GV: ĐẶNG THỊ LY CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN LƯỢNG GIÁC 11 giá trị đặc biệt) * cot x cot x k180 * Dạng a tan x b tan x c Đặt t tan x * Dạng a cot x b cot x c Đặt t cot x Phương trình dạng a sin x b cos x c (1): *Cách giải: 1:Các điều kiện biểu thức có nghĩa: * A có nghĩa A có nghĩa A A * có nghĩa A A Đặt biệt: * * sin x x sin x 1 x k 2 * sin x x k * k 2 * cos x x k 2 * cos x x k * cos x 1 x k 2 *Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng 2:Cơng thức phương trình lượng giác bản: x k 2 * sin x sin x k 2 x arcsin a k 2 * sin x a ( với a a x arcsin a k 2 giá trị đặc biệt) x k 360 * sin x sin 0 x 180 k 360 x k 2 * cos x cos x k 2 x arccos a k 2 * cos x a ( với a a x arccos a k 2 giá trị đặc biệt) x k 360 0 * cos x cos 0 x k 360 * tan x tan x k * tan x a x arctan a k (với a giá trị đặc biệt) * tan x tan x k180 * cot x cot x k * cot x a x arc cot a k (với a + Chia hai vế phương trình (1) cho a b Ta được: a b c sin x cos x a2 b2 a2 b2 a b2 c cos sin x sin cos x a b2 c sin( x ) a b2 Phương trình dạng: a sin x b sin x cos x c cos x d (1) Cách giải: + Thay x k ( cos x sin x 1) vào (1) để kiểm tra có phải nghiệm khơng? k ( cos x 0) , chia hai vế (1) cho cos x ta phương trình: a tan x b tan x c d cos x a tan x b tan x c d (1 tan x) 5: Phương trình : * Dạng a (sin x cos x) b sin x cos x c + Với x Đặt t sin x cos x ( sin( x )), t t2 1 Thay vào phương trình ta phuơng trình theo biến t *Dạng a (sin x cos x) b sin x cos x c Ta có : sin x cos x Đặt t sin x cos x ( sin( x )), t 1 t2 Thay vào phương trình ta phuơng trình theo biến t Ta có : sin x cos x GV: ĐẶNG THỊ LY sin cos tan 2 2 ththgtgf 2 KXĐ cot KXĐ 1 Các phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc hàm số lượng giác: b * a sin x b sin x a b * a cos x b cos x a b * a tan x b tan x a b * a tan x b tan x a Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: * Dạng a sin x b sin x c Đặt t sin x , t * Dạng a cos x b cos x c Đặt t cos x , t GV: ĐẶNG THỊ LY CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I, Các đẳng thức lượng giác, 1, Công thức Sin2x + Cos2x = 6, Cung Sin ( Tan x Cos x Cotg x Sin x Sin x = (1–Cosx)(1+Cosx) Cos x Cos x Cos x Sin2x = Cos 2x Cos2x = Sinx.Cosx = Sin2 x Tan2x = 2, Cung đối Cos(–x) = Cosx Sin(–x) = – Sinx Tan(–x) = – Tanx Cotg(–x) = – Cotgx 3, Cung bù Sin ( x ) Sinx Cos ( x ) Cosx Tan ( x ) Tanx Cotg ( x ) Cotgx 4, Cung Sin ( x ) Sinx Cos ( x ) Cosx Tan ( x ) Tanx Cotg ( x ) Cotgx 5, Cung phụ Sin ( Cos ( x) = Cosx Tan ( Cotgx ( x) = Sinx x) = Cotgx x) = Tanx 2 x) = Cotgx x) = Tanx Ghi nhớ: Cos đối – Sin bù – Phụchéo 7, Công thức cộng Sin(a b) = SinaCosb CosaSinb Cos(a b) = CosaCosb SinaSinb x = t ta có: 2t Sinx = 1 t 1 t2 Cosx = 1 t 2t Tanx = 1 t Đặt Tan x) = Sinx Cotg ( Cotgx.Tanx = Tan ( 9, Công thức theo “t” x) Cosx Cos ( Tan x Sin x = Tan x Tana Tanb Tan(a+b) = TanaTanb Tana Tanb Tan(a–b) = TanaTanb CotgaCotgb 1 Cotg(a+b) = Cotga Cotgb CotgaCotgb Cotg(a–b) = Cotga Cotgb 8, Công thức nhân đôi Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos2x – Sin2x = 2Cos2x - = – 2Sin2x 2Tanx Tan2x = Tan x Cotg x Cotg2x = 2Cotgx Lưu ý: x x Sin 2 x = 2Cos2 x = – 2Sin2 x x Sinx = 2Sin Cos 2 Cosx = Cos 10, Công thức nhân Sin3x = sin x sin x Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx 3Tanx Tan x Tan3x = 3Tan x 11, Cơng thức tích thành tổng Cos( x y ) Cos( x y) SinxCosy = Sin( x y ) Sin( x y ) SinxSiny= Cos ( x y ) Cos ( x y ) CosxCosy= 12, Cơng thức tổng(hiệu) thành tích x y x y Cos x y x y Sinx – Siny = 2Cos Sin x y x y Cosx + Cosy = 2Cos Cos x y x y Cosx – Cosy = – 2Sin Sin Sin( x y ) Tanx + Tany = CosxCosy Sin( x y ) Tanx – Tany = CosxCosy Sin( x y ) Cotgx + Cotgy = SinxSiny Sin( y x) Cotgx – Cotgy = SinxSiny Sinx + Siny = 2Sin GV: ĐẶNG THỊ LY 13, Các hệ qủa thông dụng Sinx + Cosx = Sinx x 2Cos x 4 4 Sinx – Cosx = Sinx x 2Cos x 4 4 o o 4.Sinx.Sin(60 – x).Sin(60 + x) = Sin3x 4.Cosx.Cos(60o – x).Cos(60o + x) = Cos3x + Sin2x = (Sinx + Cosx)2 – Sin2x = (Sinx – Cosx)2 Tanx Tan x Tanx 4 Tanx Tan x Tanx 4 Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = Sin2 x Công thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = 3Sinx 4Sin x 3Sinx Sin3 x Sin x = 3 Cos3x = 4Cos x – 3Cosx 3Cosx Cos3 x Sin4x + Cos4x = Sin 2 x Cos3x = Sin4x – Cos4x = – Cos2x Sin 2 x Sin6x – Cos6x = Cos2x 1 Sin 2 x Sin6x + Cos6x = III, Phương trình lượng giác 1, Cosx = Cos x k 2 x k 2 ( k Z ) Đặc biệt: Cosx = x = k Cosx = x = k2 Cosx = x = k 2 2, Sinx = Sin x k 2 ( k Z ) x k 2 Đặc biệt: Sinx = x = k Sinx = x = k 2 Sinx = x 3, Tanx = Tan x = k ( k Z ) Đặc biệt: Tanx = x k k 2 Tanx không xác định x 4, Cotgx = Cotg x = k ( k Z ) Đặc biệt: Cotgx = x k Cotgx không xác định khi: x = k ( Sinx=0) k (Cosx=0) ... hàm số lượng giác: * Dạng a sin x b sin x c Đặt t sin x , t * Dạng a cos x b cos x c Đặt t cos x , t GV: ĐẶNG THỊ LY CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I, Các đẳng thức lượng giác, 1,... ĐẶNG THỊ LY sin cos tan 2 2 ththgtgf 2 KXĐ cot KXĐ 1 Các phương trình lượng giác thường gặp: Phương trình bậc hàm số lượng giác: b * a sin x b sin x a b * a cos x b cos x a... Cotgnx – Tannx = 2Cotg2nx Cotgx + Tanx = Sin2 x Công thức liên quan đến phương trình lượng giác Sin3x = 3Sinx 4Sin x 3Sinx Sin3 x Sin x = 3 Cos3x = 4Cos x – 3Cosx 3Cosx Cos3