x − 1)) + = ⇔ f (f (x − 1)) = − ⇔ f (x − 1) = b ∈ (−1; 0) ñ x − = b1 ∈ (−∞; −1) (1)   x − = b2 ∈ (−1; 0)    x − = d ∈ (−∞; −1) ⇔   x − = e ∈ (−1; 0)     x − = f ∈ (0; 2) x − = g ∈ (2; +∞) (2) (3) (4) (5) (6)  x = b2 +  Suy phương trình có nghiệm dương: x = e + x=f +1 Chọn phương án A Câu 10 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) +∞ − −1 + 0 − + +∞ f (x) −3 +∞ −1 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN x −∞ f (x) +∞ 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ x −∞ f (x) −2 + + −1 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 1 − +∞ + + +∞ f (x) −∞ −1 Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (3 cos x + 1) = − đoạn [0; 2π]? A B C Lời giải m Đặt t = cos x + Phương trình trở thành f (t) = − m có nghiệm D (∗) −1 ≤ − m ≤ ⇔ −6 ≤ m ≤ 2 Mà m nguyên nên có tất giá trị Chọn phương án D Câu 23 Cho hàm số y = f (x) hàm bậc ba có bảng biến thiên x y −∞ − +∞ + +∞ − y −∞ Ä 2ä Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ex = m có ba nghiệm phân biệt? A B Vô số C D Lời giải Ä 2ä 2 Đặt t = ex , điều kiện t = ex ≥ e0 = Khi phương trình f ex = m (1) trở thành f (t) = m (2) Ta có tương ứng t x sau: giá trị t > cho tương ứng giá trị x, với t = có giá trị tương ứng x = 0, với t < khơng cho giá trị x tương ứng Do phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn t1 = < t2 , nghiệm cịn lại khác hai nghiệm (nếu có) phải bé Vì phương trình (2) có nghiệm t1 = nên m = f (1) = Khi dựa vào bảng biến thiên ta thấy m = thỏa mãn tốn Vậy có giá trị nguyên m Chọn phương án C 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Khi x ∈ [0; 2π] t ∈ [−2; 4], phương trình cho có nghiệm x ∈ [0; 2π] phương trình (∗) có nghiệm t ∈ [−2; 4] Dựa vào bảng biến thiên ta thấy với t ∈ [−2; 4] tập giá trị hàm số f (t) đoạn [−1; 3], nên phương trình (∗) có nghiệm t ∈ [−2; 4] 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 24 Cho hàm số f (x) xác định R \ {0} có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình |f (2x − 1)| − 10 = x y −∞ − − +∞ +∞ + +∞ y −∞ A B C D Lời giải 10 Đặt t = 2x − 1, phương trình cho trở thành |f (t)| = Với giá trị t tương tứng có Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA t+1 10 giá trị x = nên số nghiệm t phương trình |f (t)| = số nghiệm x phương trình 3 |f (2x − 1)| − 10 = Từ bảng biến thiên hàm số y = f (x) ta suy bảng biến thiên hàm sô y = |f (x)| sau x y x0 −∞ − + − +∞ +∞ +∞ y +∞ + +∞ x0 hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f (x) với trục hồnh 10 có nghiệm t phân biệt nên phương trình 3 |f (2x − 1)| − 10 = Từ bảng biến thiên suy phương trình |f (t)| = có nghiệm x phân biệt Chọn phương án C Câu 25 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có bao m nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình f (2| sin x|) = f y có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; 2π]? A B C D O − 27 16 Lời giải Ta có bảng biến thiên hàm số y = g(x) = 2| sin x| đoạn [−π; 2π] x −π π 2 − π 2 π 3π 2 2π g(x) 0 0 x 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [−π; 2π] m phương trình f (t) = f có nghiệm phân biệt t ∈ (0; 2) m Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x) suy phương trình f (t) = f có nghiệm phân biệt t ∈ (0; 2) Phương trình f (2| sin x|) = f 27 − Hàm số y y = f (x) liên tục R có đồ thị hình bên Với m ∈ (0; 3) số nghiệm thực phương trình f x2 − = m; (m tham số thực), A B C D − Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có bảng biến thiên sau: O x 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ x −∞ + f (x) − PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN + +∞ − + f (x) ® Đặt t = x2 − ⇒ t ≥ −3, ta có phương trình f (t) = m m ∈ (0; 3) (∗) có nghiệm phân biệt, 3 ≤ 0; f (2) > nên phương trình (∗) có nghiệm phân biệt t1 , t2 , t3 ∈ − ; (thỏa mãn điều kiện) suy phương trình ti = x2 − 3; ti ∈ − ; ; i = 1, 2, 3; có nghiệm phân biệt Vậy phương trình f x2 − = m có tất nghiệm phân biệt với m ∈ (0; 3) f − Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA Chọn phương án C Câu 34 Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên: x y −∞ + − +∞ + +∞ y −∞ −2 √ Tìm tất giá trị m để bất phương trình f x − + ≤ m có nghiệm A m ≥ B m ≥ −2 C m ≥ D m ≥ Lời giải √ Đặt t(x) = x − + 1, t ≥ Bất phương trình trở thành f (t) ≤ m (t ≥ 1) Bất phương trình (∗) có nghiệm với t ≥ f (t) ≤ m (∗) [1;+∞) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (t) = −2 ⇒ m ≥ −2 [1;+∞) Chọn phương án B Câu 35 Cho hàm số y = f (x) = −x3 + 3x2 − có đồ thị hình vẽ bên Biết √ với m > α bất phương trình − x2 − − x2 < m+6 với m Hãy cho biết kết luận sau đúng? A α số nguyên âm B α số nguyên dương C α số hữu tỉ dương D α số vô tỉ y −1 O −2 −4 Lời giải x 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Đặt t = PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN √ − x2 ; ≤ t ≤ Khi bất phương trình trở thành −t3 + 3t2 − < m + (*) √ Để − x2 − − x2 < m + ln với m (∗) ln với t ∈ [0; 2] Tức f (t) < m + với t ∈ [0; 2] ⇔ m + > max f (t) ⇔ m + > ⇔ m > −2 [0;2] Chọn phương án A Câu 36 Cho hố số y = x3 − 3x2 có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun √ √ √ tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để bất phương trình x + + − x − + x − x2 − ≤ m có nghiệm + 0 − +∞ + +∞ y −∞ −4 A 12 B 13 C 14 Lời giải Điều kiện xác định −1 ≤ x ≤ √ √ √ √ Đặt t = x + + − x Với −1 ≤ x ≤ ≤ t ≤ √ √ Ta có t2 = + 2 + x − x2 ⇒ 2 + x − x2 = t2 − Bất phương trình cho trở thành ỵ√ √ ó m ≥ t − 3t = f (t), t ∈ Bảng biến thiên hàm số f (t) đoạn x y −∞ + 0 D 15 3; √ √ 3; √ − − √ + +∞ + +∞ y −∞ −4 Yêu cầu toán ⇔ m ≥ √min √ f (t) = −4 [ 3; 6] Từ m ≥ −4 kết hợp m ∈ [−10; 10] m nguyên nên có 15 giá trị m Chọn phương án D Câu 37 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ +∞ 4 +∞ f (x) −∞ 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN −∞ x y 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Bất phương trình f (ex ) < e2x + m nghiệm với x ∈ (ln 2; ln 4) A m ≥ f (2) − B m ≥ f (2) − 16 C m > f (2) − D m > f (2) − 16 Lời giải Ta có f (ex ) < e2x + m nghiệm với x ∈ (ln 2; ln 4) m > f (ex ) − e2x , ∀x ∈ (ln 2; ln 4) (*) Đặt t = ex ⇒ t ∈ (2; 4), bất phương trình (∗) trở thành Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA m > f (t) − t2 , ∀t ∈ (2; 4) Xét hàm số g(t) = f (t) − t2 (2; 4) Ta có g(t) = f (t) − 2t < (do f (t) < 4, ∀t ∈ (2; 4)) Vậy g(t) = f (t) − t2 nghịch biến (2; 4) Suy ra: g(t) < g(2) = f (2) − Do để thỏa mãn u cầu tốn ta có m ≥ f (2) − Chọn phương án A Câu 38 Cho hàm số y = x3 − 3x + có đồ thị hàm số hình bên Sử dụng đồ thị hàm số cho, tìm số giá trị nguyên tham số m để phương trình 8|x|3 − 6|x|(x2 + 1)2 = (m − 1)(x2 + 1)3 có nghiệm A B C D y −1 O −1 x Lời giải Phương trình x x +1 x 2x −6 =m−1⇔ x +1 x +1 −3 2x + = m +1 x2 2x 2x ≥ Ta có x2 + ≥ 2x, suy ≤ ≤ Do ≤ t ≤ +1 x +1 Phương trình trở thành t3 − 3t + = m (∗) Số nghiệm phương trình (∗) số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x + (chỉ xét với x ∈ [0; 1]) đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị, ta thấy để phương trình cho có nghiệm phương trình (∗) có nghiệm thuộc đoạn [0; 1] −1 ≤ m ≤ Như có giá trị nguyên m thỏa mãn toán cho Đặt t = x2 Chọn phương án C Câu 39 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Cho hàm số y = f (x) có liên tục R có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f x3 − 3x + 3x3 − 3x − 13 = x2 − − 3(x − 1)2 A B C D y O x Lời giải Ta có f x3 − 3x + 3x3 − 3x − 13 = x2 − − 3(x − 1)2 ⇔ f x3 − 3x = x3 − 3x − x3 − 3x + Đặt t = x3 − 3x ta có phương trình f (t) = t2 − 3t + y 1 O x  x=0 √   t = x − 3x = x = ± Dựa vào đồ thị f (t) = t2 − 3t + ⇔ ⇒ ⇔  t=2 x − 3x = x = ñ ñ x = −1 Vậy phương trình có nghiệm Chọn phương án C Câu 40 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN ⇔ f x3 − 3x = x6 − 6x4 + 9x2 − 3x3 + 9x + 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ Gọi S tập giá trị nguyên m phương trình f (sin x) = sin x + m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) Tổng phần tử S A −5 B −8 C −10 D −6 y 1 −1 O −1 x Lời giải Đặt t = sin x, x ∈ (0; π) ⇒ sin x ∈ (0; 1] ⇒ t ∈ (0; 1] Phương trình cho trở thành Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA f (t) = 3t + m ⇔ f (t) − 3t = m Đặt g(t) = f (t) − 3t Ta có: g(t) = f (t) − Dựa vào đồ thị hàm số y = f (x), ta có: ∀t ∈ (0; 1] : f (t) < Từ (1) (2) suy ra: ∀t ∈ (0; 1] : g(t) < Do hàm số g(t) nghịch biến khoảng (0; 1) Phương trình (∗) có nghiệm t ∈ (0; 1] ⇔ g(t) ≤ m < max g(t) [0;1] [0;1] ⇔ g(1) ≤ m < g(0) ⇔ f (1) − ≤ m < f (0) ⇔ −4 ≤ m < Vậy m nguyên m = −4; −3; −2; −1; ⇒ S = −10 Chọn phương án C (*) (1) (2) 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 B B D A 12 22 32 C A D C 13 23 33 B B C C 14 24 34 A A C B 15 25 35 C D C A 16 26 36 C A C D 17 27 37 A D B A 18 28 38 A A D C 19 29 39 A D A C 10 20 30 40 A D B C 50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN ...45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Phân tích hướng dẫn giải a) DẠNG TỐN: Đây dạng tốn liên quan đến giao điểm hai đồ thị b) HƯỚNG GIẢI: Bước... phương án A 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Cho hàm số y = f (x) Ä liên ä tục R có đồ thị hình bên Tìm m x để phương trình f e = m2 + 5m có hai nghiệm thực... nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn − ; 2 45 LIÊN QUAN ĐẾN GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN Câu 32 Cho đồ thị hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ Số giá trị nguyên tham số