de thi hsg toan 10 nam 2021 2022 cum thpt huyen luc nam bac giang

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN LỤC NAM ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 101 Họ tên thí sinh …………………………………………… SBD ………… Lớp ………… A PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu Cho tam giác ABC vuông A Gọi  góc hai đường trung tuyến BD CK Tìm giá trị nhỏ cos  3 A B C D 5 sin B  sin C  sin A Gọi M trung cos B  cos C điểm cạnh BC G trọng tâm tam giác ABC Tìm diện tích tam giác MBG Câu Cho tam giác ABC thỏa mãn AB AC  24 A B C Câu Số nghiệm thực phương trình  x  3  x  x  x  x  x  A B C D D Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC với A 1;  , B  0;3 , C  4;  Tính chiều cao tam giác ABC ứng với cạnh BC 1 A B  C D 25 5 mx  y  m  Câu Cho hệ phương trình  Khi hệ có nghiệm  xo ; yo  , tìm giá trị  x  my  nhỏ biểu thức A  xo  yo  A B C D Câu Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức  b  c  4a  3c 12  b  c  T   2a 3b 2a  3c A B C D 4 Câu Cho phương trình x   m   x  2m   ( m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14  x2  x34  x 4  52 A m  1 B m  C m  D m  4   Câu Tác dụng lên chất điểm hai lực F1 , F2 hợp với góc 60 có cường độ 60 N Cường độ hợp lực tác dụng lên chất điểm A 60 N  B 30  N  C 30 N  D 60  N  Câu Cho phương trình  9m –  x   n –  y   n – 3 3m   với m, n tham số thực Với giá trị m n phương trình cho phương trình đường thẳng song song với trục Ox ? Page 1/5 - Mã đề 101 2 A m   ; n  2 B m   ; n  3 C m   ; n  3 D m  ; n  3 3 Câu 10 Cho tam giác ABC , biết AB  3, BC  4, CA  Điểm M thay đổi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giá trị nhỏ biểu thức T  MB  MC  MA2 25  97 25  97 25  97 A B C D Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình x  x   x   có tất số nguyên? A B C D Vô số Câu 12 Tổng tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình  m  3 x   m  3 x  2m   nghiệm với x   A B C D Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết diện   tích hình thang 14 , đỉnh A 1;1 trung điểm cạnh BC H   ;0  Đỉnh D  a; b  có   hoành độ dương D nằm đường thẳng d : x  y   Tính a  2b A a  2b  35 B a  2b  24 C a  2b  13 D a  2b  Câu 14 Cho bất phương trình x  x   2m   x  x , m tham số Tính tổng tất giá trị nguyên m   5;50  để bất phương trình nghiệm với x thuộc tập xác định A 10 B C 10 D 15 Câu 15 Cho hàm số y  (m  1) x  2mx  m  ( m tham số) Gọi S tập giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (;2) Số phần tử S A B C D Câu 16 Một cửa hàng bán đồ nam TT Bích Động gồm áo sơ mi, quần âu áo phông Ngày thứ bán 22 áo sơ mi, 12 quần âu 18 áo phông, doanh thu 12580000 đồng Ngày thứ hai bán 16 áo sơ mi, 10 quần âu 20 áo phông, doanh thu 10800000 đồng Ngày thứ ba bán 24 áo sơ mi, 15 quần âu 12 áo phông, doanh thu 12960000 đồng Hỏi giá bán áo sơ mi, quần âu áo phông bao nhiêu? Biết giá loại ba ngày không thay đổi A 250000 đồng/áo sơ mi, 320000 đồng/quần âu, 180000 đồng/áo phông B 260000 đồng/áo sơ mi, 300000 đồng/quần âu, 190000 đồng/áo phông C 250000 đồng/áo sơ mi, 330000 đồng/quần âu, 170000 đồng/áo phông D 200000 đồng/áo sơ mi, 300000 đồng/quần âu, 190000 đồng/áo phông Câu 17 Cho a, b  R a  Xét hai hàm số f  x   x  x  g  x   x + ax + b Tính S  a  b , biết giá trị nhỏ g  x  nhỏ giá trị nhỏ f  x  đơn vị đồ thị hai hàm số có điểm chung A S  B S  1 C S  D S  2 Câu 18 Quảng cáo sản phẩm truyền hình hoạt động quan trọng kinh doanh doanh nghiệp Theo Thông báo số 10 / 2019 , giá quảng cáo VTV1 30 triệu đồng cho 15 giây/1 lần quảng cáo vào khoảng 20 h30 ; triệu đồng cho 15 giây/l lần quảng cáo vào khung 16h00 -17h00 Một công ty dự định chi không 900 triệu đồng để quảng cáo VTV1 với yêu cầu quảng cáo số lần phát sau: 10 lần quảng cáo vào khoảng 20 h30 không 50 lần quảng cáo vào khung 16 h00  17 h00 Tổng số lần xuất quảng cáo công ty VTV1 nhiều ? A 30 B 70 C 60 D 80 Page 2/5 - Mã đề 101 Câu 19 Cho tam giác ABC vng A có AB  3; AC  Trên đoạn thẳng BC lấy điểm M   cho MB  2MC Tính tích vơ hướng AM BC 23 41 A 23 B C D 3 Câu 20 Tích nghiệm phương trình x  x   x  A B C 5 D x 1 Câu 21 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2m   xác định 3 m x khoảng  1;  A m  B m  C m  D m  Câu 22 Cho hai tập hợp A   x   :1  x  2 ; B   ; m  2   m;   Tìm tất giá trị tham số m để A  B m  A  m  2  m  Câu 23 Trong mặt phẳng m  m  B  m  2 C  D 2  m  m  2   m  Oxy , cho parabol  P  : y  x  mx  3m  , đường thằng d : x  y  m  ( m tham số thực) hai điểm A  1;  1 , B  2;  Có giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol  P  hai điểm phân biệt M , N cho A , B , M , N bốn đỉnh hình bình hành A B C D  Câu 24 Cho tam giác ABC có AB  3, AC  4, BAC  150 Điểm M nằm cạnh BC   120 Tính độ dài đoạn BM cho BAM 13 13 13 13 B C D 5 5 Câu 25 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a  , b  , c   Tính số đo góc nhỏ ba góc tam giác ABC A 600 B 450 C 300 D 750 Câu 26 Một lớp học có 25 học sinh giỏi mơn Tốn, 23 học sinh giỏi mơn Lý, 14 học sinh giỏi mơn Tốn Lý có học sinh khơng giỏi mơn Hỏi lớp có học sinh? A 42 B 54 C 40 D 36     Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD Tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  MD A A Đường trịn đường kính BC B Đường trung trực cạnh AB C Đường trung trực cạnh AD D Đường tròn đường kính AB Câu 28 Bất phương trình x   x  có nghiệm nguyên thuộc khoảng  0;7  ? A B C D Câu 29 Cho tam giác ABC có trọng tâm G , gọi I trung điểm AG , P điểm thỏa mãn    AK BC  PC  Gọi K giao điểm IP AB Tính tỉ số AB 1 2 A B C D Page 3/5 - Mã đề 101   4x  f x  \ f x  f  ; x  Tính Câu 30 Cho hàm số   xác định   thỏa mãn     x  x f  2 A f    Câu 31 Phương trình 10 11 C f    D f    3 x  512  1024  x  16   x  512 1024  x  có nghiệm B f    thực? A B D C Câu 32 Tổng nghiệm phương trình x  15 x  x  x   A B C D 5 Câu 33 Cho hàm số y  ax  bx  c với a  có đồ thị  P  Biết đỉnh  P  tâm 2 hình vng ABCD , điểm C , D nằm trục hồnh điểm A, B có tung độ  dương nằm  P  Tính giá trị biểu thức T  4ac  b  a  505   4a  A T  2021 B T  2020 C T  2022 D T  2023 2022  x  2022  x Câu 34 Xét tính chẵn, lẻ hàm số y  x  2021  x  2021 A Hàm số cho vừa hàm số chẵn, vừa hàm số lẻ B Hàm số cho không hàm số chẵn, không hàm số lẻ C Hàm số cho hàm số lẻ D Hàm số cho hàm số chẵn Câu 35 Cho góc    00 ;180  thỏa mãn cot   Tính giá trị biểu thức P  cos   5sin  cos   16 A 17 B 70 17 C 69 17 D 71 16 Câu 36 Cho phương trình  x  x  3m  x  x ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm ? A B C D   x    x x  Câu 37 Cho hàm số y   có đồ thị (C) Có điểm đồ thị x   x  x  12 (C) có tung độ 4? A B C D   Câu 38 Trong mặt phẳng Oxy , cho a   3;  b   4;3 Mệnh đề sau SAI ?     A a  b B a phương với b    C a.b  D a  b mx  m   có nghiệm Câu 39 Tìm m để phương trình x 1 m  m   A  B m  C m   D  3  m   m    2  Page 4/5 - Mã đề 101 Câu 40 Cho tam giác ABC tam giác có độ dài cạnh Trên cạnh BC , CA , AB lấy điểm N , M , P cho BN  , CM  , AP  x với  x  Biết có hai 3 giá trị x để đường thẳng AN tạo với đường thẳng PM góc 60 , tính tổng hai giá trị 13 11 A B C D 18 18 B PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm) Bài (3 điểm) a) Giải phương trình x  x  x   x  1 x  14 x  12  x  y  3xy  x  y   1 b) Giải hệ phương trình  2 x  y  x   x  y  x  y    Bài (1 điểm) Cho hình vng ABCD có cạnh a, M trung điểm BC , N nằm cạnh CD cho NC  ND, K trung điểm AB Hai điểm I , J trọng tâm    hai tam giác AMN , BCN Hãy biểu thị IJ theo hai vectơ AB, AD chứng minh IJ vng góc với DK Bài (2 điểm) Cho số thực dương x , y , z thỏa mãn xy  yz  xz  Chứng minh x2 x3   y2 y3   z2 z3   -Hết - Page 5/5 - Mã đề 101 ... thức T  4ac  b  a  505   4a  A T  2021 B T  2020 C T  2022 D T  2023 2022  x  2022  x Câu 34 Xét tính chẵn, lẻ hàm số y  x  2021  x  2021 A Hàm số cho vừa hàm số chẵn, vừa hàm... Mã đề 101   4x  f x  f x  f  ; x  Tính Câu 30 Cho hàm số   xác định   thỏa mãn     x  x f  2 A f    Câu 31 Phương trình 10 11 C f    D f    3 x  512  102 4... ? ?10 B C 10 D 15 Câu 15 Cho hàm số y  (m  1) x  2mx  m  ( m tham số) Gọi S tập giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (;2) Số phần tử S A B C D Câu 16 Một cửa hàng bán đồ nam