Tốn 11 -1- Hè 2010 Bài 1: CÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I CÁC CUNG LIÊN KẾT 1) Hai cung(góc) phụ nhau: sin =……………… 2 cos =……………… 2 2) Hai cung(góc) bù sin =…………… tan =……………… 2 cot =……………… 2 tan =…………… cos =…………… cot =…………… 3) Hai cung(góc) sin =…………… tan =…………… cos =…………… cot =…………… 4) Hai cung(góc) đối sin =………… tan =………… cos =………… cot =………… II III CÁC CÔNG THỨC CỘNG sin(a + b) = …………………………………………………………… cos(a + b) = …………………………………………………………… tan(a + b) = …………………………………………………………… cot(a + b) = …………………………………………………………… CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI, HẠ BẬC sin2a = ……………………………………………………………………… cos2a = ……………………………………………………………………… tan2a = ……………………………………………………………………… sin a …………………… cos a …………………… IV tan a …………………… sina.cosa = ……………… CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH cosa + cosb = ………………………………………………………………… cosa + cosb = ………………………………………………………………… DeThiMau.vn Toán 11 -2- Hè 2010 sina + sinb = ………………………………………………………………… sina - sinb = ………………………………………………………………… V CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG cosa cosb = ………………………………………………………………… sina cosb = ………………………………………………………………… cosa sinb = ………………………………………………………………… sina sinb = ………………………………………………………………… VI CÁC CÔNG THỨC KHÁC sina + cosa = …………………………………………………………………… sina - cosa = …………………………………………………………………… cosa - sina = …………………………………………………………………… Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình lượng giác phương trình có dạng : sinu = m (1), cosu = m (2), tanu = m (3), cotu = m (4) Trong u biểu thức chứa x Phương trình dạng sinu = m (1) Dạng phương trình Cách giải sinu = m (1) (1) có nghiệm m 1 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… sinu = sinv (1’) u, v biểu thức chứa x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ví dụ 1: Giải phương trình sau: a) sin x b) sin x sin 5 5 c) sin x sin x 300 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… DeThiMau.vn Toán 11 -3- Hè 2010 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Hãy đưa dạng (1’) phương trình sau: sinu = cosv…………………………………………………………… sinu = -sinv…………………………………………………………… sinu = - cosv…………………………………………………………… Ví dụ 2: Giải phương trình sau: a) sin(2x + 100) + sin(x – 190) = b) sin4x = cosx c) sin x cos x = 3 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… DeThiMau.vn Toán 11 -4- Phương trình dạng cosu = m (2) Dạng phương trình Hè 2010 Cách giải ……………………………………………………………………………………… cosu = m (2) (1) có nghiệm m 1 ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… cosu = cosv (2’) u, v biểu thức chứa x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ví dụ 3: Giải phương trình sau: a) cos x b) cos x 1 cos 5 c) cos x ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Hãy đưa dạng (2’) phương trình sau: cosu = - cosv…………………………………………………………… ĐẶC BIỆT: Sinu = ……………………………… cosu = ……………………………… Sinu = -1 ……………………………… cosu = ……………………………… Sinu = ……………………………… cosu = ……………………………… DeThiMau.vn Toán 11 -5- Hè 2010 Phương trình dạng tanu = m (3) Dạng phương trình tanu = m (3) Cách giải ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… tanu =tanv (3’) u, v biểu thức chứa x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ví dụ 4: Giải phương trình sau: a) t an4x b) t an3x tan x c) tan(2 x 300 ) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Hãy đưa dạng (3’) phương trình sau: tanu = cotv…………………………………………………………… tanu = -tanv…………………………………………………………… tanu = - cotv…………………………………………………………… Ví dụ 5: Giải phương trình sau: a) t an4x tan x 200 b) t an3x cot x c) tan(2 x ) cot( x 2) ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… DeThiMau.vn Toán 11 -6- Hè 2010 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Phương trình dạng cotu = m (4) Dạng phương trình Cách giải ……………………………………………………………………………………… cotu = m (4) ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… cotu = cotv (4’) u, v biểu thức chứa x ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Ví dụ 6: Giải phương trình sau: a) cot(2 x ) b) cot 3x 100 cot x ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… DeThiMau.vn Toán 11 -7- Hè 2010 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… Hãy đưa dạng (4’) phương trình sau: cotu = - cotv…………………………………………………………… Ví dụ 7: Giải phương trình sau: cot 4x c ot300 ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ĐẶC BIỆT tanu = ……………………………… cotu = ……………………………… BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình sau: 5 a) sin x b) sin x sin 0 d) cos x 150 e) cos x sin 10 Bài 2: Giải phương trình sau: a) tanx = -1 b) tan x 150 c) sin x 200 cos x f) cos x 200 cos150 c) tan x 2x 1 1 d) tan x e) cot x cot( ) f) cot tan 3 2 Bài 3: Giải phương trình sau: x a) cot x c ot2x b) tan tan x c) tan x 100 cot x d) tan x tan x e) cot x cot( ) f) tan(2 x 150 ) cot x 3 Bài 4: Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho: a) sin x , x b) cos( x 200 ) , 900 x 2700 2 DeThiMau.vn ... CÔNG THỨC KHÁC sina + cosa = …………………………………………………………………… sina - cosa = …………………………………………………………………… cosa - sina = …………………………………………………………………… Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Phương trình. .. BẢN Phương trình lượng giác phương trình có dạng : sinu = m (1), cosu = m (2), tanu = m (3), cotu = m (4) Trong u biểu thức chứa x Phương trình dạng sinu = m (1) Dạng phương trình Cách giải sinu... ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… DeThiMau.vn Tốn 11 -4- Phương trình dạng cosu = m (2) Dạng phương trình Hè 2010 Cách giải ……………………………………………………………………………………… cosu = m (2) (1) có