VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 9 Nghiệm của đa thức một biến Câu 1 Cho đa thức sau 2( ) 2 12 10f x x x= + + Trong các số s[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 9: Nghiệm đa thức biến Câu 1:Cho đa thức sau f ( x) = x + 12 x + 10 Trong số sau, số nghiệm đa thức cho: A -9 B C -1 D -4 Lời giải: f (−9) = 2.92 + 12.9 + 10 = 64 x = −9 không nghiệm f(x) f (1) = 2.12 + 12.1 + 10 = 24 x = không nghiệm f(x) f (−1) = 2.12 + 12.(−1) + 10 = x = −1 nghiệm f(x) f (−4) = 2.(−4)2 + 12.(−4) + 10 = −6 x = −4 không nghiệm f(x) Đáp án cần chọn C Câu 2: Cho đa thức sau f ( x) = x + x + Trong số sau, số nghiệm đa thức cho: A.2 B C -1 D -2 Lời giải: f (2) = 2.22 + 5.2 + = 20 x = không nghiệm f(x) f (1) = 2.12 + 5.1 + = x = không nghiệm f(x) f (−1) = 2.(−1) + 5.(−1) + = −1 x = −1 không nghiệm f(x) f (−2) = 2.(−2) + 5.(−2) + = x = −2 nghiệm f(x) Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 3:Cho giá trị x 0; −1;1; 2; −2 Gía trị x nghiệm đa thức P( x) = x + x − A x = 1; x = −2 B x = 0; x = −1; x = −2 C x = 1; x = D x = 1; x = −2; x = Lời giải: P(0) = (0) + 1.0 − = −1 x = không nghiệm P(x) P(−1) = (−1) + 1.(−1) − = −2 x = −1 không nghiệm P(x) P(1) = 12 + 1.1 − = x = nghiệm P(x) P(2) = 22 + 1.2 − = x = không nghiệm P(x) P(−2) = (−2)2 + 1.(−2) − = x = −2 nghiệm P(x) Vậy x = 1; x = −2 nghiệm P(x) Đáp án cần chọn A Câu 4: Cho giá trị x 0; −1;1; −7 Gía trị x nghiệm đa thức P( x) = 3x − 10 x + A x = B x = C x = 1; x = −1 D x = 1; x = − Lời giải: P(0) = 3.02 − 10.0 + = x = không nghiệm P(x) P(−1) = 3.(−1) − 10.(−1) + = 20 x = −1 không nghiệm P(x) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com P(1) = 3.(1) − 10.(1) + = x = nghiệm P(x) 140 7 7 7 P − = − − 10 − + = x = − không nghiệm P(x) 3 3 3 3 Vậy x = nghiệm P(x) Đáp án cần chọn A Câu 5: Tập nghiệm đa thức f ( x) = ( x + 14)( x − 4) là: A.{4;14} B {-4;14} C {-4; -14} D {4; -14} Lời giải: x + 14 = x = −14 f ( x) = ( x + 14)( x − 4) = x−4 = x=4 Vậy tập nghiệm đa thức f(x) {4; -14} Đáp án cần chọn D Câu 6: Tập nghiệm đa thức f ( x) = (2 x − 16)( x + 6) là: A 8;6 B −8;6 C −8; −6 D 8; −6 Lời giải: 2 x − 16 = 2 x = 16 x = f ( x) = (2 x − 16)( x + 6) = x+6 = x = −6 x = −6 Vậy tập nghiệm đa thức f(x) 8; −6 Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 7: Cho đa thức sau : f ( x) = x + x − Các nghiệm đa thức cho: A B -6 C -3 -6 D -3 Lời giải: f ( x) = x + x − f ( x) = x − x + x − f ( x) = ( x − 1) + 6( x − 1) f ( x) = ( x − 1)( x + 6) x −1 = x =1 f ( x) = ( x − 1)( x + 6) x + = x = −6 Vậy nghiệm đa thức f(x) -6 Đáp án cần chọn B Câu 8: Cho đa thức sau : f ( x) = x − 10 x + Các nghiệm đa thức cho: A B C -3 -7 D Lời giải: Ta có: f ( x) = x − 10 x + = x − x − x + = ( x − x) − (9 x − 9) = x( x − 1) − 9( x − 1) = ( x − 1)( x − 9) x −1 = x = x − = x = Khi f ( x) = ( x − 1)( x − 9) = Vậy nghiệm đa thức f(x) Đáp án cần chọn B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 9: Tổng nghiệm đa thức x − 16 là: A -16 B C D Lời giải: x=4 x − 16 = x = 16 x = −4 Vậy x = 4; x = −4 nghiệm đa thức x − 16 Tổng nghiệm + (−4) = Đáp án cần chọn D Câu 10: Hiệu nghiệm lớn nghiệm nhỏ đa thức x − 18 là: A.6 B 18 C -6 D Lời giải: Ta có: x=3 x − 18 = x = 18 x = x = −3 Vậy x = 3; x = −3 nghiệm đa thức x − 18 Hiệu nghiệm lớn nghiệm nhỏ đa thức x − 18 − (−3) = Đáp án cần chọn A Câu 11: Số nghiệm đa thức x + 27 A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com B C D Lời giải: Ta có: x3 + 27 = x3 = −27 x3 = (−3)3 x = −3 Vậy đa thức cho có nghiệm x = -3 Đáp án cần chọn A Câu 12: Số nghiệm đa thức x − 64 là: A B C D Lời giải: Ta có: x3 − 64 = x3 = 64 x3 = 43 x = Vậy đa thức cho có nghiệm x = Đáp án cần chọn A Câu 13: Tích nghiệm đa thức x − 10 x A -2 B C D Lời giải: 5x = x = x − = x = Ta có: 5x2 − 10 x = 5x( x − 2) = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vậy đa thức x − 10 x có hai nghiệm x = x = -2 Tích nghiệm 0.(−2) = Đáp án cần chọn C Câu 14: Tích nghiệm đa thức x3 − 18 x A -3 B C D Lời giải: Ta có: x3 − 18 x = x ( x − 3) = x2 = x2 = x = x = x − = x = Vậy đa thức x3 − 18 x có hai nghiệm x = x = Tích nghiệm đa thức x3 − 18 x 0.3 = Đáp án cần chọn C Câu 15: Cho đa thức f ( x) = ax + bx + c Chọn câu đúng? A Nếu a + b + c = đa thức f(x) có nghiệm x = B Nếu a − b + c = đa thức f(x) có nghiệm x = -1 C Cả A B D Cả A B sai Lời giải: + Với a + b + c = thay x = vào f(x) ta f (1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c f (1) = Nên x = nghiệm đa thức f(x) + Với a − b + c = thay x = -1 vào f(x) ta Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack f (−1) = a.(−1) + b.(−1) + c = a − b + c f (−1) = Nên x = -1 nghiệm đa thức f(x) Vậy A, B Đáp án cần chọn C Câu 16: Cho đa thức f ( x) = ax3 + bx + cx + d Chọn câu đúng? A Nếu a + b + c + d = đa thức f(x) có nghiệm x = B Nếu a − b + c − d = đa thức f(x) có nghiệm x = -1 C Cả A B D Cả A B sai Lời giải: + Với a + b + c + d = thay x = vào f ( x) = ax3 + bx + cx + d ta f (1) = a.13 + b.12 + c.1 + d = a + b + c + d f (1) = Vậy x = nghiệm đa thức f(x) + Với a − b + c − d = thay x = -1 vào f ( x) = ax3 + bx + cx + d ta f (−1) = a.(−1)3 + b.(−1) + c.(−1) + d = −a + b − c + d = −(a − b + c − d ) = f (−1) = Nên x = -1 nghiệm đa thức f(x) Vậy A, B Đáp án cần chọn C Câu 17: Cho P( x) = x − x + a Tìm a để P(x) nhận -1 nghiệm A a = B a = -7 C a = D a = Lời giải: P(x) nhận -1 nghiệm nên P(-1) = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack (−1)2 − 6.(−1) + a = + + a = + a = a = −7 Vậy P(x) nhận -1 nghiệm a = -7 Đáp án cần chọn B Câu 18: Cho Q( x) = ax − x − Tìm a để Q(x) nhận nghiệm A a = B a = -5 C a = D a = -1 Lời giải: Q(x) nhận nghiệm Q(1) = a.12 − 2.1 − = a − = a = Vậy để Q(x) nhận nghiệm a = Đáp án cần chọn C Câu 19: Đa thức f ( x) = x − x + có nghiệm ? A B C D Lời giải: + Xét x < x - < nên x(x-1) > x − x + > Hay f(x) > + Xét x x > - x > x + (1 − x) = x − x + nên f(x) > + Xét x 1thì x > x( x − 1) suy x − x + >0 hay f(x) > Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Vậy f(x) > với x nên f(x) vô nghiệm Đáp án cần chọn B Câu 20: Đa thức f ( x) = x − x + có nghiệm ? A.1 B C D Lời giải: Ta có: f ( x) = x − x + = x + x − x − x + + = x + ( x − x) − ( x − 1) + = x + x( x − 1) − ( x − 1) + = x + ( x − 1)( x − 1) + = x + ( x − 1) + Với x ta có : x 0;( x − 1)2 Mặt khác > nên x + ( x − 1)2 + với x hay f(x) > với x Do f(x) khơng có nghiệm Đáp án cần chọn B Câu 21: Biết ( x − 1) f ( x) = ( x + 4) f ( x + 8) Khi đa thức f(x) có nghiệm? A B C D Lời giải: Vì ( x − 1) f ( x) = ( x + 4) f ( x + 8) với x nên suy ra: + Khi x - = 0, hay x = ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack (1 − 1) f (1) = (1 + 4) f (1 + 8) f (1) = f (9) f (9) = Vậy x = nghiệm f(x) + Khi x + = hay x = -4 ta có: (−4 − 1) f (−4) = (−4 + 4) f (−4 + 8) −5 f (−4) = f (4) f (−4) = Vậy x = -4 nghiệm f(x) Vậy f(x) có nghiệm -4 Đáp án cần chọn A Câu 22: Biết x f ( x + 1) = ( x + 3) f ( x) Khi đa thức f(x) có nghiệm? A B C D Lời giải: Ta có: x f ( x + 1) = ( x + 3) f ( x) với x + Khi x = ta có: f (0 + 1) = (0 + 3) f (0) f (1) = f (0) f (0) = Vậy x = nghiệm f(x) + Khi x + = hay x = -3 ta có: (−3) f (−3 + 1) = (−3 + 3) f (−3) (−3) f (−2) = f (−3) f (−2) = Vậy x = -2 nghiệm f(x) Vậy f(x) có nghiệm -2 Đáp án cần chọn A Câu 23: Nghiệm đa thức P( x) = 2( x − 3)2 − A.x = B.x = 5; x = -1 C Không tồn Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com D x = 5; x = Lời giải: Ta có: P( x) = 2( x − 3) − = ( x − 3) = x −3 = x = x − = −2 x = Vậy đa thức P(x) có hai nghiệm x = 5; x = Đáp án cần chọn D Câu 24: Nghiệm đa thức P( x) = 3(2 x + 5)2 − 48 A x = − 2 B x = ; x = C.Không tồn D x = − ; x = − Lời giải: Ta có: P( x) = 3(2 x + 5)2 − 48 = x=− x + = x = − (2 x + 5) = 16 x + = −4 x = −9 x = − 2 Vậy đa thức P(x) có hai nghiệm x = − ; x = − Đáp án cần chọn D Câu 25: Số nghiệm đa thức g ( x) = (3x + 4)4 − 81 A B C Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com D Lời giải: Ta có: 3x + = g ( x) = (3x + 4)4 − 81 = (3x + 4)4 = 81 (3x + 4)2 = 3x + = −3 x=− 3x = −1 x = − 7 x = − 3 Vậy g(x) có hai nghiệm x = − ; x = − Đáp án cần chọn C Câu 26: Thu gọn tìm nghiệm đa thức sau: f ( x) = x(1 − x) + x − x + A f ( x) = x + 4; f ( x) khơng có nghiệm B f ( x) = −2 x + 4; f ( x) có nghiệm x = C f ( x) = 4; f ( x) khơng có nghiệm D f ( x) = 4; f ( x) có nghiệm x = Lời giải: Ta có: f ( x) = x(1 − x) + x − x + = x − x + x − x + = ( x − x) − (2 x − x ) + = Vì f(x) = > với x nên f(x) nghiệm Đáp án cần chọn C Câu 27: Tìm đa thức f(x) tìm đa thức f(x) biết nhanh: x3 + x (4 y − 1) − xy − y − f ( x) = −5 x3 + x y − xy − y A f ( x) = −4 x3 − x ; f ( x) có nghiệm x = 0; x = − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com B f ( x) = x3 − 3x ; f ( x) có nghiệm x = 0; x = C f ( x) = x3 + 3x ; f ( x) có nghiệm x = 0; x = − D f ( x) = −6 x3 + x ; f ( x) có nghiệm x = 0; x = Lời giải: Ta có: x3 + x (4 y − 1) − xy − y − f ( x) = −5 x + x y − xy − y f ( x) = [x3 + x (4 y − 1) − xy − y ] − (−5 x + x y − xy − y ) = x3 + x y − x − xy − y + x3 − x y + xy + y = ( x3 + x3 ) + (8 x y − x y ) − x + (−4 xy + xy ) + (−9 y + y ) = x3 − x Khi f ( x) = x3 − x = x (3x − 1) = x = x2 = x2 = x = x − = x − = Vậy f(x) có hai nghiệm x = 0; x = Đáp án cần chọn B Câu 28: Cho f ( x) = x ( x − 1) − 5( x + 2) − x( x − 2) ; g ( x) = x (2 x − 3) − x( x + 1) − (3x − 2) 28.1: Thu gọn f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần biến A f ( x) = x3 − x − 3x − 10; g ( x) = x3 − x − x + B f ( x) = x3 − x − x − 10; g ( x) = x3 − x − x + C f ( x) = x3 + x − x − 10; g ( x) = x3 + x − x + D f ( x) = x3 − x − x − 10; g ( x) = x3 + x + x + Lời giải: Ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack f ( x) = x ( x − 1) − 5( x + 2) − x( x − 2) = (2 x3 − x ) − (5 x + 10) − (2 x − x) = x3 − x − x − 10 − x + x = x3 + (−2 x − x ) + (−5 x − x) − 10 = x3 − x − x − 10 g ( x) = x (2 x − 3) − x( x + 1) − (3x − 2) = (2 x3 − 3x ) − ( x + x) − (3 x − 2) = x3 − 3x − x − x − 3x + = x3 − (3x + x ) + (− x − 3x) + = x3 − x − x + Sắp xếp f(x);g(x) theo lũy thừa giảm dần biến ta f ( x) = x3 − x − x − 10; g ( x) = x3 − x − x + Đáp án cần chọn B 28.2: Tính h( x) = f ( x) − g ( x) A 3x −12 B −8 x − x − C −5x − D 3x − Lời giải: Theo câu trước ta có: f ( x) = x3 − x − x − 10; g ( x) = x3 − x − x + Khi đó: h( x ) = f ( x ) − g ( x ) = x3 − x − x − 10 − (2 x − x − x + 2) = x3 − x − x − 10 − x + x + x − = (2 x3 − x3 ) + ( −4 x + x ) + ( − x + x) + ( −10 − 2) = x − 12 Đáp án cần chọn A 28.3 : Tính nghiệm h(x) biết h( x) = f ( x) − g ( x) A x = Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com B x = Facebook: Học Cùng VietJack C x = − D x = Lời giải: Theo câu trước ta có: h( x) = x − 12 Khi h( x) = 3x − 12 = x = 12 x = Vậy nghiệm h(x) x = Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official