Thông tin tài liệu
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM 0 a I Điều kiện cho log a f x là: f x II Dạng bản: log a f x b f x ab III Biến đổi, quy số log a f x log a g x f x g x III Đặt ẩn phụ Đặt t log a f x với a f x thích hợp để đưa phương trình logarit phương trình đại số t IV Logarit hóa g x f x g x a V Sử dụng tính đơn điệu hàm số Dạng 1: Phương trình logarit phương pháp mũ hóa Phương pháp: B1: Tìm điều kiện có nghĩa B2: log a f x b f x a b log a g x f x a 1 PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Giải phương trình sau: log x x 1 Ví dụ Giải phương trình sau: log3 x 1 log3 x 1 Ví dụ Biết phương trình log3 3x 1 x log3 có hai nghiệm x1 , x2 Tính tổng S 27 x1 27 x2 Dạng 2: Đưa số f x g x Phương pháp: log a f x log a g x f x g x PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Giải phương trình log ( x 2) log (4 x 6) Ví dụ Phương trình log2 ( x 2) log4 x có nghiệm là: Dạng 3: Đặt ẩn phụ Phương pháp: Đặt t log a f x với a f x thích hợp để đưa phương trình logarit phương trình đại số t PHẦN 1: CÁC VÍ DỤ Ví dụ Giải phương trình log 32 x log x Ví dụ Giải phương trình : log x log x Dạng 4: Phương pháp hàm số Ví dụ Phương trình x x ln x 1 có nghiệm phân biệt? A B C D x2 x Ví dụ Biết x1 , x2 x1 x2 hai nghiệm phương trình log x x x x1 x2 a b với a , b số nguyên dương Giá trị P a b là: A P 14 B P 13 C P 15 D P 16 2x 1 log x x log x , gọi S tổng tất x x nghiệm Khi đó, giá trị S Ví dụ 10 Cho phương trình 13 13 C S D S 2 Ví dụ 11 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y x , y khơng đồng thời A S 2 B S x y log x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ P với P x y xy A B C D Dạng 5: Bài toán logarit chứa tham số Ví dụ 12: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 32 x log x m có nghiệm: A m 1 B m 1 C m D m 2 Ví dụ 13: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log32 x log32 x m có nghiệm: B m A m C m D m 1 Ví dụ 14: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 22 x log x m có nghiệm thuộc 2; 4 ? A m B m C 4 m 3 D m TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình ln x ln x 1 có nghiệm? B A Câu Câu D Số nghiệm phương trình log x x là: A Câu C B C Nghiệm phương trình 2 x x là: x 1 A B x 1 C x x D log x Biết phương trình log x D x x2 x có hai nghiệm x1 , x2 Tích hai nghiệm số x đây: A Câu B 2 C Nghiệm phương trình log x 2log x D A x 4 Câu x C x 4 B x x D x Phương trình log x log x tập số thực có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 giá trị S x16 x2 1 A Câu B C D Số nghiệm phương trình log x x log x A Câu D Phương trình log x log 11x 10 có nghiệm A Câu C B B Phương trình log3 x log9 x log 27 x A 24 B 36 C D 10 11 có nghiệm C 27 D Câu 10 Nghiệm phương trình log x x log x 1 là: A x B x 1 C x 2 Câu 11 Phương trình log x x 1 log 2 D x x x x tập số thực có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 giá trị S x12 x2 1 A Câu 12 Gọi x1 , x2 B 1 C x1 x2 nghiệm phương trình D log x log x 1 Khi giá trị M x1 x2 A Câu 13: Phương trình A 10;100 2017 B 1 C 22017 1 D 2 2017 có tập nghiệm log x log x 1 C ;10 10 B 1; 20 D Câu 14: Biết bất phương trình log 5x 2.log 5x 2 có tập nghiệm S log a b; , với a , b số nguyên dương nhỏ a Tính P 2a 3b A P 16 B P C P 11 Câu 4: D P 18 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log 22 x 3log x Giá trị biểu thức P x12 x22 bao nhiêu? A 20 B C 36 D 25 x3 Câu 15: Cho phương trình log x.log x log Nếu đặt t log x , ta phương trình 2 sau đây? A t 14t B t 11t C t 14t D t 11t Câu 16: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 32 x log x m có nghiệm thuộc 1;3 m A m 1 m B m 1 C m D 1 m Câu 17: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 22 x log x m có nghiệm thuộc 2; 4 ? A m B m C 4 m 3 D m 1 Câu 18: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 22 x log x m có nghiệm thuộc ; 4 : A 4 m 12 B 12 m 4 C m D m 1 Câu 19: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 22 x log 22 x m có nghiệm thuộc 1; : A 7 m 2 B m C m D m 2 Câu 20: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log52 x log52 x m có nghiệm thuộc 1 ;5 ? A m 4 B m C 11 m 4 D m 11 Câu 21: Phương trình log x x m 10 có nghiệm trái dấu khi: A m B m C m D m Câu 22: Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log32 x m log3 x 2m có hai nghiệm x1 , x2 thõa mãn x1.x2 81 A m 4 B m C m 81 D m 44 Câu 23: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: log3 1 x log x m A m B m 21 C m Câu 24: Có giá trị nguyên m để phương trình log nhiều ? A vơ số B 21 D m x log mx 21 C có số nghiệm D Câu 25: Gọi a,b giá trị lớn nhất, nhỏ số nguyên m thõa mãn phương trình log 0,5 m x log x x có nghiệm Khi hiệu a b A a b 22 B a b 24 C a b 26 D a b 2 2 Câu 26: Để phương trình log x x 2m 4m log x mx 2m có hai nghiệm phân biệt tập tất giá trị m là: 1 A m \ 3 B m \ 0; 1 3 1 C m 1; \ 3 1 D m 1; \ 0; 3 Câu 27: Gọi S tập hợp số thực m để phương trình log 2 x mx m log 2 x có nghiệm Biết a giá trị lớn S b giá trị phần tử nguyên S Khi a b bao nhiêu? A a b B a b C a b 3 D a b Câu 28: Trong tất số thực m để phương trình log 25 x log m x có nghiệm m0 giá trị nhỏ Khi giá trị sau gần m0 A 0,7 C B 0,5 D 1,6 Câu 29: Gọi S tập tất số thực m để phương trình log m x có hai nghiệm phân biệt x Tập S 1 A S 1; 2 1 B S 0; 2 1 C S 1; 2 Câu 30: Tìm m để phương trình sau có nghiệm log C m ; 2 3 3 2 x D S 1;0 mx m 1 log A m ; 1 2 x B m ; 1 D m ; 1 x x Câu 31: Gọi m m0 số nguyên nhỏ để phương trình log 1 log 2.5 m có nghiệm thuộc 1; Trong số sau, đâu số gần m0 nhất? A C 1 B D Câu 32: Có tất số nguyên m để phương trình log x log x 2m có 3 nghiệm thuộc 1;3 B A C D x 3x x x có nghiệm nghiệm x1 ; x2 Hãy tính giá trị Câu 33 Phương trình log 2 3x x 2 biểu thức A x1 x2 3x1 x2 A 31 B 31 C D Câu 34 Phương trình log3 2x 1 a a x x có hai nghiệm a (với a , b * phân số tối ( x 1) b b giản) Giá trị b A Câu 35 Biết x1 , x2 B hai nghiệm C phương D trình 4x2 4x log x x x a b với a , b hai số nguyên dương Tính a b A a b 16 B a b 11 C a b 14 x 1 x2 D a b 13 x 1 y y x y y x 1 3y 1 Biết y 1000 , hỏi có cặp số nguyên dương x ; y thỏa mãn bất đẳng thức 1 ? Câu 36 Cho x , y số thực dương thỏa mãn bất đẳng thức log A 1501100 B 1501300 C 1501400 D 1501500 xy 3x y Giá Câu 37 Cho số thực x , y thỏa mãn x 1 , y 3 log y 3 x 1 x 1 trị nhỏ biểu thức P x y 10 thuộc tập đây? A 1;3 B 3; C 4;5 D 5; x2 x Câu 38 Biết x1 , x2 x1 x2 hai nghiệm phương trình log x x x x1 x2 a b , a , b Tính giá trị biểu thức P a b A P 4 B P C P 6 D P Câu 39 Cho phương trình log cot x log cos x Phương trình có nghiệm khoảng 0; 2020 ? A 2020 B 2019 C 1009 D 1010 Câu 40 Cho x , y số thực thỏa mãn log x y log x y Tập giá trị biểu thức P x y có chứa giá trị nguyên? A B C D Vơ số 2 Câu 41 Có số nguyên x cho tồn số thực dương y thỏa mãn x y 2.2 y x ? A B C D Câu 42 Phương trình log cot x log cos x có nghiệm khoảng 0; 2020 ? A 2020 nghiệm B 1010 nghiệm C 2018 nghiệm D 1009 nghiệm x y 1 Câu 43 Cho x, y số thực dương thỏa mãn ln xy 3x y Tìm giá trị nhỏ xy m biểu thức P xy 1 A m B m C m D m Câu 44 Có mãn ( x; y ) với x, y nguyên x, y 2020 thỏa 2y 2x 1 x y xy log ? x3 y2 B 4034 C nhiêu ( x; y ) với x, y nguyên xy x y 8 log3 Câu 45 A 2017 Có bao 2y 2x 1 x y xy log ? x3 y2 A 2017 B 4034 C Câu 46 Gọi m0 giá trị nhỏ để bất phương trình D 2017.2020 x, y 2020 thỏa mãn xy x y 8 log3 x log x 2log m khẳng định sau? A m0 9;10 D 2017.2020 x x log x 1 có nghiệm Chọn đáp án B m0 8;9 C m0 10; 9 D m0 9; 8 2x 1 Câu 47 Cho phương trình log ( x 2) x log x Gọi S tổng tất x x nghiệm Khi đó, giá trị S 13 13 C S D S 2 Câu 48 Cho x, y thỏa mãn log x y log x log y Khi đó, giá trị nhỏ biểu thức A S 2 P B S x2 y2 1 2y 1 x 32 Câu 49 Tính tổng tất nghiệm phương trình x x 3x log x 1 x x x 1 31 A B C A 2 B 2 C 50 Tính giá trị biểu thức P x y xy biết 13 A P x2 x2 1 D D 2 log 14 y y với x 1 y B P C P 29 D P ... 3 D m TRẮC NGHIỆM Câu Phương trình ln x ln x 1 có nghiệm? B A Câu Câu D Số nghiệm phương trình log x x là: A Câu C B C Nghiệm phương trình 2 x x là: ... số nguyên m thõa mãn phương trình log 0,5 m x log x x có nghiệm Khi hiệu a b A a b 22 B a b 24 C a b 26 D a b 2 2 Câu 26: Để phương trình log x x ... Câu D Phương trình log x log 11x 10 có nghiệm A Câu C B B Phương trình log3 x log9 x log 27 x A 24 B 36 C D 10 11 có nghiệm C 27 D Câu 10 Nghiệm phương trình log x
Ngày đăng: 13/10/2022, 23:42
Xem thêm:
