VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 8 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Câu 1 Cho tam giác ABC và tam giác NPM có ; 9[.]
VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Bài 8: Các trường hợp tam giác vuông Câu 1: Cho tam giác ABC tam giác NPM có BC = PM ; B = P = 90o Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác NPM theo trường hợp cạnh huyền - góc vuông? A BA = PM B BA = PN C CA = MN D A = N Lời giải: Ta có tam giác ABC tam giác NPM có BC = PM ; B = P = 90o mà BC;PM hai cạnh góc vng hai tam giác ABC tam giác NPM nên để hai tam giác theo trường hợp cạnh huyền - góc vng ta cần thêm hai cạnh huyền CA = MN Đáp án cần chọn C Câu 2: Cho tam giác DEF tam giác JIK có: EF = IK ; D = J = 90o Cần thêm điều kiện để DEF = JIK theo trường hợp cạnh huyền - góc vng? A DE = JK B DF = JI C DE = JI D E = I Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: tam giác DEF tam giác JIK có: EF = IK ; D = J = 90o mà EF;IK hai cạnh huyền hai tam giác DEF JIK nên để DEF = JIK theo trường hợp cạnh huyền - góc vng ta cần thêm hai cạnh góc vuông DE = JI DF = JK Đáp án cần chọn C Câu 3: Cho tam giác ABC tam giác MNP có A = M = 90o ; C = P Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp cạnh góc vng - góc nhọn kề? A AC = MP B AB = MN C BC = NP D AC = MN Lời giải: Ta có : C = P mà góc C góc P hai góc nhọn kề hai tam giác ABC MNP Do : để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp cạnh góc vng - góc nhọn kề cần cặp cạnh góc vng kề với hai góc nhọn C P hao tam giác nhau, tức bổ sung thêm điều kiện AC = MP Đáp án cần chọn A Câu 4: Cho tam giác PQR tam giác TUV có P = T = 90o ; Q = U Cần thêm điều kiện để tam giác PQR tam giác TUV theo trường hợp cạnh góc vng - góc nhọn kề: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A PQ = TV B PQ = TU C PR = TU D QR = UV Lời giải: Ta có : Q = U mà góc Q góc U hai góc nhọn kề hai tam giác PQR tam giác TUV Do : để tam giác PQR tam giác TUV theo trường hợp cạnh góc vng - góc nhọn kề cần cặp cạnh góc vng kề với hai góc nhọn Q U hao tam giác nhau, tức bổ sung thêm điều kiện PQ = TU Đáp án cần chọn B Câu 5: Cho tam giác ABC tam giác DEF có: B = E = 90o , AC = DF , A = F Phát biểu phát biểu sai đay A ABC = FED B ABC = FDE C BAC = FED D ABC = DEF Lời giải: Xét tam giác ABC tam giác FED có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack B = E = 90o AC = DF ( gt ) A = F ( gt ) BAC = FED (cạnh huyền - góc nhọn) Đáp án cần chọn A Câu 6: Cho tam giác ABC tam giác DEF có: B = D = 90o , AC = FE, A = E Tính độ dài AB biết DE = 5cm A cm B cm C cm D cm Lời giải: Xét tam giác ABC EDF có: B = D = 90o AC = FE A= E ABC = EDF (cạnh huyền - góc nhọn) AB = ED = 5cm (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 7: Cho tam giác ABC KHI có: A = K = 90o ; BC = HI ; AB = HK Phát biểu phát biểu sau đúng: A ABC = KHI B ABC = HKI C BAC = KIH D ACB = KHI Lời giải: Xét tam giác ABC tam giác KHI có: A = K = 90o BC = HI AB = KH ABC = KHI (cạnh huyền - cạnh góc vng) Đáp án cần chọn A Câu 8: Cho tam giác MNP KHI có: M = K = 90o ; NP = HI ; MN = HK Chọn khẳng định A MNP = KHI B MNP = KIH C MPN = KHI D NPM = KHI Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét tam giác MNP KHI có: M = K = 90o NP = HI MN = KH MNP = KHI (cạnh huyền - cạnh góc vng) Đáp án cần chọn A Câu 9: Cho tam giác ABC tam giác DEF có AB = DE, B = E, A = D = 90o Biết AC = 9cm Độ dài DF là: A 10 cm B cm C cm D cm Lời giải: Xét tam giác ABC tam giác DEF có: AB = DE B=E A = D = 90o ABC = DEF (cạnh góc vng - góc nhọn) DE = AC = 9cm (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 10: Cho tam giác ABC tam giác DEF có AB = DE, B = E, A = D = 90o Biết AB = 9cm, AB = 12cm Độ dài EF là: A 12 cm B cm C 15 cm D 13 cm Lời giải: Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vng ABC, ta có: BC = AB + AC BC = 92 + 122 = 225 BC = 15(cm) Xét tam giác ABC tam giác DEF có: AB = DE B=E A = D = 90o ABC = DEF (cạnh góc vng - góc nhọn kề) BC = EF = 15(cm) (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C Câu 11: Cho tam giác DEF tam giác HKI có D = H = 90o , E = K , DE = HK Biết F = 80o Số đo góc I là: A 70o B 80 o Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack C 90 o D 100 o Lời giải: Xét tam giác DEF tam giác HKI có D = H = 90o E=K DE = HK DEF = HKI (cạnh góc vng - góc nhọn) F = I = 80o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn C Câu 12: Cho tam giác DEF tam giác HKI có D = H = 90o , F = I , DF = HI Biết F = 55o Số đo góc K là: A 55o B 35o C 30 o D 50 o Lời giải: Áp dụng định lí tổng ba góc tam giác vào DEF , ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com D + E + F = 180o E = 180o − ( D + F ) E = 180o − (90o + 55o ) = 35o Xét tam giác DEF tam giác HKI có D = H = 90o E=K DE = HK DEF = HKI (cạnh góc vng - góc nhọn) E = K = 35o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn B Câu 13:Cho hình vẽ Chọn câu A HAB = AKC B ABH = AKC C AHB = ACK D AHB = AKC Lời giải: Vì tam giác ABC cân A (do AB = AC ) nên ABC = ACB (tính chất)(1) Lại có : ABC + ABD = 180o ACB + ACE = 180o (hai góc kề bù) Suy ra: ABD = 180o − ABC; ACE = 180o − ACB (2) Từ (1) (2) suy ABD = ACE Xét tam giác ABD tam giác ACE có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AB = AC ABD = ACE (cmt) BD = CE ABD = ACE (c.g.c) DAB = CAE (hai góc tương ứng) Xét tam giác AHB AKC có: H = K = 90o AB = AC DAB = CAE (cmt ) AHB = AKC (ch − gn) Đáp án cần chọn D Câu 14: Cho hình vẽ sau với D1 = D2 Chọn câu sai A DCF = DEG B ACD = BED C AD = BD D ADE = BCD Lời giải: Vì tam giác CDE cân D (do DC = DE ) nên DCE = DEC (tính chất tam giác cân) (1) Lại có: DCA + DCE = 180o DEB + DEC = 180o (hai góc kề bù) Suy : DCA = 180o − DCE; DEB = 180o − DEC (2) Từ (1) (2) suy : DCA = DEB Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Xét ACD BED có: DC = DE ( gt ) DCA = DEB(cmt ) D2 = D1 ( gt ) ACD = BED( g c.g ) AD = BD (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác vng DCF DEG có: CFD = EGD = 90o DC = DE ( gt ) D2 = D1 ( gt ) DCF = DEG (ch − gn) Ta có: D2 = D1 ( gt ) D1 + CDE = D2 + CDE BDC = ADE Xét ADE BDC có ADE = BDC (cmt ) DE = DC ( gt ) AED = BCD ( CDE cân D) ADE = BDC ( g c.g ) Do đáp án D sai Đáp án cần chọn D Câu 15: Cho tam giác ABC có M trung điểm BC AM tia phân giác góc A Khi đó, tam giác ABC tam giác gì? A BAC cân B B BAC cân C C BAC D BAC cân A Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Tam giác ABC có AM vừa đường trung tuyến vừa đường phân giác nên BAC cân A Đáp án cần chọn D Câu 16:Cho tam giác ABC cân A có : AH ⊥ BC H Tính số đo góc BAH biết BAC = 50o A 30 o B 25o C 20o D 35o Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com ABC cân A, suy AB = AC , B = C Xét hai tam giác vng AHB AHC có: AHB = AHC = 90o AB = AC (cmt ) B=C AHB = AHC (ch − gn) BAH = CAH (hai góc tương ứng) Mặt khác BAH + CAH = BAC suy ra: BAH = CAH = BAC 500 = = 25o 2 Đáp án cần chọn B Câu 17: Cho tam giác ABC vuông cân A Một đường thẳng d ln qua A Kẻ BH CK vng goc với đường thẳng d Khi BH + CK bằng: A AC + BC B BH C AC D BC Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vì ABC vng cân A nên AB = AC (tính chất) Lại có: ABH + BAH = 90o (vì ABH vng H) CAH + BAH = 90o Nên ABH = CAK (cùng phụ với BAH ) ABH = CAK (cạnh huyền - góc nhọn) suy BH = AK Do BH + CK = AK + CK (1) Xét tam giác ACK, theo định lí Pytago: AK + CK = AC (2) Từ (1)và (2) suy BH + CK = AC Đáp án cần chọn C Câu 18: Cho tam giác ABC vng cân A, có AC = 8cm Một đường thẳng d ln qua A Kẻ BH CK vng góc với đường thẳng d Khi BH + CK bằng: A 46 B 16 C 64 D 48 Lời giải: Vì ABC vng cân A nên AB = AC (tính chất) Lại có: ABH + BAH = 90o (vì ABH vng H) CAH + BAH = 90o Nên ABH = CAK (cùng phụ với BAH ) ABH = CAK (cạnh huyền - góc nhọn) suy BH = AK Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Do BH + CK = AK + CK (1) Xét tam giác ACK, theo định lí Pytago: AK + CK = AC (2) Từ (1)và (2) suy BH + CK = AC = 82 = 64 Đáp án cần chọn C Câu 19: Cho tam giác ABC vuông A ( AB AC ) Tia phân giác góc B cắt AC D Kẻ DH vng góc với BC Trên tia AC lấy E cho AE = AB Đường thẳng vng góc AE E cắt tia BH K 19.1: Chọn câu A BH = BD B BH BA C BH BA D BH = BA Lời giải: Xét hai tam giác vng BAD BHD có: A = H = 90o ABD = HBD (vì BD tia phân giác góc B) Cạnh BD chung Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack ABD = HBD(ch − gn) BA = BH (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn D 19.2: Tính số đo góc DBK A 45o B 30 o C 60o D 40o Lời giải: + Qua B kẻ đường thẳng vng góc với EK cắt EK F Khi ta có: ABFE hình vng nên ABF = 90o AB = BF Lại có AB = BH (ý trước) nên BH = BF Xét hai tam giác vng BHK BFK có: BH = BF (cmt ) BKchung BHK = BFK (ch − cgv) FBK = HBK Lại có: ABD = HBD (vì BD tia phân giác góc B) Nên Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com DBH + HBK = ABD + KBF = = DBH + HBK + ABD + KBF ABF 90o = = 45o 2 Vậy DBK = DBH + HBK = 45o Đáp án cần chọn Ass Câu 20: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy điểm M, tia đối tia CB lấy điểm N cho MB = NC Kẻ BE ⊥ AM ( E AM ); CF ⊥ AN ( F AN ) 20.1: Tam giác AMN tam giác gì? A Vng cân B Cân C Đều D Vuông Lời giải: ABC cân A nên AB = AC , ABC = ACB (1) Mặt khác : ABM + ABC = 180o (2) ACN + ACB = 180o (3) Từ (1),(2) và(3) suy ABM = ACN Xét ABM ACN có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack AB = AC (cmt ) ABM = ACN (cmt ) BM = CN ( gt ) ABM = ACN (c.g c) AM = AN (hai cạnh tương ứng) AMN cân A Đáp án cần chọn B 20.2: So sánh BE CF A BE = CF B BE = CF C BE = CF D BE = 2CF Lời giải: Sử dụng kết câu trước ta có: ABM = ACN suy A1 = A2 (hai góc tương ứng) Xét hai tam giác vng ABE ACF có: AEB = AFC = 90o AB = AC (vì ABC cân A) A1 = A2 (cmt ) ABE = ACF (ch − gn) BE = CF (hai cạnh tương ứng) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Đáp án cần chọn C 20.3: Chọn câu A BME = CNF B BME = CFN C BEM = CNF D MEB = CFN Lời giải: Sử dụng kết câu trước ABE = ACF nên BE = CF (hai cạnh tương ứng) Xét hai tam giác vng BME CNF có: BEM = CFN = 90o BE = CF (cmt ) MB = NC ( gt ) BME = CNF (ch − cgv) Đáp án cần chọn A Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân A D trung điểm AC Từ A kẻ đường vng góc với BD, cắt BC E Chọn đáp án Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack A AE = 3DE B AE = DE C AE = DE D AE = DE Lời giải: Từ C dựng đường thẳng vng góc với AC cắt AE G Trên tia đối tia DE lấy điểm F cho DE = DF Gọi I giao điểm AE BD ABD AID vuông A nên ABD + ADB = 90o vuông I nên DAI + ADI = 90o Mà ADB = ADI hay ABD = DAI hay ABD = CAG Xét ABD CAG có: BAD = ACG = 90o AB = CA (vì ABC cân A) ABD = CAG (cmt) ABD = CAG ( g c.g ) AD = CG (hai cạnh tương ứng) Mà AD = CD (vì D trung điểm AC) nên CD = CG Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official