Thông tin tài liệu
Bài 02 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Giả sử hàm số y f x xác định liên tục khoảng a; b ( a , b ) x a; b Định lí Nếu tờn tại sớ h cho f x f x với mọi x x h; x h x x ta nói hàm số f x đạt cực đại tại điểm x Khi đó: x gọi điểm cực đại hàm số f x f x gọi giá trị cực đại hàm số f x Nếu tồn tại số h cho f x f x với mọi x x h; x h x x ta nói hàm sớ f x đạt cực tiểu tại điểm x Khi đó: x gọi điểm cực tiểu hàm số f x f x gọi giá trị cực tiểu hàm số f x Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số điểm cực trị phải điểm tập xác định K Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (hay cực trị) Chú ý Giá trị cực đại (cực tiểu) f x hàm số f nói chung khơng phải giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f tập xác định K mà f x giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f khoảng a, b K a, b chứa x Nếu f x không đổi dấu tập xác định K hàm số f hàm số f khơng có cực trị Nếu x điểm cực trị hàm số f người ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x điểm có tọa độ x ; f x gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f Định lý f ' x ● x điểm cực đại f x f '' x f ' x ● x điểm cực tiểu f x f '' x Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số bậc ba y f x ax bx cx d y mx n , mx n dư thức phép chia f x cho f ' x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số f x xác định, liên tục có đạo hàm khoảng a; b Mệnh đề sau sai? A Nếu f x đồng biến a; b hàm số khơng có cực trị a; b B Nếu f x nghịch biến a; b hàm số khơng có cực trị a; b C Nếu f x đạt cực trị điểm x a; b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x ; f x song song trùng với trục hoành D Nếu f x đạt cực đại x a; b f x đồng biến a; x nghịch biến x ; b Câu Cho khoảng a; b chứa điểm x , hàm số f x có đạo hàm khoảng a; b (có thể trừ điểm x ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu f x khơng có đạo hàm x f x khơng đạt cực trị x B Nếu f ' x f x đạt cực trị điểm x C Nếu f ' x f '' x f x không đạt cực trị điểm x D Nếu f ' x f '' x f x đạt cực trị điểm x Câu Phát biểu sau đúng? A Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x f x liên tục x hàm số y f x đạt cực đại điểm x B Hàm số y f x đạt cực trị x x nghiệm f ' x C Nếu f ' x f '' x x không điểm cực trị hàm số y f x D Nếu f ' x f '' x hàm số đạt cực đại x Câu Cho hàm số y f x liên tục khoảng a; b x điểm khoảng Khẳng định sau đúng? A Nếu f ' x x x điểm cực trị hàm số B Nếu dấu f ' x đổi dấu từ dương sang âm x qua x x điểm cực đại đồ thị hàm số C Nếu dấu f ' x đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực tiểu hàm số D Nếu dấu f ' x đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai khoảng x h; x h , với h Khẳng định sau sai? A Nếu f ' x f '' x x điểm cực tiểu hàm số B Nếu f ' x f '' x x điểm cực đại hàm số C Nếu f ' x f '' x x khơng điểm cực trị hàm số D Nếu f ' x f '' x chưa kết luận x có điểm cực trị hàm số Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại yCD hàm số y x x là? A yCD B yCD C yCD D yCD 1 Câu Tìm điểm cực trị x hàm số y x x x A x 3 x 10 C x x 10 D x x B x x Câu Tìm điểm cực đại x hàm số y x x A x 1 B x C x D x Câu Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y x x B 0;0 2; A 0;0 1; 2 C 0;0 2; 4 D 0;0 2; 4 Câu 10 Biết hàm số y x x x đạt cực tiểu x CT Mệnh đề sau đúng? A x CT C x CT B x CT 3 D x CT Câu 11 Gọi yCD , yCT giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A yCT yCD Câu 12 Gọi y1 , y2 C yCT yCD D yCT yCD yCD giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số B yCT y x x x Tính P y1 y2 A P 302 B P 82 C P 207 D P 25 Câu 13 Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 1 x 2 A d B d C d D d Câu 14 Cho hàm số f x x 3 Giá trị cực đại hàm số f ' x bằng: C D Câu 15 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 2 x x A 8 A y x 1 B B y x C y x D y x 1 Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A m B m C m D m Câu 17 Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có B Đồ thị hàm số có C Đồ thị hàm số có D Đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại điểm cực đại điểm cực tiểu điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y có nghiệm thực C Phương trình y có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt Câu 19 Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số f x x x D S Câu 20 Cho hàm số y f x liên tục với bảng xét dấu đạo hàm sau: A S B S C S x f 'x 3 Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 21 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y 1 0 3 4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị 4 D Hàm số đạt cực đại điểm x Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục x có bảng biến thiên sau: x y' y x2 x1 x0 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 23 Cho hàm số y f x xác định liên tục \ x1 , có bảng biến thiên sau: x x2 x1 y' y f x2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Câu 24* Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' 1 y Hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C D Câu 25 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D y Câu 26 Hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D x O Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục y có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D O -1 Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục x y có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D O -1 x -1 -2 Câu 29 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục đoạn 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm ? A x 2 C x -1 O Câu 30 Hỏi hàm số y x -2 D x 2 x -2 B x 1 y -4 có tất điểm cực trị? A Có hai điểm cực trị C Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị D Có vơ số điểm cực trị Câu 31 Hỏi hàm số y x x có tất điểm cực trị? A Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx 6mx m có hai điểm cực trị A m 0;2 B m ;0 8; C m ;0 2; D m 0;8 Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y cực trị A m ;1 m x x x 2017 có B m ;0 0;1 C m ;0 0;1 D m ;1 Câu 34 Biết hàm số y x a x b x có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A ab B ab C ab D ab Câu 35 Tìm giá trị tham số m để hàm số y m 3 x 2mx khơng có cực trị A m B m , m C m D m 1 Câu 36 Cho hàm số y x 3m 2 x 2m 3m 1 x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x x A m B m C m D m Câu 37 Cho hàm số y x bx cx Biết M 1; 6 điểm cực tiểu đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm cực đại N đồ thị hàm số A N 2;21 B N 2;21 C N 2;11 D N 2;6 Câu 38 Cho hàm số y ax bx cx d Biết M 0;2 , N 2; 2 điểm cực trị đồ thị hàm số Tính giá trị hàm số x 2 A y 2 B y 2 22 C y 2 D y 2 18 Câu 39 Biết hàm số y ax bx cx a 0 nhận x 1 điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A a c b B 2a b C 3a c 2b D 3a 2b c x Câu 40 Cho hàm số y m 1 x m 3 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực trị x 1 A m B m 2 C m 0, m 2 D m 0, m Câu 41 Biết hàm số y x mx mx có điểm cực trị x1 1 Tìm điểm cực trị lại x hàm số A x B x C x D x 2m Câu 42 Cho hàm số y x 3mx m 1 x 3m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại x A m 0, m B m C m D m Câu 43 Cho hàm số y x mx m x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 A m B m 3 C m , m 3 D 3 m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx 12 x đạt cực tiểu điểm x 2 A m 9 B m C m D Khơng có m Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y ax ax có điểm cực tiểu x B a C a D a A a Câu 46 Gọi x1 , x hai điểm cực trị hàm số y x 3mx 3m 1 x m m Tìm giá trị tham số m để x12 x 22 x1 x A m B m C m D m 2 2 Câu 47 Gọi x1 , x hai điểm cực trị hàm số y x mx x Tìm giá trị thực tham số m để x1 x A m B m C m D m 2 Câu 48 Cho hàm số y x x x m Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y 8 x m B y 8 x m C y 8 x m D y 8 x m x m 2 x 2m 3 x 2017 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để x hoành độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số B m 1 A m 1 C m D Không tồn giá trị m Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để khoảng cách từ điểm M 0;3 Câu 49 Cho hàm số y đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3mx A m 1, m 1 B m 1 C m 3, m 1 D Không tồn m Câu 51 Cho hàm số y x m 1 x m 2 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2;3 A m 1;3 3; B m 1;3 C m 3; D m 1; Câu 52 Cho hàm số y x x m 2 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn x1 1 x A m B m C m 1 D m 1 Câu 53 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2017;2018 để hàm x mx m 2 x có hai điểm cực trị nằm khoảng 0; B 2016 C 2018 D 4035 A 2015 số y Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x 3mx có điểm cực trị nhỏ A m 0; B m ;1 C m ;0 1; D m 0;1 Câu 55 Cho hàm số y x 2a 1 x 6a a 1 x với a tham số thực Gọi x1 , x hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Tính P x x1 A P a B P a C P a 1 D P Câu 56 Cho hàm số y x mx 12 x 13 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách trục tung A m B m 1 C m D m Câu 57 Cho hàm số y x 3mx 3m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x y 74 B m 2 C m 1 D m Câu 58 Cho hàm số y x m 1 x 2m 1 x với m tham số thực 3 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành A m A m C m B m D m Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f x x x m có giá trị cực trị trái dấu A m 1 , m B m , m 1 C 1 m D m Câu 60 Cho hàm số y x x mx m với m tham số thực, có đồ thị C m Tìm tất giá trị m để C m có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh A m B m C m D m Câu 61 Cho hàm số y = x + ax + bx + c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ? A c = B + 2b = 3a C ab = 9c D a = Câu 62 Cho hàm số y x x mx với m tham số thực Tìm giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x y góc 450 B m C m D m 2 Câu 63 Cho hàm số y x mx 2m 1 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 1 B m 0;2 A m ;1 1; D m ;1 C m ;1 1; A m Câu 64 Cho hàm số y x 3m 1 x 6mx m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB B m m A m C m D m Câu 65 Cho hàm số y x 3mx m với m tham số thực Tìm giá trị 2 m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho I 1;0 trung điểm đoạn thẳng AB A m B m 1 C m D m Câu 66 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A , B cho A , B M 1; 2 thẳng hàng A m B m C m D m Câu 67 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A , B cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ A m 1 B m C m D m Câu 68 Cho hàm số y ax bx c a 0 Với điều kiện tham số a, b, c hàm số có ba điểm cực trị? A a, b dấu c B a, b trái dấu c C b a, c D c a, b Câu 69 Cho hàm số y ax bx a 0 Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại? A a 0, b B a 0, b C a 0, b D a 0, b Câu 70 Cho hàm số y ax bx a 0 Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu A a 0, b B a 0, b C a 0, b D a 0, b Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx m m có ba điểm cực trị A m B m C m D m Câu 72 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx m 1 x có điểm cực tiểu A m B m C 1 m D m 1 Câu 73 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx m 1 x 2m có điểm cực trị A m 1; B m ;0 C m 0;1 D m 0 1; Câu 74 Biết đồ thị hàm số y x x ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 Tính tổng S a b A S 14 B S 14 C S 20 D S 34 Câu 75 Biết đồ thị hàm số y ax bx c a 0 có điểm đại A 0; 3 có điểm cực tiểu B 1; 5 Mệnh đề sau đúng? a 3 a a2 a 2 B b 4 C b D b A b 1 c 5 c 3 c 3 c 3 2 Câu 76 Cho hàm số y x m m 1 x m 1 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn 3 B m C m D m A m 2 2 Câu 77 Cho hàm số y x 2mx với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC 12 với O gốc tọa độ? A B C D Câu 78 Cho hàm số y x 2mx có đồ thị C m Tìm tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị C m nằm trục tọa độ A m 2 B m C m D m 2 , m Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị A 0;1 , B , C thỏa mãn BC A m 4 B m C m D m Câu 80 Cho hàm số y x m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m 1 B m C m D m 1 Để hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt m * Thực phép chia y cho y ' ta phần dư 2mx , nên đường thẳng : y 2mx đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2 Yêu cầu toán d M , m m 1 4m Đối chiếu điều kiện * , ta chọn m 1 Chọn B Câu 51 Cho hàm số y x m 1 x m 2 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2;3 A m 1;3 3; B m 1;3 C m 3; D m 1; x 1 Lời giải Ta có y ' x m 1 x m 2; y ' x m Để hàm số có hai cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt m 1 m m 1 ● Nếu 1 m m , ycbt 2 1 m 1 m m m ● Nếu m 1 m , ycbt 2 m 1 3m4 m Vậy m 1;3 3; Chọn A Câu 52 Cho hàm số y x x m 2 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn x1 1 x A m B m C m 1 D m 1 Lời giải Ta có y ' x 12 x m 2 x x m 2 Yêu cầu toán y ' có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn x1 1 x 2 y ' 1 m Chọn B Nhận xét Nhắc lại kiến thức lớp '' phương trình ax bx c có hai nghiệm phân biệt x1 , x x1 x thỏa mãn x1 x x af x '' Câu 53 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2017;2018 để hàm x mx m 2 x có hai điểm cực trị nằm khoảng 0; B 2016 C 2018 D 4035 A 2015 số y Lời giải Ta có: y ' x 2mx m u cầu tốn y ' có hai nghiệm dương phân biệt ' m m m 1m 2 m S x1 x 2m m 1 m P x1 x m m m & m 2017;2018 m 3;4;5; 2018 có 2016 giá trị Chọn B Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x 3mx có điểm cực trị nhỏ A m 0; B m ;1 C m ;0 1; Lời giải Ta có y ' x x 3m D m 0;1 Yêu cầu toán y ' có hai nghiệm phân biệt x1 x ' 9m m x1 2 x 2 x1 x x1 2 x 2 x1 x x1 x m m 2 m Chọn D m m 2.2 Câu 55 Cho hàm số y x 2a 1 x 6a a 1 x với a tham số thực Gọi x1 , x hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Tính P x x1 A P a B P a C P a 1 D P x a x1 Lời giải Ta có y ' x 2a 1 x 6a a 1; y ' x a 1 x2 Vậy P x x1 a 1 a Chọn D Nhận xét Nếu phương trình y ' khơng nghiệm đẹp ta dùng công thức tổng quát P x x1 a Câu 56 Cho hàm số y x mx 12 x 13 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách trục tung A m B m 1 C m D m Lời giải Ta có y ' x 2mx 12 Do ' m 72 0, m nên hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x với x1 , x hai nghiệm phương trình y ' Theo định lí Viet, ta có x1 x m Gọi A x1 ; y1 B x ; y2 hai điểm cực trị đồ thị hàm số Yêu cầu toán x1 x x1 x (do x1 x ) x1 x m m Chọn D Câu 57 Cho hàm số y x 3mx 3m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x y 74 A m B m 2 C m 1 D m x Lời giải Ta có y ' 3 x 6mx 3 x x 2m ; y ' x 2m Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m Khi gọi A 0;3m 1 B 2m;4 m 3m 1 hai điểm cực trị đồ thị hàm số Suy trung điểm AB điểm I m;2m 3m 1 AB 2m;4 m 2m 1;2m Đường thẳng d có vectơ phương u 8; 1 m 2m 3m 1 74 I d Ycbt m Chọn D 8 2m AB.u Câu 58 Cho hàm số y x m 1 x 2m 1 x với m tham số thực 3 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành A m C m B m D m x Lời giải Đạo hàm y ' x m 1 x 2m 1; y ' x 2m Do m 2m nên đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị Do m 2m hoành độ điểm cực đại x nên yCD y 1 m 1 Yêu cầu toán yCD m 1 m : thỏa mãn Chọn B Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f x x x m có giá trị cực trị trái dấu A m 1 , m B m , m 1 C 1 m D m x f 0 m Lời giải Ta có f ' x x x ; f ' x x f 1 m 1 Yêu cầu toán m m 1 1 m Chọn C Câu 60 Cho hàm số y x x mx m với m tham số thực, có đồ thị C m Tìm tất giá trị m để C m có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hoành A m B m C m D m Lời giải Đạo hàm y ' 3x x m Ta có ' y ' 3m Hàm số có cực đại cực tiểu ' y ' m 1 2m 2m 1 Ta có y x y ' 2 x 2 3 2m 2m 2 x1 2 y1 Gọi x1 , x hoành độ hai điểm cực trị 2m 2m 2 x 2 y2 x x 2 Theo định lí Viet, ta có x1 x m Hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh y1 y2 2 2m 2m 2 x1 1 x 1 2 x1 x x1 x 1 2m 2 m 3 m 1 m : thỏa mãn Chọn C m Câu 61 Cho hàm số y = x + ax + bx + c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ? A c = B + 2b = 3a C ab = 9c D a = Lời giải Ta có y ' x 2ax b 1 2 Thực phép chia y cho y ' , ta y x a y ' b a x c ab 3 2 Suy phương trình đường thẳng AB là: y b a x c ab Do AB qua gốc tọa độ O c ab ab 9c Chọn C Câu 62 Cho hàm số y x x mx với m tham số thực Tìm giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x y góc 450 1 B m A m 2 Lời giải Ta có y x x m C m D m Để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị phương trình y có hai nghiệm phân biệt 3m m 3 1 2m m Ta có y y . x 2 x 3 3 2m m 2 x đường thẳng qua hai điểm cực trị A B : y Đường thẳng d : x y có VTPT nd 1;4 2m 2m m Đường thẳng : y 2;1 2 x có VTPT n 2m 2 4.1 1. cos 45 cos d , cos nd , n Ycbt 2 2m 2 12 12 m m 3 60m 264 m 117 m : thỏa mãn Chọn A 39 m 10 Câu 63 Cho hàm số y x mx 2m 1 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 1 B m 0;2 A m ;1 1; D m ;1 C m ;1 1; Lời giải Đạo hàm y ' x 2mx 2m 1 u cầu tốn phương trình y ' có hai nghiệm x1 , x phân biệt dấu m ' m 2m 1 Chọn A m P 2m 1 Câu 64 Cho hàm số y x 3m 1 x 6mx m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB A m B m , m C m D m x Lời giải Ta có y ' x m 1 x 6m, y ' x m 1 x m x m Để hàm số có hai điểm cực trị m Tọa độ điểm cực trị A 1; m 3m 1 B m;3m Suy AB m 1 m 3m 3m 1 m 1 m 1 2 6 2 Ycbt AB m 1 m 1 m 1 1 m 1 1 m 2 : thỏa Chọn B m 1 1 m 1 m 1 2 m 1 1 m Câu 65 Cho hàm số y x 3mx m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho I 1;0 trung điểm đoạn thẳng AB A m B m 1 C m D m x Lời giải Ta có y ' x 6mx x x 2m ; y ' x 2m Đề đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m Khi tọa độ hai điểm cực trị A 0; m 2 B 2m; m m 2 x A x B x I Do I 1;0 trung điểm AB nên y A y B y I 0 2m m : thỏa mãn Chọn C 4 m 2 4 m m 2 Câu 66 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A , B cho A , B M 1; 2 thẳng hàng A m B m C m x Lời giải Ta có y ' x 6mx x x 2m ; y ' x 2m D m Hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt 2m m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;2 B 2m;2 m Suy MA 1;4 , MB 2m 1;4 m Theo giả thiết A , B M thẳng hàng m loaïi 2m 1 m 1 m thoûa mãn Chọn D Câu 67 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A , B cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ A m 1 B m C m D m Lời giải Ta có y ' 3 x 3m 3 x m Để hàm số có hai điểm cực trị x m có hai nghiệm phân biệt m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A m ;1 2m m B m ;1 2m m Yêu cầu toán OA.OB m m 1 m thỏa mãn Chọn C Câu 68 Cho hàm số y ax bx c a 0 Với điều kiện tham số a, b, c hàm số có ba điểm cực trị? A a, b dấu c B a, b trái dấu c D c a, b x Lời giải Ta có y ' ax 2bx x 2ax b ; y ' b x 2a C b a, c Để hàm số có ba điểm cực trị x b có hai nghiệm phân biệt khác 2a b ab Khi a, b trái dấu c Chọn B 2a Câu 69 Cho hàm số y ax bx a 0 Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại? A a 0, b B a 0, b C a 0, b D a 0, b x Lời giải Ta có y ' ax 2bx x 2ax b ; y ' b x 2a a a Để hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại Chọn B b b0 2a Câu 70 Cho hàm số y ax bx a 0 Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu A a 0, b B a 0, b C a 0, b D a 0, b x Lời giải Ta có y ' ax 2bx x 2ax b ; y ' b x * 2a Để hàm số có điểm cực trị vơ nghiệm có nghiệm kép b b 0 ab 2a 1 Khi đó, để điểm cực trị điểm cực tiểu a 2 Từ 1 2 , suy a 0, b Chọn D Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx m m có ba điểm cực trị A m B m C m D m x Lời giải Ta có y ' x mx x x m ; y ' x m Để hàm số có ba điểm cực trị y ' có ba nghiệm phân biệt m m Chọn C Câu 72 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx m 1 x có điểm cực tiểu A m B m C 1 m D m 1 Lời giải TH1 Với a m , y x có đồ thị parabol có bề lõm quay lên nên hàm số có điểm cực tiểu m thỏa mãn TH2 Với a m , ycbt ab m m 1 : với m m thỏa mãn a 0 TH3 Với a m , ycbt ab b m m 1 1 m thỏa mãn Hợp trường hợp ta m 1 Chọn D Nhận xét Bài toán hỏi hàm số có điểm cực tiểu nên hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực đại Khi tốn hỏi hàm số có cực tiểu khơng có cực đại lúc ta chọn đáp án B Câu 73 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx m 1 x 2m có điểm cực trị A m 1; B m ;0 C m 0;1 D m 0 1; Lời giải ● Nếu m y x hàm bậc hai nên có cực trị x ● Khi m , ta có y ' mx m 1 x x 2mx m 1 ; y ' m x 2m Để hàm số có điểm cực trị m 1 m 0 2m m m Kết hợp hai trường hợp ta Chọn D m Câu 74 Biết đồ thị hàm số y x x ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 Tính tổng S a b A S 14 B S 14 C S 20 D S 34 Lời giải Ta có y ' x x a y '' 12 x y ' 2 Do A 2; 2 điểm cực tiểu đồ thị hàm số nên y 2 2 32 12 a a 20 16 12 2a b 2 b 34 a 20 Thử lại với y x x 20 x 34 b 34 Tính đạo hàm lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu x (thỏa) a 20 Vậy S a b 14 Chọn B b 34 Câu 75 Biết đồ thị hàm số y ax bx c a 0 có điểm đại A 0; 3 có điểm cực tiểu B 1; 5 Mệnh đề sau đúng? a 3 A b 1 c 5 a B b 4 c 3 Lời giải Ta có y ' ax 2bx a C b c 3 a 2 D b c 3 y ' 0 Đồ thị có điểm cực đại A 0; 3 c 3 1 y 0 3 y ' 1 4 a 2b Đồ thị có điểm cực tiểu B 1; 5 2 y 1 5 a b c 5 a2 Giải hệ gồm 1 2 , ta b 4 c 3 a Thử lại với y x x Tính đạo hàm lập bảng biến thiên ta b 4 c 3 thấy hàm số đạt cực đại x , đạt cực tiểu x 1 : thỏa mãn Chọn B Câu 76 Cho hàm số y x m m 1 x m 1 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn 1 3 B m C m D m A m 2 2 Lời giải Ta có y ' x m m 1 x x x m m 1 ; x y ' x m m Suy đồ thị có hai điểm cực tiểu A m m 1; yCT B m m 1; yCT 1 3 Khi AB m m 1 m Dấu '' '' xảy m Chọn B 2 Câu 77 Cho hàm số y x 2mx với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC 12 với O gốc tọa độ? A B C D Lời giải Để hàm số có ba điểm cực trị ab 1.2m m x Khi dó y ' x mx x x m ; y ' x m x m Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;2, B m ; m , C m ; m Ycbt OA.OB.OC 12 m m 2 12 m có giá trị nguyên Chọn B Câu 78 Cho hàm số y x 2mx có đồ thị C m Tìm tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị C m nằm trục tọa độ A m 2 B m C m D m 2 , m x Lời giải Ta có y ' 4 x mx 4 x x m ; y ' x m Để hàm số có ba điểm cực trị m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0; 4 Oy , B m ; m C m ; m2 m 2 loại u cầu tốn B, C Ox m Chọn B m thỏa mãn Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab m m 2 loaïi Ycbt b ac m 16 m thoûa maõn Cho hàm trùng phương y ax bx c Khi đó: y có cực trị ab a : cực tiểu a : cực đại y có cực trị ab a : cực đại, cực tiểu Xét trường hợp có ba cực trị tọa độ điểm cực trị a : cực đại, cực tiểu b b A 0; c , B ; , C ; 2a a 2a a b4 b b , AB AC với b ac 2a 16a 2a b AB : y 2a x c ● Phương trình qua điểm cực trị: BC : y 4a b x c AC : y 2a ● BC , ln có cos b 8a ● Gọi BAC b 8a ● Diện tích tam giác ABC S b5 32a ● Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC R ● Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC r b 8a 8ab b2 b a 1 8a Dữ kiện Công thức thỏa ab 1) B, C Ox b ac 2) BC m0 am02 2b 3) AB AC n0 16a n02 b 8ab 4) BC kAB kAC b k 8a k 5) ABOC nội tiếp 2 c b a 6) ABOC hình thoi b 2ac 7) Tam giác ABC vuông cân A 8a b 8) Tam giác ABC 24 a b 9) Tam giác ABC có góc BAC 8a b tan 10) Tam giác ABC có góc nhọn 0 b 8a b 11) Tam giác ABC có diện tích S0 32a S0 b 12) Tam giác ABC có trọng tâm O b 6ac 14) Tam giác ABC có trực tâm O b 8a ac 16) Tam giác ABC có O tâm đường trịn nội tiếp b 8a abc 17) Tam giác ABC có O tâm đường tròn ngoại tiếp b 8a 8abc 18) Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hoành b 8ac Đồ thị hàm số y ax bx c cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng ac điều kiện ab 100 b2 ac Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị A 0;1 , B , C thỏa mãn BC A m 4 B m C m D m x Lời giải Ta có y ' x mx x x m ; y ' x m Để hàm số có ba điểm cực trị y ' có ba nghiệm phân biệt m Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;1, B m ;1 m C m ;1 m Ycbt: BC m m m (thỏa mãn) Chọn C Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab m Ycbt: BC m0 am02 2b 1.4 2.2m m Câu 80 Cho hàm số y x m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m 1 B m C m D m 1 x Lời giải Ta có y ' x m 1 x x x m 1 ; y ' x m 1 Để hàm số có ba điểm cực trị y ' có ba nghiệm phân biệt m m 1 Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: Khi AB m 1;2m 1 C m 1;2m 1 m 1;2m 1 m AC m 1;2m m A 0; m , B 2 m 1loaïi Ycbt AB AC m 1 m 1 Chọn B m thỏa mãn Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab m 1 Ycbt 8a b 8.1 2 m 1 m Câu 81 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A m B m 1 C m x Lời giải Ta có y ' x mx x m Để hàm số có ba điểm cực trị m m Khi đó, toạ độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;1, B D m m ; m , C m ; m m loaïi Ycbt AB AC m m Chọn B m 1thỏa mãn Câu 82 Cho hàm số y x m 2018 x 2017 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 120 A m 2018 B m 2017 C m 2017 D m 2018 x Lời giải Ta có y 12 x m 2018 x ; y 3 x 2018 m Để hàm số có ba điểm cực trị 2018 m m 2018 Khi đó, tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: 2018 m m 20182 2018 m m 20182 A 0;2017, B ; ; 2017, C 2017 3 3 Do tam giác ABC cân A nên ycbt 3AB BC 2018 m m 20184 2018 m m 20183 1 m 2017 thỏa mãn Chọn C Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab m 2018 b 8a , A điểm cực trị thuộc Áp dụng công thức giải nhanh cos (với BAC b 8a b 8a b 8a b 8a 3b 8a Oy ), ta b 8a m 2018 8.3 m 2017 : thỏa mãn x 3m 1 x m 1 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ 2 1 B m C m D m A m 3 3 x Lời giải Ta có y ' x 3m 1 x x x 3m 1 ; y ' x 3m 1 Để hàm số có ba điểm cực trị 3m 1 m Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là: Câu 83 Cho hàm số y A 0;2 m 1 , B 3m 1; 9m m C 3m 1; 9m m m 1 9m m 1 Suy tọa độ trọng tâm tam giác ABC G 0; m thỏa mãn Ycbt: G O m 1 9m m 1 Chọn D m loaïi Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab m m thỏa mãn Ycbt: G O b 6ac 3m 1 .2 m 1 m loaïi Câu 84 Cho hàm số y x m 3 x m 2017 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m 2 B m C m D m 2017 x Lời giải Ta có y ' x m 3 x ; y 3 x 3 m * Để hàm số có ba điểm cực trị 3 m m Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: 3m 3m 2 2 A 0;4 m 2017, B 2 ;4 m 2017 3 m , C 2 ;4 m 2017 3 m 3 Do dam giác ABC cân A nên yêu cầu toán AB BC m loaïi 3 m 3 m 16 3 m 4 3 m 3 m m 3 m 3 m thỏa mãn Chọn B Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab m Ycbt b 24 a 27 m 3 27 m Câu 85 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m B m C m D m x Lời giải Ta có y x mx x x m ; y x m Để hàm số có ba điểm cực trị m Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A 0;0, B m ; m , C m ; m 1 d A, BC .BC m 2 m m m 2 m m : thỏa mãn Chọn D Tam giác ABC cân A , suy SABC Theo ra, ta có SABC m Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab m Ycbt b5 m m 32a Câu 86 Cho hàm số y x mx m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp A m 2 B m C m D m x Lời giải Ta có y x 2mx x 2 x m ; y 2 x m Để hàm số có ba điểm cực trị m Khi tọa độ ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: m m2 m m , m 2, C ; m 2 A 0; m 2, B 4 m m4 m , BC 16 AB BC AC 1 Ta có S pr BC d A, BC r BC d A, BC 2 Suy AB AC m m4 m m2 m 2 16 2 t loaïi t t t t Chọn D m t Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab m m 2 loaïi m b2 Ycbt 1 3 m thỏa mãn b m a 1 4.1 8a Đặt t m ta phương trình Câu 87 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y đại cực tiểu A m x mx 1 có cực x 1 B m C m D m x 2x m 1 Lời giải Tập xác định: D \ 1 Đạo hàm y ' x 1 Đặt g x x x m Để hàm số có cực đại cực tiểu g x có hai nghiệm phân biệt khác ' g x m m Chọn D m g 1 Câu 88 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx đạt cực x m đại x A m 1 B m 3 C m x 2mx m 1 Lời giải TXĐ: D \ m Đạo hàm y ' x m D m m 1 Hàm số đạt cực đại x y ' 2 m 3 Thử lại với m 1 hàm số đạt cực tiểu x : không thỏa mãn Thử lại với m 3 hàm số đạt cực đại x : thỏa mãn Chọn B Câu 89 Gọi x CD , x CT điểm cực đại, điểm cực tiểu hàm số y sin x x đoạn 0; Mệnh đề sau đúng? 5 ; x CT 6 ; x CT 5 ; x CT 6 2 ; x CT 3 A x CD B x CD C x CD D x CD Lời giải Ta có y ' cos x 1 y '' 4 sin x x1 Xét đoạn 0; , ta có y ' cos x 5 x2 5 3 Do y '' 4 y '' 4 Vậy x CD 5 ; x CT Chọn C 6 Câu 90 Tìm giá trị cực đại yCD hàm số y x cos x khoảng 0; A yCD 5 5 B yCD 6 C yCD Lời giải Đạo hàm y ' sin x y '' 2 cos x x Xét khoảng 0; , ta có y ' sin x 5 x 5 3 Do y '' 2 y '' 2 6 D yCD Vậy giá trị cực đại hàm số y Chọn C Câu 91 Biết khoảng 0;2 hàm số y a sin x b cos x x đạt cực trị x x Tính tổng S a b A S B S C S D S 1 Lời giải Đạo hàm y ' a cos x b sin x y ' Hàm số đạt cực trị x x nên y ' a b a 2 S a b Chọn C b a Câu 92 Hàm số y x 1 x có điểm cực trị? A 3 B C D Lời giải Đạo hàm y ' 2.2 x x 1 x x 3.21 x 2 2 1 x x x 1 x x 2 1 x x 7 x x 12 Phương trình y có nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị Chọn B Câu 93 Biết hàm số f x có đạo hàm f ' x x x 1 x 2 x 3 Hỏi hàm số f x có điểm cực trị ? A B C D x 0, x Lời giải Ta có f ' x Tuy nhiên lại xuất nghiệm kép x 2, x x (nghiệm kép y ' qua nghiệm khơng đổi dấu) nên hàm số cho có ba điểm cực trị Chọn B Câu 94 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục y hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau ? A Hàm số y f x đạt cực đại điểm x 1 f ' x B Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x C Hàm số y f x đạt cực tiểu điểm x D Hàm số y f x đạt cực đại điểm x x -2 -1 O Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y f x , ta có nhận xét sau: -1 f x đổi dấu từ " " sang " " qua điểm x suy x điểm cực trị điểm cực tiểu hàm số y f x f x không đổi dấu qua điểm x 1, x suy x 1, x không điểm cực trị hàm số y f x Vậy hàm số cho đạt cực tiểu điểm x Chọn C Câu 95 Hàm số f x có đạo hàm f ' x y f ' x khoảng K Hình vẽ bên đồ thị hàm số f ' x khoảng K Hỏi hàm số f x có điểm cực trị? A B x -1 O C D Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình f ' x có nghiệm đơn (cắt trục hồnh điểm) hai nghiệm kép (tiếp xúc với trục hoành hai điểm) nên f ' x đổi dấu qua nghiệm đơn Do suy hàm số f x có cực trị Chọn B Nhận xét Đây dạng toán suy ngược đồ thị ... cực trị D Có vơ số điểm cực trị Câu 31 Hỏi hàm số y x x có tất điểm cực trị? A Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu 32 Tìm tất giá trị. .. Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 23 Cho hàm số. .. A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Câu 24* Cho hàm
Ngày đăng: 18/10/2022, 12:26
Xem thêm:
