Chủ đề cấp số nhân

tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan tai lieu chu de cap so nhan

CHỦ ĐỀ CẤP SỐ NHÂN I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Định nghĩa Cấp số nhân dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ 2, số hạng số hạng đứng trước nhân với số khơng đổi q Khi đó, q gọi cơng bội cấp số nhân Tức u2  q.u1 ; u3  q.u2  q u1 ; u4  q.u3  q u1 2) Số hạng tổng quát Nếu cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1 cơng bội q số hạng tổng quát u n xác định công thức un  q n 1.u1 với n  3) Tính chất số hạng cấp số nhân Trong số cấp số nhân, số hạng (trừ số hạng đầu cuối) trung bình nhân hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa uk  uk 1.uk 1 hay uk2  uk 1.uk 1 Chú ý: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac  b2 4) Tổng n số hạng đầu cấp số nhân qn 1 Cho cấp số nhân (un) Đặt Sn  u1  u  u   u n Khi Sn  u1 q 1 II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Cho cấp số nhân  u n  với u1  3, q  A u5  32 B u5  Tính u5 16 C u5  10 D u5  15 Lời giải: 1 Ta có u5  u1.q 51     Chọn B   16 Ví dụ Cho cấp số nhân  u n  với u1  3, q  A 11 Hỏi số hạng thứ 512 B C 10 D 12 Lời giải: Ta có un  u1.q n 1 1     512 2 n 1  1  n 1 512  2n 1  512  n    n  10 Trang Do số hạng thứ 10 Chọn C 512 Ví dụ Cho cấp số nhân  u n  với u1  3, u6  A q  Tìm với q 32 B q  C q  D q  Lời giải:  3q5  q  Chọn D 32 Ta có u6  u1.q 61  Ví dụ Cho cấp số nhân  u n  với u1  3, u4  Tính u7 A u7  4096 B u7  128 C u7  243 D u7  64 Lời giải: Ta có u4  u1.q 41  3 1  3q  q   u7  u1.q 1     Chọn D   64 Ví dụ Cho cấp số nhân  u n  với u1  3, A u12  2048 B u12  u5  Tính u12 u8 1024 C u12  6144 D u12  3072 Lời giải: 1 Ta có u5 u1.q 1 Chọn A     q   u12  u1.q121  1 u8 u1.q q 2048 Ví dụ Cho cấp số nhân  u n  với u1  3, u5u8  A u12  2048 B u12  1024 Tính u12 2048 C u12  6144 D u12  3072 Lời giải:    Ta có u5u8  u1.q 51 u1.q81  9q11   q   u12  u1.q121  Chọn A 2048 2048 Ví dụ Cho cấp số nhân  u n  với u1  4, u8 u5  157464 Mệnh đề ? A  q  B q  C  q  D q  Lời giải: Ta có u8 u5  u1.q81 u1.q51  8q  157464  q  Chọn B Trang Ví dụ Cho cấp số nhân  u n  với A  q  u3  u4  ; u5  0, q  Mệnh đề ? u5 B q  C  q  D q  Lời giải: 31 Ta có u3  u4 u1q  u1q  u5 u1q 51 1  1 q   q  thỏa mãn Chọn B q2 Ví dụ Cho cấp số nhân  un  với u1  4, u2  u4  2952 Mệnh đề ? A  q  B q  C  q  D q  Lời giải: Ta có u2  u4  u1.q 1  u1.q 1   q  q   2952  q  Chọn D Ví dụ 10 Cho cấp số nhân  un  với u3  16, u2  u4  40 Tính u6 , biết q < A u6  B u6  128 C u6  D u6  32 Lời giải:   u1.q  16 u3  u1.q  16 Ta có    u  u  u1.q  u1.q  40 u1  q  q   40  q  q2 16 q       q  thỏa mãn q  qq 40  q   u1  16  u1  64  u6  u1.q  Chọn C Ví dụ 11 Cho cấp số nhân  un  với u1  2, q  Tính tổng số hạng A 1023 B 1364 C 341 D 682 Lời giải: Ta có S5  u1 1  q  1 q  682 Chọn D Ví dụ 12 Cho cấp số nhân  un  với u1  2, u4  54 Tính tổng 10 số hạng A 2046 B 29524 C 4092 D 59048 Lời giải: Ta có u4  u1.q  54  2q  q   S10  3 u1 1  q10  1 q  59048 Chọn D Ví dụ 13 Cho cấp số nhân  un  với u1  tổng số hạng 80 Mệnh đề ? A  q  B q  C  q  D q  Trang Lời giải: Ta có S4  u1 1  q  1 q  80  1  q  1  q   40  q  q  q  39   q  Chọn B Ví dụ 14 Cho cấp số nhân  un  với u1  2, q  tổng số hạng 59048 Hỏi số hạng cuối số hạng thứ ? A B 10 C 11 D 12 Lời giải: Ta có Sn  u1 1  q 1 q n   1    59048  n n 1   59048  n  10 Chọn B Ví dụ 15 Cho cấp số nhân  un  với S3  26, S6  728 Mệnh đề ? A  q  B  q  C q  D q  Lời giải:  u1 1  q   S3   26 1 q  q 728  Ta có      q  28  q  Chọn C  q 26 u1 1  q    728  S6  1 q  Ví dụ 16 Cho m  2;3m  2;9m  46 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Mệnh đề đúng? A  m  B  m  C m  D m  Lời giải: Ta có  3m     m   9m  46   9m  12m   9m  28m  92  m  Chọn C Ví dụ 17 Cho x  1; x  y  3;3 y  theo thứ tự lập thành cấp số cộng đồng thời y  3; x  y  5;5 x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  Mệnh đề đúng? A x 1 y B x  8, y  C y 1 x 1 D x  y  21 Lời giải: y  x 1  x  1   y     x  y  3  Ta có    2  x   x  1   x     y  3 x  1   x  y    x9 Do x  x   x  16 x  16    x  2 Mà x   x   y  Chọn B Ví dụ 18 Cho dãy số  un  xác định u1  3, un  4un 1 , n  Tìm u n A un  3.2n 1 B un  3.22 n  C un  3.42 n  D un  3.4n  n 1 Trang Lời giải: Dãy số  un  cấp số nhân có cơng bội q =  un  u1.q n 1  3.4n 1  3.2 n  Chọn B Ví dụ 19 Cho cấp số nhân số  un  với A  q  S3 Mệnh đề ?  S 28 B  q  C q  D q  Lời giải: u1 1  q  Ta có S3 1 1 q     q  Chọn C S u1 1  q   q 28 1 q Ví dụ 20 Cho dãy số  un  xác định u1  , un  3un 1  1, n  Tìm u n A un  3n 1  B un  2.3n  C un  2.3n 1  D un  3n  Lời giải: Phân tích un  k   un 1  k   un  3un 1  2k 1 1  Bài un  3un 1   2k  1  k    un    un 1   2 2  Đặt  un  1   3vn 1 v1  u1   2 Dãy số   cấp số nhân có công bội q    v1.q n 1  2.3n 1 1 Mà  un   un   2.3n 1  un  2.3n 1  Chọn C 2 Ví dụ 21 Cho dãy số  un  xác định u1  2, un  2un 1  3n  1, n  Tìm u n A un  10.2n 1  2n  C un  12.2n 1  2n  B un  5.2n  3n  D un  6.2n  3n  Lời giải: Phân tích un  an  b  un 1  a  n  1  b   un  2un 1  an  2a  b a3  a  Bài un  2un 1  3n   an  2a  b  3n      2 a  b  1  b   un  3n   un 1   n  1  5 Đặt  un  3n    2vn 1 v1  u1   10 Dãy số   cấp số nhân có cơng bội q    v1.q n 1  10.2n 1 Mà  un  3n   un  3n   10.2n 1  un  5.2n  3n  Chọn B Ví dụ 22 Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB, AC, BC theo thứ tự lập thành cấp số Trang nhân với công bội q Mệnh đề ? A q  1 B q  2 C q  1 D q  2 Lời giải: Ta có AC  q AB  q  AC AB Lại có AB.BC  AC  BC  AB    1   BC  BC  BC     1  AB  AB  AB AB  BC   AB  AC     AB  AC  q  AC 1  Chọn C AB Ví dụ 23 Cho tam giác ABC cân A có cạnh BC, đường cao AH, cạnh AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Mệnh đề ? A q  2 2 B q  1 2 C q  2 2 D q  1 2 Lời giải: Ta có AH  q.BC  q  AH BC Lại có BC AB  AH  AB  BH  AB  BC  AB  AB  AB       BC  BC  BC Kết hợp với BC AB  AH  q 1 BC  AH 2 AH 1  Chọn D BC Ví dụ 24 Cho dãy số  un  xác định u2  2, un 1  3un  1,  n  1 Hãy xác định số hạng tổng quát dãy số Lời giải: Ta có u2  3u1    3u1   u1  un 1  3un   un 1  1 1    un   Đặt  un   vn1  un1   vn1  3vn 2 2  n 1 1   1  5.3 Dãy   CSN có cơng bội q    q n 1.v1  3n 1  u1    3n 1     2  3 2 Trang 5.3n1 5.3n 1  5.3n 1   u1    un  Vậy un  6 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 128; -64; 32; -16;8;… B 2; 2; 4; 2; C 5; 6; 7; 8;… D 15;5;1; ; Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 2; 4; 8; 16;… B 1; -1; 1; -1;… C 12 ; 22 ;32 ; 42 ; D a; a ; a ; a ;  a   Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số nhân? A 1; 2; 4; 8;… B 3;32 ;33 ;34 ; 1 C 4; 2; ; ; D 1 1 ; ; ; ;     Câu Dãy số 1; 2; 4; 6; 8;… cấp số nhân với A Công bội số hạng B Công bội số hạng C Công bội số hạng D Công bội số hạng Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  2 q  5 Viết bốn số hạng cấp số nhân A -2; 10; 50; -250 Câu Cho cấp số nhân A 11 B -2; 10; -50; 250 C -2; -10; -50; -250 D -2; 10; 50; 250 1 1 ; ; ; ; Hỏi số số hạng thứ cấp số nhân cho? 4096 4096 B 12 C 10 D 13 Câu Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp 16 36 Số hạng A 720 B 81 C 64 D 56 Câu Tìm x để số 2; 8; x ; 128 theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x  14 B x  32 C x  64 D x  68 Câu Với giá trị x số 4; x; 9 theo thứ tự lập thành cấp số nhân? B x   A x  36 Câu 10 Tìm b  để số A b  1 13 C x  D x  36 ; b ; theo thứ tự lập thành cấp số nhân? B b  C b  D b  2 Câu 11 Tìm tất giá trị x để ba số x  1; x;2 x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x   B x   C x   D x  3 Câu 12 Tìm x để ba số  x;9  x;33  x theo thứ tự lập thành cấp số nhân A x  B x  C x  D x  3; x  Trang Câu 13 Với giá trị x, y số hạng 2; x; 18; y theo thứ tự lập thành cấp số nhân ?  x6 A   y  54  x  10 B   y  26  x  6 C   y  54  x  6 D   y  54 Câu 14 Cho cấp số nhân có số hạng x;12; y;192 Mệnh đề sau ? A x  1; y  144 B x  2; y  72 C x  3; y  48 D x  4; y  36 Câu 15 Thêm hai số thực dương x y vào hai số 320 để bốn số 5; x; y; 320 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khẳng định sau đúng?  x  25 A   y  125  x  20 B   y  80  x  15 C   y  45  x  30 D   y  90 Câu 16 Ba số hạng đầu cấp số nhân x  6; x y Tìm y , biết công bội cấp số nhân A y  216 B y  324 C y  216 D y  12 Câu 17 Hai số hạng đầu cấp số nhân x  x  Số hạng thứ ba cấp số nhân A x  C x3  x  x  B x  D x3  x  x  Câu 18 Dãy số sau cấp số nhân ? u1   A  un 1  un  1, n  u1  1  B  un1  3un , n  u1  2  C  un 1  2un  3, n    u1   D    un  sin  ,n 1  n    Câu 19 Cho dãy số  un  với un  5n Khẳng định sau ? A  un  cấp số nhân B  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  C  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  15 D  un  cấp số nhân có cơng bội q  số hạng đầu u1  Câu 20 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân ? A un  n2 B un  1 3n C un  n  D un  n  Trang Câu 21 Trong dãy số  un  cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân ? A un   3n C un  B un   3n 3n D un  7.3n Câu 22 Cho dãy số  un  cấp số nhân với un  0, n  * Dãy số sau cấp số nhân? A u1 ; u3 ; u5 B 3u1 ;3u2 ;3u3 C 1 ; ; u1 u2 u3 D u1  2; u2  2; u3  Câu 23 Cho cấp số nhân có số hạng 3; 9; 27; 81 Tìm số hạng tổng quát un cấp số nhân cho A un  3n 1 C un  3n 1 B un  3n D un   3n Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng, số hạng đầu số hạng thứ sáu 486 Tìm cơng bội q cấp số nhân cho A q  B q  3 C q  Câu 25 Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  A u5   27 16 B u5   D q  2 Mệnh đề sau đúng? 16 27 C u5  16 27 D u5  27 16 Câu 26 Cho cấp số nhân  un  có u1  u2  8 Mệnh đề sau đúng? A S6  130 B u5  256 C S5  256 D q  4 Câu 27 Cho cấp số nhân  un  có u1  q  2 Số 192 số hạng thứ cấp số nhân cho? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Số hạng thứ D Không số hạng cấp số cho Câu 28 Cho cấp số nhân  un  có u1  1 q   1 Số 103 số hạng thứ cấp số nhân 10 10 cho? A Số hạng thứ 103 B Số hạng thứ 104 C Số hạng thứ 105 D Không số hạng cấp số cho Câu 29 Một cấp số nhân có cơng bội số hạng đầu Biết số hạng 32805 Hỏi cấp số nhân cho có số hạng? A 18 B 17 C 16 D Câu 30 Cho cấp số nhân  un  có un  81 un 1  Mệnh đề sau đúng? A q  B q  C q  9 D q   Trang Câu 31 Một dãy số xác định u1  4 un   un 1 , n  Số hạng tổng quát un dãy số A un  n 1 B un   2  n 1 C un  4   n 1   1 D un  4     2 n 1 Câu 32 Cho cấp số nhân  un  có u1  3 q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10  511 B S10  1025 C S10  1025 D S10  1023 Câu 33 Cho cấp số nhân có số hạng 1; 4; 16; 64;… Gọi Sn tổng n số hạng cấp số nhân Mệnh đề sau ? A S n  4n 1 B Sn  n 1  4n 1  Câu 34 Cho cấp số nhân có số hạng C Sn  4n  D Sn   4n  1 1 ; ;1; ; 2048 Tính tổng S tất số hạng cấp số nhân cho A S  2047, 75 B S  2049, 75 C S  4095, 75 D S  4096, 75 Câu 35 Một cấp số nhân có số hạng với công bội tổng số số hạng 189 Tìm số hạng cuối u6 cấp số nhân cho A u6 =32 B u6 =104 C u6 =48 D u6 =96 Câu 36 Cho cấp số nhân  un  có u1  6 q  2 Tổng n số hạng cấp số nhân cho 2046 Tìm n A n  B n  10 C n  11 D n  12 Câu 37 Cho cấp số nhân  un  có tổng n số hạng S n  5n  Tìm số hạng thứ cấp số nhân cho A u4  100 B u4  124 C u4  500 D u4  624 Câu 38 Cho cấp số nhân  un  có tổng hai số hạng Tổng ba số hạng 13 Tính tổng năm số hạng cấp số nhân cho, biết công bội cấp số nhân số dương A S5  181 16 B S5  141 C S5  121 D S5  35 16 Câu 39 Cho cấp số nhân  un  có u1  q  Đẳng thức sau đúng? A u7  u4 q B u7  u4 q C u7  u4 q D u7  u4 q Câu 40 Cho cấp số nhân  un  có u1  q  Với  k  m , đẳng thức đúng? Trang 10 Câu 88 Cho dãy số T A  un  cấp số nhân có số hạng đầu u1  1, q  Tính tổng 1 1     u1  u5 u2  u6 u3  u7 u20  u24  219 15.218 B  220 15.219 C 219  15.218 D 220  15.219 Câu 89 Cho đoạn thẳng AB  2100 (cm) Gọi M trung điểm AB Gọi M k 1 trung điểm M k B(k  1, 2, , 99) Tính độ dài đoạn thẳng M1M 100 A 299  1(cm) B 297  1(cm) C 299  2(cm) D 298 (cm) Câu 90 Cho cấp số nhân  un  có u1  biểu thức 20u1  10u2  u3 đạt giá trị nhỏ Số hạng thứ bảy cấp số nhân có giá trị A 31250 B 6250 C 136250 D 39062  un  Câu 91 Cho dãy số  un  biết  Tìm số hạng thứ 2020 dãy un1  2un  A u2020  3.22020  B u2020  3.22019  C u2020  3.22019  D u2020  3.22020   u1  1; u2  Câu 92 Cho dãy số  un  biết  , với n  Tính T  u101  u100 ? un   3un 1  2un A T  3.2102 B T  3.2101 C T  3.2100 D T  3.299 Câu 93 Cho dãy số  un  xác định u1  1; un1  3un  10 , với n  Biết tồn a, b   cho un  a3n 1  b với n  Tính T  a  b2 A 36 B 29 C 25 D 61 Câu 94 Cho dãy số  un  n    có tổng n số hạng đầu dãy Sn  biểu thức T  A T  5n  3n Tính giá trị 1 1     u1u2 u2u3 u48u49 u49u50 246 B T  106 C T  49 246 D T  23 u1   Câu 95 Cho dãy số  un  xác định  Tính số hạng 2018 dãy số un 1  2un  A u2018  6.22018  B u2018  6.22018  C u2018  6.22017  D u2018  6.22017  un Câu 96 Cho dãy số  un  xác định u1  ; un1  , n  * Gọi Sn tổng n số  2n  1 un  hạng dãy số Tính S2018 Trang 16 A S2018  2019 2018 B S2018  2017 2018 C S2018  4036 4037 D S2018  4038 4037 u1    Câu 97 Cho dãy số  un  :  Tổng S  u12  u22   u1000 4un2  ,n 1 un1   A 278325 B 325097 Câu 98 Cho dãy số  un  xác định u1  u1  u2   un  C 375625 D 354090 un , n  Giá trị nhỏ n để ; un 1   2n  1 un  2017 2018 A 1010 B 2018 C 2017 D 1009 u1   Câu 99 Cho dãy số  un  xác định sau   n  1 Tính tổng S  u2018  2u2017 un1  4un   5n A S  2015  3.42017 B S  2016  3.42018 C S  2016  3.42018 D S  2015  3.42017 Câu 100 Cho dãy số  un  xác định u1  un1  n  un , n  Tìm giá trị u218 A 23436 B 2381 C 46872 D 23653 3 n4  Câu 101 Cho dãy số  un  xác định u1  ; un 1   un   Tìm u15 2 n  3n   A  215168069 983040 B  29520167 4456448 C  4776825 32768 D  33464399 229376 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1- A 2-C 3-D 4-B 5-B 6-B 7-B 8-B 9-C 10-B 11-A 12-B 13-C 14-C 15-B 16-C 17-C 18-B 19-C 20-A 21-D 22-D 23-B 24-A 25-B 26-D 27-B 28-B 29-B 30-A 31-D 32-D 33-C 34-C 35-D 36-B 37-C 38-C 39-A 40-C 41-C 42-C 43-B 44-B 45-A 46-B 47-C 48-A 49-B 50-A 51- A 52-A 53-B 54-D 55-A 56-D 57-A 58-A 59-D 60-B 61-C 62-B 63-C 64-A 65-B 66-D 67-B 68-C 69-A 70-C 71-D 72-D 73-B 74-A 75-C 76-C 77-A 78-D 79-C 80-C 81-A 82-A 83-D 84-C 85-B 86-A 87-D 88-B 89-A 90-A 91-A 92-D 93-D 94-C 95-A 96-C 97-C 98-D 99-A 100-D 101-C Câu 1: Dãy  un  cấp số nhân  u2 u3 u4     q  un   ; q gọi công bội u1 u2 u3 Trang 17 Xét đáp án A :128; 64;32; 16;8;   Xét đáp án B : 2; 2; 4; 2;   u2 u u       Chọn A u1 u u3 u2 u      loại B u1 u2 Tương tự, ta loại đáp án C, D Chọn A Câu 2: Xét đáp án C :12 ; 22 ;32 ; 42 ;   u2 u 4  u1 u2 Các đáp án A, B, D cấp số nhân Chọn C Câu 3: Các đáp án A, B, C cấp số nhân công bội 2;3; Xét đáp án D : 1 1 u 1 u ; ; ; ;      Chọn D     u1   u2  u1   Câu 4: Cấp số nhân: 1; 2; 4;8;16;32;  Chọn B  u2 q  u   u1  2   u  2  u2  u1.q  10 Câu 5: Ta có    Chọn B  q  5 u3  u2 q  50 u4  u3 q  250  u1  n 1  1 1 1     un     n Câu 6: Cấp số nhân: ; ; ; ; u 4096 2 q   u  Vậy un  1  n  12  n  12 Chọn B 4096 2  uk  16 u  q  k 1   uk   uk 1.q  81 Chọn B Câu 7: Theo ra, ta có  uk uk 1  36 Câu 8: Cấp số nhân 2; 8; x; 128 theo thứ tự u1; u ; u3 ; u4 , ta có  u u3  x  x  32 u  u    x  32        x  32  x  32 Chọn B  u 128 x x  1024 u         x  32  x  u2 u3 Câu 9: Ba số 4; x; 9 lập thành cấp số nhân  4   9   x  x  36  x  Chọn C Câu 10: Theo ra, ta có 2  b  b  Chọn B Câu 11: Theo ra, ta có  x  1  x  1  x  x   x  x  Chọn A  x 3 Trang 18 Câu 12: Theo ra, ta có 1  x   33  x     x   34 x  33  18 x  81  x  Chọn B  2   18   x  x  36  x   y  36 Câu 13: Theo ra, ta có    Chọn C   x  6  y  36  xy  324  x y   18   xy  144  xy  122  xy  144  x  3    Câu 14: Theo ra, ta có  Chọn C  y  48  y  48 12.192  y  y  2304  x  u2  u1.q  20 Câu 15: Theo ra, ta có u1  5; u  320  Chọn B  320  5.q  q  nên   y  u3  u1.q  80  x   x   5 x  36 36 216 Câu 16: Theo ra, ta có    y   Chọn C 5  y  6x  y  6x  u  2x 1 u Câu 17: Ta có   q   x   u3  u1.q   x  1  x  1 Chọn C u1 u2  x  Câu 18: Ta có  un  cấp số nhân  un1  q.un Chọn B Câu 19: Ta có un  u1.q n 1  u1 15  n u1 n n   u1    q    q   Chọn C q  q5  q   Câu 20: Số hạng tổng quát : un  u1.q n 1   un  n2 1   3 n2 1    3 n 1 q Chọn A u  21 Câu 21: Số hạng tổng quát : un  u1.q n 1  Chọn D  un  7.3n  21.3n 1    q3 Câu 22: Dễ thấy u1  2; u2  2; u3  cấp số nhân Chọn D Câu 23: Ta có u1  3; q    un  u1.q n 1  3.3n 1  3n Chọn B  u 2  u 2  u  Câu 24: Ta có    15   51  q  Chọn A u6  486 u1.q  486 q  243 16 2 Câu 25: Ta có u5  u1.q   3     Chọn B 27 3 Câu 26: Ta có u2  u1.q  2q  8  q  4 Chọn D Câu 27: Ta có un  u1.q n 1   2  Câu 28: Ta có un  u1.q n 1 n 1  192   2   1  1     10  n 1  n 1  64  n    n  Chọn B  n   103  n  104 Chọn B 10103 Câu 29: Ta có u1  5, q  u n 1  32805 ( số hạng Do u n1  u1.q n 1  5.3 n 1  32805  n 1  6561  n 1   n  17 Chọn B Trang 19 Câu 30: Ta có un 1  un q    81q  q  Chọn A 1  1 Câu 31: Vì un   un 1  q   nên un  u1.q n 1  4    2  2 Câu 32: Ta có S10  u1 1  q10  1 q n 1 Chọn D 10 3 1   2      1023 Chọn D    2  Câu 33: Ta có u1  1; q    Sn  u1 1  q n  1 q  4n n  Chọn C   3 u Câu 34: Ta có u1  ; un  2048 q    q n 1  n  2n 1  8192  n  14 u1 Do S14  u1 1  q14  1 q 1  214  4  4095, 75 Chọn C 1 q  q  q   Câu 35: Theo ra, ta có    u1.(1  26 )   u6  u1.q  96 Chọn D  189  S6  189 u1    1 Câu 36: Ta có Sn  n u1.(1  q n ) 6 1  (2)    2046  (2)n  1024  n  10 Chọn B 1 q  (2) q  q  u1.(1  q n ) u1 u1 n  n Câu 37: Ta có S n    q     u1  1 q 1 q 1 q 1  q  1 u1   Suy u4  u1.q  4.53  500 Chọn C u1.(1  q )  u1  u2  u1  u1.q  Câu 38: Theo ra, ta có    u1  u2  u3  13 u3  u1.q  1  q q  u1.(1  q )  9  4q  9q    q    S   121 Chọn C  u  1  q u q    u q    Câu 39: Ta có u7  u4 q Chọn A Câu 40: Ta có um  uk q m  k Chọn C Câu 41: Nếu un cấp số nhân a  c  b  d (a, b, c, d  ) ua uc  ub ud Do đẳng thức khơng u1.u15  u6 u9 Chọn C Câu 42: Nếu un cấp số nhân a  c  b  d (a, b, c, d  ) ua uc  ub ud Đẳng thức sai u1.un  u55 un55 Chọn C Trang 20 u7  u6  192 q  q  u  Câu 43: Ta có  Chọn B   u1  u7  384  u6  u1.q u1.q3  u1.q  36 u1.q( q  1)  36 u4  u2  36 Câu 44: Ta có    2 u5  u3  72 u1.q  u1.q  72 u1.q (q  1)  72 q   Suy  Chọn B 36 u    q ( q  1)  Câu 45: Ta có u20  u17 q  q   q  Chọn A    u1 , u2  u1 , u2  u1 , u2     Câu 46: Theo giả thiết toán ta có: u1u3   u2   u2     1 u3u5  u42  u  16  16   ( u2  q  Suy q  u2  nên u4  ) u1 u4 1 u   q   u1   Chọn B u2 q 4 u1  u3  u5  65 u1  q u1  q u1  65 u1 (1  q  q )  65 Câu 47: Ta có    6 u1  q u1  325 u1 (q  1)  325 u1  u7  325  q6  ( q  1)(q  q  1)     q2    q2  q4  q2  q4  q2 1 Suy u1  325 325    u3  u1q  20 Chọn C q 1 1 Câu 48: u1.u2 u3  64  (u1u3 )u2  64  u22 u2  64  (u2 )3  64  u2  Chọn A Câu 49: Ta có u7  u1.q  u1  Câu 50: Do u3  nên q  u7  2048 Chọn B q6 u3 0 u2 q 0 Lại có : u6  (u2 ).q  486  6.q  q  81  q  3 Chọn A 2  Câu 51: Ta có 4u2  5u3  4u1q  5u1q  5q  4q   q    5  Do 4u2  5u3 đạt giá trị nhỏ q   Chọn A Trang 21 u2  qu1  u14  16 u  2, q    Câu 52: Ta có   u1  2, q  2 u6  qu1  64 qu1  Số hạng tổng quát dãy un  u1.q n 1  2.2n 1  2n Chọn A Câu 53: x  1; x; x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân (2 x  1)(2 x  1)  x  x   x  3x   x   Chọn B Câu 54: Do a, b, c ba số liên tiếp cấp số cộng nên có cơng sai nên b  a   c  b   a  Nếu tăng số thứ thêm 1, tăng số thứ thêm tăng số thứ thêm ta số a  1, b  1, c  hay a  1, a  3, a  cấp số nhân Suy (a  1)(a  7)  (a  3)2  a  8a   a  6a   2a   a  Vậy a  1, b  3, c   a  b  c  Chọn D  x  y  3z  x  z   y  z Câu 55: Theo giả thiết ta có:   ) (Trong q  y xz  y   y  z  z  y   q 1 yz  y  yz  z    y  z  y  z      Chọn A  y  3z q     x  y  10 2 Câu 56: Theo giả thiết ta có:    x  y    x  y   xy  36  x.2 y  16 Do x  y  Chọn D  x  y  x  y   x  y   x  y  10 x  y Câu 57: Theo giả thiết ta có:    2  y     x  1 x  y    y     x  1 x  y   x  y  x  6    x  y  40 Chọn A  y  2  y     x  y  3z  x  3z   y  z Câu 58: Theo giả thiết ta có :   )  (Trong q  y xz  y   y  3z  z  y  y  z q z  y  yz  3z    y  z  y  z      q  Chọn A  y  3z  ac  b  Câu 59: Theo giả thiết suy  a  c   b     b    a  c  64  Suy  b    ac  64c  b  64c  16b  64  64c  b   4c Trang 22  ac  b   ac  b ac  b    Do a  c  2b  16  a  c   4c    16  a  7c   b  4c   b  4c  b  4c     Suy  7c   c   4c   c   9c  40c  16    c   Do c    c   a  36, b  12  P  32 Chọn D Câu 60: Gọi ba số a, b, c theo thứ tự cấp số cộng a  c  2b Mặt khác b, a, c lập thành cấp số nhân nên a  bc  a  b  2b  a   a  b(loai ) a  a  ab  2b    a  b  a  2b      q   2 Chọn B b  a  2b Câu 61: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b  ac b, c, d theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên b  d  2c  b  ac  b  ac  b  ac   b  d  2c  Ta có hệ phương trình   a  b  14  c   a  b  2c  14  b  c  12  b  c  12  b  c  12   a  d  14    b  ac b  ac   a  12  c  2c  14  a  3c  26  12  c    26  3c  c   b  12  c b  12  c    c 8b   q  1   4c  50c  144    c   b  15  q   1(loai )  2  Vậy q  Chọn C Câu 62: a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên b  ac  a, b, c   suy 1  Chọn B b ac Câu 63: góc tứ giác a, qa, q a q a Do góc lớn gấp 27 lần góc nhỏ nên q  27  q  Mặt khác tổng góc tứ giác 3600 nên a 1  q  q  q   3600  a  90 Suy tổng góc lớn nhỏ a  27a  28a  2520 Chọn C Câu 64: Diện tích bề mặt tầng (kể từ tầng 1) lập thành cấp số nhân có cơng bội q  u1  12288  6144 Trang 23 Khi diện tích mặt u11  u1.q10  6144  Chọn A 210 Câu 65: Ta có u2  u1   6; u3  u2   8; u4  u3   11; u5  u4   15 Do u6  u5   15   20 nên 20 số hạng thứ dãy số Chọn B Câu 66: Để số x  2, x  14, x  15 lập thành cấp số nhân  x    x  50    x  14   x  52 x  100  x  28 x  196  24 x  96  x   x3  2018  2082 Chọn D 1 1 1 Câu 67: Ta có S 2019           2 2 2 1 1 1 Lại có T           2 2 2 Suy T  u1 1  q 2019  1 q 1  1   2 2019 2019  2019.1 1 tổng cấp số nhân với u1  ; q  2 2019   S2019  2020  2019 Chọn B u6 u8  u1q5 u1.q  u12 q12  u1.q  2.56 Chọn C Câu 68: Ta có  q  u 6  u q   q  2 Câu 69: Ta có   13   u4  24 u1.q  24 u1  3 u1.q  Vậy S6  u1 1  q  1 q 3 1   2      26   63 Chọn A    2   u1 1  q  q   168  u1  u1.q  u1.q  168  Câu 70: Ta co   5 u1.q  u1.q  u1.q  21 u1  q  q  q   21 Do 1 q  q2 168 1     q   u1  96 Chọn C q q q 21 q Câu 71: Ta có u11  u1.q10  2q10  Câu 72: Ta có vn1  un1   1 q 0  q10  10  q  Chọn D 512 2 un  v  10 v 2  n 2 n 5 1 Suy vn1     cấp số nhân có cơng bội q  Chọn D 5 Câu 73: Ta có 3  1  u1.q n 1      256 256  2 n 1  1     2 n 1   n  Chọn B 256 1  q  16    q4 u2   u1.q    Câu 74: Ta có  4  Chọn A 1  u4  u1 q  u1.q  u1  16  Câu 75: Ta có u2  u1 q  54  2q  q  Do u2019  u1.q 2018  2.32018 Chọn C Trang 24 Câu 76: Ta có u2  u1.q  6  3q  q  2 Do u5  u1.q   2   48 Chọn C u1 1  q  Câu 77: Ta có S6  q6 1 q 4     q3   q  3 3 S3 1 q u1 1  q  1 q u1 1  q  S  q9  1 q Do    S12 u1 1  q12   q12  1 q  3  3 3 12   33 13  Chọn A  34 40  q  8 u2  2  u1.q  2 q  2 Câu 78: Ta có      u5  16 u1.q  16  u1  u1.q  2 Vậy u8  u1.q   2   128 Chọn D Câu 79: Ta có un1  3un  q  nên u2019  u1.q 2018  32018 Chọn C Câu 80: Ta có u8  u1.q  729  q  q  2187  q  3 Suy S8  u1 1  q8  1 q 1  38  38    Chọn C 1 1 1 1 Câu 81: Ta có u4  u1.q   q  q   un    4 4 4 n 1 Câu 82: Ta có  Chọn A 4n un 1 un 1   vn1     cấp số nhân với v1  ; q  n 1 n 3 10  1  1         29524 u u u u Do S      10  v1  v2  v3   v10    Chọn A 1 10 59049 1 Câu 83: Ta có u1  200000   u2  u1  u1.7%  u1 1  7%  Suy u3  u2  u2 7%  u (1  7%)  u1 1  7%  Từ suy u4  u1 1  7%  ; u30  u1 1  7%  29 29 Do S30  1  7%   1  7%   1  7%    1  7%   u1    1  7%  30 1  1  7%     200000  18892200 đồng Chọn D  1  7%  x  x   Câu 84: Phương trình x  3x  a  có hai nghiệm x1 , x2   x1 x2  a Trang 25  x  x  12  Phương trình x  12 x  b  có hai nghiệm x3 , x4   x3 x4  b  x1 1  q   Theo ra, ta có x2  x1 q; x3  x1.q ; x4  x1.q nên   x1  q  q   12  q  q3   q   q  ( q  )  x1  1; x2  2; x3  4; x4  1 q  a  x1 x2  1.2    a  b   32  34 Chọn C Vậy  b  x3 x4  4.8  32 Câu 85: Ta có  x  1 x  3 x  m    x  1;3; m TH1 Với m  , ta cấp số nhân m;1;3   3m  12  m  TH2 Với  m  , ta cấp số nhân 1; m;3  1.3  m  m  TH3 Với  m , ta cấp số nhân 1;3; m  1.m  32  m  Vậy có tất giá trị thực tham số m Chọn B Câu 86: Giả sử phương trình có nghiệm phân biệt: x1 , x2 , x3 Theo ra, ta có x1 , x2 , x3 lập thành cấp số nhân  x1.x3  x22 Lại có x1 x2 x3   d  nên x23   x2  nghiệm phương trình a Do 23  7.2   m  6m     m  6m     m3  342 Chọn A Câu 87: A1 B1C1D1 hình vng có cạnh A2 B2C2 D2 hình vng có canh A1C1  A1 B1 2  u1   Suy cạnh hình vng Ai Bi lập thành cấp số nhân với  q   Do u2018  A2018 B2018  u1.q 2017   2 2017 Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 Câu 88: Ta có Do T   2 2017  2  1007 Chọn D 1009 2 1   uk  uk  uk  q uk uk 1  q  1 1 1 1            u1  u5 u2  u6 u3  u7 u20  u24  q  u1 u2 u20  Trang 26 1 1    v1  20  q  Xét dãy số  cấp số nhân với  v1    S 20  1  q un q  1 Suy T   24 1 20 20 220   Chọn B 15.219 Câu 89: Ta có M 1M 100  M B  M 100 B  299  M 100 B  M B  299  Lại có:   M k B cấp số nhân với M B  M1B  u1  299    q  99 1  M 100 B      M 1M 100  299  Chọn A 2 99 Câu 90: Ta có 20u1  10u2  u3  20u1  10qu1  u1q  u1  q  10q  20  nhỏ q  Số hạng thứ dãy u7  u1.q  31250 Chọn A Câu 91: Ta có un 1  2un    un 1     un    v1  Đặt  un     6.2n 1  un  6.2n 1  v  v n  n1 Suy u2020  3.2 2020  Chọn A Câu 92: Ta có un   3un 1  2un  un   un 1   un 1  un  v  u2  u1  v  Đặt  un 1  un   cấp số nhân với  q   1  2vn Do  3.2n 1  u101  u100  v100  3.299 Chọn D Câu 93: Ta có un 1  3un  10  un 1    un    v1  v   cấp số nhân với  Đặt  un   q  vn 1  3vn   6.3n 1  un  6.3n 1  Suy a  6, b  5  a  b  61 Chọn D Câu 94: Sn  5n  3n n n   5n  3  1   n  1  1 2 Do Sn tổng cấp số cộng với un    n  1 , u1  u  1 1 u   uk  1    k    Suy  , ta có:  uk uk 1 uk  uk  5 uk  uk    uk uk 1  d  Trang 27 Do T  1 1 1 1 1 1              u1.u2 u2 u3 u48 u49 u49 u50  u1 u2 u2 u3 u49 u50  1 1  1  1  49    Chọn C   1    1    u1 u50    49d    49.5  246 Câu 95: Ta có un 1  2un    un 1     un    v1    6.2n 1  un  6.2n 1   3.2 n  Đặt  un   v  v n  n1 Suy u2018  3.22018  Chọn A Câu 96: Ta có un 1        Khi     1   un Suy  2n  1 un  un 1    4n    2n  1 un  un 1 un un  u1 1   4.1  u2 u1 1   4.2  u3 u2 , cộng vế theo vế ta   1     n  1    n  1 un   n  1   un 1 n  n  1 3 4n2   2n  1 2n  1  4   n  1    n  1 n  1  2n    un 2 2 2 Do un   2n  1 2n  1  1 1    2n  2n  2n   n  1  1 1     Suy S 2018         2.1  2.2  2.2018  2.2  2.3  2.2019       1 4036  Chọn C 4037 4037 u1    u1    Câu 97: Ta có  un  :    4un  , n  un 1  un  un 1     u12   Suy  suy  un  cấp số cộng với số hạng đầu công sai d  un 1  un   Vậy S1000  2u12  999d 1000  375625 Chọn C Trang 28 Câu 98: Ta có un 1        Khi     1   un Suy  2n  1 un  un 1    4n    2n  1 un  un 1 un un  u1 1   4.1  u2 u1 1   4.2  u3 u2 , cộng vế theo vế ta   1     n  1    n  1 un   n  1   un 1 n  n  1 3 4n2   2n  1 2n  1  4   n  1    n  1 n  1  2n    un 2 2 2 Do un   2n  1 2n  1  1 1    2n  2n  2n   n  1   1   1  Suy S n           2.n    2.2  2.3   n  1    2.1  2.2   1 2n 2017 2n 2017   u1  u2   un     2n  2017 2n  2n  2018 2n  2018 Vậy nmin  1009 Chọn D Câu 99: Ta có un 1  4un   5n  un 1  n    4  un  n  1  v1  n 1    4  Đặt  un  n   vn1  4un Do   4  Ta có S   4  n 1 2017  n 1  2017    4   2016  2016   2.42017  2017  4.42016  4032   3.42017  2015 Chọn A u1    u  1 u  Câu 100: Ta có  u3   u2 , cộng vế theo vế ta un      n    un  n   un1  un  n  n  1  u218  23653 Chọn D 3 n4  3 n4 3  n     n  1 Câu 101: un 1   un   un    un  2 n  3n   2  n  1 n   2  n  1 n   Trang 29 3   un     2  n 1 n    v1      3 3   2 Suy un 1     un   , đặt  un  n 1 n2 2 n 1  v  3v  n 1 n Do  v1.q n 1 3     2 n 1 3 suy un       n 1 2 n 1  n 1 14 1   4776825 Vậy u15       Chọn C  2 16 32768 Trang 30 ... khoan giếng Biết giá mét khoan 200000 đồng kể từ mét khoan thứ hai, mét khoan sau tăng thêm 7% so với mét khoan trước Hỏi ơng A khoan giếng sâu 30 m hết tiền (làm trịn đến hàng nghìn) A 18 892... 1 , Ck 1 , Dk 1 theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k=1,2…) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 2 2019 B 1006 C 2 2018 D 1007 Trang 15 Câu 88 Cho dãy số... hình vng Ai Bi lập thành cấp số nhân với  q   Do u2018  A2018 B2018  u1.q 2017   2 2017 Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 Câu 88: Ta có Do T   2 2017  2  1007 Chọn D 1009 2