Sở Giáo dục Hà Nội Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Mơn: Tốn Đề thức Đề số Thời gian làm : 90 phút PHẦN I TRẮC NGHIỆM (1 điểm) Viết lại chữ đứng trước đáp án câu sau vào kiểm tra Câu Kết rút gọn biểu thức: 3x 3x là: A) 3x B) 3x C) 9x D) 9x Câu Đơn thức 12x y3z chia hết cho đơn thức sau đây? A) 3x yz B) 4xy2z C) 5xy2 D) 3xyz Câu Khẳng định sau đúng? A Tứ giác có hai đường chéo hình chữ nhật B Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật C Hình thang có góc vng hình chữ nhật D Hình thang cân có hai đường chéo hình chữ nhật Câu Hình ln có tâm đối xứng? A Hình thang C B Hình thang cân C Hình bình hành PHẦN II TỰ LUẬN (9 điểm) Bài (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2xy 3z 6y xz D Cả A, B, b) 16x x 1 c) x 6x d) x3 2x 2x Bài (1,5 điểm) Tìm x , biết: a) x x x b) x 25 x 5 c) 10x .x 5x 1 2x 3 Bài (1 điểm) a) Rút gọn tính giá trị biểu thức sau: x y x xy y2 2y3 x ;y 3 b) Làm tính chia: 30x y3 20x y3 6x y4 : 5x y3 Bài (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, đường chéo cắt O Gọi E, F theo thứ tự trung điểm OB, OD a) Tứ giác AECF hình gì? Vì sao? b) Gọi H giao điểm AF DC, K giao điểm CE AB Chứng minh AH = CK c) Qua O kẻ đường thẳng song song với CK cắt DC I Chứng minh rằng: DI = 2CI Bài (1 điểm) Ơng Văn có 24m hàng rào đẹp, ông muốn rào sân vườn hình chữ nhật để đạt diện tích lớn Vườn sát tường nhà để chiều rào Hỏi kích thước sân vườn bao nhiêu? Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Mơn: Tốn Đề thức Đề số Thời gian làm : 90 phút I TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm) Ghi lại chữ đứng trước câu trả lời Câu Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống 9x 25 3x 5 A 30x B 20x C 10x D 25x Câu Kết phân tích đa thức x 2x y2 thành nhân tử là: A x y x y B x y x y C x y x y D x y x y Câu Giá trị x để x 3x là: A 0; 3 B 0; 3 C 3 D 0; 3 B C Câu Số trục đối xứng tam giác là: A D Câu Hình thang ABCD AB / /CD , M trung điểm AD, N trung điểm BC Biết: CD = 8cm, MN = 6cm Độ dài đoạn AB là: A 2cm B 4cm C 6cm Câu Tứ giác ABCD hình bình hành có: D 8cm A A C B AB / /CD C AB CD;BC AD D BC DA II TỰ LUẬN (8,5 điểm) Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: A x 1 x 1 x x 2x x x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x Bài (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x 6x y 3xy2 b) x3 3x 4x 12 c) x x x x 12 Bài (1,5 điểm): Tìm x biết: a) 3x 5 2x 1 6x x x b) x3 5x 14x c) x 3 x 3x Bài (3,5 điểm): Cho hình thang vng ABCD A D 90 có AB CD Kẻ DH AC H Gọi M trung điểm đoạn CH, N trung điểm đoạn DH a) Chứng minh: Tứ giác ABMN hình bình hành b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh H C đối xứng qua MI c) Chứng minh: N trực tâm tam giác ADM d) Chứng minh: AB2 AD2 MB2 MD2 Bài (0,5 điểm) Cho a, b số dương thỏa mãn a b9 a10 b10 a11 b11 Tính giá trị biểu thức P a 2018 b2018 2018 Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Mơn: Tốn Đề thức Đề số Thời gian làm : 90 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) xy + xz + 3y + 3z b) x2 + 2x - Bài 2: (2 điểm) Cho A = [(3x - 2)(x + 1) - (2x + 5)(x2 - 1)]:(x + 1) Tính giá trị A x Bài 3: (2 điểm) Tìm x biết: a) 6x2 – (2x – 3)(3x + 2) = b) (x + 1)3 – (x – 1)(x2 + x + 1) – = Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, lấy điểm M thuộc cạnh huyền BC (M không trung B C) Gọi D E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC a) Tứ giác AEMD hình gì? b) Gọi P điểm đối xứng M qua D, K điểm đối xứng của M qua E I trung điểm DE Chứng minh P đối xứng với K qua A c) Khi M chuyển động đoạn BC I chuyển động đường nào? Bài 5: (0,5 điểm): Cho x, y ∈ Z chứng minh rằng: N = (x – y)(x – 2y)(x – 3y)(x – 4y) + y4 số phương -HẾT (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Mơn: Tốn Đề thức Đề số Thời gian làm : 90 phút Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) (x 2)2 x 3 x 3 10 b) x 5 x 5x 25 x x 16x c) x 2y x 2y x 2xy 4y 6x y Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 8x y 8xy 2x b) x 6x y2 c) x 2x x 4x 24 Bài (2 điểm) Tìm x, biết: a) x 3 x x 4x 17 b) x 3 x 3x x x c) 3x 7x 10 Bài (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm M N cho BM DN BD a) Chứng minh rằng: AMB CND b) AC cắt BD O Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành c) AM cắt BC I Chứng minh: AM = 2MI d) CN cắt AD K Chứng minh: I K đối xứng với qua O Bài (1 điểm) a) Tìm GTLN biểu thức: A 2xy 14y x 5y2 2x b) Tìm tất số nguyên dương n cho B 2n 3n 4n số phương Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Mơn: Tốn Đề thức Đề số Thời gian làm : 90 phút Bài (4,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x 4x3 x x b) 2a 2bc a b2 c2 c) x x 5 x x 72 Bài (1,5 điểm) Tìm x cho: x 5 3x 3x 2x 1 2x 1 4x 2x 1 Bài (3 điểm) Cho ABC có M N trung điểm cạnh BC AC Trên tia đối tia MN lấy điểm D cho NM = ND Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM a) Tứ giác ADCM hình gì? sao? b) Chứng minh rằng: B, I, D thẳng hàng c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC E Đường thẳng IN cắt DE F Tìm điều kiện ABC để tứ giác MNFE hình thang cân Bài (1 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A 2x x 2017 b) (Dành riêng cho lớp 8A) Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho Chứng minh biểu thức M a b b c c a 2abc chia hết cho Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Mơn: Tốn Đề thức Đề số Thời gian làm : 90 phút Bài 1: (2,0 điểm) Thực phép tính: a) 2x 3x 7x 3 b) 16x 20x y3 4x y : 4x Bài 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 3x xy 3y b) 16 2x 3 5x 2 Bài 3: (2,0 điểm) Tìm x biết: a) 2018x 2019x 1 2018x b) x x x Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM Kẻ MN AB , MP AC N AB,P AC a) Chứng minh: AC = 2MN b) Chứng minh tứ giác BMPN hình gì? Tại sao? c) Gọi E trung điểm BM, F giao điểm AM PN Chứng minh tứ giác ABEF hình thang cân d) Kẻ AH BC , MK / /AH H BC,K AC Chứng minh BK HN Bài 5: (0,5 điểm) Cho số a, b dương thỏa mãn: a b3 3ab Chứng minh rằng: a 2018 b2018 ... dương thỏa mãn a b9 a10 b10 a 11 b 11 Tính giá trị biểu thức P a 2 0 18 b2 0 18 2 0 18 Sở GD&ĐT Thành phố Hà Nội Mơn: Tốn Đề thức Đề số Thời gian làm : 90 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích...b) 16 x x 1? ?? c) x 6x d) x3 2x 2x Bài (1, 5 điểm) Tìm x , biết: a) x x x b) x 25 x 5 c) ? ?10 x .x 5x 1? ?? 2x 3 Bài (1 điểm) a) Rút gọn... sau thành nhân tử: a) 3x 6x y 3xy2 b) x3 3x 4x 12 c) x x x x 12 Bài (1, 5 điểm): Tìm x biết: a) 3x 5 2x 1? ?? 6x x x b) x3 5x 14 x c) x 3 x