nam 2022 de thi giua ki 1 toan lop 8 co dap an 11 de

BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ TỐN (CĨ ĐÁP ÁN): PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN HÀ ĐƠMG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN: TỐN Đề Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử b x + 343 a 3xy - 9x c 25 - x + 2xy - y2 Câu Thực phép tính tính giá trị biểu thức: 3 2 2 3 2  x y - x y + 9x y - 6xy  :  xy  x = y = 2020 4  4  Câu Tìm x biết: a 3 x - 1 +  x + 5 - 3x  = -25 b  x -  - 4x + = Câu Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD BE cắt H Gọi M trung điểm BC Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M a Chứng minh PQ // BC Khi tứ giác DMQP hình gì? Vì sao? b Chứng minh tứ giác HCQB hình bình hành Tính số đo góc ACQ,ABQ c Gọi O giao điểm đường trung trực ABC Chứng minh điểm O cách điểm A, B, P, Q, C Câu Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P =  x + 4x + 1 - 12  x +  + 2093 2 ĐÁP ÁN Câu Phân tích đa thức sau thành nhân tử a 3xy - 9x b x + 343 c 25 - x + 2xy - y2 Lời giải a 3xy - 9x  3x  y - 3x  b x + 343= x + 73 =  x +   x - 7x + 49  c 25 - x + 2xy - y2 = 25 -  x - y  =  + x - y  - x + y  Câu Thực phép tính tính giá trị biểu thức: 3 2 2 3 2  x y - x y + 9x y - 6xy  :  xy  x = y = 2020 4  4  Lời giải A= 3 3 x y : xy - x y : xy + 9x y 2: xy - 6xy : xy 4 4  A = x3 - 6x + 12x - Với x = 1; y = 2020 ta có  A = 13 - 6.12 + 12.1 - = -1 Câu Tìm x biết: a 3 x - 1 +  x + 5 - 3x  = -25 b  x -  - 4x + = Lời giải a 3 x - 1 +  x + 5 - 3x  = -25  3x - 6x + - 3x - 13x + 10 + 25 =  -19x + 38 =  x = Vậy x = b  x -  - 4x + =   x -   x - -  =   x -   x -  = x - = x =   x - = x = Vậy x 2;6 Câu Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD BE cắt H Gọi M trung điểm BC Điểm P đối xứng với điểm H qua đường thẳng BC Điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M a Chứng minh PQ // BC Khi tứ giác DMQP hình gì? Vì sao? b Chứng minh tứ giác HCQB hình bình hành Tính số đo góc ACQ,ABQ c Gọi O giao điểm đường trung trực ABC Chứng minh điểm O cách điểm A, B, P, Q, C Lời giải a Chứng minh PQ // BC Khi tứ giác DMQP hình gì? Vì sao? Có P đối xứng với H qua BC Nên BC trung trực PH  BC  PH D D trung điểm PH Có điểm Q đối xứng với điểm H qua điểm M nên M trung điểm QH Xét HPQ có D trung điểm PH; M trung điểm QH Nên MD đường trung bình HPQ DM // PQ hay PQ // BC Tứ giác DMQP có DM // PQ Nên tứ giác DMQP hình thang (DM // PQ) Mà PDM  90 ( BC  PH D) Vậy tứ giác DMQP hình thang vuông (DM // PQ) b Chứng minh tứ giác HCQB hình bình hành Tính số đo góc ACQ,ABQ Xét tứ giác HCQB có HQ BC cắt M trung điểm đường  Tứ giác HCQB hình bình hành QC // BH   QB // CH  BH  AC Mà   CH  AB QC  AC  ACQ  90 Nên   QB  AB  ABQ  90 c Gọi O giao điểm đường trung trực ABC Chứng minh điểm O cách điểm A, B, P, Q, C gọi O’ trung điểm AQ có ABQ vng B (do ABQ  90 ) có BO’ trung tuyến Nên BO' = AQ Chứng minh tương tự ta có: CO' = Mà AO' = O'Q = AQ AQ (do O’ trung điểm AQ)  AO' = BO' = CO'  O'  O Có PQ // BC; BC  AP  PQ  AP  APQ  90  APQ vng P Có PO trung tuyến Nên PO = AQ    OA = OB = OC = OQ   AQ    Vậy điểm O cách điểm A, B, P, Q, C Câu Tìm giá trj nhỏ biểu thức: P =  x + 4x + 1 - 12  x +  + 2093 2 Lời giải Ta có: P =  x + 4x + 1 - 12  x +  + 2093 2  P =  x + 4x + 1 - 12  x + 4x +  + 2093 Đặt t = x + 4x +  P = t - 12  t + 3 + 2093  P = t - 12t - 36 + 2093  P =  t - 2.6.t + 36  + 2021  P =  t -  + 2021  2021 x = Dấu “=” xảy t - =   x = Vậy giá trị nhỏ P 2021 đạt x = x = ………………………………………………………………………………… TRƯỜNG THCS ĐÔNG SƠN – ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ - HỌC KÌ I Mơn: Tốn Năm học: 2020 – 2021 (Thời gian làm 90 phút không kể thời gian giao đề) Đề 2: Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a x  x +  - 2x b  + x  - x  + x c x 1 - x  +  x + 3  x - 3x +  d  2x + y  + 4x - 4x  2x + y  Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a 5xy - 10 b x - 36 c x - x y + 4x - 4y d x + 12y - y2 - 36 Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: a 3 x + 1 + 5x = b x - 5x = c 4x - -  2x + 1 = d x - 7x + 10 =   Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A A  90 Gọi M, N trung điểm AB Ac a Tính MN biết BC = cm b Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân c Kẻ MI vng góc với BN I,  I  BN  CK vng góc với BN K  K  BN  Chứng minh rằng: CK = 2MI d Kẻ BD vng góc với MC D  D  MC  Chứng minh DK // BC Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: A = - x - 3x ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA KỲ Bài (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a x  x +  - 2x b  + x  - x  + x c x 1 - x  +  x + 3  x - 3x +  d  2x + y  + 4x - 4x  2x + y  Lời giải a x  x +  - 2x = x + 2x - 2x  x2 b  + x  - x  + x = - x2 + x2 =4 c x 1 - x  +  x + 3  x - 3x +  = x - x3 + x + 27 = x + 27 d  2x + y  + 4x - 4x  2x + y    2x + y - 2x   y2 Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a 5xy - 10 b x - 36 c x - x y + 4x - 4y d x + 12y - y2 - 36 Lời giải a 5xy - 10 = 5 xy - 2 b x - 36 =  x +  x -  c x - x y + 4x - 4y = x  x - y    x - y    x - y   x     d x + 12y - y2 - 36 = x - y2 - 12y + 36 = x -  y -  =  x + y -  x - y + 6 Bài (2,0 điểm) Tìm x biết: a 3 x + 1 + 5x = b x - 5x = c 4x - -  2x + 1 = d x - 7x + 10 = Lời giải a 3 x + 1 + 5x =  8x = -3  x = x = b x - 5x =  x  x -     x = Vậy x 0;5 c 4x - -  2x + 1 =   2x - 1 2x + 1 -  2x + 1 =   2x + 1 2x - 2 =   2x +1 =  x =    2x -2 =   x=1   Vậy x  - ;1   d x - 7x + 10 =  x - 2x - 5x + 10 =  x  x - 2 - 5 x - 2 = x =   x -  x -  =   x = Vậy x 2;5   Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A A  90 Gọi M, N trung điểm AB Ac a Tính MN biết BC = cm b Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân c Kẻ MI vng góc với BN I,  I  BN  CK vng góc với BN K  K  BN  Chứng minh rằng: CK = 2MI d Kẻ BD vng góc với MC D  D  MC  Chứng minh DK // BC Lời giải a Tính MN biết BC = cm AM = MB (gt) Xét ABC có:   AN = NC (gt)  MN đường trung bình tam giác  MN = 1 BC =  3,5  cm  2 b Chứng minh tứ giác MNCB hình thang cân Vì MN đường trung bình tam giác  MN // BC  BMNC hình thang Mà MBC = NCB ( ABC cân A) →BMNC hình thang cân c Kẻ MI vng góc với BN I,  I  BN  CK vng góc với BN K  K  BN  Chứng minh rằng: CK = 2MI Kẻ AH vng góc với BN  AM = MB (gt) Xét ABH có:  MI // AH (  BN)  MI đường trung bình tam giác  MI = AH  AN = NC  gt   Xét AHN CKN có:  ANH = CNK(dd)   AHN = CKN  90  AHN = CKN (cạnh huyền – góc nhọn)  AH = CK (cặp cạnh tương ứng)  MI = CK (đpcm) d Kẻ BD vng góc với MC D  D  MC  Chứng minh DK // BC Quan sát hình vẽ, áp dụng tính chất hình ta có: Hình thang cân hình có hai đường chéo Chọn B Câu 6: Chọn D Câu 7: Vì ABCD hình bình hành nên ta có: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D AB // CD, AD // BC Mà ∠A = 60o ⇒ ∠C = 60o ⇒ Đáp án C Vì AD // BC mà ∠A ∠B vị trí phía nên ta có: ∠A + ∠B = 180o ⇒ ∠B = 120o ⇒ ∠B = 2∠C ⇒ Đáp án B ⇒ ∠A = ∠B/2 ⇒ Đáp án D Vì AB // CD mà ∠A ∠D vị trí phía nên ta có: ∠A + ∠D = 180o ⇒ ∠D = 120o ⇒ Đáp án A sai Chọn A Câu 8: Chọn C Phần 2: Tự luận Bài a 2x(3x + 2) - 3x(2x + 3) = 2x.3x + 2x.2 - 3x.2x - 3x.3 = 6x2 + 4x - 6x2 - 9x = -5x b (x + 2)3 + (x - 3)3 - x2(x + 5) = (x3 + 6x2 + 12x + 8) + (x2 - 6x + 9) - (x3 + 5x2) = x3 + 6x2 + 12x + + x2 - 6x + - x3 - 5x2 = (x3 - x3) + (6x2 + x2 - 5x2) + (12x - 6x) + = 2x2 + 6x + c Bài 2x3 - 12x2 + 18x = 2x(x2 - 6x + 9) = 2x(x - 3)2 Bài 3x(x - 5) - x2 + 25 = 3x(x - 5) - (x2 + 25) = 3x(x - 5) - (x + 5)(x - 5) = (3x - x - 5)(x - 5) = (2x - 5)(x - 5) = Bài Mà E, K trung điểm CD AB nên AK = EC VÀ AK // EC ⇒ Tứ giác AECK hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) b Trong hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo nên O trung điểm AC BD (tính chất hình bình hành) Mà AECK hình bình hành nên O trung điểm EK ⇒ Ba điểm E, O, K thẳng hàng Bài P = x2 + 5y2 + 4xy + 6x + 16y + 32 ⇒ P = x2 + (4xy + 6x) + 5y2 + 16y + 32 ⇒ P = x2 + 2x(2y + 3) + (2y + 3)2 - (2y + 3)2 + 5y2 + 16y + 32 ⇒ P = [x + (2y + 3)]2 - 4y2 - 12y - + 5y2 + 16y + 32 ⇒ P = (x + 2y + 3)2 + y2 + 4y + 23 ⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 Vì (x + 2y + 3)2 ≥ với x, y ∈ R (y + 2)2 ≥ với y ∈ R ⇒ P = (x + 2y + 3)2 + (y + 2)2 + 19 ≥ 19 với x, y ∈ R Dấu "=" xảy x + 2y + = y + =0 Suy ra, x = y = -2 Vậy P đạt giá trị nhỏ 19 x = y = -2 ĐỀ SỐ Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: a 2x2 - 3x - c 27x3 + b 4x(x - 2) + 3(2 - x) d x2 + 2x - y2 + Câu (2 điểm): Tìm giá trị x, biết: a 9x2 + 6x - = b x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = Câu (2 điểm): Rút gọn tính giá trị biểu thức: a A = x(x + y) - 5(x + y) với x = 1, y = b B = 3x(x2 - 3) + x2(4 - 3x) - 4x2 + x = 1/9 Câu 4: Cho hình thang vng ABCD (∠A = ∠D = 90o) CD = 2AB Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC) Gọi M trung điểm HC, N trung điểm DH Chứng minh rằng: a MN ⊥ AD b ABMN hình bình hành c ∠BMD = 90o Câu 5: 1) Cho biểu thức: A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + Rút gọn tìm giá trị nhỏ A 2) Cho B = n2 - 27n2 + 121 Tìm số tự nhiên n để B số nguyên Đáp án Hướng dẫn làm Câu 1: a 2x2 - 3x - = 2x2 - 4x + x - = (2x2 - 4x) + (x - 2) = 2x(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(2x + 1) b 4x(x - 2) + 3(2 - x) = 4x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(4x - 1) c 27x3 + = (3x)3 + 23 = (3x + 2)[(3x)2 - 2.3x + 22] = (3x + 2)(9x2 - 6x + 2) d x2 + 2x - y2 + = (x2 + 2x + 1) - y2 = (x + 1)2 - y2 = (x + - y)(x + + y) Câu 2: a b x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = ⇔ x(x2 - 4) - (x3 + 8) = ⇔ x3 - 4x - x3 - - = ⇔ -4x = 12 ⇔ x = -3 Suy x = -3 Vậy x = -3 Câu 3: a A = x(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(x - 5) (*) Thay x = 1, y = vào biểu thức (*) ta có: A = (1 + 2)(1 - 5) = 3.(-4) = -12 Vậy với x = 1, y = A = -12 b (1 điểm) Câu 4: a Vì ABCD hình thang vuông nên ∠A = ∠D = 90o ⇒ AD ⊥ DC D (1) Xét tam giác HDC ta có: NH = ND (giả thiết) MH = Mc (giả thiết) ⇒ NM đường trung bình tam giác HDC ⇒ NM // DC (2) Từ (1) (2) suy MN ⊥ AD G (từ vng góc đến song song) Câu 5: 1) A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + = 4x2 - 12x + - x2 - 6x - + = 3x2 - 18x + = 3(x2 - 6x + 2) = 3[(x - 3)2 - 7] ≥ 3.(-7) = -21 Dấu "=" xảy x - = ⇔ x = Vậy MinA = -21 ⇔ x = 2) B = n4 - 27n2 + 121 = n4 + 22n2 + 121 - 49n2 = (n2 + 11)2 - (7n)2 = (n2 + 7n + 11)(n2 - 7n + 11) Vì n ∈ N nên n2 -7n + 11 số tự nhiên lớn Điều kiện cần để B số nguyên tố là: - Với n = B = 29 (là số nguyên tố) - Với n = B = 71 (là số nguyên tố) Vậy n ∈ {2, 5} giá trị cần tìm ĐỀ SỐ Câu (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a 8x2 - 8xy - 4x + 4y c x2 + x - b x3 + 10x2 + 25x - xy2 d 2x2 + 4x - 16 Câu (2 điểm) Tìm giá trị x, biết: a x3 - 16x = b (2x + 1)2 - (x - 1)2 = Câu (2 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x a A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) b B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + Câu (1 điểm) Tính giá trị nhỏ biểu thức P = x2 - 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45 Câu (2 điểm) Cho hình thang ABDC (AB // CD) Trên cạnh AD lấy điểm M N cho AM = MN = NC Từ M N kẻ đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E F Chứng minh rằng: a BE = EF = FD b Cho CD = 8cm, ME = 6cm Tính độ dài AB FN Câu (0.5 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ của: Đáp án Hướng dẫn làm Câu 1: a 8x2 - 8xy - 4x + 4y = 8x(x - y) - 4(x - y) = (x - y)(8x - 4) = 4(x - y)(2x - 1) b x3 + 10x2 + 25x - xy2 = x(x2 + 10x + 25 - y2) = x[(x - 5)2 - y2] = x(x - - y)(x - + y) c x2 + x - = x2 - 2x + 3x - = x(x - 2) + 3(x - 2) = (x - 2)(x + 3) d 2x2 + 4x - 16 = 2(x2 - 2x - 8) = 2(x2 - 2x + - 9) = 2[(x - 1)2 - 9] = 2(x - - 9)(x - + 9) = 2(x - 10)(x + 8) Câu 2: a x3 - 16x = x(x2 - 16) = x(x - 4)(x + 4) = Suy x = 0, x = 4, x = -4 b (2x + 1)2 - (x - 1)2 = (2x + - x + 1)(2x + + x - 1) = (x + 2)(3x) = Suy x = x = -2 Câu 3: a A = (2x - 1)(4x2 + 2x + 1) - (2x + 1)(4x2 - 2x + 1) A = (2x)3 - - [(2x)3 + 1] A = 8x3 - - 8x3 - A = -2 Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuôc vào giá trị x b B = x(2x + 1) - x2(x + 2) + x3 - x + B = 2x2 + x - x3 - 2x2 + x3 - x + B=5 Vậy biểu thức không phụ thuộc vào x Câu 4: Câu 5: a Ta có ABCD hình thang AB // CD Ta có AB // CD, FN // CD suy AB // NF Vậy ABFN hình thang (dấu hiệu nhận biết) Xét hình thang ABFN có ME // NF, ME = NF nên ME đường trung bình hình thang ABFN Suy BE = EF Xét tương tự với hình thang MEDC ta suy EF = FD Ta có điều phải chứng minh b Theo chứng minh ta có Câu 6: ... + 1? ?? -  x + 1? ?? = -16 3   x -  +  2x + 1? ?? -  x + 1? ?? -  x + 1? ?? = -16 3 3   x -  -  x + 1? ?? +  2x + 1? ?? -  x + 1? ?? = -16 3 3 2   x - -  x + 1? ??  x -  +  x -  x + 1? ?? +  x + 1? ??... + 9y2 - 15 = x - 2.x.3y +  3y  - 15 =  x - 3y  - 15 2 Thay x = 37; y = - vào biểu thức A =  x - 3y  - 15 ta có A =  37 - 3. -1? ??  - 15 =  37 + 3 -15 =402 - 15 = 16 00 - 15 = 15 85 2 Vậy... thức B = x + 1)  2x + 3x - 4x - 3x + 2 :  x + 2  2x - x - 2x +1 3 2) 2x - x - 2x +1 = 2x  x - 1? ?? -  x - 1? ?? =  x - 1? ??  2x - 1? ?? =  x - 1? ?? x + 1? ?? 2x - 1? ?? (1? ?) (0,5đ) (0,5đ) Câu 1) Chỉ MC