PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC A:LÍ THUYẾT 1/ = + 2π = π − + 2π (k∈Z) Sin u = sin v ⇔ 2/ Cos u = cos v ⇔ u = ± v + k2π tgu = tgv ⇔ u = v + kπ cotgu = cotgv ⇔ u = v + kπ : sinx = ⇔ x = kπ , sinx = ⇔ x = cosx = ⇔ x = π π (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) + k2π ,sinx = 01 ⇔ x = π + k2π + k π , cosx = ⇔ x = k2π , cosx = 01 ⇔ x = π + k2π 3/ Là phương trình có dạng : acosx + bsinx = c (1)hay asinx + bcosx = c (2) a2 + b2 ≠ Cách 1: acosx + bsinx = c ⇔ asinx +bcosx = c ⇔ 2 + + cos( − ϕ ) = c với cos ϕ = + 2 + sin( + ϕ ) = c với cos ϕ = Cách : Xét phương trình với x = π + kπ , k ∈ Z Với x ≠ π + kπ đặt t = tg ta phương trình bậc hai theo t : (c + b)t2 – 2at + c – a = hay (c + b )t2 – 2at + c – b = Chú ý : pt(1) pt( 2) có nghiệm ⇔ a2 + b2 c2 ≥ Bài tập :Giải phương trình sau: cos − sin = , cos 3sin − cos9 = + sin3 , 4 sin cos − sin = 4/ (cos − sin ) , − sin = −1 − cot π 4 = 4(sin + cos ) + cos ( + )= : Phương trình chứa hàm số lượng giác phương trình có dạng : f[u(x)] = với u(x) = sinx hay u(x) = cosx hay u(x) = tgx hay u(x) = cotgx Đặt t = u(x) ta phương trình f(t) = Bài tập: Giải phương trình sau: a 2cos2x +5sinx – = , b 2cos2x – 8cosx +5 = c 2cosx.cos2x = 1+cos2x + cos3x d 2(sin4x + cos4x) = 2sin2x – e.sin42x + cos42x = – 2sin4x f cos = cos trang DeThiMau.vn : ! " a/ Phương trình đẳng cấp bậc hai : asin x +b sinx cosx + c cos2x = Cách : • Xét phương trình x = • Với x ≠ π π + kπ + kπ chia hai vế phương trình cho cos2x đặt t = tgx Cách 2: Thay sin2x = 1 (1 – cos 2x ), cos2x = (1+ cos 2x) , 2 sin2x ta phương trình bậc theo sin2x cos2x b/ Phương trình đẳng cấp bậc cao : sinxcosx = Dùng phương pháp đặt ẩn phụ t = tgx sau xét phương trình trường hợp x = Bài tập : 2sin2x – 5sinx.cosx – cos2 x = 2 3sin2x + 8sinxcosx + ( 9)cos2x = 4sin2x +3 sin2x – 2cos2x = 4 6sinx – 2cos3x = 5sin2x.cosx # $ : % & '& π + kπ ,k∈Z & ()* Đặt t = cosx + sinx , điều kiện − ≤ ≤ sinxcosx = −1 Ta đưa phưong trình cho phương trình bậc hai theo t Chú ý : phương trình có dạng :a( cosx sinx ) + b sinxcosx + c = 1− Đặt t = cosx sinx , điều kiện − ≤ ≤ sinxcosx = 2 Bài tập : giải phương trình sau : 3(sinx + cosx ) +2sin2x + = sin2x – 12( sinx – cosx ) = 012 2(cosx + sinx) = 4sinxcosx +1 sin2x – 12( sinx + cosx )+12 = cosx –sinx – 2sin2x – = 7/ + " " " " $, : Các bước giải phương trình lượng giác: B1: Tìm điều kiện (nếu có) ẩn số để hai vế phương trình có nghóa B2: Sử dụng phép biến đổi tương đương để đưa phương trình cho phương trình biết cách giải B3: Giải phương trình chọn phù hợp B4: kết luận a/ Phương pháp1: Biến đổi pt phương trình biết cách giải b/ Phương pháp 2: Biến đổi phương trình cho dạng tich1 số c / Phương pháp3: Biến đổi phương trình dạng đặt ẩn phụ trang DeThiMau.vn B BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI: I PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Bài 1: Giải phương trình sau : 1/ cos 2x + 3cosx +2 = , 2/ 2+ cos 2x = 5sinx , 3/ – 4cos2x – 9sinx = 0, 4/ 2cos 2x + cosx = Bài : giải phương trình sau : 1/ 4(sin3x – cos 2x ) = 5(sinx – 1) = cos 2/ cos 3/ 1+ sin sinx cos cos 5/ 2tg2x + = , 6/ 4sin4 +12cos2x = , HD : đặt t =sinx ÑS : x = k3π , x= ± sin2x = 2cos2 ( π − ) +k3π , x = ± 5π +k3π ÑS: sinx =1 v sin =1 HD : đặt t = tgx , ÑS : x = π + k π 4/ 1+ 3tgx = 2sin 2x 5/ 2cos 2x – 8cosx + = π ÑS : x = k2π , x = ± π +k2π ÑS : cosx = , cos 2x = 1 cos 6/ sin2x(cotgx +tgx ) = 4cos2x 7/ 2cos2 2x +cos 2x = 4sin22xcos2x 8/ cos 3x – cos 2x = 9/ 4sinx + 2cos x =2 + 3tgx HD :đặt t = tg 10/ sin2x+ 2tgx = 11/ sin2x + sin23x = 3cos22x HD :đặt t =cos 2x 12/ tg3( x ÑS : x = kπ v x = π + kπ π ) = tgx 13/ sin 2x – cos 2x = 3sinx + cosx – HD : Đưa phương trình bậc hai theo sinx 14/ sin2x + cos 2x + tgx = ÑS : x = 15/ cos3x – 2cos 2x + cosx = * /012 3451 67812 +79 :7;+ Giải phương trình sau : 1/ sin2 x + 2sin 2x –3 +7cos2x = 2/ cos3x – sin3x = cosx + sinx 3/ sinxsin2x + sin3x = 6cos3x π ÑS : x= ) = sinx π + + kπ π ÑS : x = 6/ 3cos4x – sin2 2x + sin4x = π 3.-1? @+=>?* 4/ sin3x + cos3x = 2( sin5x + cos5x ) 5/ sin3(x π ÑS :x = ± 7/ 3sin x +5cos x – = trang DeThiMau.vn +kπ π + kπ v x= π + π 8/ 6sinx – 2cos3x = 5sin 2x cosx III* /012 3451 6=9- ?/A12 B 7C1 6=9- ?/A12 Giải phương trình sau : 1/ cos3x + sin3x = sin 2x + sinx + cosx 2/ 2cos3x + cos 2x +sinx = 3/ + sin3x + cos3x = sin2x 4/ 6( cos x – sinx ) + sinxcosx + = 1 10 + + sin + cos = cos sin 8/ + 2tg2x + 5tgx + 5cotgx + = sin 5/ sin3x – cos3x = + sinxcosx 6/ 7/ tgx + tg2x + tg3x + cotgx+cotg2x +cotg3x = 9/ + cos3x – sin3x = sin 2x 10/ cos3x – sin3x = 11/ 2cos 2x + sin2x cosx + cos2x sinx = 2( sinx + cosx ) IV* /012 3451 3D+ E7F /012 3451 G/0H12 2-7A+ I.7A+ * Giải phương trình sau: 1/ sin 2x +2cos2x = + sinx –4cosx 2/ sin 2x – cos 2x = 3sinx +cosx – 3/ sin2x + sin23x – 3cos22x = 4/ cos3x cos3x – sin3xsin3x = cos34x + 5/ sin4 6/ cos3x – 2cos 2x + cosx = + cos4 = – 2sinx 7/ sin6x + cos6x = sin4x + cos4x 9/ 3sin3x 8/ sin4x + cos4x – cos2x = – 2sin2x cos2x cos 9x = + 4sin3x 10/ π 11/ sin2 ( − ) tg2x – cos2 = 13 / sinxcosx + cosx = 2sin2x sinx + 15/ 5(sin + 16/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x (2 − sin 2 ) sin cos cos + sin − sin 20/ cotgx – = 1+ 22/ cos2x + cosx(2tg2x – 1) = cos (cos − 1) = 2(1 + sin ) 24/ sin + cos 18/ 19/ tgx +cosx – cos2x = sinx (1+tgx.tg ) 21/ –tgx(tgx + 2sinx)+ 6cosx = sin2 +1 = sin cos 25/ cotgx = tgx + sin 26/ sin 2 + sin − − cos =0 cos − cos 2 + sin 28/ (sinx + cosx)3 27/ tg2x – tgx = cosx.sin3x sin 14 / sin 3x = cosxcos 2x ( tg2x + tg2x ) 17 / cos3x – 4cos2x +3cosx – = 29/ cos + sin = sin − cos 12/ cotgx – tgx + 4sinx = cos + sin ) = cos + + sin 23/ cotgx – tgx +4sin2x = = cos (sin2x +1) +sinx +cosx – = 30/ sin2x + sin22x + sin23x = trang DeThiMau.vn 31/ + sinx +cosx +sin2x +cos2x = 32/ 33/ tg2x + cotgx = 8cos2x =0 sin + cos cos − sin 34/ sinx+sin2x+sin3x = 13 ( cosx +cos2x+cos3x ) 35/ sin4x + cos4x – cos2x + sin22x = 37/ 2cosx.cos2x.cos3x + = 7cos2x 36/ 4cosx – 2cos2x – cos4x = 43/ 1+ sinx + cosx +sin2x + cos2x = =0 4 46/ (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – cos2x 38/ (cos4x – cos2x)2 = + sin3x 17π 39/ sinx.sin2x +sin3x = 6cos3x HD :đặt t = tgx 40/ sin22x – cos28x = sin(10x + ) 42/ cos33x.cos2x – cos2x = 41/ 2cos3x + cos2x +sinx = π 44/ cos4x + sin4x + cos(x 45/ 5sinx –2 = 3(1 – sinx ) tg2x 47/ cotgx – tgx + 4sin2x = sin 48/ sin2( − π )tg2x – cos2 51/ sin3x +sinxcosx = 10 cos3x 53/ 4cosx – 2cos2x – cos2x – cos4x = , )0 π 55/ 2(cos4x – sin4x) + cos4x – cos2x = 0, 56/ 2(cos4x + sin4x) = cos( 57/ 2cosxcos2x = 1+ cos2x +cos3x 58/ 4(cos4x + sin4x) + sin2x +2 cos2x 61/ cos3x – 4cos2x +3cosx – = 63/ π ) – 2cos2 2 52/ sin3x + cos2x = 2(sin2xcosx – 1) sin + =1 54/ + cos 49/ cox + cos2x + cos3x = sinx +sin2x + sin3x 50/ cos3x + sin7x = 2sin2( 59 / sin2x + cos2x = )sin(3x π sin2x + 2 cosx +2sin(x+ )+3 = )=4 V CÁC BÀI TỐN CĨ CH A TAM S# 66/ 65/ cotgx + sinx(1+tgxtg −2 ) sin4x = 60/ cos4x + sin4x –cos2x + sin22x = , 62/ cos7x +sin8x = cos3x – sin2x , 64/ π + 2(cos6 + sin ) − sin cos sin =0 − sin + sin − sin + = −1 sin cos + 1 1/Cho phương trình sin + cos − cos + sin 2 + = Tìm m đđ+ phương trình có nghi.m 1 2/ Định m để phương trình : sin + cos + + ( + cot + + )= có nghiệm sin cos π ∈ 0; 2 3/ Cho phương trình: 2( + cos2 ) + ( − cos ) = Tìm m để phương trình có nghiệm cos cos π thuộc (0; ) 4/ Tìm tất giá trị m cho ta có: sin + cos + sin cos ≥ , ∀ ∈ trang DeThiMau.vn 5/ Cho phương trình : trình có nghiệm sin +3 + ( + cot ) − = Tìm tất giá trị m để phương trang DeThiMau.vn ... phương trình lượng giác: B1: Tìm điều kiện (nếu có) ẩn số để hai vế phương trình có nghóa B2: Sử dụng phép biến đổi tương đương để đưa phương trình cho phương trình biết cách giải B3: Giải phương. .. phương trình chọn phù hợp B4: kết luận a/ Phương pháp1: Biến đổi pt phương trình biết cách giải b/ Phương pháp 2: Biến đổi phương trình cho dạng tich1 số c / Phương pháp3: Biến đổi phương trình. .. 1/Cho phương trình sin + cos − cos + sin 2 + = Tìm m đđ+ phương trình có nghi.m 1 2/ Định m để phương trình : sin + cos + + ( + cot + + )= có nghiệm sin cos π ∈ 0; 2 3/ Cho phương trình: