CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG

CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG I Phương pháp giải Hai tam giác vuông đồng dạng nếu: - Tam giác vng có góc nhọn góc nhọn tam giác vng kia; - Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng kia; - Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông tỉ lệ với cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích hai tam giác vuông đồng dạng - Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng - Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số động dạng II Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác nhọn ABC có đường cao CK Dựng phía ngồi tam giác ABC hai tam giác ACE CBF tương ứng vng góc E; F thỏa mãn ACE CBA; BCF CAB Chứng minh rằng: CK AE.BF Giải * Tìm cách giải Để chứng minh CK AE.BF vận dụng định lý Ta-lét hay xét cặp tam giác đồng dạng xong Do vậy, suy luận để tạo CK , cần ghép CK vào hai cặp tam giác đồng dạng Mỗi cặp tam giác đồng dạng biểu thị CK dạng biểu thức (chứa AE BF) Dễ dạng nhận thấy có hai cặp tam giác đồng dạng thỏa mãn điều kiện * Trình bày lời giải ACK CBF có : CKA ∆ACK  ∆CBF (g.g) 90 ; CAK BFC CK CA BCF BF (1) BC Tương tự, ta có: ∆BCK  ∆CAE (g.g) CK CB AE (2) AC Nhân vế (1) (2) ta được: CK CK CA CB BF AE BC AC CK AE.BF Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABDC (AC > BD) vẽ CE vng góc với AB E, vẽ CF vng góc với AD F Chứng minh rằng: AB.AE AD.A F AC Giải *Tìm cách giải Để chứng minh AB.AE AD.A F AC , ta có vế trái tổng nên vế phải cần tách tổng: AB AE AD.EF AC.x AC.y với x y AC Do ta chọn điểm H thuộc AC x AH , y HC chứng minh AB.AE AC.AH , AD.EF AC.CH Từ cần chọn điểm H cho ∆ABH  ∆ACE xong Nhận thấy tam giác ACE vuông E, nên tất yếu cần kẻ BH vng góc với AC * Trình bày lời giải Vẽ BH Xét AC ABH ABH AB AC ACE có 90 ; BAC chung AEC Suy Xét AC H ABH  ACE (g.g) AH AE AB AE CHB Suy AC AH (1) CAF có BCH CHB  CAF (g.g) CAF (so le trong); CHB BC AC CH AF BC.A F CFA 90 AC.CH (2) Cộng vế theo vế (1) (2) ta được: AB.AE BC.A F AC.AH AC.CH AB.AE AD.A F AC AH CH AC Ví dụ Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BS E a) Chứng minh: EA.EB ED.EC b) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD CM.CA có giá trị khơng đổi c) Kẻ DH BC, H Chứng minh CQ BC Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, DH PD Giải a) Chứng minh EA.EB Xét ADB EBD ED.EC ECA có: 90 , BEC chung nên EAC EBD  ECA (g-g) Từ suy EB EC ED EA EA.EB ED.EC b) Kẻ MI vng góc với BC I BC BIM Ta có: BIM  BM BC BDC có BIM BDC 90 , MBC chung, nên: BDC (g-g) BI BD BM BD BC.BI (1) CM BC ACB  ICM (g-g) Tương tự: CI CA CM CA BC.CI (2) Từ (1) (2) cộng vế với vế, suy ra: BM.BD CM.CA BC.BI BC.CI c) Xét BHD  DHC (g-g) HPD  HQC (c-g-c) Mà HDP DPC 90 HCQ BC BI BH DH CI 2.HP 2.HQ HD HC PDH BC (không đổi) HD HC HP HQ HD HC QCH DPC 90 CQ PD Ví dụ Cho tam giác ABC Lấy điểm E, F, P thuộc AB, AC, BC cho BEFP hình bình hành Biết diện tích AEF CFP 16cm2 ; 25cm2 Tính diện tích ABC Giải * Tìm cách giải Khi vẽ hình xong, có hai hướng suy luận: Vì tam giác AEF, FPC đồng dạng với tam giác ABC nên tìm mối liên hệ tỷ số hai tam giác đồng dạng Hướng thứ hai, để tính diện tích tam giác ABC, chúng tìm cách tính diện tích hình bình hành Nhận thấy tam giác BEF BPF có diện tích nhau, mặt khác tam giác AEF BEF có chung đường cao kẻ từ F; tam giác BPF CPF có chung đường cao kẻ từ F sử dụng tính chất đó, kết hợp với định lý Ta-lét, có lời giải hay * Trình bày lời giải Cách Ta có: SAEF SABC EF BC SFPC SABC CP BC AEF  ABC ; SAEF SABC Từ suy SFPC SABC SAEF EF BC CP BC SFPC SABC FPC  ABC nên: EF BC CP BC Hay SABC SAEF Cách Đặt SBFE SFPC SBFP SABC 92 81cm x cm2 Tam giác AEF BEF có chung đường cao kẻ từ F, suy ra: SFEA SFEB AE BE 16 x AE ; BE Tam giác BPF CPF có chung đường cao kẻ từ F, suy ra: SFBP SFPC BP CP x 25 BP CP Áp dụng định lý Ta-let, ta có: Vậy SABC 16 20 20 25 AE BE AF FC BP CP 16 x 25 x x2 400 x 20 81 cm2 Nhận xét Từ kết SABC SAEF SFPC SABC a b SBEFP a b a2 b2 2ab Từ ta giải toán sau: Cho tam giác ABC Lấy điểm E, F, P thuộc AB, AC, BC cho BEFP hình bình hành Đặt SAEF a2 ; SCFP b2 (với a; b ) a) Tính diện tích hình bình hành BEFP b) Xác định vị trí điểm E, F, P AB, AC, BC để diện tích hình bình hành BEFP đại giá trị lớn Ví dụ Cho tam giác ABC Qua điểm F nằm tam giác kẻ MN //BC, PQ // AB, IK // AC ( I , M AB; N , P AC; Q, K BC ) Biết rằng: SIMF 9cm2 ; SPFN 16cm2 ; SFQK 25cm2 Tính diện tích ABC Giải * Tìm cách giải Với lối tư ví dụ trên, hồn tồn nghĩ tới hai cách giải Song ví dụ trình bày cách giải, mà chất toán vận dụng kết MF BC QK BC FN BC kết hợp với tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng, * Trình bày lời giải Nhận thấy BMFQ, CNFK hình bình hành Ta có: ∆FQK  ∆ABC; ∆IMF  ∆ABC; ∆PFN  ∆ABC SIMF Thì MF ; BC SABC SPQK SABC SPFN Và SABC SIMF QK ; BC FN ; BC SPQK SPFN MF SABC SABC SIMF SPQK QK BC SPFN FN 12 144 cm2 SABC Nhận xét: Như vậy, với giải trên, hoàn toàn làm toán tổng quát sau: Cho tam giác ABC Qua điểm F nằm tam giác kẻ MN / / BC; PQ / / AB; IK / / AC I, M AB; N , P Đặt SIMF AC; Q, K a2 ; SPFN BC b2 ; SFQK Chứng minh rằng: SABC a c2 a; b; c b c Ví dụ Cho tam giác ABC Qua điểm F nằm tam giác kẻ MN // BC, PQ // AB, IK // AC ( I , M AB , N , P AC; Q, K BC ) Đặt diện tích tam giác ABC S Tìm vị trí điểm F để tổng T SAPFI SMBQF SCNFK đạt giá trị lớn Giải * Tìm cách giải Tương tự ví dụ trên, đặt: SIMF a2 ; SPFN b2 ; SFQK c2 a; b; c Chúng ta hoàn toàn biểu thị tổng T S APFI SMBQF SCNFK theo a, b, c Vậy hiển nhiên để tìm giá trị lớn dùng cực trị đại số với ý ab bc ca * Trình bày lời giải a b c Đặt SIMF a2 ; SPFN b2 ; SFQK Ta có: SABC SIMF Hay SABC SAPFI T T a SMBQF a b ab Vậy T b bc ca S a SFQK SPFN c SCNFK c c2 a; b; c SABC a2 a b b2 SIMF SPFN SFQK c2 b c 2 S c hay F trọng tâm tam giác ABC Ví dụ Cho bìa hình thang ABCD có A D 90 , AD 4cm; AB 32cm, CD Gấp bìa lại hai điểm C B trùng Tính độ dài nếp gấp 64cm Giải * Tìm cách giải Trước hết vẽ xác định đường nếp gấp: Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt CD N Độ dài nếp gấp cần tính độ dài đoạn thẳng MN Từ đề A D 90 ; AD 4cm; AB 32cm, CD 64cm , dễ dàng tính độ dài BC định lý Py-ta-go Từ tính độ dài CM Do để tính CM tam giác vuông CMN, cần tính độ dài hai cạnh tam giác vuông đồng dạng với tam giác vuông CMN xong Từ đó, có hai cách vẽ thêm đường phụ: Cách Vì A D 90 nên cần gọi giao điểm DA CB E Sau tính độ dài cạnh tam giác vng CDE Cách Kẻ BF vng góc với CD, ∆MCN  ∆FCB Bài tốn giải * Trình bày lời giải Gọi M trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt CD N Độ dài nếp gấp cần tính độ dài đoạn thẳng MN Cách Gọi E giao điểm AD BC; F chân đường vng góc kẻ từ B tới CD Dễ thấy F trung điểm CD, từ đó: BC BF FC 242 322 1600 40cm Suy BC MC 20 cm Cũng từ F trung điểm CD, Suy B A trung điểm CE DE, Suy DE AD 48cm Ta nhận thấy ∆MCN  ∆DCE Nên MC DC 20 64 MN DE MN 48 MN 15cm Vậy độ dài nếp gấp 15cm Cách Ta có ∆MCN  ∆FCB suy ra: MC CF 20 32 MN BF MN 32 15cm MN Vậy độ dài nếp gấp 15cm Ví dụ Cho tam giác ABC cân A Trên AB lấy điểm D BC lấy điểm E cho hình chiếu DE lên BC BC Chứng minh đường vng góc với DE E ln qua điểm cố định Giải Gọi M, H hình chiếu vng góc D A BC Giả sử đường thẳng qua E vng góc với DE cắt đường thẳng AH N BC Ta có: BH BM Mặt khác ta có: HNE DME HN ME HE MED (cùng phụ với HEN ); NHE , nên ∆HNE  ∆MED HE DM Mặt khác BM DM 2HN BC HE DM 2HN BC BM DM BH HA HN BC BH HA HN BH BC 2.HA Vậy N điểm cố định Nhận xét: Điểm mấu chốt khai thác điều kiện “Hình chiếu DE BC ” để từ xác định việc kẻ thêm đường phụ III Bài tập vận dụng 16.1 Cho tam giác ABC có hai góc B C thỏa mãn điều kiện B C AH Chứng minh rằng: AH BH.CH 90 Kẻ đường cao 16.2 Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD CE cắt H Chứng minh BH BD CH CE BC 16.3 Cho tam giác ABC cân A A 90 , đường cao AD, trực tâm H Chứng minh hệ thức CD2 DH DA 16.4 Cho tứ giác ABCD có ABD ACD 90 Gọi I, K thứ tự hình chiếu B, C cạnh AD Gọi M giao điểm CI BK, O giao điểm AC BD Chứng minh OM AD 16.5 Cho ABC cố định có góc B, C nhọn hình chữ nhật MNPG thay đổi ln có M, N cạnh BC cịn P, Q cạnh AC AB Xác định vị trí điểm P, Q cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn 16.6 Cho tam giác ABC vng A Hình chữ nhật MNPQ thay đổi thỏa mãn M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC P, Q thuộc cạnh BC Gọi giao điểm BN với MQ K, CM NQ L Chứng minh KAB LAC 16.7 Cho tam giác ABC vng A Một hình vng nối tiếp tam giác ABC với D thuộc cạnh AB, E thuộc AC F, G thuộc cạnh BC Gọi H giao điểm BE DG, I giao điểm CD EF Chứng minh IE = HG 16.8 Cho hình vng ABCD, F trung điểm AD E trung điểm FD, Các đường thẳng BE CF cắt G Tính tỉ số diện tích tam giác EFG với diện tích hình vng ABCD 16.9 Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 150cm2 (như hình vẽ) Gọi E, F trung điểm AB BC Gọi M, N giao điểm DE DF với AC Tính tổng diện tích phần tơ đậm 16.10 Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Biết AB AC HB Tính tỉ số HC 16.11 Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF đường cao cắt H Chứng minh rằng: HB.HC AB AC HC.HA BC.BA HA.HB CA.CB 16.12 Trong hình vẽ tam giác ABC CDE có diện tích F giao điểm CA DE Biết AB song song với DE AB=9cm EF=6cm Tính độ dài theo cm DE (Olympic Toán học trẻ quốc tế Bulgaria (BICMC), năm 2013 – Philippines đề nghị) 16.13 Cho hình vng ABCD Gọi Q, E trung điểm AB, BC Gọi M giao điểm DE CQ; gọi I giao điểm AM BC Chứng minh AM = 4.MI 16.14 Giả sử AD, BE CF đường phân giác tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC diện tích tam giác DEF diện tích tam giác ABC (Tuyển sinh lớp 10, THPT chun, tỉnh Hịa Bình, năm học 2013 – 2014) 16.15 Cho tam giác ABC vuông cân, A 90 CM trung tuyến Từ A vẽ đường thẳng vng góc với MC cắt BC H Tính tỉ số: BH HC (Tuyển sinh lớp 10, THPT chuyên, ĐHKHTN Hà Nội, năm học 2013 – 2014) 16.16 Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Biết chu vi tam giác ABH, ACH 30cm, 40cm tính chu vi tam giác ABC 16.17 Cho ∆A′B′C′  ∆ABC có chu vi 50 cm 60 cm Diện tích A B C 33cm2 Tính diện tích tam giác ABC lớn 16.18 Qua điểm M thuộc cạnh BC tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với cạnh AB AC, chúng tạo thành với hai cạnh hình bình hành Tìm vị trí điểm M để hình bình hành có diện tích lớn (Thi học sinh giỏi lớp 9, TP Hồ Chí Minh, năm học 2014 – 2015) Hướng dẫn giải 16.1 Ta có: ABC BAH ACB 90 Mà ABC AHB ACH BAH 90 BAH Từ suy ra: ∆ABH  ∆CAH (g.g) AH CH BH AH BH CH AH 16.2 Kẻ HI BC I BIH DBC có BIH 90 mà DBC chung đó: BDC ∆BIH  ∆BDC (g.g) BH BC BI BD BH BD BI BC (1) Tương tự ta có: ∆CIH  ∆CEB (g.g) CH CB CI CE CH CE BC.CI (2) Từ (1) (2) cộng vế ta có: BH BD CH CE BI BC 16.3 Ta có: BAD Và CDH BCH BC.CI 90 BC BI CI BC ABC 90 ADB Suy ra: ∆CDH  ∆ADB (g.g) Nên CD AD DH DB Ta lại có: CD DB nên CD2 DA.DH 16.4 Qua O kẻ đường thẳng song song với AD, cắt đường thẳng BI, CK E, F OE BI , OF CK Xét BEO ABI BOE AIB có: BEO 90 BEO  AIB (g.g) AIB ; OBI BO AB EO (1) IB Chứng minh tương tự, ta có: CO CD ∆CFO  ∆DKC (g.g) AOB Xét DOC có: DOC; ABO AOB OF (2) CK DCO BO AB ∆AOB  ∆DOC(g.g) Từ 91), (2), (3) suy ra: IB CK Ta có: BI / /CK nên EO IB OF CK BM MK OE OF IB (4) CK BM (5) MK OE OF Ta có: ∆BEO  ∆NFO (g.g) Từ (5) (6) suy OC (3) CD BO (5) ON BO , OM / / NK (định lý Ta-lét đảo) hay OM ON AD 16.5 Gọi AH đường cao ABC, AH cắt PQ I a; AH Đặt BA Ta có: AI h h; PQ x; MQ y y PQ BC Vì ∆APQ  ∆ACB nên AI AH SMNPQ x a xy h y h a h h x a h y h y y Vì a, h số dương nên S lớn h y y lớn Áp dụng hệ thức: ab a Mà h b 2 , ta có: h y y y y h2 Vậy giá trị lớn S Khi h y AB y y SMNPQ a h2 h ah ah h tức P, Q trung điểm AC, 16.6 Lấy U, V theo thứ tự thuộc AK, AL cho ABU 90 , Ta có: ACV NA / / BU BU NA BK (1) NK MN / / BC NA MA BK (2) NK MA / /VC MA CV ML (3) CL Từ (1), (2) (3) suy ra: BU NA MA NA MA CV BK BK ML NK NK CL BQ.CA BA.CP BU CV BQ CA MN NM BA CP BU CV BA CA BA (Vì ∆BMQ  ∆BCA; ∆CNP  ∆CBA) CA BA CA Hay BU CV Vậy KAB AB ABU AC ACV BQ CA NP (vì MQ MQ BA CP 90 ∆ABU  ∆ACV (c.g.c) LAC 16.7 Ta có: ADE EDG BDG 180 , mà EDG 90 Nên ADE BDG 90 Mặt khác, ta lại có: ADE AED 90 nên BDG AED  ∆BGD  ∆DAE (g.g) (1) Chứng minh tương tự, ta có ∆EFC  ∆DAE (g.g) (2) Từ (1) (2) suy ra: ∆BGD  ∆EFC NP ) BG DG EF (3) FC Mà DE DG (tính chất hình vng) nên Tườn tự, ta có: IE EF DE FC Từ (3), (4) (5) ta có: Hay HG DG Mà SEFG SEFG mà AF S GBC  GEF nên GBC SEFG Do SEFG SGED SGED SGAF SGBC x Ta có: SAEM SADM IF 2.E F nên SGAF 2.SEFG SGBC 16SEFG 20.SEFG 40 16.9 Ta có: ∆AME  ∆CMD Đặt SAEM IE S ABCD SEFG SABCD S 40 ABCD Vậy SEFG BC EF IE IE 1 16 SEFG SGBC BG (4) DG IE HG , suy ra: IF HG HD EF nên ta có HG 16.8 Vì ED EF nên SGED Ta lại có HG HD BG DE EF (5) FC HG HD IE Mà DG EF HG HD BHG , ta có: DE / / BG Sử dụng định lý Ta-lét EM DM EM DM AE DC SADM DM 2.EM 2x Ta có: SAEM x SADM SADE 12,5cm2 S ABD SAMD Tương tự, ta có: SCNE SDMN SACD SAMD S ABCD 2x x 37,5cm 25cm2 12,5cm2 ; SCND SCND 25cm2 75 25 25 25cm2 diện tích phần tơ đậm là: 12,5 12,5 25 50cm2 16.10 Các tam giác AHB CHA có chung chiều cao kẻ từ A Nên SAHB (1) SCHA HB HC Ta lại có: ∆AHB  ∆CHA (g.g) S Nên AHB SCHA AB AC (2) HB HC Từ (1) (2) suy ra: CH CA 16.11 Dễ thấy ∆CHE  ∆CAF (g.g) HB.CE AB.CF HB.HC Do đó: AB AC HC.HA BC.BA Tương tự ta có: HB.HC AB AC Từ suy ra: CE CF SHBC SABC SHAC HA.HB ; SABC CA.CB HC.HA BC.BA SHAC SABC HB.HA CA.CB SHBC SHCA SABC SHBC 16.12 Cách Vẽ hai hình bình hành DECG ABCH, điểm H thuộc đoạn GC Gọi K giao điểm AH DF Ta có: AB EF CE 2.BE Vì hai tam giác ABC CDE có diện tích nên hai hình bình hành ABCH DECG có diện tích 2.HG Suy ra: Do CH DE GC 4,5 DF DE EF 13,5cm 13,5 7,5cm Cách Kẻ đường cao CI Ta có: CJ CI EF AB ABC , CI cắt EF J Hai tam giác ABC CDE có diện tích nên AB.CI AB DE CJ CI Suy ra: DF AB DE DE EF DE AB 13,5 7,5cm 13,5cm DE.CJ 16.13 Ta có CBQ DCE (c.g.c) Mà CDE CED 90 nên BCQ CED BCQ CDE 90 Do đó: EMC 90 Vậy tam giác vng DCE, DMC, CME đồng dạng DC CE DM MC MC mà DC ME DM 2.MC; MC Mà EI / / AD nên 2.ME AM MI 2.CE DM DM ME 4.ME AM 4.MI 16.14 * Chứng minh điều kiện cần Cho tam giác ABC đều, AD, BE CF đường phân giác tam giác ABC ta cần chứng minh: S DEF      S ABC   Do tam giác ABC AD, BE, CF đường phân giác tam giác nên ta có: DE EF DF     ∆DEF  ∆ABC AB BC AC 2 S  DE     DEF       S ABC  AB    * Chứng minh điều kiện đủ Cho tam giác ABC, AD, BE CF đường phân giác tam giác, thỏa mãn S DEF  , ta cần chứng minh : ABC tam giác S ABC Đặt BC = a, AC = b; AB = c (a, b, c >0) Vì AD đường phân giác BAC nên ta có: DB c DB c DB c ac       DB  DC b DB  DC c  b a cb cb  DC  a  DB  a  ac ab  cb cb Chứng minh tương tự, ta có: EC  ab bc bc ca ; EA  ; FA  ; FB  ac ac ab a b Ta có: S SDEF S ABC  S AEF  S BDF  SCDE S S    AEF  BDF  CDE S ABC S ABC S ABC S ABC S ABC  1 AF AE BF BD CE.CD   AB AC BA.BC CA.CB  1 bc ab ac    a  b  a  c   a  c  b  c   a  c b  c   2abc  a  b  b  c  c  a  Theo giả thiết ta có: 2abc   a  b  b  c  c  a    a  b  b  c  c  a   8abc  a  b  c   b  c  a   c  b  a   2  a  b  c  ABC tam giác 16.15 Gọi giao điểm AH CM I Gọi K trung điểm BH, ta có MK // AH Dễ thấy ba tam giác vuông AMC, IAC IMA đồng dạng mà AC = 2.AM Nên IC = 2.IA = 4.IM Suy HK IM BH 2.HK      HC IC HC HC 16.16 Ta có: ABH CAH nên tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng, suy ra: AH 30 AH AH HC      HC 40 HC 4 Đặt AH HC  k  k  0  AH  3k , HC  4k Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có: AH  HC  AC  AC  5k Mà chu vi CAH 40 (cm) nên 3k  4k  5k  40  k  Suy AH  10  cm  , HC  10  cm  40 50 (cm), AC  (cm) 3 Ta có ∆ABC  ∆HAC nên tỉ số chu vi tỉ số đồng dạng, suy ra: CABC AC 50 / 5     CABC  40  50  cm  CHAC HC 40 / 4 16.17 Nhận xét tỉ số chu vi hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng nên: ∆A′B′C′  ∆ABC   S ABC   50  S 25     ABC   S ABC  60  S ABC 36 S ABC S 25 25   ABC   S ABC  75 (cm2 ) S ABC  S ABC 36  25 33 11  S ABC  33  75  108  cm2  16.18 Qua điểm M cạnh BC vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC E, vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB D Ta có ∆DBM  ∆ABC  ∆EMC  S DBM  BM  S EMC  CM     ;  S ABC  BC  S ABC  BC  Ta có: 2  BM 2  CM 2  S S MDAE S  BM   CM    DBM  EMC                 S ABC S ABC S ABC  BC   BC   BC   BC    x  y )  (áp dụng bất đẳng thức đại số: x  y 2  S MDAE  S ABC 2 Vậy M trung điểm BC hình bình hành AEMD có diện tích lớn là: S ABC ... đường phân giác tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC diện tích tam giác DEF diện tích tam giác ABC (Tuyển sinh lớp 10, THPT chun, tỉnh Hịa Bình, năm học 2013 – 2014) 16.15 Cho tam giác ABC vuông... xong, có hai hướng suy luận: Vì tam giác AEF, FPC đồng dạng với tam giác ABC nên tìm mối liên hệ tỷ số hai tam giác đồng dạng Hướng thứ hai, để tính diện tích tam giác ABC, chúng tìm cách tính... Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Biết chu vi tam giác ABH, ACH 30cm, 40cm tính chu vi tam giác ABC 16.17 Cho ∆A′B′C′  ∆ABC có chu vi 50 cm 60 cm Diện tích A B C 33cm2 Tính diện tích tam