CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG A Phương pháp giải Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (trường hợp cạnh – góc-cạnh) Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng (trường hợp cạnh góc vng – góc nhọn) Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn) Nếu cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vuông cạnh huyền cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng (trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vng) B Bài tập Bài 1: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm O Qua O vẽ đường thẳng xy khơng vng góc với AB Vẽ AH vng góc với xy H BK vng góc với xy K Chứng minh: AOH BOK Bài 2: Cho đoạn thẳng MN có trung điểm I, qua I vẽ đường thăng d Vẽ ME NF vng góc với d E F a) Chứng minh ME NF b) Chứng minh MF NE Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Trên tia đối tia AC lấy D cho AD AC Kẻ DE vng góc với AH E Chứng minh A trung điểm EH Bài 4: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AC lấy D cho AD AC Kẻ DE CF vng góc với AB E F a) Chứng minh A trung điểm EF b) Chứng minh DF / / CE Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Qua B kẻ đường thẳng vng góc với AB qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC Hai đường thẳng cắt điểm I Chứng minh a) ABI ACI b) Đường thẳng AI đường trung trực đoạn thẳng BC Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AD vng góc với BC Chứng minh AD tia phân giác góc A Bài 7: Cho tam giác ABC cân A Kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB Gọi K giao điểm BD CE Chứng minh AK tia phân giác góc A Bài 8: Cho tam giác ABC vng cân A Một đường thẳng d qua A Kẻ BH CK vng góc với đường thẳng d Chứng minh BH2 CK2 có giá trị khơng đổi Bài 9: Cho tam giác ABC có A 1050 ; B 600 Phân giác góc B cắt AC D kẻ AO vng góc với BD, AO cắt BC E a) Chứng minh: AOB EOB b) Tính DAE c) Chứng minh: Tam giác ADE vuông cân D Bài 10*: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB tương ứng lấy hai điểm D E cho BD CE Gọi M trung điểm BC Từ B C kẻ BH AD, CK AE (H AD, K AE) Chứng minh ba đường thẳng BH, CK AM đồng quy Hướng dẫn: Ba đường thẳng đồng quy ba đường thẳng qua điểm Ta gọi I giao điểm hai đường thẳng ba đường thẳng cho, cố gắng chứng minh đường thẳng thứ qua điểm I Bài 11: Cho tam giác ADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho DB EC DE a) Tam giác ABC tam giác gì? Chứng minh điều b) Kẻ BM AD, CN AE Chứng minh BM CN c) Gọi I giao điểm MB NC Tam giác IBC tam giác gì? Chứng minh điều d) Chứng minh AI tia phân giác góc BAC Bài 12: Cho tam giác ABC cân A, kẻ BH AC Gọi D điểm thuộc cạnh đáy BC Kẻ DE AC, DF AB Chứng minh DE DF BH Bài 13: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD CE Gọi I giao điểm BE CD a) Chứng minh IB IC, ID IE b) Chứng minh BC song song với DE c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, M, I thẳng hàng Bài 14: (Tân Phú 2011-2012) Cho tam giác ABC AB AC Trên cạnh AC, lấy điểm D cho AB AD Gọi M trung điểm cạnh BD a) Chứng minh ABM ADM b) Tia AM cắt cạnh BC K Chứng minh ABK ADK c) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE DC Chứng minh EBK CDK, từ suy ba điểm E, K, D thẳng hàng Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc ABC cắt AC D Vẽ DE vng góc với BC E a) Cho biết AB 6cm, BC 10cm Tính độ dài cạnh AC b) Chứng minh ABD EBD, tam giác ABE cân ... Cho tam giác ADE cân A Trên cạnh DE lấy điểm B C cho DB EC DE a) Tam giác ABC tam giác gì? Chứng minh điều b) Kẻ BM AD, CN AE Chứng minh BM CN c) Gọi I giao điểm MB NC Tam giác IBC tam. .. tia phân giác góc A Bài 8: Cho tam giác ABC vng cân A Một đường thẳng d qua A Kẻ BH CK vng góc với đường thẳng d Chứng minh BH2 CK2 có giá trị không đổi Bài 9: Cho tam giác ABC có A 1050 ; B... góc với BD, AO cắt BC E a) Chứng minh: AOB EOB b) Tính DAE c) Chứng minh: Tam giác ADE vuông cân D Bài 10*: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia BC CB tương ứng lấy hai điểm D E cho BD