De thi hoc ki 1 toan lop 8 co dap an dtvj2021

VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ I TỐN CĨ ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 01 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút Câu (1,0 điểm) Thực phép tính a) 2x x x b) 2x 2x 3 Câu (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 2x 4x b) x y c) x y2 a y 2xy x Câu (3,0 điểm) 1) Tìm x, biết: a) 2x x b) 2x x 2) Tính nhanh: 342 162 x 2x 26 32.34 Câu (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh đường thẳng AC, BD, EF đồng quy điểm c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh M N đối xứng qua O Câu (1,0 điểm) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Để đo khoảng cách hai điểm B C bị ngăn hồ nước, người ta đóng cọc vị trí A, B, C, M, N hình vẽ Người ta đo MN = 55m Tính khoảng cách BC? Câu (0,5 điểm) a) Cho a; b; c thoả mãn: a 2022 b2022 c2022 a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011 Tính giá trị biểu thức a 2022 b2022 c2022 a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011 b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a Chứng minh rằng: a b c b c a2 b2 c2 2 - HẾT - Câu Điểm Nội dung a) 2x x x 2x 2x 4x 6x 0,5 (1,0 điểm) (1,5 b) 2x 2x a) 2x 0,5 4x 0.5 = 2x(x + 2) điểm) b) x y a y x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 0.25 Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack = 2(x – y) – a(x – y) 0.25 = (x – y)(2 – a) c) x y2 2xy x2 y2 x y 2xy x y 0.25 0.25 1) (1,5 điểm) a) 2x x x 2x x 0.25 x 2x 0 0.5 x Vậy x 0; b) 2x x x 2x 26 10x 3x 2x 26 0.25 (3,0 điểm) 2x 13x x 0.25 0.5 26 Vậy x 0.25 2) (1 điểm) 342 162 32.34 342 162 34 16 502 0.25 2.16.34 0.5 2500 0,25 - Vẽ hình để làm ý a 0,25 (3.0 điểm) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack E A B M O D N C F a) (1 điểm) - Chỉ tứ giác DEBF hình bình hành 1.0 b) (0,75 điểm) Gọi O giao điểm AC BD - Chỉ hbh ABCD có O trung điểm O AC BD (1) 0.25 - Chỉ hbh DEBF có BD cắt EF trung điểm đường Mà O trung điểm BD nên O trung điểm EF (2) - Từ (1) (2) đpcm 0.25 0.25 c) (1 điểm) - Chỉ M trọng tâm ABD OM - Chỉ N trọng tâm BCD ON - Mà OA OC OM OA OC 0.25 0.25 ON đpcm 0.25 0.25 (1,0 - Chỉ BC đường trung bình tam giác AMN 0,5 - Tính BC = 27,5m 0,5 điểm) (0,5 điểm) a) (0,25 điểm) Từ: a 2022 a 2022 b2022 b2022 c2022 a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011 c2022 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011 Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a1011 a b1011 b b1011 c1011 c1011 a1011 c A a–b 2020 b–c 2021 a c 2022 0.25 b) (0,25 điểm) Vì a b c a b c a2 b2 c2 a2 b2 c2 a2 a b2 2 ab bc ab c2 ca bc ab ca bc ca a4 b4 c4 a 2b2 b 2c c 2a a 2b2 a4 b4 c4 a 2b2 b 2c c 2a 8abc.0 (do b c b 2c2 c 2a c 2a 8abc a b 0) a4 b4 c4 a4 b4 c4 a4 b 2c b4 c4 a4 b4 a2 a2 c4 b2 b2 c2 c2 a b2 2 0,25 Học sinh làm cách khác cho điểm tương tự SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 02 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack c VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x 4y2 2x b) x 4y Bài (0,5 điểm): Cho x x2 A Bài (2 điểm): Cho A 2y 4y2 2x x 2x Tính giá trị biểu thức 2x 10 2x x x 4xy x x 4y 2x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A biết x2 = c) Tìm giá trị nhỏ B biết B = A.(x2 – 5x + 4) Bài (2 điểm): a) Tìm đa thức thương đa thức dư phép chia sau: (2x3 – 7x2 + 13x + 2) : (2x – 1) b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x3 – 2x2 + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – Bài (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có góc A 60 , kẻ BH vng góc với AD H Gọi O giao điểm AC BD ; E điểm đối xứng B qua H;F điểm đối xứng C qua B a) Tứ giác ABDE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác ABCE hình thang cân c) Kẻ AK OE K Gọi L trung điểm đoạn EK Chứng minh AL∥ FK Bài (0,5 điểm) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Đáp án Câu Biểu điểm a) x 4y2 2x 4y Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài Facebook: Học Cùng VietJack x2 2x (1,0 x đ) 4y 2 2y 0,25 đ 4y x 2y x 2y x 2y b) x 2x x 2x x2 2x 1 x2 x2 2x x2 2x x Ta có: A 2 2x 1 2x 0,25đ x x 0,25đ 4y2 2x 10 4xy Bài = (x2 + 4xy + 4y2) + (-2x – 4y) + 10 (0,5 = (x + 2y)2 – 2(x + 2y) + 10 đ) 22 x2 x2 0,25 đ 2y x 4y 0,25đ Thay x + 2y = vào biểu thức A, ta có: A= 52 – 2.5 + 10 = 25 – 10 + 10 = 25 0,25đ Vậy với x + 2y = A = 25 a) Điều kiện xác định: x A x 2x x x x x x x x x 0,25đ 2x x Bài (2,0 đ) 2x x x x x 2x x x x2 x x 3 x x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 3 2x x x x 2x x 0,25đ 8x x 4 x Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com 2x Facebook: Học Cùng VietJack x2 x 2x 8x x x 0,25đ x 5x x x x x x x x x 3 0,25đ b) Ta có x2 = x = (Loại) x = - (TMĐK) Thay x = - (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: 3 A 0,25đ Vậy giá trị biểu thức A 0,25đ c) Ta có: B = A.(x2 – 5x + 4) x x x 2 x x2 5x x x x 4 x x 5x = (x – 2)(x – 1) = x2 – 3x + x2 2.x 2 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 2 0,25đ Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x x 2 2 Vì x x với x thỏa mãn điều kiện Dấu “ = “ xảy x x Vậy giá trị nhỏ biểu thức B 0,25đ x a) Đặt tính: 2x 7x 2x x2 6x 13x 2x x2 6x 13x 3x 10x 10x 3x 0,5đ (2, đ) Vậy đa thức thương x2 – 3x + đa thức dư 0,5 đ b) Đặt tính: x3 2x x3 3x 5x x2 x2 5x a 3x 8x a x x a 8x 24 a 24 x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 0,5đ Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) a + 24 = a = -24 0,25đ Vậy với a = -24 đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) 0,25đ - Vẽ hình 0,5đ (3,0 đ) (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh cho 0,25đ) a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD hình thoi) Suy ABD cân Mà BAD 600 nên 0,25đ ABD Ta lại có BH đường cao nên BH đường trung tuyến ABD H trung điểm AD 0,25đ Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD BE cắt H H trung điểm BE (do B E đối xứng với qua H) 0,25đ H trung điểm AD (cmt) Do ABDE hình bình hành Mà AD BE H (gt) ABDE hình thoi Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 0,25đ Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack - Vẽ hình 0,5đ (3,5 đ) (Nếu HS vẽ chưa hồn chỉnh cho 0,25đ) a) ABC vuông A AB2 AC2 625 BC2 AB2 225 AC SABC BC2 (định lý Py–ta–go) AC2 252 152 400 400 20 cm AC AB.AC 0,25 điểm 15.20 0,5 điểm 150 cm2 b) Tứ giác ADHE có: DAE ADH 0,25đ 90 HD 90 (gt) AB 0,5đ AEH 90 HE AC Do tứ giác ADHE hình chữ nhật (dấu hiệu nhận 0,5đ biết) c) Ta có AF hình chữ nhật) AE (gt), AE AF Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com DH (tứ giác ADHE 0,25đ DH Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tứ giác AFDH có AF//DH , AF DH 0,25đ Tứ giác AFDH hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) d) Gọi N trung điểm đoạn thẳng BH Ta có M, N trung điểm AH, BH MN đường trung bình tam giác HAB MN//AB Mà AB AC A Nên MN AC 90 ACN có MN, AH hai đường cao cắt M M trực tâm tam giác CAN CM đường cao tam giác CAN 0,25 đ AM AN Mặt khác A, N trung điểm BK, HB AN đường trung bình tam giác BKH AN//HK Ta có CM AN , AN//HK Vậy CM 0,25 đ HK Biến đổi 5x 0,25 đ 5y2 8xy x2 (0,5 đ) Vì x x y y x 2 2y x2 2x 0, x y x y y2 2xy x 2x x x y y 0, y y2 2y 0 với x, y 1 Thay x = y = -1 vào M Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack M x y 2007 x 2008 y SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 2009 1 0,25 đ ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 05 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút I Trắc nghiệm (2 điểm) Câu Tìm x, biết: x3 + 4x + x2 + = A x = B x = C x = -2 D x = - Câu Tính chất khơng phải hình bình hành: A Tổng bốn góc 3600 B Hai đường chéo C Các cặp cạnh đối D Hai đường chéo cắt trung điểm đường Câu Hình thoi có độ dài hai đường chéo 10cm 24cm Tính chu vi hình thoi? A 12 cm B cm C 13 cm D 26 cm Câu Có số tự nhiên n để đa thức n x y x y chia hết cho đơn thức 3x n y2 ? A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B C D II Tự luận (8 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Thực phép tính a) x b) 18x y6 x x 10 12x y5 24x y5 : 6x 3y5 Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) a b2 12a b) 4x c) x 4x 12b 25y2 3x 10 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phân thức A 2x với x x 4x a) Rút gọn A b) Tìm x ngun để A có giá trị nguyên Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm BC E giao điểm đường thẳng AM với đường thẳng DC a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC hình bình hành b) Gọi F điểm đối xứng B qua C Chứng minh rằng: tứ giác BEFD hình thoi c) Chứng minh rằng: C trọng tâm tam giác AEF d) Cho AB2 3.BC2 Gọi H trung điểm DF K giao điểm đường thẳng AH với đường thẳng EF Chứng minh rằng: AE 2MK ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT Câu Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Đáp án Biểu điểm Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Phần I Trắc nghiệm Mỗi câu 0,5 điểm – D; – B; – C; – B Phần II Tự luận a) x Câu (1,0 đ) x2 x x x 25 x 10x 10x x 10 10x 10x 0,5 đ 25 25 b) 18x y6 12x y5 24x y5 : 6x 3y5 18x y6 : 6x 3y5 12x y5 : 6x 3y5 3x y a) a 2x 24x 3y5 : 6x 3y5 0,5 đ b2 12a 12b a2 b2 a b a b a b a b 12 12a 12b 0,5đ Câu (1,5 đ) 12 a b) 4x 4x 25y2 4x 4x 5y b 0,5đ 2x 5y 2x 5y 2x 5y c) x x2 3x 10 2x 5x 10 x x x x x 0,5đ Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x 2x x 4x a) A b) Điều kiện x x 2 0,5 đ có giá trị nguyên 0,25 đ x x 2 x Câu x 2, A A có giá trị nguyên (2,0 đ) 2 x ước của x Ư(2) = {1; -1; 2; -2} 0,5 đ Ta có bảng sau: x–2 -1 -2 x Vậy x 1;0;3;4 A có giá trị nguyên - Vẽ hình 0,5 đ 0,25 đ 0,5đ Câu (3,5 đ) (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh cho 0,25đ) a) Xét BM ABM ECM có: CM (M trung điểm BC) 0,5đ AMB EMC (đối đỉnh), ABM ECM (so le AB//CD ) Do ABM AB ECM g.c.g EC (hai cạnh tương ứng) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 0,25 điểm Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Mà AB//EC Do tứ giác ABEC hình bình hành (dấu hiệu nhận 0,25 điểm biết) b) Ta có AB CD CD , AB CE CE 0,5đ Tứ giác BEFD có: C trung điểm DE, C trung điểm BF (B F đối xứng C) Do tứ giác BEFD hình bình hành Mà BF 0,5đ DE Vậy tứ giác BEFD hình thoi CF , CM c) Ta có BC BM BC (M trung điểm 0,25đ BC) Suy FC FM 0,25đ Tam giác AEF có FM đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM FC FM C trọng tâm tam giác AEF d) ABC vng B AB2 BC2 AC2 (định lí Py-ta-go) Mà AB2 Do AC2 3.BC2 4BC2 AC 2AB AC Gọi O giao điểm AC, BD Ta có AC Nên AC BD , O trung điểm AC, BD BD BF Mặt khác O, H trung điểm BD, DF HO đường trung bình tam giác DBF Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 0,25 đ Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack BF HO HAC có HO đường trung tuyến AC HO AHC BF 0,25 đ HAC vuông H 90 Mà C, H trung điểm DE, DF CH đường trung bình tam giác DEF CH//EF AKE AHC 90 Ta có tam giác KAE vng K, KM đường trung tuyến AE Do KM Vậy AE 2MK SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I Năm học: 2021 – 2022 ĐỀ 06 Bài thi mơn: Tốn Thời gian làm bài: 60 phút I Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn ghi lại chữ đứng trước câu trả lời vào làm Câu Số dư chia đa thức x2 + 2x + cho đa thức x + là: A – B C D Câu Khẳng định sau sai? A Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân B Hai tam giác có diện tích C Tứ giác có cạnh đối song song hình bình hành Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack D Hình thoi có góc vng hình vng x2 Câu Kết phép tính A 2x – B x – x D – 2x xác định khi: B x C 3x 2x Câu Giá trị phân thức A x 6x x là: : x 2x C x D x Câu Hình khơng có trục đối xứng: A Hình thoi B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình bình hành Câu Giá trị lớn B A B x 2 2x 5 là: C D II Tự luận (7 điểm) Bài (2 điểm) Cho biểu thức A 2x x x x a) Tìm điều kiện xác định A Chứng tỏ A x x 3x 2x x : x x x 3 b) Tính giá trị A biết |x + 2| = 1 c) Tìm x để A Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) 5x x b) x 4x x2 4x3 x2 c) x x 0 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD, O trung điểm AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O a) Chứng minh tứ giác AECD hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm AD, chứng tỏ I trung điểm BE c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm Tính diện tích tam giác OAD d) Đường thẳng OI cắt AB K Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEDK hình thang cân Đáp án Câu Biểu điểm Phần I Trắc nghiệm (Mỗi câu 0,5 điểm) – C; – A; – A; – C; – D; – D Phần II Tự luận a) Điều kiện xác định: (2,0 đ) x2 x A 2x x A 2x x x A A 2x x x x x x2 x x x x 3x 2x x : x2 x x x x x x 1 3x x x 2x 3x 2x x : x x x : x 0,25 đ x x x x 3 0,5đ 2x : x x x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A 2x x x x A x x 0,25 đ b) Ta có |x + 2| = x x 1 x 1(KTM) x 3(TM) 0,5đ Thay x = -3 (TMĐK) vào A, ta được: 3 A c) Xét A x x x (1,5 đ) 0,25đ x 2x x 2x x x 0,25đ x2 a) 5x x 5x x x2 5x x x x x 5x x x 4x x 4x 0 0 0,25đ x x 0,25đ Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vậy x 3; 4x b) x 4x3 4x x 4x x 4x 4x x 2x x 1 0,25đ 0 2x x 0 2x x 0 x ;0 Vậy x x2 c) x x 0,25đ Điều kiện xác định: x x x2 x x x x x x x x x 2 x x x x 0,25đ Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack x (TMĐK) 0,25đ Vậy x = -2 - Vẽ hình 0,5đ (3,5 đ) (Nếu HS vẽ chưa hồn chỉnh cho 0,25đ) a) Xét tứ giác AECD, có: Hai đường chéo AC DE cắt O 0,25đ O trung điểm AC (gt) O trung điểm DE (E đối xứng với D qua O) 0,5 đ Suy tứ giác AECD hình bình hành Ta lại có AD BC ADC 900 0,5 đ AECD hình chữ nhật b) Vì AECD hình chữ nhật nên AD = CD AD // CD hay AD // BD Xét ABC cân A, có AD đường cao nên AD 0,5đ đường đường trung tuyến D trung điểm BC BD = DC Mà AD = DC AD = DB Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét ABDE có AD = DB AD // BD nên ABDE hình bình 0,5đ hành Mặt khác I trung điểm AD Do I trung điểm BE c) Ta có: BD BC DC 12 6cm (D trung điểm BC) Xét tam giác ADC có: O trung điểm AC I trung điểm AD OI đường trung bình tam giác ADC OI // DC OI Mà DC OI Xét DC 3cm 0,25đ AD (gt) AD ABD vuông D, có: AB2 = AD2 + DB2 (định lý Py – ta – go) 102 = AD2 + 62 100 = AD2 + 36 AD2 = 100 – 36 AD2 = 64 AD = cm Diện tích tam giác OAD là: SOAD AD.OI 8.3 12 cm 0,25đ d) Ta có ABDE hình bình hành nên AB // DE hay AK // DE Suy AKDE hình thang Nên để AKDE hình thang cân AED KDE (hai góc kề 0,25 đ đáy nhau) Mà AED ABD (hai góc đối hình bình hành ABDE) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tứ giác AODK có hình bình hành nên KAO KAO KDE ABC ABC Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com 0,25 đ Youtube: Học Cùng VietJack ... khoahoc.vietjack.com a1 011 b1 011 + b1 011 c1 011 + c1 011 a1 011 Youtube: Học Cùng VietJack VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack a1 011 a b1 011 b b1 011 c1 011 c1 011 a1 011 c A a–b 2020 b–c 20 21 a c... Cho a; b; c thoả mãn: a 2022 b2022 c2022 a1 011 b1 011 + b1 011 c1 011 + c1 011 a1 011 Tính giá trị biểu thức a 2022 b2022 c2022 a1 011 b1 011 + b1 011 c1 011 + c1 011 a1 011 b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a Chứng... 0.25 0.25 (1, 0 - Chỉ BC đường trung bình tam giác AMN 0,5 - Tính BC = 27,5m 0,5 điểm) (0,5 điểm) a) (0,25 điểm) Từ: a 2022 a 2022 b2022 b2022 c2022 a1 011 b1 011 + b1 011 c1 011 + c1 011 a1 011 c2022 Học