20 bai tap dai luong ti le thuan canh dieu co dap an toan 7

ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN A Phương pháp giải Định nghĩa: Nếu đại lương y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k Chú ý: * Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x x tỉ lệ thuận với y ta nói hai đại lượng tỷ lệ thuận với * Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k (khác 0) x tỉ lệ thuận với y theo hệ số k * Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1 , y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k z tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k1.k Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với thì: * Tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng không đổi: y1 x1 y2 x2 y3 x3 k * Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng kia: x1 x2 y1 x1 ; y2 x y1 ; y3 B Một số ví dụ Ví dụ 1: Dưới dây bảng giá trị tương ứng thời gian t (giờ) quãng đường s (km) chuyển động: Thời gian t (giờ) 0,8 1,2 1,5 2,5 Quãng đường s (km) 20 30 37,5 62,5 100 a) Hai đại lượng quãng đường s (km) thời gian t (giờ) có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận khơng? b) Tính qng đường ứng với thời gian 30 phút? c) Nếu quãng đường 90 km thời gian ?  Tìm cách giải: Dựa vào tính chất để kết luận: ta nhận thấy: Trang 20 0,8 30 1,2 37,5 1,5 62,5 2,5 100 25 Nghĩa tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng khơng đổi Từ tìm cơng thức tính s với t = 30 phút = 6,5 tính t với s = 90 km Giải a) Ta có: s t 20 0,8 30 1,2 37,5 1,5 62,5 2,5 100 25 Ta thấy tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng không đổi s t 25 s 25t nên đại lượng s tỉ lệ thuận với đại lượng t b) Với t = 6,5 (giờ) s c) Với s 90 km t 25.6,5 162,5 km 90: 25 3,6 (giờ) = 36 phút  Chú ý: Đây tốn thể quan hệ ba đại lượng quãng đường (s), thời gian (t) vận tốc (v) động tử mà quan hệ s v.t Trong toán chuyển động vận tốc v s t hai đại lượng tỉ lệ thuận (nếu thời gian t s v hai đại lượng tỉ lệ thuận) Ví dụ 2: Các giá trị tương ứng hai đại lượng x y cho bảng sau: Bảng I x y 10 Bảng II x -2 -3 -4 -6 y 12 18 -3 a) Trong bảng hai đại lượng y x tỉ lệ thuận với nhau? b) Trong trường hợp hai đại lượng tỉ lệ thuận, tìm x biết y 18 ; tìm y biết x 15  Tìm cách giải: a) Ta tìm tất tỷ số hai giá trị tương ứng cho y chúng ln khơng đổi y tỷ lệ thuận với x Còn xét hai tỷ số hai cặp giá trị tương ứng hai đại lượng mà khác ta kết luận hai đại lượng không tỉ lệ thuận với Trang b) Ta tìm hệ số tỷ lệ k, tìm cơng thức y kx tính số cần tìm Giải a) Trong bảng I ta có b) Trong bảng II ta có Suy k y + Với y 18 + Với x 15 y ; nên y x khơng tỉ lệ thuận với 12 18 x 18 : 3 nên y x tỉ lệ thuận với 3x 18 3x 3.15 y 45 Ví dụ 3: Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với a) Biết hiệu hai giá trị x hiệu hai giá trị tương ứng y 12 Hỏi hai đại lượng y x liên hệ với công thức nào? b) Từ điền số thích hợp vào trống bảng sau: x -5 -2,5 y 18  Tìm cách giải: a) Biết hiệu hai giá trị x giả sử x1 hiệu hai giá trị tương ứng y x2 y1 y2 12 ta nghĩ đến sử dụng tính chất dãy tỉ số để tìm hệ số tỉ lệ k y kx b) Từ công thức y kx x y : k tính số cần điền vào trống Giải a) Gọi hai giá trị x x1 x với x1 x2 hai giá trị tương ứng y y1 y Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận tính chất dãy tỉ số ta có: k y1 x1 y2 x2 y1 x1 y2 x2 12 Vậy công thức liên hệ y b) Từ công thức y 6x 6x x y : Kết số điền vào bảng sau: Trang x -5 -2,5 12 y -30 -15 -3 18 Ví dụ 4: 15 lít dầu hỏa có khối lượng 12kg Hỏi thùng 55 lít dầu hỏa có khối lượng kg? (khơng kể khối lượng vỏ thùng) * Tìm cách giải: Đại lượng dung tích dầu hỏa (x) tỉ lệ thuận với khối lượng dầu hỏa (y) Đại lượng x có hai giá trị x1 y1 55 (lít) Đại lượng y có hai giá trị tương ứng 15 (lít); x 12 (kg) y giá trị cần tìm Dựa vào tính chất y1 x1 y2 để tính khối lượng x2 dầu cần tìm Giải Gọi khối lượng dầu cần tìm y kg; y2 Do khối lượng dầu hỏa tỉ lệ thuận với dung tích nên ta có: 12 15 y2 55 y2 55 12 15 44 kg Vậy thùng 55 lít dầu hỏa có khối lượng 44 kg Ví dụ 5: Cho y tỉ lệ thuận với x Biết hiệu hai lập phương hai giá trị y1 y 1216 hiệu hai lập phương hai giá trị tương ứng x1 x 19 a) Hãy viết cơng thức liên hệ y x b) Tính y33 y34 biết x x y  Tìm cách giải: Ta biết i xi giá trị y1 y y13 x x13 x 32 y32 y k i xi yi3 x 3i k Hiệu hai lập phương hai 1216 hiệu hai lập phương hai giá trị tương ứng x1 19 Sử dụng tính chất dãy tỷ số ta có cách giải sau: Giải Trang y1 x1 a) Theo đầu y tỉ lệ thuận với x nên ta có: k k y13 x13 y13 x13 y13 x13 y32 x 32 Do ta có cơng thức y b) Với x y3 Do y33 y34 12 64 k Theo tính chất dãy tỉ số 43 4x ; với x 4.2 83 1216 19 y2 x2 y4 12 1216 512 1728 Ví dụ 6: Một tơ chạy từ A lúc sáng đến B lúc Một xe máy chạy từ B vào lúc sáng đến A lúc 13 Hỏi hai xe gặp lúc giờ?  Tìm cách giải: Ta có thời gian tơ hết qng đường AB - = xe tơ qng đường AB Xe máy quãng đường BA hết 13 - = xe máy quãng đường AB Trong thời gian quãng đường vận tốc hai đại lượng tỉ lệ thuận Nên gọi t thời gian hai xe gặp nhau; s1 quãng đường ô tô từ A đến chỗ gặp xe máy; v1 vận tốc ô tô; s quãng đường xe máy từ B đến chỗ gặp ô tô; v vận tốc xe máy Ta có s1 v1 s2 v2 t s1 s2 qng đường AB Từ có cách giải sau: Giải Coi quãng đường AB đơn vị quy ước Thời gian ô tô hết quãng đường AB – = (giờ) vận tốc xe tơ v1 (qng đường AB/giờ) Xe máy quãng đường BA hết 13 – = (giờ) vận tốc xe máy v (quãng đường AB/giờ) Gọi t thời gian hai xe phải để gặp nhau; s1 quãng đường ô tô từ A đến chỗ gặp xe máy; s quãng đường xe máy từ B đến chỗ gặp ô tô ta có s1 s2 Trong thời gian quãng đường vận tốc hai đại lượng tỉ lệ thuận Do đó: t s1 v1 s2 v2 s1 v1 s2 v2 1 8 2 (giờ) = 40 phút Trang Vậy hai xe gặp lúc 40 phút  Chú ý: Ta có cách giải khác: Nếu gọi độ dài quãng đường AB a (km) vận tốc a (km/giờ); vận tốc xe máy v vận tốc xe ô tô v1 a (km/giờ) Gọi t thời gian hai xe phải để gặp nhau; s1 quãng đường ô tô từ A đến chỗ gặp xe máy; s quãng đường xe máy từ B đến chỗ gặp tơ, ta có: s1 Ta có: t s1 v1 s2 v2 s2 v2 a a 3.a a 8 a 2 (giờ) = 40 phút ABC có số đo góc A,B,C tỉ lệ với 2,3,5 Tính số đo Ví dụ 7: Cho góc s1 v1 s2 ABC  Tìm cách giải: Ta có: A 2,3,5 nghĩa A B B 180 số đo góc A,B,C tỉ lệ với C C Sử dụng tính chất dãy tỉ số ta có cách giải sau: Giải Ta có: A B Suy A C 2.18 A B C 36 ; B 180 10 3.18 18 54 ; C 5.18 90  Chú ý: Bài toán thuộc dạng chia số thành phần tỉ lệ thuận với số cho trước Phương pháp chung để giải tốn dạng là: Giả sử phải chia số t thành n phần t1, t , , t n tỉ lệ thuận với số a1,a , ,a n (khác 0) với n ;n ta làm sau: t1 a1 t2 a2 Từ có t1 tn an ka1;t t1 a1 t2 a2 t n a n ka ; ;t n t a2 an k ka n Ví dụ 8: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D tham gia lao động trồng Số lớp trồng tỉ lệ với 5; 4; 3; Biết lần số lớp 7A trồng cộng với lần số lớp 7B trồng nhiều ba lần tổng số 7C 7D trồng 520 Tìm số lớp trồng Trang  Tìm cách giải: Nếu số lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng x, y,z, t ta có 5x 4y z t x Mặt khác 520 y z t 5x 25 4z 16 3y 3t Sử dụng tính chất dãy tỉ số ta tìm hệ số tỉ lệ Từ tìm x; y;z;t Giải Gọi số lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng là: x, y,z, t x, y,z, t x y z t 5x 25 4z 16 3y 3t N k Theo tính chất dãy tỷ số nhau, ta có: k x y Suy x z 5k t 5x 25 100; y 4z 16 4k 3y 80;z 5x 4y y t 25 16 3t 3k 60;t 2k 520 26 20 40 Vậy số lớp 7A, 7B, 7C, 7D trồng là: 100 cây; 80 cây; 60 cây; 40 Ví dụ 9: a) Một số A chia làm phần a, b, c, d biết a b tỉ lệ với 6; b c tỉ lệ với 9; c d tỉ lệ với và c d 27 Tìm A? b) Một số B chia làm năm phần x; y;z;t;u biết x : y : z : t : u x 4 : : : : 135 z Tìm B?  Tìm cách giải: a) a b tỉ lệ với nghĩa b c tỉ lệ với nghĩa a b b c a ; hay b hay b ; c Để lập thành dãy tỉ số nhau, ta nhận thấy BCNN 6;8 biến đổi a b Tương tự b c 20 24 24 27 a 20 b 24 24 ta b ; 24 c a từ suy 27 20 b 24 c 27 Trang Tiếp tục với c d ta lập dãy tỉ số : : : : b) Từ x : y : z : t : u x 30: 40: 45: 48:50 30 40 45 48 50 : : : : 60 60 60 60 60 135 z 3x 4z 540 Ta áp dụng tính chất dãy tỉ số Giải a) Theo ra, ta có: a b b c c 27 24 27 c d b 24 27 18 c 27 d 18 Từ (1); (2); (3) suy ra: a 20 Do b) x b 24 135 z a 20 c 27 3x d 18 4z 20 24 a 20 b 24 c 27 a b 20 24 d 18 c d 27 18 c d 27 18 A 89 27 3 A 267 540 : : : : Ta có x : y : z : t : u b 24 30 40 45 48 50 : : : : 60 60 60 60 60 30: 40: 45: 48:50 x 30 Do x y 40 60; y Vậy B 60 z 45 80;z 80 t 48 3x 90 96;u 100 96 100 426 90;t 90 z 50 4z 180 3x 4z 90 180 540 270 C Bài tập vận dụng 11.1 Dưới dây bảng giá trị tương ứng thể tích V cm3 với khối lượng m (g) sắt: Thể tích V cm3 2,4 Trang Khối lượng m (g) 15,7 18,84 31,4 39,25 47,1 a) Chứng tỏ hai đại lượng khối lượng m (g) thể tích V cm3 hai đại lượng tỉ lệ thuận Viết cơng thức? b) Tính khối lượng 3cm3 sắt c) Một khối lượng 125,6 g sắt tích bao nhiêu? 11.2 Cùng suất lao động số lượng sản phẩm K (chiếc áo) thời gian t (ngày) xưởng may hai đại lượng tỉ lệ thuận Hãy điền vào ô trống số thích hợp bảng sau: Thời gian t (ngày) Số lượng K (chiếc 360 áo) 15 720 1440 11.3 Các giá trị tương ứng hai đại lượng x y cho bảng sau: Bảng I Bảng II x -3 -2 y -6 -1 2,5 10 x -3 -2 y -1,5 -1 2,5 a) Trong bảng hai đại lượng y x tỉ lệ thuận với nhau? b) Trong trường hợp có tương quan tỉ lệ thuận, tìm x biết y x 60 ; tìm y biết 0,8 11.4 Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với a) Biết tổng hai giá trị x 673 tổng hai giá trị tương ứng y 2019 Hỏi hai đại lượng x y liên hệ với công thức nào? b) Từ điền số thích hợp vào trống bảng sau (với a x -3 ): a Trang y -3 -3b 11.5 Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số k1 ; y tỷ lệ thuận với z theo hệ số k ; z tỉ lệ thuận với t theo hệ số k Chứng minh x tỉ lệ thuận với t Tìm hệ số tỉ lệ t với x 11.6 Một đoạn dây đồng dài 2,5 m có khối lượng 8,4 kg Hỏi 80 m dây đồng nặng kg? 11.7 Một ruộng hình chữ nhật có cạnh tỉ lệ với Biết chiều dài chiều rộng 18m a) Tìm diện tích ruộng hình chữ nhật b) Người ta trồng lúa ruộng đó, biết 25m2 thu hoạch 20kg thóc Hỏi ruộng thu hoạch kg thóc? 11.8 Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận; x1 x hai giá trị khác x y1 y giá trị tương ứng y a) Tìm x1 biết x 2 y 5; y1 b) Tính x y biết y2 x2 ; 8;x1 6,2; y1 3,8 11.9* Cho x; y;z tỉ lệ thuận với 3;4;5 Tính giá trị biểu thức: A 2018 x y y z 504,5 11.10* Cho 24a 30b; 40c a b c x y 24a; 30b z 40c tỉ lệ thuận với 2018; 2019; 2020 Biết 2016 Tìm a;b;c 11.11 Cho y tỉ lệ thuận với x Biết hiệu hai bình phương hai giá trị y1 y 128 hiệu hai bình phương hai giá trị tương ứng x1 x a) Hãy viết công thức liên hệ y x; b) Tính y32 y24 biết x 3 x 11.12* Hai ô tô khởi hành lúc từ M N cách 55 km đến P lúc (ba địa điểm M, N, P nằm đường thẳng) Vận tốc ô tô từ M 50km/h, vận tốc tơ từ N 60km/h Tính quãng đường mà hai ô tô Trang 10 11.13* Cùng lúc sáng ô tô chạy từ A đến B lúc 30 phút, xe đạp điện chạy từ B đến A lúc 10 Một xe đạp khởi hành từ A lúc đến B lúc 12 Hỏi: a) Xe ô tô xe đạp điện gặp lúc giờ? b) Xe ô tô gặp xe đạp lúc giờ? 11.14 Lúc sáng quãng đường AB dài 93km, người xe máy thứ từ A đến B có vận tốc vận tốc người xe máy thứ hai từ B đến A Đến lúc gặp thời gian người xe máy thứ thời gian người xe máy thứ hai Tính quãng đường người từ lúc khởi hành đến lúc gặp 11.15 Một ca nơ nước n lặng có vận tốc 30km/h Với thời gian ca nô xi dịng 99km ca nơ ngược dịng km biết cụm bèo trơi dịng sơ ng 9km 11.16 Một ô tô khách ô tô tải khởi hành lúc sáng từ hai đầu quãng đường AB dài 100km Ô tô khách từ A đến B với vận tốc 750m/phút Ơ tơ tải từ B đến A sau 70km Gọi M trung điểm AB a) Hỏi đến tô tải cách M khoảng gấp ba khoảng cách từ ô tô khách đến M? b) Nếu tiếp với vận tốc sau ô tô khách đến B? 11.17 Ba tổ sản xuất xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm với suất lao động công nhân sau Tổ có 12 người ngày sản xuất 540 sản phẩm Tổ hai có 18 người ngày; tổ ba có 10 người làm ngày Hỏi tổ hai ba tổ sản xuất sản phẩm? 11.18 Một số dương A chia làm bốn phần dương tỉ lệ với ; ; ; tổng bình phương bốn phần 23716 Tìm số A 11.19* Bốn túi đường có tổng cộng 375 kg Lần thứ người ta lấy 1kg túi thứ nhất; 2kg túi thứ hai; 3kg túi thứ ba; 4kg túi thứ tư Lần thứ hai người ta lấy tiếp 1 số kg đường lại túi thứ nhất, số kg đường lại túi thứ hai; số Trang 11 kg đường lại túi thứ ba, số kg đường cịn lại túi thứ tư số kg đường lại sau lần lấy thứ hai bốn túi nhau.Tìm số kg đường túi lúc đầu 11.20 Cho ba số x, y,z tỉ lệ thuận với 2009;2010;2011 a) Chứng minh x b) Cho biết x 26 y z x y y z; z Tính x, y,z 2012 (Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi huyện Thường Tín Hà Nội, năm học 2011 -2012) HƯỚNG DẪN GIẢI – ĐÁP SỐ 11.1 a) Ta nhận thấy: m V 15,7 18,84 2,4 31,4 39,25 47,1 7,85 g / cm3 nghĩa tỉ số hai giá trị tương ứng hai đại lượng không đổi nên hai đại lượng tỉ lệ thuận với Từ m b) Với V cm3 m c) Với m 125,6 g V 720 11.2 Ta có k 7,85.3 áo) 23,55 g 125,6 : 7,85 16 cm3 180 (chiếc áo/ngày) Thời gian t (ngày) Số lượng K (chiếc 7,85.V K kt t K : k Ta có 15 360 720 900 1440 2700 11.3 a) Trong bảng I hai giá trị tương ứng hai đại lượng 2,5 ta kết luận hai đại lượng không tỉ lệ thuận với Trong bảng II tất tỷ số hai giá trị tương ứng cho y x không đổi 1,5 2 2,5 b) Trong bảng II ta suy k 0,5 nên ta có y tỷ lệ thuận với x 0,5 y 0,5x Trang 12 Với y 60 Với x 0,8 y 60 0,5x x 0,8.0,5 60 : 0,5 y 120 0,4 11.4 a) Biết tổng hai giá trị x giả sử x1 y1 673 tổng hai giá trị tương ứng y x2 2019 Theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận tính chất dãy tỉ số y2 ta có: k y1 x1 y2 x2 y1 x1 y2 x2 2019 673 Vậy công thức liên hệ y b) Từ công thức y 3x 3x x y: Kết điền số: x -3 -2 y 11.5 Ta có x k1y; y k 2z;z k 3t x b a -3 -6 -3b a k1k 2k 3t Nghĩa x tỉ lệ thuận với t theo hệ số k1k 2k k1k k Do t tỉ lệ thuận với x theo hệ số 11.6 Gọi khối lượng dây đồng cần tìm y Do khối lượng dây đồng tỉ lệ thuận với chiều dài nên ta có: 8,4 y2 2,5 80 y2 8,4 :80 : 2,5 268,8 Vậy 80m dây đồng nặng 268,8 kg 11.7 a) Gọi chiều dài hình chữ nhật x (m), chiều rộng y (m) x, y Ta có x y x y 18 Diện tích ruộng 48.15 x 48; y x y 18 15 720 m2 Trang 13 b) Số thóc thu hoạch số m ruộng hai đại lượng tỷ lệ thuận Do gọi số thóc thu hoạch x kg x Ta có: 25 720 20 x x 576 kg 720.20 : 25 11.8 a) y1 x1 y2 x2 x1 y1.x y2 b) y2 y1 x2 x1 y2 y1 x2 x1 Vậy: x y2 0,8 5 3,8 6,2 6,2 0,8 3,8 0,8 4,96 3,04 11.9* Do x; y;z tỉ lệ thuận với 3;4;5 nên ta đặt x A 3k; y 2018 4k 4k k 2018k 504,5.4k 24a 30b 2018 40c 24a 2019 Do 24a 30b 40c 0 5c Từ (1) (2) suy ra: Vậy a 840;b z k 5k 2 2018k 30b 40c 2020 5b hay b 24a a b a c c a b 3a hay 672;c 4k 24a; 30b 40c tỉ lệ thuận với 2018;2019;2020 nên: 4a a 3k 504,5 2018k 11.10* 24a 30b; 40c 24a 5k 12k 504,5 k y 5k Ta có: 4k;z 2018 3k x c 30b 40c 24a 30b 2018 2019 2020 40c 2016 12 168 504 Trang 14 11.11 y a) Ta biết i xi y k i xi yi2 x i2 đầu y tỉ lệ thuận với x nên y1 x1 k Ta có: y12 y2 x2 y22 128 x12 x 22 Theo k Theo tính chất dãy tỉ số ta có: y12 x12 k2 y12 x12 y12 x12 y22 x 22 16 4 Do ta có cơng thức y k k 128 b) Với x 3 y3 4.3 Với x y4 Do y32 y24 12 4x y 4x 12; 32 32 144 1024 880 11.12* Gọi quãng đường hai xe SM SN Có hai trường hợp xảy ra: 1) Địa điểm P nằm M N Do thời gian hai xe nên quãng đường vận tốc hai xe tỉ lệ thuận Ta có: Vậy SM SM 50 0,5.50 SN 60 SM 50 SN 60 25 km ;SN 55 110 0,5.60 0,5 30 km 2) Địa điểm P không nằm M N * Trường hợp N nằm M P khơng xảy người từ N đến trước người từ M * Trường hợp M nằm N P Tương tự 1) ta có: SM 50 SN 60 Do SM SM SN 60 50 5,5.50 55 10 5,5 275 km ;SN 5,5.60 330 km 11.13* a) Gọi quãng đường AB dài a km a Trang 15 Thời gian ô tô hết quãng đường AB 30 phút = v1 a: 3 vận tốc xe ô tô 2a (km/giờ) Xe đạp điện quãng đường BA hết vận tốc xe đạp điện là: v a (km/giờ) Gọi t1 thời gian hai xe ô tô xe đạp điện gặp nhau; s1 quãng đường ô tô từ A đến chỗ gặp xe đạp điện; s quãng đường xe đạp điện từ B đến chỗ gặp ô tô t1;s1;s2 ta có: s1 s2 a Trong thời gian quãng đường vận tốc hai đại lượng tỉ lệ thuận Do đó: t1 s1 v1 s2 v2 s1 v1 s2 v2 a 2a a a a Vậy hai xe gặp lúc b) Gọi t thời gian xe ô tô khởi hành từ A đến lúc gặp xe đạp; s quãng đường ô tô từ A đến chỗ gặp xe đạp, vận tốc ô tô v3 lúc đến chỗ gặp ô tô t ;s3 ;s4 v1 ; s quãng đường xe đạp từ A a a km/giờ Lúc xe đạp cách xe ô tô quãng đường km 6 Vận tốc xe đạp v Trong thời gian quãng đường vận tốc hai đại lượng tỉ lệ thuận s3 v3 Do t s4 v4 s3 v3 a s4 v4 2a a a 3a (giờ) = 20 phút Ơ tơ xe đạp gặp lúc 20 phút  Chú ý: Bài tốn giải theo cách coi đoạn đường AB đơn vị quy ước Thì t1 t2 s3 v3 s1 v1 s4 v4 s2 v2 s3 v3 s1 v1 s4 v4 s2 v2 6 1 (giờ) (giờ) , Bạn đọc tự giải Trang 16 11.14 Gọi v1 , v2 vận tốc; t1 , t thời gian đi; s1 ,s quãng đường xe máy thứ xe máy thứ hai từ lúc khởi hành đến lúc gặp Ta có: v1 Ta có s1 s1 15 v ; t1 s2 16 t nên v1t1 s1 s 15 16 45 km s2 93 31 15 v t hay s1 16 15 s2 16 48 km 11.15 Vận tốc trơi bèo vận tốc dòng nước : km quãng đường ca nơ ngược dịng x (km/giờ) Gọi x Vận tốc ca nơ xi dịng 30 + = 33 (km/h); Vận tốc ca nô ngược dòng 30 – = 27 (km/h) Cùng thời gian quãng đường vận tốc hai đại lượng tỉ lệ thuận Do ta có 33 27 99 x x 99.27 33 81 km 11.16 Nửa quãng đường AB dài 50km; Vận tốc ô tô khách 750m/phút = 45km/giờ Vận tốc ô tô tải 70 : = 35 (km/giờ) a) Gọi quãng đường ô tô khách ô tô tải s1 s t thời gian xe Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc đó: Ta có: t 50 a 45 50 3a 35 150 3a 135 150 3a 50 135 35 3a s1 v1 s2 v2 t Vậy thời điểm mà ô tô tải cách M khoảng gấp ba khoảng cách từ ô tô khách đến M + = (sáng) b) Thời gian ô tô khách tiếp đến B là: 100 45.1 : 45 (giờ) 11.17 Gọi x số sản phẩm tổ hai làm; y số sản phẩm tổ ba làm x; y Tổ có 12 người làm ngày 12.9 = 108 ngày công Tổ hai có 18 người làm ngày Trang 17 18.8 = 144 ngày cơng Tổ ba có 10 người làm ngày 10.4 = 40 ngày công Cùng suất lao động số sản phẩm làm tỷ lệ thuận với số ngày cơng Do đó: 108 144 540 x 108 40 540 y y 540.144 108 x 540.40 108 720 (sản phẩm) 200 (sản phẩm) 11.18 Gọi bốn phần A x; y;z;t x; y;z;t A Vậy x x 30 x2 900 x y y 40 z 45 y2 1600 60; y : : : t x : y : z : t z 30 : 40 : 45: 48 t 48 z2 2025 80;z t2 2304 90;t x y2 z t 900 1600 2025 2304 96 A 60 80 27316 6829 90 96 326 11.19* Gọi số kg đường bốn túi lúc đầu là: x 1; y 2;z 3;t 4 x, y,z, t Sau lấy lần thứ số kg đường túi lại x; y;z;t tổng số kg đường lại túi 375 365 kg Sau lấy lần thứ hai số kg đường túi lại là: x; y; z; t Ta có: 4x 3y Suy x 2z 75; y t 12x 15 80;z 12y 16 90;t 12z 18 12t 24 12 x y z 73 t 12.365 73 60 120 Số kg đường túi lúc đầu là: + Túi thứ nhất: 75 76 kg + Túi thứ hai: 80 82 kg + Túi thứ ba: 90 93 kg + Túi thứ tư: 120 124 kg 11.20 Trang 18 a) Ta có: x 2009 y 2010 z 2011 x z x y y z Với ba tỉ số nhau, lập phương tỉ số thứ bình phương tỉ số thứ hai nhân với tỷ số thứ ba nên: x z x b) x 26 x 2009 x z y x y z 2012 y 2010 y 2x z 2011 z y x x y y z z 13y 52 z 2012 2x 2.2009 13y 13.2010 52z 2012 2.2009 13.2010 Từ (1) (2) Ta suy x x y y z 1 2x 52z 2012 13y 2x 13y 2.2009 13.2010 z 2011 z z 2011 0 Trang 19 ... b b c c 27 24 27 c d b 24 27 18 c 27 d 18 Từ (1); (2); (3) suy ra: a 20 Do b) x b 24 135 z a 20 c 27 3x d 18 4z 20 24 a 20 b 24 c 27 a b 20 24 d 18 c d 27 18 c d 27 18 A 89 27 3 A 2 67 540 :... z 201 2 y 201 0 y 2x z 201 1 z y x x y y z z 13y 52 z 201 2 2x 2 .200 9 13y 13 .201 0 52z 201 2 2 .200 9 13 .201 0 Từ (1) (2) Ta suy x x y y z 1 2x 52z 201 2 13y 2x 13y 2 .200 9 13 .201 0 z 201 1 z z 201 1 0 Trang... tỉ lệ thuận với 201 8 ;201 9 ;202 0 nên: 4a a 3k 504,5 201 8k 11.10* 24a 30b; 40c 24a 5k 12k 504,5 k y 5k Ta có: 4k;z 201 8 3k x c 30b 40c 24a 30b 201 8 201 9 202 0 40c 201 6 12 168 504 Trang 14 11.11 y