Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì - Tự luận Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 1) Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x2 - 3x +xy -3y b) x2 +y2 -2xy -25 Câu (1,5 điểm) Sắp xếp thực phép chia: (3x4 +4x -2x3-2x2 -8) : (x2 -2) Câu 3: (2 điểm) Tìm x, biết: a) (x+3)(x2-3x +9)-x(x-2)2=27 b) (x-1)(x-5)= Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với điểm A qua E I trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác OEFC hình thang tứ giác OEIC hình bình hành b) Gọi H K hình chiếu F đường thẳng BC CD Chứng minh tứ giác CHFK hình chữ nhật c) Chứng minh bốn điểm E, H, K, I thẳng hàng Câu 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A= -2x2 -10y2 + 4xy + 4x +4y +2013 Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì - Tự luận Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 2) Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) (x+2)2 - (x+3)(x-3) +10 b) (x+5)(x2-5x+25) -x(x-4)2 +16x c) (x-2y)3 - (x+2y)(x2-2xy +4y2) + 6x2y Câu 2: (2điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 8x2y + 8xy +2x b) x2 -6x -y2 + c) (x2 + 2x)(x2 +4x +3)-24 Câu 3: (2 điểm) Tìm x, biết: a) (x+3)2 - (x+2)(x-2)= 4x +17 b) (x-3)(x2 +3x +9) -x(x2-4)= c) 3x2 +7x =10 Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm M N cho BM=DN = a) Chứng minh rằng: ∆AMB = ∆CND b) AC cắt BD O Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành c) AM cắt BC I Chứng minh: AM = 2MI d) CN cắt AD K Chứng minh: I K đối xứng với qua O Câu 5: (1 điểm) a) Tìm GTLN biểu thức: A=5 +2xy +14y -x2 -5y2-2x b) Tìm tất số nguyên dương n cho B=2n +3n + 4n số phương Phịng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì - Tự luận Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 3) Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8x2y -8xy +2x b) x2-6x -y2 +9 c) (x2 +2x)(x2+ 4x +3)-24 Câu 2: (2 điểm) Thực phép tính a) 3x2(2x2 - 5x -4) b) (x+1)2 + (x-2)(x+3)-4x Câu 3: (2 điểm) Tìm x: a) (x+3)2 - (x+2)(x-2) = 4x +17 b) (x-3)(x2 +3x +9)- x(x2-4) =1 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC Trên tia đối MH lấy điểm K cho HM = MK a) Chứng minh: Tứ giác BHCK hình bình hành b) Chứng minh: BK ⊥ AB CK ⊥ AC c) Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh: Tứ giác BIKC hình thang cân d) BK cắt HI G Tam giác ABC phải có thêm điều kiện đề tứ giác GHCK hình thang cân Câu 5: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A= -x2 -3x Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì - Tự luận Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 4) Câu (2,5 điểm) Thực phép tính: a 2x( 3x2 - 4x + 2) b 2x(3x + 5) -3(2x2- 2x + 3) c (2x + 1)(3x2- x +3) Tính giá trị biểu thức A= x2 -6xy + 9y2 -15 x = 37; y = - Câu (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 9x2y + 15xy2 -3x b 3z(z-2) +5(2-z) c x2 + 4xy -4z2 +4y2 d x2 +2x -15 Câu (2,0 điểm) Tìm x biết: a x2 -4x =0 b (2x + 1)2 -4x(x +3) =9 c x2 -12x = -36 Câu (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD, tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = AD Gọi F giao điểm EC AB a Chứng minh tứ giác AEBC hình bình hành b Chứng minh FE = FC c Trên tia đối tia CD lấy điểm M cho MC = CD Chứng minh ba điểm E, B, M thẳng hàng Câu (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A= x2 +y2 +z2 -yz -4x -3y + 2027 Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì - Tự luận Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 5) Câu 1: (2 điểm) Thực phép tính a) (x + 3)2 + (x – 3)2 + 2(x2 – 9) b) (4x – 1)3 – (4x – 3)(16x2 + 3) Câu 2: ( điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 8x2y -8xy + 2x b) x2 - 6x -y2 +9 c) (x2 + 2x)(x2 +4x +3) -24 Câu 3: (2 điểm) Tìm x a) (x+3)2 - (x+2)(x-2) = 4x +17 b) (x-3)(x2 +3x + 9) -x(x2-4) =1 c) 3x2 + 7x =10 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm M N cho a Chứng minh rằng: ∆AMB = ∆CND b AC cắt BD O Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành c AM cắt BC I Chứng minh: AM = 2MI d CN cắt AD K Chứng minh: I K đối xứng với qua O Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ của: P= (x + y+ z) Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì - Tự luận Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 6) Câu 1: (3 điểm) Rút gọn biểu thức a) (x + 3)2 + (x – 3)2 + 2(x2 – 9) b) (4x – 1)3 – (4x – 3)(16x2 + 3) Câu 2: (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 16x – 8xy + xy2 b) 3(3 – x) + 2x(x – 3) c) 3x2 + 4x – Câu 3: (2 điểm) Tìm x, biết a) (3x – 2)(3x + 4) – (2 – 3x)2 = b) 2(x – 3) – (x – 3)(3x – 2) = Câu 4: (2 điểm) Cho đa thức A = 4n3 – 2n2 – 6n + đa thức B = 2n – a) Chia đa thức A cho đa thức B b) Tìm giá trị nguyên n để đa thức A chia hết cho đa thức B Câu 5: Dành cho học sinh lớp chọn Tìm GTLN GTNN biểu thức : Q = - x2 – y2 – 4x + 2y + Phòng Giáo dục Đào tạo Đề thi Giữa Học kì - Tự luận Năm học 2021 - 2022 Bài thi mơn: Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề số 7) Câu 1: (2 điểm) Tìm x biết a) 6x2- (2x-3)(3x+2) = b) (x+1)3 - (x-1)(x2 +x +1) -2= Câu 2: (3 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 7x2 + 14xy b) 3(x+4) -x2 -4x c) x2-2xy +y2 -z2 d) x2-2x-15 Câu 3: (1 điểm) Cho A = 3x3 - 2x2 + ax - a – B = x – Tìm a để A⋮B Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn AB < AC Các đường cao BE, CF cắt H Gọi M trung điểm BC Trên tia đối MH lấy điểm K cho HM = MK a Chứng minh: Tứ giác BHCK hình bình hành b Chứng minh: BK ⊥ AB CK ⊥ AC c Gọi I điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh : Tứ giác BIKC hình thang cân d BK cắt HI G Tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác GHCK hình thang cân Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng: A = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 ⋮ với n ∈ N*