VietJack com Facebook Học Cùng VietJack Học trực tuyến khoahoc vietjack com Youtube VietJack TV Official Bài 8 Cộng trừ đa thức một biến Câu 1 Cho hai đa thức 2( ) 3 2 5f x x x= + − và 2( ) 3 2 2g x x[.]
Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Bài 8: Cộng trừ đa thức biến Câu 1: Cho hai đa thức f ( x) = 3x + x − g ( x) = −3x − x + 1.1: Tính h( x) = f ( x) + g ( x) tìm bậc h(x) A h( x) = −6 x − x − bậc h(x) B h( x) = −3 bậc h(x) C h( x) = x − bậc h(x) D h( x) = −3 bậc h(x) Lời giải: Ta có: h( x ) = f ( x ) + g ( x ) = x + x − + (−3x − x + 2) = (3x − 3x ) + (2 x − x) + (−5 + 2) = −3 Vậy h( x) = −3 bậc h(x) Đáp án cần chọn D 1.2: Tính k ( x) = f ( x) − g ( x) tìm bậc k(x) A k ( x) = x + x − bậc k(x) B k ( x) = −6 x + x − bậc k(x) C k ( x) = x + x − bậc k(x) D k ( x) = x − bậc k(x) Lời giải: Ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack k ( x) = f ( x) − g ( x) = 3x + x − − (−3 x − x + 2) = 3x + x − + 3x + x − = (3x + 3x ) + (2 x + x) + ( −5 − 2) = 6x2 + x − Vậy k ( x) = x + x − bậc k(x) Đáp án cần chọn A Câu 2: Cho hai đa thức f ( x) = x + x3 − x + g ( x) = −5 x − x + 2.1: Tính h( x) = f ( x) + g ( x) tìm bậc h(x) A h( x) = x3 − bậc h(x) B h( x) = x3 − x + bậc h(x) C h( x) = −10 x − x3 + bậc h(x) D h( x) = x3 − x + bậc h(x) Lời giải: Ta có: h( x ) = f ( x ) + g ( x ) = x + x − x + + (−5 x − x + 2) = x + x3 − x + − x − x + = (5 x − x ) + x + (− x − x ) + (1 + 2) = x3 − x + Vậy h( x) = x3 − x + bậc h(x) Đáp án cần chọn D 2.2: Tính k ( x) = f ( x) − g ( x) tìm bậc k(x) A k ( x) = 10 x + x3 − bậc k(x) B k ( x) = 10 x + x3 − x − bậc k(x) C k ( x) = −10 x − x3 − bậc k(x) D k ( x) = x3 − bậc k(x) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Ta có: k ( x) = f ( x) − g ( x) = x + x − x + − (−10 x − x + 1) = x + x − x + + 10 x + x − = (5 x + x ) + x + (− x + x ) + (1 − 2) = 10 x + x − Vậy k ( x) = 10 x + x3 − bậc k(x) Đáp án cần chọn A Câu 3: Cho hai đa thức P(x) Q(x) đây, hai đa thức thỏa mãn P( x) + Q( x) = x + A P( x) = x ; Q( x) = x + B P( x) = x + x; Q( x) = x + C P( x) = x ; Q( x) = − x + D P( x) = x − x; Q( x) = x + Lời giải: Ta có: P( x) = x − x; Q( x) = x + P( x) + Q( x) = x − x + x + = x + Đáp án cần chọn D Câu 4: Cho hai đa thức P(x) Q(x) đây, hai đa thức thỏa mãn P( x) − Q( x) = x − A P( x) = x − x; Q( x) = −2 x − B P( x) = x − 2; Q( x) = x + x C P( x) = x; Q( x) = −2 D P( x) = x3 − 2; Q( x) = x3 − x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Theo đề ta có: P( x) − Q( x) = x − Thử đáp án A với P( x) = x − x; Q( x) = −2 x − P( x) − Q( x) = x − x − (−2 x − 2) = x − x + x + = x + (−2 x + x) + = x2 + x − Do đáp án A khơng thỏa mãn u cầu tốn Thử đáp án B với P( x) = x − 2; Q( x) = x + x P( x) − Q( x) = x − − (2 x + x) = x2 − − x2 − x = (2 x − x ) − x − = −2 x − x − Do đáp án B khơng thỏa mãn yêu cầu toán Thử đáp án C với P( x) = x; Q( x) = −2 P( x) − Q( x) = x − (−2) = x + x − Do đáp án C khơng thỏa mãn u cầu toán Thử đáp án D với P( x) = x3 − 2; Q( x) = x3 − x P( x) − Q( x) = x − − ( x − x) = x3 − − x3 + x = ( x3 − x3 ) + x − = x − Do đáp án D thỏa mãn yêu cầu toán Đáp án cần chọn D Câu 5: Cho f ( x) = x5 − 3x + x − g ( x) = x + x3 − x + Tính hiệu f ( x) − g ( x) xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: A 11 + x + x3 − x + x5 B −11 + x − x3 − x + x5 C x5 − x − x3 + x − 11 Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack D x5 − x − x3 + x + 11 Lời giải: Ta có: f ( x) − g ( x) = x5 − 3x + x − − (2 x + x − x + 6) = x5 − 3x + x − − x − x3 + x − = x5 + (−3x − x ) − x3 + ( x + x ) − − = x5 − x − x3 + x − 11 Sắp xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: −11 + x − x − x + x Đáp án cần chọn B Câu 6: Cho f ( x) = x − x3 + x − x + g ( x) = x5 + x − x − x + Tính hiệu f ( x) − g ( x) xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: A −5 − 12 x − x3 + x5 B −2 x5 − x3 + 12 x − C x5 − x3 − 12 x − D −5 + 12 x − x3 − x5 Lời giải: Ta có: f ( x) − g ( x) = x − x3 + x − x + − (2 x5 + x − x − x + 6) = x − x3 + x − x + − x5 − x + x + x − = (5 x − x ) − x3 + (6 x + x ) + (−2 x + x) − x + − = −4 x3 + 12 x − − x5 Sắp xếp kết theo lũy thừa tăng dần biến ta được: −5 + 12 x − x − x Đáp án cần chọn D Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Câu 7:Cho p( x) = x + x3 − 3x + x − q( x) = − x + x3 − 3x + x − Tính p( x) + q( x) tìm bậc đa thức thu gọn A p( x) + q( x) = x3 − x + x − có bậc B p( x) + q( x) = x + x3 − x + x + có bậc C p( x) + q( x) = x + x3 − x + x − có bậc D p( x) + q( x) = x + x3 + x − có bậc Lời giải: Ta có: p( x) + q( x) = x + x3 − 3x + x − + (− x + x3 − 3x + x − 5) = x + x3 − 3x + x − − x + x3 − 3x + x − = (5 x − x ) + (4 x3 + x3 ) + (−3x − 3x ) + (2 x + x) − − = x + x3 − x + x − Bậc đa thức p( x) + q( x) = x + x3 − x + x − Đáp án cần chọn C Câu 8: Cho p( x) = −3x − x + − x + x − x q( x) = −3x3 − x − x + x3 − x + Tính p( x) + q( x) tìm bậc đa thức thu gọn A p( x) + q( x) = −9 x − x − 3x + 12 x + có bậc 10 B p( x) + q( x) = −10 x + x − 3x + 12 x + có bậc C p( x) + q( x) = −10 x − x3 − 3x − 12 x + có bậc D p( x) + q( x) = 10 x − x3 − x − 12 x + có bậc Lời giải: Ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com p( x) + q( x) = (−3x − x + − x + x − x) + (−3x3 − x − x + x − x + 3) = −3x − x + − x + x − x − 3x3 − x − x + x3 − x + = (−3x − x − x ) + (−3x3 + x3 ) + (2 x − x ) + (−6 x − x − x) + + = −10 x − x3 − 3x − 12 x + Bậc đa thức p( x) + q( x) = −10 x − x3 − 3x − 12 x + Đáp án cần chọn C Câu 9: Tìm đa thức h(x) biết f ( x) − h( x) = g ( x) biết f ( x) = x + x + 1; g ( x) = − x3 + x + x5 A h( x) = −7 x5 − x + x3 + x + x − B h( x) = −7 x5 − x + x3 + x + x + C h( x) = x5 − x + x3 + x + x + D h( x) = x5 − x + x3 + x + x − Lời giải: Ta có: f ( x) − h( x) = g ( x) h( x) = f ( x) − g ( x) Mà f ( x) = x + x + 1; g ( x) = − x3 + x + x5 nên h( x) = x + x + − (4 − x + x + x ) = x + x + − + x3 − x − x5 = −7 x5 − x + x + x + x − Vậy h( x) = −7 x5 − x + x3 + x + x − Đáp án cần chọn A Câu 10: Tìm đa thức h(x) biết f ( x) − h( x) = g ( x) biết f ( x) = x − x + x + 1; g ( x) = − x + x + x 3 3 3 A h( x) = − x + x + B h( x) = − x3 + x − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com 3 3 C h( x) = x3 − x − D h( x) = x3 − x + Lời giải: Ta có: f ( x) − h( x) = g ( x) h( x) = f ( x) − g ( x) 3 Mà f ( x) = x − x3 + x + 1; g ( x) = − x3 + x + x nên 1 h( x) = (5 x − x + x + 1) − − x + x + x 3 = x − x3 + x + − + x3 − x − x 3 1 = (5 x − x) + −2 x3 + x3 + (2 x − x ) + 1 − 3 = − x3 + x + 3 Vậy h( x) = − x + x + Đáp án cần chọn A Câu 11:Tìm hệ số cao đa thức k(x) biết f ( x) + k ( x) = g ( x) biết f ( x) = x − x + x3 + x − 1; g ( x) = x + A -1 B C D Lời giải: Ta có: f ( x) + k ( x) = g ( x) k ( x) = g ( x) − f ( x) = x + − ( x − x + x3 + x − 1) = x + − x + x − x3 − x + = − x − x3 + x − x + Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Nhận thấy số hạng có lũy thừa cao biến − x nên hệ số cao -1 Đáp án cần chọn A Câu 12: Tìm hệ số cao đa thức k(x) biết f ( x) + k ( x) = g ( x) biết f ( x) = x − x + x ; g ( x) = x + x + A -1 B C -2 D Lời giải: Ta có: f ( x) + k ( x) = g ( x) k ( x) = g ( x) − f ( x) = x3 + x + − (2 x5 − x + x3 ) = x3 + x + − x5 + x − x3 = (2 x3 − x3 ) + ( x + x ) + − x5 = x3 + x + − x5 Sắp xếp hạng tử đa thức k(x) theo lũy thừa giảm dần biến x ta k ( x) = x + x + − x Hệ số cao k(x) -2 Đáp án cần chọn C Câu 13:Tìm hệ số tự hiệu f ( x) − 2.g ( x) với f ( x) = x + x3 − 3x + x − 1; g ( x) = − x + x3 − 3x + x + A.7 B 11 C -11 D Lời giải: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Ta có: g ( x) = 2(− x + x3 − 3x + x + 5) = −2 x + x3 − x + 8x + 10 Ta có: f ( x) − 2.g ( x) = x + x3 − 3x + x − − (−2 x + x3 − x + x + 10) = x + x3 − 3x + x − + x − x3 + x − x − 10 = (5 x + x ) + (4 x3 − x3 ) + (−3 x + x ) + (2 x − x) − 10 − = x + 3x − x − 11 Hệ số tự cần tìm -11 Đáp án cần chọn C Câu 14: Tìm hệ số tự hiệu f ( x) − g ( x) với f ( x) = −4 x3 + 3x − x + 5; g ( x) = x − 3x + x + A 10 B -5 C D -8 Lời giải: Ta có: f ( x) = 2(−4 x3 + 3x − x + 5) = −8 x3 + x − x + 10 Khi : f ( x) − g ( x) = −8 x3 + x − x + 10 − (2 x3 − x + x + 5) = −8 x3 + x − x + 10 − x3 + 3x − x − = (−8 x3 − x3 ) + (6 x + 3x ) + (−4 x − x) + (10 − 5) = −10 x3 + x − x + Hệ số tự cần tìm Đáp án cần chọn C Câu 15: Cho hai đa thức P( x) = x3 − 3x + x5 − x3 + x − x5 + x − 2; Q( x) = x − x + x + + x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack 15.1: Tính P(x) - Q(x) A −3x3 + x − x + B −3x3 + x − x − C 3x3 + x − x − D − x3 + x − x − Lời giải: Ta có: P( x) = x − 3x + x − x + x − x + x − 2; = ( x5 − x5 ) + (2 x3 − x3 ) + x + (−3 x + x) − = −2 x3 + x + x − Và Q( x) = x3 − x + 3x + + x = x3 + (−2 x + x ) + x + = x3 + 3x + Khi P( x) − Q( x) = −2 x3 + x + x − − ( x + 3x + 1) = −2 x3 + x + x − − x3 − 3x − = (−2 x3 − x3 ) + x + ( x − 3x) + (−2 − 1) = −3x3 + x − x − Đáp án cần chọn B 15.2: Tìm bậc đa thức M ( x) = P ( x) + Q ( x) A.4 B C D Lời giải: Ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack P( x) = x − 3x + x − x + x − x + x − 2; = ( x5 − x5 ) + (2 x3 − x3 ) + x + (−3 x + x) − = −2 x3 + x + x − Và Q( x) = x3 − x + 3x + + x = x3 + (−2 x + x ) + x + = x3 + 3x + Khi M ( x) = P ( x) + Q( x) = −2 x3 + x + x − + ( x + x + 1) = −2 x3 + x + x − + x3 + 3x + = (−2 x3 + x3 ) + x + ( x + x) + (−2 + 1) = − x3 + x + x − Bậc M ( x) = − x3 + x + x − Đáp án cần chọn C Câu 16:Cho hai đa thức P( x) = −6 x5 − x + 3x − x; Q( x) = x − x − x + x − x − 16.1: Tính P( x) + Q( x) A −10 x5 − x − x3 + x − x − B −10 x5 − 12 x − x3 + x − x − C −14 x5 − 12 x − x3 + x − 3x − D −10 x5 − 12 x + x − 3x − Lời giải: Ta có: P( x) = 2(−6 x5 − x + 3x − x) = −12 x5 − x + x − x Khi đó: P( x) + Q( x) Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack P ( x) + Q( x) = −12 x5 − x + x − x + x5 − x − x3 + x − x − = (−12 x5 + x5 ) + (−8 x − x ) − x3 + (6 x + x ) + (−4 x − x) − = −10 x5 − 12 x − x3 + x − x − Đáp án cần chọn B 16.2: Gọi M ( x) = P ( x) − Q ( x) Tính M (−1) A 11 B -10 C -11 D 10 Lời giải: Ta có: M ( x) = P ( x) − Q ( x) M ( x) = P( x) − Q( x) = −6 x5 − x + 3x − x − (2 x − x − x + x − x − 3) = −6 x5 − x + 3x − x − x + x + x − x + x + = (−6 x5 − x5 ) + (−4 x + x ) + x + (3 x − x ) + ( −2 x + x) + = −8 x5 + x3 + x − x + Nên M ( x) = −8 x5 + x3 + x − x + Thay x = -1 vào M(x) ta M (−1) = −8.(−1)5 + 2.(−1)3 + (−1)2 − (−1) + = − + + + = 11 Đáp án cần chọn A 16.3: Tìm N(x) biết P( x) − 2Q( x) = N ( x) − x + A N ( x) = 10 x5 + x + x3 B N ( x) = −10 x5 + x + x3 + x C N ( x) = −10 x5 + x + x3 D N ( x) = −10 x5 + x + x3 − x Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Lời giải: Ta có: 2Q( x) = 2(2 x5 − x − x3 + x − x − 3) = x5 − x − x3 + x − x − Khi P( x) − 2Q( x) P( x) − 2Q( x) = −6 x5 − x + 3x − x − (4 x − x − x + x − x − 6) = −6 x5 − x + 3x − x − x + x + x − x + x + = (−6 x5 − x5 ) + (−4 x + x ) + x + (3 x − x ) + ( −2 x + x) + = −10 x5 + x + x3 − x + Nên P( x) − 2Q( x) = N ( x) − x + N = P( x) − 2Q( x) − (− x + 6) = −10 x5 + x + x3 − x + − (− x + 6) = −10 x5 + x + x3 − x + + x − = −10 x5 + x + x3 Nên N ( x) = −10 x5 + x + x3 Đáp án cần chọn C Câu 17: Cho hai đa thức P( x) = −3x − x + x − ; Q( x) = x + x − x + 10 17.1: Tính P( x) + Q( x) A x − x − x B x − 3x + 3x C −2 x − 3x + 3x D −2 x − 3x − 3x Lời giải: Ta có: P( x) = 2(−3x6 − x + x − 5) = −6 x6 − 10 x + x − 10 Khi đó: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack P( x) + Q( x) = −6 x − 10 x + x − 10 + x + x − x + 10 = (−6 x + x ) + (−10 x + x ) + (4 x − x ) + (−10 + 10) = x6 − 3x + 3x Đáp án cần chọn B 17.2: Gọi M ( x) = P ( x) − Q ( x) Tính M(1) A -35 B -3 C 35 D Lời giải: Ta có: M ( x) = P ( x) − Q ( x) = −3x − x + x − − (8 x + x − x + 10) = −3x − x + x − − x − x + x − 10 = (−3x − x ) + (−5 x − x ) + (2 x + x ) + (−10 − 5) = −11x − 12 x + 3x − 15 Nên M ( x) = −11x6 − 12 x + 3x − 15 Thay x = vào M(x) ta được: M (1) = −11.16 − 12.14 + 3.12 − 15 = −11 − 12 + − 15 = −35 Đáp án cần chọn A 17.3: Tìm N(x) biết P( x) + Q( x) = N ( x) + C ( x) với C ( x) = x + x − x + A N ( x) = x + x + B N ( x) = x + x + x + C N ( x) = x + x + D N ( x) = x + x + x − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com Lời giải: Ta có: P( x) + Q( x) = −3x − x + x − + x + x − x + 10 = (−3x + x ) + (−5 x + x ) + (2 x − x ) + ( −5 + 10) = 5x6 + x4 + x2 + Theo đề ra có: P( x) + Q( x) = N ( x) + C ( x) N ( x) = [P( x) + Q( x)] − C ( x) N ( x) = x + x + x + − ( x + x − x + 6) = 5x6 + x4 + x2 + − x6 − x4 + 8x2 − = (5 x − x ) + (2 x − x ) + ( x + x ) + (5 − 6) = x6 + x2 − Đáp án cần chọn C Câu 18: Tìm x biết (5 x3 − x + 3x + 3) − (4 − x − x + x3 ) = A x = B x = − C x = D x = -1 Lời giải: Ta có: (5 x3 − x + 3x + 3) − (4 − x − x + x3 ) = x3 − x + 3x + − + x + x − x3 = (5 x3 − x3 ) + (−4 x + x ) + (3x + x) + (3 − 4) = 4x −1 Mà (5 x3 − x + 3x + 3) − (4 − x − x + x3 ) = Do : x − = x = x = Đáp án cần chọn A Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official VietJack.com Facebook: Học Cùng VietJack Câu 19: Xác định P( x) = ax + bx + c biết P(1) = 0; P(−1) = 6; P(2) = A P( x) = 3x − B P( x) = −2 x − 3x + C P( x) = x − 3x + D P( x) = x − 3x − Lời giải: Thay x = vào P( x) = ax + bx + c ta được: P(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c Mà P(1) = suy a + b + c hay a + c = −b (1) Thay x = -1 vào P( x) = ax + bx + c ta được: P(−1) = a.(−1) + b.(−1) + c = a − b + c Mà P (-1) = suy a − b + c =6 hay a + c = + b (2) Thay x = vào P( x) = ax + bx + c ta được: P(2) = a.22 + b.2 + c = 4a + 2b + c Mà P(2) = suy 4a + 2b + c = 3(3) Từ (1),(2) ta có −b = + b −2b = b = −3 Thay b = −3 vào (1) ta : a + c = c = − a (4) Thay b = −3 vào (3) ta (5) Từ (4),(5) ta có: − a = − 4a −a + 4a = − 3a = a = Thay a = vào (4) ta c = − = Vậy P( x) = x − 3x + Đáp án cần chọn C Câu 20: Tìm f(x) biết f ( x) + g ( x) = x − 3x − biết g ( x) = x − x + x + x − Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com A f ( x) = x + x3 − 10 x + x + B f ( x) = x − x3 − 10 x + x + C f ( x) = x − x3 − 10 x − x + D f ( x) = −2 x − x3 − 10 x − x + Lời giải: Ta có: f ( x) + g ( x) = x − 3x − f ( x) = (6 x − x − 5) − g ( x) f ( x) = x − 3x − − (4 x − x3 + x + x − 8) = x − 3x − − x + x3 − x − x + = (6 x − x ) + x3 + (−3x − x ) − x + (−5 + 8) = x + x3 − 10 x − x + Đáp án cần chọn A Câu 21: Cho f ( x) = x n − x n−1 + + x − x + 1; g ( x) = − x 2n+1 + x n − x n−1 + + x − x + 1 Tính h( x) = f ( x) − g ( x) tính h 10 A h( x) = − x2n+1; h 1 = − n+1 10 10 B h( x) = x2n+1; h 1 = n+1 10 10 C h( x) = x 2n−1; h 1 = n−1 10 10 D h( x) = x n−1; h 1 = n−1 10 10 Lời giải: Ta có: Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official Facebook: Học Cùng VietJack VietJack.com h( x ) = f ( x ) − g ( x ) = ( x n − x n −1 + + x − x + 1) − (− x n +1 + x n − x n −1 + + x − x + 1) = x n − x n −1 + + x − x + + x n +1 − x n + x n −1 − − x + x − = x n +1 + ( x n − x n ) + (− x n −1 + x n −1 ) + + ( x − x ) + (− x + x) + (1 − 1) = x n +1 Thay x = vào h(x) ta : 10 1 1 h = 10 10 n +1 = 102 n +1 Vậy đáp án cần chọn B Học trực tuyến: khoahoc.vietjack.com Youtube: VietJack TV Official