Thông tin tài liệu
Bài 03 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Cho hàm số y f x xác định tập D Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y f x tập D , f x M với x D tồn x D cho f x M Kí hiệu: M max f x x D Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y f x tập D , f x m với x D tồn x D cho f x m Kí hiệu: m f x x D Định lý Hàm số y f x liên tục đoạn a; b tồn max f x , f x a ;b a ;b Cách tìm GTLN – GTNN đoạn Bước 1: Tìm điểm x1 , x , , x n a; b mà f ' x f ' x khơng xác định Bước 2: Tính f a , f x1 , f x , , f x n , f b Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số M max f x a ;b m f x a ;b CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x x x x đoạn 1;3 67 27 B max f x 2 C max f x 7 D max f x 4 A max f x 1;3 1;3 1;3 1;3 Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x x x 12 x đoạn 1;2 A max f x B max f x 10 C max f x 15 D max f x 11 1;2 1;2 1;2 1;2 Câu Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1 f x x x 1 đoạn 2; Tính P M m A P 5 B P C P D P Câu Biết hàm số f x x x x 28 đạt giá trị nhỏ đoạn 0;4 x Tính P x 2018 A P B P 2019 C P 2021 D P 2018 Câu Xét hàm số f x x x x 1;1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ x 1 giá trị lớn x B Hàm số có giá trị nhỏ x giá trị lớn x 1 C Hàm số có giá trị nhỏ x 1 khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn x Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x x x đoạn 2;2 A max f x 4 B max f x 13 C max f x 14 D max f x 23 2;2 2;2 2;2 2;2 Câu Cho hàm số f x 2 x x 10 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số đoạn 0;2 A M 10; m 6 B M 12; m 6 C M 10; m 8 D M 12; m 8 Câu (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm giá trị nhỏ hàm số x2 3 đoạn 2;4 f x x 1 19 A f x B f x 2 C f x 3 D f x 2;4 2;4 2;4 2;4 Câu Tập giá trị hàm số f x x với x 2;4 đoạn a; b Tính P b a x 13 25 A P B P C P D P 2x x 1 Câu 10 Cho hàm số f x Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ x 1 m hàm số đoạn 0;1 A M 2; m B M 2; m C M 1; m 2 D M 2; m Câu 11 Cho hàm số f x x 1 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m x 3 hàm số đoạn 0;2 A M 5; m C M ; m 5 B M ; m 5 D M 5; m Câu 12 Tìm tập giá trị T hàm số f x x với x 3;5 x 29 127 29 526 38 142 38 526 B T ; A T ; C T ; D T ; 15 15 Câu 13 Xét hàm số y x đoạn 1;2 Khẳng định sau đúng? x A Hàm số có giá trị nhỏ 4 giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ 4 khơng có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn Câu 14 Hàm số sau khơng có giá trị nhỏ giá trị lớn đoạn 2;2 ? A y x B y x x C y x 1 x 1 D y x Câu 15 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x x A M B M C M D M Câu 16 Cho hàm số f x x 14 x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt giá trị lớn x 7 B Hàm số đạt giá trị lớn C Hàm số đạt giá trị nhỏ x D Hàm số đạt giá trị nhỏ Câu 17 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x x x A M 2; m B M 2; m C M 2; m 2 D M 2; m Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x x x A m B m 1 C m D m Câu 19 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x 1 x x x A M B M C M D M Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x x 2 x x A M B M C M D M Câu 21 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x cos3 x cos x 3cos x 2 B m 12 C m 9 D m A m 24 sin x Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số f x sin x sin x 110 90 70 A M B M C M D M 111 79 91 Câu 23 Tìm giá trị lớn M hàm số f x sin x cos x sin x A M B M C M D M 112 27 Câu 24 Xét hàm số f x x x cos x nửa khoảng 0; Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn 5 khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5 C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5 D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Câu 25 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x x đoạn 6;6 A M B M C M 55 D M 110 Câu 26 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x x x đoạn 4;4 A M B M 17 C M 34 D M 68 Câu 27 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y 1 Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số 1 C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số 1 Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' 0 y 1 Khẳng định sau ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' y 1 0 3 4 4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ 4 C Hàm số đạt giá trị lớn 3 D Hàm số có điểm cực tiểu Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5;7 sau: x y' 5 y Mệnh đề sau đúng? A f x hàm số không đạt giá trị lớn 5;7 5;7 B max f x f x 5;7 5;7 C max f x f x 5;7 5;7 D max f x f x 5;7 5;7 Câu 31 Cho hàm số y f x có đồ thị y đoạn 2;4 hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2;4. -2 A M -1 O B M f 0 x -1 C M D M -3 Câu 32 Cho hàm số y f x có đồ thị y hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn 2;3 bằng: A B C D -2 x -3 O -2 Câu 33 Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2;2 y -2 -1 2 x O -1 A m 5, M -3 B m 5, M 1 C m 1, M D m 2, M 3 Câu 34 Cho hàm số y f x xác định, liên tục 1; có đồ thị đường cong hình vẽ bên Giá trị lớn 3 M giá trị nhỏ m hàm số f x 1; là: A M 4, m B M , m 1 C M 4, m 1 D M , m 1 Câu 35 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN 2 C Hàm số đồng biến ;0 2; D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0;2 & 2; 2 -1 O -2 y x Câu 36 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình sau: y x -1 O (I) Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 (II) Hàm số đồng biến khoảng 1;2 (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? B C A D Câu 37 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x x A m B m khoảng 0; x C m D m Câu 38 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x x khoảng 0; x A m B m C m D m Câu 39 Gọi yCT giá trị cực tiểu hàm số f x x sau đúng? A yCT y B yCT y 0; 0; C yCT y 0; Câu 40 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x 0; Mệnh đề x D yCT y 0; 0;3 x 3 C M D m Câu 41 Biết hàm số f x x 2018 đạt giá trị lớn đoạn 0;4 x x Tính P x 2018 A M B M A P 4032 B P 2019 C P 2020 D P 2018 Câu 42 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f x x x m có giá trị lớn đoạn 1;3 10 C m 7 D m 8 x m Câu 43 Giá trị lớn hàm số f x đoạn 0;1 bằng: x 1 m2 1 m2 B m C D m A 2 x m2 Câu 44 Giá trị nhỏ hàm số y đoạn 1;0 bằng: x 1 m 1 1 m2 B m C D m A 2 Câu 45 Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x x x a có giá trị nhỏ A m B m 6 đoạn 1;1 A a B a C a D a Câu 46 Cho hàm số f x x m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;2 A m 1 B m C m D m 3 x m Câu 47 Cho hàm số f x với m tham số thực Tìm giá trị lớn x 8 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 2 A m B m C m 4 D m x m Câu 48 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y (với m tham số x 1 thực) thỏa mãn y Mệnh đề đúng? 2;4 A m B m C m D m 1 x m m với m tham số thực Tìm tất giá trị x 1 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;1 2 Câu 49 Cho hàm số f x A m 1, m B m 1, m 2 A m B m C m 1, m 2 D m 1, m x m Câu 50 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y (với m tham số x 1 16 thực) thỏa mãn y max y Mệnh đề ? 1;2 1;2 Câu 51 Cho hàm số f x x m x 1 C m D m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị lớn đoạn 0;4 nhỏ A m 1;3 B m 1;3 C m 1; D m 1;3 Câu 52 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? B S C 2S D 4S A S Câu 53 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: B 20cm C 16cm D 30cm A 36cm Câu 54 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gập nhôm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x B x C x D x Câu 55 Tính diện tích lớn Smax hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn C Smax 160cm D Smax 200cm A Smax 80cm B Smax 100cm Câu 56 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa) Tính diện tích nhỏ Smin phần đất mở rộng A B O C D A Smin 961 961m B Smin 1922 961m C Smin 1892 946 m D Smin 480,5 961m Câu 57 Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ B x y A x y C x y D x y Câu 58 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Vị trí điểm M cách B khoảng gần với giá trị sau để người đến kho nhanh nhất? B 7,0km A 3,0km C 4,5km A 5km B M C 7km D 2,1km Câu 59 Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r a Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ tỉ số bằng: r A a r B a r C a r D a r Câu 60 Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 6cm Thực thao tác gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại Hỏi chiều dài L tối thiểu nếp gấp bao nhiêu? A L cm cm cm C L D L cm B L Bài 03 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định nghĩa Cho hàm số y f x xác định tập D Số M gọi giá trị lớn (GTLN) hàm số y f x tập D , f x M với x D tồn x D cho f x M Kí hiệu: M max f x x D Số m gọi giá trị nhỏ (GTNN) hàm số y f x tập D , f x m với x D tồn x D cho f x m Kí hiệu: m f x x D Định lý Hàm số y f x liên tục đoạn a; b tồn max f x , f x a ;b a ;b Cách tìm GTLN – GTNN đoạn Bước 1: Tìm điểm x1 , x , , x n a; b mà f ' x f ' x khơng xác định Bước 2: Tính f a , f x1 , f x , , f x n , f b Bước 3: Tìm số lớn M số nhỏ m số M max f x a ;b m f x a ;b CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x x x x đoạn 1;3 67 27 B max f x 2 C max f x 7 D max f x 4 A max f x 1;3 1;3 1;3 1;3 x 1;3 Lời giải Đạo hàm f ' x x x f 'x x 1;3 f 1 4 Ta có max f x 2 Chọn B f 2 7 1;3 f 3 2 Cách Sử dụng chức MODE nhập hàm f X X X X với thiết lập Start 1, End 3, Step 0,2 Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn F X 2 X Câu Tìm giá trị lớn hàm số f x x x 12 x đoạn 1;2 A max f x B max f x 10 C max f x 15 D max f x 11 1;2 1;2 1;2 1;2 f 7 Ta có f x f 7 Chọn D f 5 7;5 f 1 Câu 17 Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f x x x A M 2; m B M 2; m C M 2; m 2 D M 2; m x2 Lời giải TXĐ: D 2;2 Đạo hàm f ' x x 4 x2 2x 4 x2 x 2;2 f ' x x x 2;2 f 2 f 2 Ta có M 2; m 2 Chọn C f f 2 Câu 18 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x x x A m B m 1 C m D m x Lời giải TXĐ: D 2; Đạo hàm f x 2 x2 x x f x x x x 2; 2 x x 2 x2 f Ta có m Chọn A f 1 f Câu 19 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x 1 x x x A M B M C M Lời giải TXĐ: D 1;3 Đặt t x 1 x t 2 D M t x 1 x x 1 x 2 x x t Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn hàm số g t t t đoạn 2;2 '' Xét hàm số g t t t xác định liên tục 2;2 Đạo hàm g t 2t 0, t 2;2 Suy hàm số g t nghịch biến đoạn 2;2 Do max g t g ;2 2 max f x Chọn C 1;3 Bình luận: Sau đọc xong lời giải có nhiều bạn đọc thắc mắc biết t 2;2 Từ phép đặt ẩn phụ t x 1 x h x Đạo hàm h x x 1 3 x h x x 1;3 h 1 min h x 1;3 Ta có h 2 h x t max h x 1;3 h 3 Câu 20 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x x 2 x x A M B M C M Lời giải TXĐ: D 0;2 Đặt t x x 2 D M t 2 t x x x x 2 x x t Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn hàm số g t t t đoạn 2;2 '' Xét hàm số g t t t xác định liên tục 2;2 Đạo hàm g t 2t 0, t 2;2 Suy hàm số g t đồng biến đoạn 2;2 Do max g t g 2 max f x Chọn B 0;2 ;2 Câu 21 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x cos3 x cos x 3cos x 2 B m 12 C m 9 D m A m 24 Lời giải Đặt t cos x 1 t 1 Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị nhỏ hàm số g t 2t t 3t 2 đoạn 1;1'' t 1;1 Đạo hàm g ' t 6t 9t g ' t t 1;1 2 g 1 9 Ta có g t g 1 9 f x 9 Chọn C g x 1;1 g 1 sin x Câu 22 Tìm giá trị lớn M hàm số f x sin x sin x 110 70 90 A M B M C M D M 111 79 91 Lời giải Đặt t sin x 1 t 1 Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn hàm số g t t 1 t t 1 đoạn 1;1'' Đạo hàm g ' t t 2t t t 1 t 1;1 g ' t t 2t t 2 1;1 g 1 Ta có g 0 max g t g 0 max f x Chọn A x 1;1 g 1 Câu 23 Tìm giá trị lớn M hàm số f x sin x cos x sin x A M B M C M D M 112 27 Lời giải Ta có f x sin x cos x sin x sin x sin x sin x Đặt t sin x 1 t 1 Khi đó, tốn trở thành '' Tìm giá trị lớn hàm số g t t 2t t đoạn 1;1'' t 1;1 Đạo hàm g ' t 3t t g ' t t 1;1 g 1 112 112 112 Ta có Chọn D max g t g max f x g 27 x 1;1 27 27 g 1 Câu 24 Xét hàm số f x x x cos x nửa khoảng 0; Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị lớn 5 khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5 C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5 D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Lời giải Ta có f ' x x sin x 0, x Suy hàm số f x đồng biến 0; Khi hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ f x f 0 5 Chọn B 0; Câu 25 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x x đoạn 6;6 A M B M C M 55 D M 110 Lời giải Xét hàm số g x x x liên tục đoạn 6;6 Đạo hàm g ' x 2 x g ' x x 2 6;6 x 6;6 Lại có g x x x x 5 6;6 Ta có g 6 7 g 2 max f x max g 6 ; g 2 ; g 6 ; g 1 ; g 5 55 6;6 6;6 g 6 55 g 1 g 5 Chọn C Nhận xét Bài dễ sai lầm khơng để ý hàm trị tuyệt đối không âm Câu 26 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x x x đoạn 4;4 B M 17 A M C M 34 D M 68 Lời giải Hàm số f x xác định liên tục đoạn 4;4 ● Nếu x 1;2 x x nên suy f x x x f 1 1 Đạo hàm f ' x 2 x f ' x x 1;2 Ta có f 2 2 ● Nếu x 4;1 2;4 x x nên suy f x x x f 4 34 f 1 1 Đạo hàm f ' x x f ' x x 4;1 2;4 Ta có f 2 2 f 4 So sánh hai trường hợp, ta max f x f 4 34 Chọn C 4;4 Câu 27 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y 1 Khẳng định sau đúng? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số 1 C Giá trị nhỏ hàm số D Giá trị nhỏ hàm số 1 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy: ● f x 2, x f 0 nên GTLN hàm số ● f x 1, x lim f x 1 nên không tồn x cho f x , x hàm số khơng có GTNN Chọn A Có thể giải thích cách khác: y ' đổi dấu qua x tồn y 0 nên giá trị lớn hàm số Câu 28 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y 1 Khẳng định sau ? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x Lời giải Chọn D A sai hàm số có điểm cực trị B sai hàm số có giá trị cực tiểu −1 C sai hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Đúng Câu 29 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y' y 1 0 3 4 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt giá trị nhỏ 4 4 C Hàm số đạt giá trị lớn 3 D Hàm số có điểm cực tiểu Lời giải Chọn B A sai hàm số có ba điểm cực trị x 1; x 0; x C sai hàm số khơng có giá trị lớn D sai hàm số có hai điểm cực tiểu x 1 x Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 5;7 sau: x y' 5 y Mệnh đề sau đúng? A f x hàm số không đạt giá trị lớn 5;7 5;7 B max f x f x 5;7 5;7 C max f x f x 5;7 5;7 D max f x f x 5;7 5;7 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy: ● Hàm số có giá trị nhỏ , đạt x 5;7 f x 9, x 5;7 ● Ta có Mà 5;7 nên không tồn x 5;7 cho f x xlim 7 f x Do hàm số khơng đạt GTLN 5;7 Vậy f x hàm số không đạt giá trị lớn 5;7 Chọn A 5;7 Câu 31 Cho hàm số y f x có đồ thị y đoạn 2;4 hình vẽ Tìm giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2;4. -2 A M -1 x O B M f 0 -1 C M D M -3 Lời giải Từ đồ thị hàm số y f x y đoạn 2;4 ta suy đồ thị hàm số f x 2;4 hình vẽ Do max f x x 1 2;4 Chọn C x -2 -1 Câu 32 Cho hàm số y f x có đồ thị y hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn 2;3 bằng: A B C D O x -2 -3 O -2 Lời giải Nhận thấy đoạn 2;3 đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ 3;4 giá trị lớn hàm số đoạn 2;3 Chọn C Câu 33 Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M hàm số y f x đoạn 2;2 y -2 -1 A m 5, M O -1 -3 B m 5, M 1 C m 1, M D m 2, M Lời giải Nhận thấy đoạn 2;2 ● Đồ thị hàm số có điểm thấp có tọa độ 2; 5 1; 5 giá trị nhỏ hàm số đoạn 2;2 5 ● Đồ thị hàm số có điểm cao có tọa độ 1; 1 2; 1 giá trị lớn hàm số đoạn 2;2 1 Chọn B x 3 Câu 34 Cho hàm số y f x xác định, liên tục 1; có đồ thị đường cong hình vẽ bên Giá trị lớn 3 M giá trị nhỏ m hàm số f x 1; là: A M 4, m B M , m 1 C M 4, m 1 D M , m 1 Lời giải Chọn C Câu 35 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số có GTLN GTNN 2 y -1 C Hàm số đồng biến ;0 2; D Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị 0;2 & 2; 2 x O -2 Lời giải Dựa vào đồ thị suy hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Chọn B Chú ý Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu giá trị nhỏ nên chọn B Câu 36 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình sau: y x -1 O (I) Hàm số nghịch biến khoảng 0;1 (II) Hàm số đồng biến khoảng 1;2 (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? B C A D Lời giải Xét 0;1 ta thấy đồ thị xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến Do (I) Xét 1;2 ta thấy đồ thị lên, xuống, lên Do (II) sai Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị Do (III) Hàm số khơng có giá trị lớn Do (IV) sai Vậy có mệnh đề Chọn B Câu 37 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x x A m B m C m khoảng 0; x D m 1 Lời giải Đạo hàm f ' x x2 x x x 1 0; f ' x x 0; x x x 1 2x Bảng biến thiên x f 'x f x Từ bảng biến thiên ta tìm giá trị nhỏ hàm số f 1 Chọn A Câu 38 Tìm giá trị nhỏ m hàm số f x x A m B m Lời giải Đạo hàm f x x khoảng 0; x C m D m x 1 f x x 0; x x2 Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x f 1 Chọn C 0; Câu 39 Gọi yCT giá trị cực tiểu hàm số f x x sau đúng? A yCT y B yCT y 0; 0; C yCT y 0; 0; Mệnh đề x D yCT y 0; 2x f ' x x 0; x x2 Qua điểm x hàm số đổi dấu từ '' '' sang '' '' khoảng 0; Lời giải Đạo hàm f ' x x Suy khoảng 0; hàm số có cực trị giá trị cực tiểu nên giá trị nhỏ hàm số Vậy yCT y Chọn C 0; Câu 40 Tìm giá trị lớn M hàm số f x x 0;3 x C M D m Lời giải Đạo hàm f x 0, x 0;3 x Suy hàm số f x đồng biến 0;3 nên đạt giá trị lớn x A M B M max f x f 3 Chọn B 0;3 Câu 41 Biết hàm số f x x 2018 đạt giá trị lớn đoạn 0;4 x x Tính P x 2018 C P 2020 D P 2018 x 0;4 Lời giải Đạo hàm f ' x 1 f ' x x x 1 0;4 Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn 0;4 x x P 2019 Chọn B A P 4032 B P 2019 Câu 42 Tìm giá trị thực tham số m để hàm số f x x x m có giá trị lớn đoạn 1;3 10 B m 6 A m C m 7 D m 8 Lời giải Đạo hàm f ' x 2 x f ' x x 1;3 f 1 5 m Ta có max f x f 2 m f 2 m 1;3 f 3 m Theo ra: max f x 10 m 10 m 6 Chọn B 1;3 x m2 đoạn 0;1 bằng: x 1 1 m2 C D m Câu 43 Giá trị lớn hàm số f x A m2 B m Lời giải Đạo hàm f ' x m2 0, x 0;1 x 1 Suy hàm số f x đồng biến 0;1 max f x f 1 0;1 Câu 44 Giá trị nhỏ hàm số y A m 1 B m Lời giải Đạo hàm y ' 1 m 2 x 1 1 m2 Chọn C x m2 đoạn 1;0 bằng: x 1 1 m2 C D m 0, x 1;0 Suy hàm số f x nghịch biến 1;0 f x f 0 m Chọn B 1;0 Câu 45 Tìm giá trị thực tham số a để hàm số f x x x a có giá trị nhỏ đoạn 1;1 A a B a C a D a x 1;1 Lời giải Đạo hàm f ' x 3 x x f ' x x 2 1;1 f 1 a Ta có f 0 a f x f 1 a 1;1 f a Theo ra: f x a a Chọn D 1;1 Câu 46 Cho hàm số f x x m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;2 A m 1 B m C m D m 3 Lời giải Đạo hàm f ' x x m 0, x 2 Suy hàm số f x đồng biến 0;2 f x f 0 m 0;2 Theo ra: f x m m 3 Chọn D 0;2 x m2 với m tham số thực Tìm giá trị lớn x 8 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;3 2 Câu 47 Cho hàm số f x A m B m C m 4 D m Lời giải Đạo hàm y ' m2 x 8 0, x 0;3 Suy hàm số f x đồng biến đoạn 0;3 f x f 0 0;3 Thao ra: f x 2 0;3 m2 m 2 m 4 giá trị m lớn m Chọn A Câu 48 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x m (với m tham số x 1 thực) thỏa mãn y Mệnh đề đúng? 2;4 A m B m Lời giải Đạo hàm f x C m m 1 x 1 TH1 Với m 1 suy f x D m 1 m 1 0; x nên hàm số f x nghịch biến x 1 khoảng xác định Khi y f 4 2;4 TH2 Với m 1 suy f x m 1 x 1 m4 m (chọn) 0; x nên hàm số f x đồng biến khoảng xác định Khi y f 2 m m (loại) 2;4 Vậy m giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện m Chọn C x m2 m Câu 49 Cho hàm số f x với m tham số thực Tìm tất giá trị x 1 m để hàm số có giá trị nhỏ đoạn 0;1 2 A m 1, m B m 1, m 2 Lời giải Đạo hàm f ' x m m 1 x 1 C m 1, m 2 D m 1, m 0, x 0;1 Suy hàm số f x đồng biến 0;1 f x f 0 m m 0;1 m 1 Theo ra: f x 2 m m 2 m m Chọn D m 0;1 x m Câu 50 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y (với m tham số x 1 16 thực) thỏa mãn y max y Mệnh đề ? 1;2 1;2 A m B m 1 m Lời giải Đạo hàm f x x 1 C m D m Suy hàm số f x hàm số đơn điệu đoạn 1;2 với m Khi y max y f 1 f 2 1;2 1;2 m m 16 5m 25 m5 3 6 Vậy m giá trị cần tìm thỏa mãn điều kiện m Chọn D x m Câu 51 Cho hàm số f x x 1 với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số có giá trị lớn đoạn 0;4 nhỏ A m 1;3 B m 1;3 C m 1; D m 1;3 Lời giải Đạo hàm f ' x 2m x x 1 x x 1 f 'x x x 0;4 , m m m Lập bảng biến thiên, ta kết luận max f x f m m x 0;4 Vậy ta cần có m1 m m m 1; Chọn C Câu 52 Trong tất hình chữ nhật có diện tích S hình chữ nhật có chu vi nhỏ bao nhiêu? B S C 2S D 4S A S Lời giải Gọi a, b chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Diện tích hình chữ nhật: S ab Chu vi hình chữ nhật: P a b 2a Khảo sát hàm f a 2a 2S a 2S 0; , ta f a S a S a Chọn B Cách Ta có P a b 2.2 ab ab S Dấu '' '' xảy a b Câu 53 Trong tất hình chữ nhật có chu vi 16 cm hình chữ nhật có diện tích lớn bằng: B 20cm C 16cm D 30cm A 36cm Lời giải Gọi a, b chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Theo giả thiết, ta có a b 16 a b Diện tích hình chữ nhật: S ab a 8 a a 8a Khảo sát hàm f a khoảng 0;8 , ta max f a 16 a Chọn C a b 82 16 cm 4 Câu 54 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho nhơm hình vng cạnh 12cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh x cm , gập nhơm lại hình vẽ để hộp Cách Ta có S ab khơng nắp Tìm x để hộp nhận tích lớn A x B x C x D x Lời giải Hộp có đáy hình vng cạnh 12 x cm chiều cao x cm với 0x 6 Do thể tích khối hộp V 12 x x x 48 x 144 x Xét hàm f x x 48 x 144 x 0;6 , ta max f x f 2 128 0;6 Vậy với x cm thể tích khối hộp lớn Chọn C Cách Ta có 1 x 12 x 12 x V x 12 x x 12 x .12 x 128 4 Dấu '' '' xảy x 12 x x Câu 55 Tính diện tích lớn Smax hình chữ nhật nội tiếp nửa đường trịn có bán kính 10cm, biết cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính đường trịn C Smax 160cm D Smax 200cm A Smax 80cm B Smax 100cm Lời giải Đặt BC x cm độ dài cạnh hình chữ nhật khơng nằm dọc theo đường kính đường trịn 0 x 10 Khi độ dài cạnh hình chữ nhật C D nằm dọc đường tròn x AB 2OB 10 x cm Diện tích hình chữ nhật: S x 10 x cm Khảo sát f x x 10 x 0;10 , ta A B 10cm 10 100 Chọn B max f x f 0;10 Cách Ta có 2.x 10 x O x 10 x 100 Câu 56 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 961m , người ta muốn mở rộng thêm phần đất cho tạo thành hình trịn ngoại tiếp mảnh vườn Biết tâm hình trịn trùng với tâm hình chữ nhật (xem hình minh họa) Tính diện tích nhỏ Smin phần đất mở rộng A Smin 961 961m A B O D C B Smin 1922 961m C Smin 1892 946 m D Smin 480,5 961m Lời giải Gọi x m , y m x 0, y 0 hai kích thước mảnh vườn hình chữ nhật; R m bán kính hình trịn ngoại tiếp mảnh x y2 Theo đề bài, ta có xy 961m vườn R OB Diện tích phần đất mở rộng: S S tron S ABCD R xy x y2 xy xy 480,5 961 Chọn D 4 Nhận xét Dấu '' '' xảy ABCD hình vng Nếu phát làm trắc nghiệm nhanh Cosi xy Câu 57 Cho nhơm hình vng cạnh 6cm Người ta muốn cắt hình thang hình vẽ Tìm tổng x y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ B x y A x y C x y D x y Lời giải Ta có S EFGH nhỏ S SAEH SCGF SDGH lớn (do SBEF không đổi) Tính 2S x y 6 x 6 y xy x y 36 1 CGF Ta có EFGH hình thang AEH AE AH x AEH ~ CGF xy CG CF y 18 Từ 1 2 , suy 2S 42 4 x x Để 2S lớn 4x Mà x 2 18 nhỏ x 18 18 18 x 12 Dấu '' '' xảy x x y2 x x x Chọn C Câu 58 Một hải đăng đặt vị trí A cách bờ biển khoảng AB 5km Trên bờ biển có kho vị trí C cách B khoảng 7km Người canh hải đăng chèo đị từ A đến vị trí M bờ biển với vận tốc 4km/h đến C với vận tốc 6km/h Vị trí điểm M cách B khoảng gần với giá trị sau để người đến kho nhanh nhất? B 7,0km A 3,0km C 4,5km A 5km B M C 7km D 2,1km AM x 25km Lời giải Đặt BM xkm 0 x 7 MC 7 x km x 25 h 7x Thời gian từ M đến C là: t MC h Thời gian người canh hải đăng từ A đến C Thời gian chèo đò từ A đến M là: t AM t t AM t MC x 25 x h 14 5 x 25 x 0;7 , ta f x f 0;7 12 Vậy người đến kho nhanh vị trí điểm M cách B khoảng x 4,5km Chọn C Xét hàm số f x Câu 59 Một sợi dây kim loại dài 60cm cắt thành hai đoạn Đoạn dây thứ uốn thành hình vng cạnh a , đoạn dây thứ hai uốn thành đường trịn bán kính r a Để tổng diện tích hình vng hình trịn nhỏ tỉ số bằng: r a a a a B C D r r r r Lời giải Gọi x độ dài đoạn dây cuộn thành hình trịn 0 x 60 A Suy chiều dài đoạn lại 60 x x x2 Chu vi đường tròn: 2r x r Diện tích hình trịn: S1 .r 2 4 60 x Diện tích hình vng: S2 Tổng diện tích hai hình: S 4 .x 60 4 .x 120 x 3600 x 60 x 16 60 4 ; S '' 0 8 4 8 60 Suy hàm S có cực trị cực tiểu x 4 60 Do S đạt giá trị nhỏ x 4 a 240 60 30 240 Với x r Chọn B &a r 120 4 4 .4 4 Đạo hàm: S ' ; S'0 x Cách Áp dụng bất đẳng thức Cauchy–Schwarz, ta có S Dấu '' '' xảy x 60 x 60 x 4 16 4 Câu 60 Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 6cm Thực thao tác gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại Hỏi chiều dài L tối thiểu nếp gấp bao nhiêu? A L cm cm cm C L D L cm B L EF a Lời giải Đặt EB a hình vẽ AE a Trong tam giác vng AEF có a (hai góc bù nhau) a cos FEB cos AEF a a Ta có BEG FEG x 60 x 60 16 a 6 cos FEB a 3 BEG FEB a FEG cos FEG a Trong tam giác vng EFG có EG Xét hàm f a Chọn B EF a3 a 3 cos FEG 9 a3 với a , ta f a đạt a EG 2 a 3 ...A Hàm số có giá trị nhỏ x 1 giá trị lớn x B Hàm số có giá trị nhỏ x giá trị lớn x 1 C Hàm số có giá trị nhỏ x 1 khơng có giá trị lớn D Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn. .. giá trị lớn 5 khơng có giá trị nhỏ B Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5 C Hàm số có giá trị lớn có giá trị nhỏ 5 D Hàm số khơng có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ Câu 25 Tìm giá. .. Xét hàm số y x đoạn 1;2 Khẳng định sau đúng? x A Hàm số có giá trị nhỏ 4 giá trị lớn B Hàm số có giá trị nhỏ 4 khơng có giá trị lớn C Hàm số khơng có giá trị nhỏ có giá trị lớn D Hàm
Ngày đăng: 18/10/2022, 12:25
Xem thêm:
