Baøi 02 CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ Giả sử hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ;a b ( a có thể là , b có thể là ) và 0 ;x a b 1 Định lí 1 Nê ́u tô ̀n tại sô ́ h sao cho [.]
Bài 02 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Giả sử hàm số y f x xác định liên tục khoảng a; b ( a , b ) x a; b Định lí Nếu tờn tại sớ h cho f x f x với mọi x x h; x h x x ta nói hàm số f x đạt cực đại tại điểm x Khi đó: x gọi điểm cực đại hàm số f x f x gọi giá trị cực đại hàm số f x Nếu tồn tại số h cho f x f x với mọi x x h; x h x x ta nói hàm sớ f x đạt cực tiểu tại điểm x Khi đó: x gọi điểm cực tiểu hàm số f x f x gọi giá trị cực tiểu hàm số f x Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị hàm số điểm cực trị phải điểm tập xác định K Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung giá trị cực trị (hay cực trị) Chú ý Giá trị cực đại (cực tiểu) f x hàm số f nói chung khơng phải giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f tập xác định K mà f x giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) hàm số f khoảng a, b K a, b chứa x Nếu f x không đổi dấu tập xác định K hàm số f hàm số f khơng có cực trị Nếu x điểm cực trị hàm số f người ta nói hàm số f đạt cực trị điểm x điểm có tọa độ x ; f x gọi điểm cực trị đồ thị hàm số f Định lý f ' x ● x điểm cực đại f x f '' x f ' x ● x điểm cực tiểu f x f '' x Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số bậc ba y f x ax bx cx d y mx n , mx n dư thức phép chia f x cho f ' x CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số f x xác định, liên tục có đạo hàm khoảng a; b Mệnh đề sau sai? A Nếu f x đồng biến a; b hàm số khơng có cực trị a; b B Nếu f x nghịch biến a; b hàm số khơng có cực trị a; b C Nếu f x đạt cực trị điểm x a; b tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x ; f x song song trùng với trục hoành D Nếu f x đạt cực đại x a; b f x đồng biến a; x nghịch biến x ; b Câu Cho khoảng a; b chứa điểm x , hàm số f x có đạo hàm khoảng a; b (có thể trừ điểm x ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu f x khơng có đạo hàm x f x khơng đạt cực trị x B Nếu f ' x f x đạt cực trị điểm x C Nếu f ' x f '' x f x không đạt cực trị điểm x D Nếu f ' x f '' x f x đạt cực trị điểm x Câu Phát biểu sau đúng? A Nếu f ' x đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x f x liên tục x hàm số y f x đạt cực đại điểm x B Hàm số y f x đạt cực trị x x nghiệm f ' x C Nếu f ' x f '' x x không điểm cực trị hàm số y f x D Nếu f ' x f '' x hàm số đạt cực đại x Câu Cho hàm số y f x liên tục khoảng a; b x điểm khoảng Khẳng định sau đúng? A Nếu f ' x x x điểm cực trị hàm số B Nếu dấu f ' x đổi dấu từ dương sang âm x qua x x điểm cực đại đồ thị hàm số C Nếu dấu f ' x đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực tiểu hàm số D Nếu dấu f ' x đổi dấu từ âm sang dương x qua x x điểm cực tiểu đồ thị hàm số Câu Giả sử hàm số y f x có đạo hàm cấp hai khoảng x h; x h , với h Khẳng định sau sai? A Nếu f ' x f '' x x điểm cực tiểu hàm số B Nếu f ' x f '' x x điểm cực đại hàm số C Nếu f ' x f '' x x khơng điểm cực trị hàm số D Nếu f ' x f '' x chưa kết luận x có điểm cực trị hàm số Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại yCD hàm số y x x là? A yCD B yCD C yCD D yCD 1 Câu Tìm điểm cực trị x hàm số y x x x A x 3 x 10 C x x 10 D x x B x x Câu Tìm điểm cực đại x hàm số y x x A x 1 B x C x D x Câu Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y x x B 0;0 2; A 0;0 1; 2 C 0;0 2; 4 D 0;0 2; 4 Câu 10 Biết hàm số y x x x đạt cực tiểu x CT Mệnh đề sau đúng? A x CT C x CT B x CT 3 D x CT Câu 11 Gọi yCD , yCT giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A yCT yCD Câu 12 Gọi y1 , y2 C yCT yCD D yCT yCD yCD giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số B yCT y x x x Tính P y1 y2 A P 302 B P 82 C P 207 D P 25 Câu 13 Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 1 x 2 A d B d C d D d Câu 14 Cho hàm số f x x 3 Giá trị cực đại hàm số f ' x bằng: C D Câu 15 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 2 x x A 8 A y x 1 B B y x C y x D y x 1 Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 2m 1 x m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x x A m B m C m D m Câu 17 Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có B Đồ thị hàm số có C Đồ thị hàm số có D Đồ thị hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại điểm cực đại điểm cực tiểu điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 18 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax bx c với a, b, c số thực Mệnh đề ? A Phương trình y vơ nghiệm tập số thực B Phương trình y có nghiệm thực C Phương trình y có hai nghiệm thực phân biệt D Phương trình y có ba nghiệm thực phân biệt Câu 19 Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh ba điểm cực trị đồ thị hàm số f x x x D S Câu 20 Cho hàm số y f x liên tục với bảng xét dấu đạo hàm sau: A S B S C S x f 'x 3 Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Câu 21 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y 1 0 3 4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba giá trị cực trị B Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị 4 D Hàm số đạt cực đại điểm x Câu 22 Cho hàm số y f x liên tục x có bảng biến thiên sau: x y' y x2 x1 x0 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu Câu 23 Cho hàm số y f x xác định liên tục \ x1 , có bảng biến thiên sau: x x2 x1 y' y f x2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Hàm số cho khơng có cực trị C Hàm số cho có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số cho có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu Câu 24* Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' 1 y Hàm số y f x có điểm cực trị ? A B C D Câu 25 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D y Câu 26 Hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D x O Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục y có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D O -1 Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục x y có đồ thị hình bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? A B C D O -1 x -1 -2 Câu 29 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục đoạn 2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f x đạt cực đại điểm ? A x 2 C x -1 O Câu 30 Hỏi hàm số y x -2 D x 2 x -2 B x 1 y -4 có tất điểm cực trị? A Có hai điểm cực trị C Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị D Có vơ số điểm cực trị Câu 31 Hỏi hàm số y x x có tất điểm cực trị? A Khơng có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Có hai điểm cực trị D Có ba điểm cực trị Câu 32 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y x 3mx 6mx m có hai điểm cực trị A m 0;2 B m ;0 8; C m ;0 2; D m 0;8 Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y cực trị A m ;1 m x x x 2017 có B m ;0 0;1 C m ;0 0;1 D m ;1 Câu 34 Biết hàm số y x a x b x có hai điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A ab B ab C ab D ab Câu 35 Tìm giá trị tham số m để hàm số y m 3 x 2mx khơng có cực trị A m B m , m C m D m 1 Câu 36 Cho hàm số y x 3m 2 x 2m 3m 1 x Tìm giá trị thực tham số m để hàm số có hai điểm cực trị x x A m B m C m D m Câu 37 Cho hàm số y x bx cx Biết M 1; 6 điểm cực tiểu đồ thị hàm số Tìm tọa độ điểm cực đại N đồ thị hàm số A N 2;21 B N 2;21 C N 2;11 D N 2;6 Câu 38 Cho hàm số y ax bx cx d Biết M 0;2 , N 2; 2 điểm cực trị đồ thị hàm số Tính giá trị hàm số x 2 A y 2 B y 2 22 C y 2 D y 2 18 Câu 39 Biết hàm số y ax bx cx a 0 nhận x 1 điểm cực trị Mệnh đề sau đúng? A a c b B 2a b C 3a c 2b D 3a 2b c x Câu 40 Cho hàm số y m 1 x m 3 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực trị x 1 A m B m 2 C m 0, m 2 D m 0, m Câu 41 Biết hàm số y x mx mx có điểm cực trị x1 1 Tìm điểm cực trị lại x hàm số A x B x C x D x 2m Câu 42 Cho hàm số y x 3mx m 1 x 3m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực đại x A m 0, m B m C m D m Câu 43 Cho hàm số y x mx m x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đạt cực tiểu điểm x 1 A m B m 3 C m , m 3 D 3 m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx 12 x đạt cực tiểu điểm x 2 A m 9 B m C m D Khơng có m Câu 45 Tìm tất giá trị thực tham số a để hàm số y ax ax có điểm cực tiểu x B a C a D a A a Câu 46 Gọi x1 , x hai điểm cực trị hàm số y x 3mx 3m 1 x m m Tìm giá trị tham số m để x12 x 22 x1 x A m B m C m D m 2 2 Câu 47 Gọi x1 , x hai điểm cực trị hàm số y x mx x Tìm giá trị thực tham số m để x1 x A m B m C m D m 2 Câu 48 Cho hàm số y x x x m Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A y 8 x m B y 8 x m C y 8 x m D y 8 x m x m 2 x 2m 3 x 2017 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để x hoành độ trung điểm đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số B m 1 A m 1 C m D Không tồn giá trị m Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để khoảng cách từ điểm M 0;3 Câu 49 Cho hàm số y đến đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y x 3mx A m 1, m 1 B m 1 C m 3, m 1 D Không tồn m Câu 51 Cho hàm số y x m 1 x m 2 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu nằm khoảng 2;3 A m 1;3 3; B m 1;3 C m 3; D m 1; Câu 52 Cho hàm số y x x m 2 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn x1 1 x A m B m C m 1 D m 1 Câu 53 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2017;2018 để hàm x mx m 2 x có hai điểm cực trị nằm khoảng 0; B 2016 C 2018 D 4035 A 2015 số y Câu 54 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x x 3mx có điểm cực trị nhỏ A m 0; B m ;1 C m ;0 1; D m 0;1 Câu 55 Cho hàm số y x 2a 1 x 6a a 1 x với a tham số thực Gọi x1 , x hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số Tính P x x1 A P a B P a C P a 1 D P Câu 56 Cho hàm số y x mx 12 x 13 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách trục tung A m B m 1 C m D m Câu 57 Cho hàm số y x 3mx 3m với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị đối xứng với qua đường thẳng d : x y 74 B m 2 C m 1 D m Câu 58 Cho hàm số y x m 1 x 2m 1 x với m tham số thực 3 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành A m A m C m B m D m Câu 59 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số f x x x m có giá trị cực trị trái dấu A m 1 , m B m , m 1 C 1 m D m Câu 60 Cho hàm số y x x mx m với m tham số thực, có đồ thị C m Tìm tất giá trị m để C m có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục hồnh A m B m C m D m Câu 61 Cho hàm số y = x + ax + bx + c giả sử A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số Khi đó, điều kiện sau cho biết đường thẳng AB qua gốc tọa độ O ? A c = B + 2b = 3a C ab = 9c D a = Câu 62 Cho hàm số y x x mx với m tham số thực Tìm giá trị m để đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x y góc 450 B m C m D m 2 Câu 63 Cho hàm số y x mx 2m 1 x với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại cực tiểu nằm phía trục tung 1 B m 0;2 A m ;1 1; D m ;1 C m ;1 1; A m Câu 64 Cho hàm số y x 3m 1 x 6mx m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn AB B m m A m C m D m Câu 65 Cho hàm số y x 3mx m với m tham số thực Tìm giá trị 2 m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho I 1;0 trung điểm đoạn thẳng AB A m B m 1 C m D m Câu 66 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A , B cho A , B M 1; 2 thẳng hàng A m B m C m D m Câu 67 Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx có hai điểm cực trị A , B cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ A m 1 B m C m D m Câu 68 Cho hàm số y ax bx c a 0 Với điều kiện tham số a, b, c hàm số có ba điểm cực trị? A a, b dấu c B a, b trái dấu c C b a, c D c a, b Câu 69 Cho hàm số y ax bx a 0 Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại? A a 0, b B a 0, b C a 0, b D a 0, b Câu 70 Cho hàm số y ax bx a 0 Với điều kiện tham số a, b hàm số có điểm cực trị điểm cực tiểu A a 0, b B a 0, b C a 0, b D a 0, b Câu 71 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx m m có ba điểm cực trị A m B m C m D m Câu 72 Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y mx m 1 x có điểm cực tiểu A m B m C 1 m D m 1 Câu 73 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y mx m 1 x 2m có điểm cực trị A m 1; B m ;0 C m 0;1 D m 0 1; Câu 74 Biết đồ thị hàm số y x x ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 Tính tổng S a b A S 14 B S 14 C S 20 D S 34 Câu 75 Biết đồ thị hàm số y ax bx c a 0 có điểm đại A 0; 3 có điểm cực tiểu B 1; 5 Mệnh đề sau đúng? a 3 a a2 a 2 B b 4 C b D b A b 1 c 5 c 3 c 3 c 3 2 Câu 76 Cho hàm số y x m m 1 x m 1 với m tham số thực Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách hai điểm cực tiểu ngắn 3 B m C m D m A m 2 2 Câu 77 Cho hàm số y x 2mx với m tham số thực Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C thỏa mãn OA.OB.OC 12 với O gốc tọa độ? A B C D Câu 78 Cho hàm số y x 2mx có đồ thị C m Tìm tất giá trị thực tham số m để tất điểm cực trị C m nằm trục tọa độ A m 2 B m C m D m 2 , m Câu 79 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx có ba điểm cực trị A 0;1 , B , C thỏa mãn BC A m 4 B m C m D m Câu 80 Cho hàm số y x m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m 1 B m C m D m 1