22 cau trac nghiem cac truong hop dong dang cua tam giac vuong co dap an toan lop 8

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TOÁN LỚP BÀI 8: CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng Có khẳng định khẳng định sau: (I) Tỉ số hai đường cao tương ứng ΔDHE ΔABC (II) Tỉ số hai đường cao tương ứng ΔABC ΔDHE (III) Tỉ số diện tích ΔABC ΔDHE (IV) Tỉ số diện tích ΔDHE ΔABC A B C D Lời giải Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng ΔDHE ΔABC nên tỉ số hai đường cao tương ứng 2 tỉ số diện tích ΔDHE ΔABC ( )  3 Do (I) (IV) đúng, (II) (III) sai Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng ΔDHE ΔABC là: A B C D Lời giải Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng DHE ABC 2 nên tỉ số đồng dạng hai tam giác Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng ΔDHE ΔABC Đáp án cần chọn là: B Bài 3: Cho tam giác ABC cân A, đường cao CE Tính AB, biết BC = 24cm BE = 9cm A 16cm B 32cm C 24cm D 18cm Lời giải Kẻ đường cao AD Xét ΔCBE ΔABD có BEC^ = ADB^ = 900 góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => BC BE 24   hay => AB = 32cm AB BD AB 12 Đáp án cần chọn là: B Bài 4: Cho tam giác ABC cân A Đường thẳng qua C vuông góc AB CE Tính AB, biết BC = 18cm BE = 6,75cm B 16cm Lời giải B 32cm C 24cm D 18cm Kẻ đường cao AD Xét ΔCBE ΔABD có BEC^ = ADB^ = 900 góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g) => BC BE 18 6,75   hay => AB = 24cm AB BD AB Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng HA, HB A HA = 2,4cm; HB = 1,2cm B HA = 2cm; HB = 1,2cm B HA = 2cm; HB = 1,8cm D HA = 2,4cm; HB = 1,8cm Lời giải Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vng ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2  32 + 42 = BC2  BC2 = 25 => BC = 25cm Xét tam giác vng ABC HBA có: B chung => ΔABC ~ ΔHBA (g - g) => AB 32 AB BC => HB = = 1,8cm   HB BA BC Mặt khác: AB AC AC HB 4.1,8 => HA = = 2,4cm   HB HA AB Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm Đáp án cần chọn là: D Bài 6: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Tính HB.HC A AB2 BC2 B AH2 C AC2 Lời giải Ta có: HAB + HAC = BAC = 900 Mà: HBA + HAB = 900 (2 góc phụ nhau) => HAC^ = HBA^ Xét tam giác vuông AHB CHA ta có: HAC^ = HBA^ (cmt) => ΔAHB ~ ΔCHA (g - g) => AH HB  => AH2 = HB.HC CH HA Đáp án cần chọn là: B D 2 Cho BH = 9cm, HC = 16cm Tính diện tích tam giác ABC A 250cm2 B 300cm2 C 150cm2 D 200cm2 Lời giải Với BH = 9cm, HC = 16cm => BC = BH + HC = + 16 = 25 cm Ta có: AH2 = HB.HC (cmt) => AH2 = 9.16 = 144 => AH = 12cm Nên diện tích tam giác ABC SABC = 1 AH.BC = 12.25 = 150cm2 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm Tính HB.HC bằng: A 16 Lời giải B 256 C D 32 Ta có: HAB + HAC = BAC = 900 Mà: HBA + HAB = 900 (2 góc phụ nhau) => HAC^ = HBA^ Xét tam giác vng AHB CHA ta có: HAC^ = HBA^ (cmt) => ΔAHB ~ ΔCHA (g - g) => AH HB  => AH2 = HB.HC => HB.HC = 162 = 256 CH HA Đáp án cần chọn là: B Tính diện tích tam giác ABC A 320cm2 Lời giải B 300cm2 C 150cm2 D 200cm2 Ta có: AH2 = HB.HC (cmt) => 162 = 8.HC => HC = 32cm => BC = BH + HC = + 32 = 40 cm Nên diện tích tam giác ABC SABC = 1 AH.BC = 16.40 = 320cm2 2 Đáp án cần chọn là: A Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD Tính độ dài đoạn AD, DC A 6cm, 4cm B 2cm, 5cm C 5cm, 3cmD 3cm, 5cm Lời giải + Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2  62 + 82 = BC2  BC2 = 100 => BC = 10cm + Vì BD đường phân giác tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: BA BC BA BC 10      AD CD AD CA  AD AD  AD => AD = 3cm => DC = AC - AD = - = 5cm Đáp án cần chọn D Gọi I giao điểm AH BD Chọn câu A AB.BI = BD.HB B AB.BI = AI2 B AB.BI = BD2 D AB.BI = HI2 Lời giải Xét tam giác vng ABD HBI có: ABD^ = HBI^ (BD tia phân giác góc B) => ΔABD ~ ΔHBI (g - g) => AB BD   AB.BI = BD.HB HB BI Đáp án cần chọn là: A Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD Gọi I giao điểm AH BD Chọn kết luận A AD = 6cm Lời giải B DC = 5cm C AD = 5cm D BC = 12cm + Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2  62 + 82 = BC2  BC2 = 100 => BC = 10cm + Vì BD đường phân giác tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, ta có: BA BC BA BC 10      AD CD AD CA  AD AD  AD => AD = 3cm => DC = AC - AD = - = 5cm Đáp án cần chọn là: B Chọn khẳng định C AB.BI = BD.HB B AB.BI = AI2 D AB.BI = BD2 D AB.BI = HI2 Lời giải Xét tam giác vng ABD HBI có: ABD^ = HBI^ (BD tia phân giác góc B) => ΔABD ~ ΔHBI (g - g) => AB BD   AB.BI = BD.HB HB BI Đáp án cần chọn là: A Bài 10: Cho tam giác ABC, phân giác AD Gọi E, F hình chiếu B C lên AD Chọn khẳng định A AE.DF = AD2 B AE.DF = ED2 B AE.DF = AF.DE D AE.DF = BD2 Lời giải Xét tam giác vuông ABE ACF ta có: BAE^ = CAF^ (vì AD tia phân giác góc A) => ΔABE ~ ΔACF (g - g) => AE BE  (1) AF CF Xét tam giác vng BDE CDF ta có: EDB^ - FDC^ (2 góc đối đỉnh) => ΔBDE ~ ΔCDF (g - g) => BE DE (2)  CF DF Từ (1) (2) ta có: AE DE   AE.DF = AF.DE (đpcm) AF DF Đáp án cần chọn là: C Bài 11: Cho mệnh đề sau Chọn câu (I) Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng (II) Nếu góc tam giác vng lớn góc tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng A (I) đúng, (II) sai C (I) (II) sai B (I) sai, (II) D (I) (II) Lời giải Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Vậy (I) đúng, (II) sai Đáp án cần chọn là: A Bài 12: Cho hai tam giác vuông Điều kiện để hai tam giác vng đồng dạng là: A Có hai cạnh huyền nhau B có cặp cạnh góc vng C Có hai góc nhọn D khơng cần điều kiện Lời giải Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Cho hình vẽ với BAH^ = ACH^ Khi mệnh đề (I) ΔAHB ~ ΔCHA (g - g) (II) ΔAHC ~ ΔBAC (g - g) A (I) C Cả (I) (II) sai B (II) D Cả (I) (II) Lời giải Xét tam giác vng AHB CHA có: BAH^ = ACH^ (gt) => ΔAHB ~ ΔCHA (g - g) => (I) Xét tam giác vuông AHC BAC có: C chung => ΔAHC ~ ΔBAC (g - g) => (II) Vậy (I) (II) Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Cho hình vẽ với BAH^ = ACH^ Chọn mệnh đề sai: A ΔAHB ~ ΔCHA C ΔBAH ~ ΔCBA B ΔBAH ~ ΔBCA D ΔAHC ~ ΔBAC Lời giải Xét tam giác vng AHB CHA có: BAH^ = ACH^ (gt) => ΔAHB ~ ΔCHA (g - g) => A Xét tam giác vuông AHC BAC có: C chung => ΔAHC ~ ΔBAC (g - g) => D Xét hai tam giác vuông BAH BCA có: B chung BAH^ = BCA^ (gt) => ΔBAH ~ ΔBCA (g - g) nên B đúng, C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 15: Tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm Chọn kết luận không A HA = 2,4cm BC = 6cm B HB = 1,8cm C HC = 3,2cm D Lời giải Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có: AB2 + AC2 = BC2  32 + 42 = BC2  BC2 = 25 => BC = 25cm Xét tam giác vng ABC HBA có: B chung => ΔABC ~ ΔHBA (g - g) => AB 32 AB BC   => HB = = 1,8cm HB BA BC => HC = BC - HB = - 1,8 = 3,2 cm Mặt khác: AB AC AC HB 4.1,8   => HA = = 2,4cm HB HA AB Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cml BC = 5cm Đáp án cần chọn là: D Bài 16: Cho tam giác ABC cân A, AC = 20cm, BC = 24cm, đường cao AD CE cắt H Tính độ dài HD A 12cm Lời giải B 6cm C 9cm D 10cm Tam giác ABC cân A nên BD = DC = BC 24   12(cm) 2 Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162 Nên AD = 16cm Xét ΔCDH ΔADB có: CDH^ = ADB^ = 900 C1 = A1 (cùng phụ với B) Do ΔCDH ~ ΔADB (g.g) Nên HD HC CD HD HC 12      , tức BD AB AD 12 20 16 Suy HD = 9cm Đáp án cần chọn là: C Bài 17: Cho tam giác ABC cân A, AC = 20cm, BC = 24cm, đường cao AD CE cắt H Độ dài AH là: B 12cm Lời giải B 7cm C 9cm D 10cm Tam giác ABC cân A nên BD = DC = BC 24   12(cm) 2 Theo định lý Py-ta-go, ta có AD2 = AC2 - DC2 = 202 - 122 = 162 Nên AD = 16cm Xét ΔCDH ΔADB có: CDH^ = ADB^ = 900 C1 = A1 (cùng phụ với B) Do ΔCDH ~ ΔADB (g.g) Nên HD HC CD HD HC 12      , tức BD AB AD 12 20 16 Suy HD = 9cm => AH = AD - HD = 16 - = 7cm Đáp án cần chọn là: B Bài 18: Với giả thiết cho hình, kết sau đúng? A y = 10 B x = 4,8 C x = D y = 8,25 Lời giải Xét tam giác vuông ΔADO(DAO = 900) ΔECO (CEO = 900) ta có: AOD^ = EOC^ (2 góc đối đỉnh) => ΔADO ~ ΔECO (g.g) => AD DO 4.6    x  4,8 EC CO x Vì ΔADO vng A nên áp dụng định lý Pitago ta có: AD2 + AO2 = OD2  42 + AO2 = 52  AO2 = 52 - 42 = => AO = Xét tam giác vuông ΔCEO (CEO = 900) ΔCAB (CAB = 900) có: C chung => CO CE CO CE 4,8       y = 6,45 CB CA CE  EB CO  OA 4,8  y  Vậy x = 4,8; y = 6,45 Đáp án cần chọn là: B Bài 19: Với giả thiết cho hình, kết sau đúng? A y = 10 B x = 3,2 C y = D y = 6,45 Lời giải Xét tam giác vuông ΔADO(DAO = 900) ΔECO (CEO = 900) ta có: AOD^ = EOC^ (2 góc đối đỉnh) => ΔADO ~ ΔECO (g.g) => AD DO 4.6    x  4,8 EC CO x Vì ΔADO vng A nên áp dụng định lý Pitago ta có: AD2 + AO2 = OD2  42 + AO2 = 52  AO2 = 52 - 42 = => AO = Xét tam giác vuông ΔCEO (CEO = 900) ΔCAB (CAB = 900) có: C chung => CO CE CO CE 4,8       y = 6,45 CB CA CE  EB CO  OA 4,8  y  Vậy x = 4,8; y = 6,45 Đáp án cần chọn là: D Bài 20: Cho tam giác ABC, phân giác AD Gọi E, F hình chiếu B C lên AD Chọn khẳng định không A AE.CF = AF.BE B AE.DF = ED2 C AE.DF = AF.DE D Lời giải Xét tam giác vng ABE ACF ta có: BAE^ = CAF^ (vì AD tia phân giác góc A) => ΔABE ~ ΔACF (g - g) BE DE  CF DF => AE BE (1) => AE.CF = AF.BE hay A  AF CF Xét tam giác vng BDE CDF ta có: EDB^ - FDC^ (2 góc đối đỉnh) => ΔBDE ~ ΔCDF (g - g) => BE DE (2) hay D  CF DF Từ (1) (2) ta có: AE DE   AE.DF = AF.DE hay C AF DF Đáp án cần chọn là: B Bài 21: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm HC = 18cm Điểm E thuộc đoạn thẳng HC cho đường thẳng qua E vng góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Tính CE A 15cm B 12cm C 10cm D 8cm Lời giải Gọi D giao điểm AC đường vng góc với BC E Xét ΔAHC ΔABC có C chung AHC^ = BAC^ = 900 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g) Ta có SDEC = 18 SABC (1), SAHC : SABC = (2) 25 Từ (1) (2) suy SDEC : SAHC = 18 25  ( ) (3) : = 25 36 Vì DE // AH (cùng vuông với BC) ΔDEC ~ ΔAHC nên SDEC : SAHC = ( EC ) (4) HC Từ (3) (4) suy EC EC  tức  => EC = 15cm HC 18 Đáp án cần chọn là: A Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,5cm HC = 9cm Điểm E thuộc đoạn thẳng HC cho đường thẳng qua E vng góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích Tính CE A 10cm B 6cm C 5cm D 7,5cm Lời giải Gọi D giao điểm AC đường vng góc với BC E Xét ΔAHC ΔABC có C chung AHC^ = BAC^ = 900 nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g) Ta có SDEC = HC 18   SABC (1), SAHC : SABC =  (2) BC  3,5 25 Từ (1) (2) suy SDEC : SAHC = 18 25  ( ) (3) : = 25 36 Vì DE // AH (cùng vng với BC) ΔDEC ~ ΔAHC nên SDEC : SAHC = ( EC ) (4) HC Từ (3) (4) suy EC EC  tức  => EC = 7,5cm HC Đáp án cần chọn là: D ... Xét tam giác vuông ΔCEO (CEO = 900) ΔCAB (CAB = 900) có: C chung => CO CE CO CE 4 ,8       y = 6,45 CB CA CE  EB CO  OA 4 ,8  y  Vậy x = 4 ,8; y = 6,45 Đáp án cần chọn là: D Bài 20: Cho tam. .. Bài 18: Với giả thiết cho hình, kết sau đúng? A y = 10 B x = 4 ,8 C x = D y = 8, 25 Lời giải Xét tam giác vuông ΔADO(DAO = 900) ΔECO (CEO = 900) ta có: AOD^ = EOC^ (2 góc đối đỉnh) => ΔADO ~ ΔECO... Cho mệnh đề sau Chọn câu (I) Nếu góc nhọn tam giác vng góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng (II) Nếu góc tam giác vng lớn góc tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng A (I) đúng, (II)