CASIO bài 27 TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHÓP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC

PHƯƠNG PHÁP CASIO – VINACAL BÀI 27 TÍNH NHANH THỂ TÍCH CHĨP, DIỆN TÍCH TAM GIÁC I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG Ứng dụng tích có hướng tính diện tích tam giác Cho tam giác có diện tích tam giác tính theo cơng thức ABC ABC  r uuur uuu S =  AB; AC  Ứng dụng tính chiều cao tam giác : ABC AH  uuu r uuur  AB 2.S ABC  ; AC  AH = = uuur BC BC Ứng dụng tích có hướng tính thể tích hình chóp Thể tích hình chóp tính theo cơng thức ABCD  r uuur uuur uuu VABCD = AB  AC ; AD  Ứng dụng tính chiều cao hình chóp : ABCD AH  uuu r uuur uuur  AC ; AD  AB 3.VABCD   AH = = uuur uuur S BCD  BC ; BD    Lệnh Caso  Lệnh đăng nhập môi trường vecto MODE  Nhập thông số vecto MODE 1  Tính tích vơ hướng vecto : vectoA SHIFT vectoB  Tính tích có hướng hai vecto : vectoA x vectoB  Lệnh giá trị tuyệt đối SHIFT HYP  Lệnh tính độ lớn vecto SHIFT HYP  Lệnh dò nghiệm bất phương trình MODE  Lệnh dị nghiệm phương trình SHIFT SOLVE II) VÍ DỤ MINH HỌA VD1-[Câu 41 đề minh họa vào ĐHQG HNnăm 2016] Cho điểm A ( 1;0;1) , B ( 2; 2; ) , C ( 5; 2;1) , ( 4;3; −2 ) Tính thể tích tứ diện ABCD A B 12 C D GIẢI u u u r u u ur uuur vào máy tính Casio Nhập thông số ba vecto AB , AC , AD  w 1 p = p = p = w p = p = p = w p = p = p p = Trang 1/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 r uuur uuur uuu AB  AC ; AD  = O q 5 ) ) P = Áp dụng cơng thức tính thể tích  W q c q q ( q VABCD = ⇒ Đáp số xác C VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho A ( 2;1; −1) , B ( 3; 0;1) , C ( 2; −1;3) Điểm D nằm trục Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ D : ( 0; −7;0 ) ( 0;7;0 ) A ( 0; −7;0 ) B  C ( 0;8;0 ) D  ( 0;8; ) ( 0; −8;0 ) GIẢI r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu Ta có : V = AD  AB; AC  = ⇔ AD  AB; AC  = ±30  u u u r u u ur Casio ta uuu r uuur Tính    AB; AC  = ( 0; −4; −2 ) AB ; AC      w 1 = p = = w = p = = W q O q = uuur nằm nên có tọa độ Oy D ( 0; y;0 ) ⇒ AD ( −2; y − 1;1) D uuur uuur uuur Nếu AD  AB; AC  = 30 Điểm  w q O ( p ) r = p ( Q ) p ) p O p Ta thu y = −7 ⇒ D ( 0; −7; ) uuur uuu r uuur Nếu AD  AB; AC  = −30 Trang 2/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 ! ! ! o + q r = Ta thu y = ⇒ D ( 0;8;0 ) ⇒ Đáp số xác B VD3-[Thi thử THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( 3; −1;1) , C ( 1;1;1) Tính diện tích S tam giác ABC A S = B S = C S = D S =1 GIẢI u u u r u u u r Nhập vecto vào máy tính Casio AB , AC  w 1 = p = = w = p = = Diện tích tam giác  ABC tính theo công thức: r uuur uuu  AB; AC  = 1.732 =  2 W q c q O q ) S ABC = P = ⇒ Đáp số xác A VD4-[Thi thử THPT Vĩnh Chân – Phú Thọ lần năm 2017] Cho hai điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB : 86 19 54 A B C D 19 19 86 11 GIẢI r uuu r uuu Tính diện tích tam giác theo công thức SOAB = OA; OB  ABC  w 1 = = = w = = = W q c q O q ) P = Trang 3/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Vì giá trị diện tích lẻ nên ta lưu vào biến A cho dễ nhìn q J z Gọi  h chiều cao hạ từ 2S AB Tính độ dài cạnh O đến đáy AB ta có cơng thức SOAB = h AB ⇔h=  w uuur AB = AB 1 = p = = W q c q ) = Giá trị lẻ ta lại lưu vào biến B q J x 2A = 2.2156 = B Q z P Q x = ⇒h= ⇒ Đáp số xác D VD5-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A ( 2;3;1) , B ( 4;1; −2 ) , C ( 6;3;7 ) , D ( −5; −4;8 ) Độ dài đường cao kẻ từ D tứ diện : 45 A 11 B  C D GIẢI Ta tính thể tích tứ diện theo công thức ABCD V= r uuur uuur uuu 154 AB  AC ; AD  = Trang 4/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192   w w 1 = p = p = w = = = p = p = = W q c q q (q O q )) 5 P = V 154 : Gọi khoảng cách từ = h D ⇒ V = h.S ABC ⇒ h = S ABC S ABC u u u r u u u r Tính theo công thức S ABC S ABC =  AB; AC  = 14 q c q O q ) P = 154 = 11 14 ⇒ Đáp số xác A VD6-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1;5; ) , B ( 3;3; ) x +1 y −1 z d: = = Điểm M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ −1 có tọa độ : A M ( −1;1; ) B M ( 3; −1; ) C M ( − 3; 2; − ) D M ( 1;0; ) Khi h = Diện tích tam giác  ABM GIẢI tính theo cơng thức r uuuu r uuu r uuuu r uuu  AB; AM  ⇔ 2S =  AB; AM     2 Với ta có M ( −1;1; ) S = 29.3938 S=  w q Với  1 = p = = w O q ) = M ( 3; −1; ) ta có p = p = = W q S = 29.3938 Trang 5/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 c w 2 = p = = W q Với M ( −3; 2; −2 )  ta có c q Với M ( 1;0; ) ta có ) = S = 32.8633 w p = p = p = W q O q ) =  O q c q S = 28.1424 w = p = = W q o o q ) = c q O q c So sánh đáp số ⇒ Đáp án xác C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1; ) , D ( 1; 2;1) Thể tích tứ diện ABCD : A 30 B 40 C 50 D 60 Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho bốn điểm A ( a; −1; ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1; ) , D ( 1; 2;1) thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a : A B C 32 D 32 Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M ( 1; 2; ) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho VOABC = 36 x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D Đáp án khác 4 12 12 Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;0 ) , B ( 2;2; ) , C ( −2;3;1) x −1 y + z − = = đường thẳng d : Tìm điểm M thuộc d cho thể tích tứ −1 diện MABC Trang 6/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192  3   15 11   3   15 11  A  − ; − ; ÷;  − ; ; − ÷ B  − ; − ; ÷;  − ; ; ÷  2    2    3   15 11   3   15 11  C  ; − ; ÷;  ; ; ÷ D  ; − ; ÷;  ; ; ÷ 2 2   5 2   Bài 5-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A ( 0;0; ) , B ( 3; 0;5 ) , C ( 1;1; ) , D ( 4;1; ) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) : A 11 B C D 11 11 LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A ( 2; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1; ) , D ( 1; 2;1) Thể tích tứ diện ABCD : A 30 B 40 C 50 D 60 GIẢI r uuur uuur uuu Thể tích tứ diện tính theo cơng thức V = AB  AC ; AD  = 30 ABCD  w 1 p = = p = w = = p = w p = = p = W q c q q (q O q 5 )) P = Vậy đáp số xác A Bài 2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần năm 2017] Cho bốn điểm A ( a; −1;6 ) , B ( −3; −1; −4 ) , C ( 5; −1;0 ) , D ( 1; 2;1) thể tích tứ diện ABCD 30 Giá trị a : A B C 32 D 32 GIẢI r tính sau Cơng thức Vì điểm chứa tham số nên ta ưu tiên vecto uuu A BA  r uuur uuur uuu tính thể tích ABCD ta xếp sau : V = BA  BC ; BD  Tính  uuur uuur   BC ; BD  = ( −12; −24; 24 )  w 1 = = = w Ta có  V= = = = W q O q = r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu BA  BC ; BD  = 30 ⇔ BA  BC ; BD  = ±180 Trang 7/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur Với BA  BC ; BD  = 180 ⇔ BA  BC ; BD  − 180 = ⇒ a = w p ( Q ) + ) p O + ( + ) p q r = uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur Với BA  BC ; BD  = −180 ⇔ BA  BC ; BD  + 180 = ⇒ a = 32 ! ! ! ! o + q r =  ⇒ Đáp án xác C Bài 3-[Thi thử THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lần năm 2017] Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua M ( 1; 2; ) cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho VOABC = 36 x y z x y z x y z A + + = B + + = C + + = D Đáp án khác 4 12 12 GIẢI Trong đáp án có mặt phẳng đáp án qua điểm cho M ( 1; 2; ) A nên ta kiểm tra tính sai đáp án A Theo tính chất phương trình đoạn chắn mặt phẳng x y z + + =1  12 cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;6;0 ) , C ( 0;0;12 ) Hơn điểm O, A, B, C lập thành tứ diện vuông đỉnh O 1 Theo tính chất tứ diện vng VOABC = OA OB OC = 3.6.12 = 36  6 (đúng) ⇒ Đáp án xác A Bài 4-[Thi thử THPT Nho Quan – Ninh Bình lần năm 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 0;1;0 ) , B ( 2;2; ) , C ( −2;3;1) x −1 y + z − = = đường thẳng d : Tìm điểm M thuộc d cho thể tích tứ −1 diện MABC  3   15 11   3   15 11  A  − ; − ; ÷;  − ; ; − ÷ B  − ; − ; ÷;  − ; ; ÷  2    2    3   15 11   3   15 11  C  ; − ; ÷;  ; ; ÷ D  ; − ; ÷;  ; ; ÷ 2 2   5 2   GIẢI Điểm thuộc nên có tọa độ M ( + 2t; −2 − t ;3 + 2t ) d M  ( P) : Trang 8/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 Thể tích tứ diện  MABC tính theo cơng thức uuur uuur Tính  AB; AC  = ( −3; −6;6 ) w 1 = = = w W q O q = V= r uuu r uuur uuuu AM  AB; AC  p = = = r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur uuuu V = AM  AB; AC  = ⇔ AM  AB; AC  = ±18  uuuu r uuu r uuur uuuu r uuu r uuur Với AM  AB; AC  = 18 ⇔ AM  AB; AC  − 18 = w p ( + Q ) ) p ( p p Q Ta có + ( + Q ) ) p q r = q ) J p ) z  3 1 Ta t = − ⇒ M  − ; − ; ÷  2 2 uuuu r uuur uuur uuuu r uuur uuur Với AM  AB; AC  = −18 ⇔ AM  AB; AC  + 18 = Rõ ràng có đáp số A chứa điểm M ⇒ A đáp số xác Bài 5-[Câu trang 141 Sách tập hình học nâng cao lớp 12] Cho A ( 0;0; ) , B ( 3; 0;5 ) , C ( 1;1; ) , D ( 4;1; ) Độ dài đường cao tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ( ABC ) : A 11 B C D 11 11 GIẢI r uuur uuur uuu Tính thể tích tứ diện theo công thức V = AB  AC ; AD  = 0.5 ABCD  w 1 = = = w 1 = = p = w = = = W q c q q ( q O q 5 ) ) P = 3S chiều cao cần tìm Khi V h.S ABC ⇔ h = ABCD =  S ABC u u u r uuur Tính diện tích tam giác ABC theo cơng thức S ABC =  AB; AC  Gọi h Trang 9/9 BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 W q c q Vậy h = O q ) P = q J z 3V = 0.3015 = ⇒ Đáp số xác B S ABC 11 Trang BÁN FILE WORD CHƯƠNG TRÌNH TỐN TỪ LỚP – 12 10/9 Liên hệ 0915.253.462 | https://www.facebook.com/hoanganh192 ... −1;1) , C ( 1;1;1) Tính diện tích S tam giác ABC A S = B S = C S = D S =1 GIẢI u u u r u u u r Nhập vecto vào máy tính Casio AB , AC  w 1 = p = = w = p = = Diện tích tam giác  ABC tính theo cơng... y −1 z d: = = Điểm M thuộc d để tam giác MAB có diện tích nhỏ −1 có tọa độ : A M ( −1;1; ) B M ( 3; −1; ) C M ( − 3; 2; − ) D M ( 1;0; ) Khi h = Diện tích tam giác  ABM GIẢI tính theo cơng thức... hai điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 4;1;1) Độ dài đường cao OH tam giác OAB : 86 19 54 A B C D 19 19 86 11 GIẢI r uuu r uuu Tính diện tích tam giác theo cơng thức SOAB = OA; OB  ABC  w 1 = = = w