TRƯỜNG THCS DÂN HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018 2019 Môn TOÁN 6 Câu 1 (4 điểm) 1) Chứng minh rằng 2) Thay các dấu bởi các chữ số thích hợp để chia hết cho 99 Câu 2 (5 điểm) 1) Cho Chứng minh rằn.
TRƯỜNG THCS DÂN HÒA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Năm học 2018-2019 Mơn: TỐN Câu (4 điểm) 31999 − 71997 M 1) Chứng minh rằng: *1994 * * 2) Thay dấu chữ số thích hợp để: chia hết cho 99 Câu (5 điểm) A = + + 42 + 43 + + 499 ; B = 4100 1) Cho B A< Chứng minh rằng: 20132013 + 20132012 + C= ; D= 20132014 + 20132013 + 2) So sánh C D: x, y ( x + 1) ( xy − 1) = 3) Tìm số nguyên cho: Câu (2 điểm) Tìm GTNN hiệu số tự nhiên có hai chữ số với tổng chữ số Câu (4 điểm) 7h B Một xe tải khởi hành từ A lúc đến lúc 12h Một xe khởi hành từ B lúc rưỡi đến A lúc 11 rưỡi a) Hỏi hai xe gặp lúc ? 10km / h b) Biết vận tốc xe vận tốc xe tải Tính quãng đường AB ? Câu (5 điểm) a AB Cho đoạn thẳng có độ dài Gọi C điểm thuộc tia đối tia AB Gọi M trung điểm đoạn thẳng độ dài đoạn thẳng MN AC , N trung điểm đoạn thẳng CB Tính ĐÁP ÁN Câu 31999 = ( 34 ) 1) 71997 = ( 1999 Vậy 33 = 81499.27 có chữ số tận 499 = 2401499.7 có chữ số tận −7 1997 2) Đặt Từ ) 499 có chữ số tận nên chia hết cho A = x1994 y M 99 ⇔ AM 11, AM AM 11 ⇒ y − x = x+ y=4 AM Th1: Th2: Từ tìm x+ y&x− y phải chẵn lẻ y − x = 3, x + y = 4(ktm) y − x = 3, y + x = 13 ⇒ x = 5, y = 519948 Vậy số phải tìm Câu 1)4 A = + 42 + 43 + 44 + + 4100 A = + + 42 + 43 + + 499 A = A − A = 4100 − ⇒ A= 4100 − 4100 B < = 3 A< Vậy y + x = 13 B 20132013 + 20132014 + 2013 2012 2)C = ⇒ 2013 C = = + 20132014 + 20132014 + 20132014 + 20132012 + 20132013 + 2013 2012 D= ⇒ 2013 D = = + 20132013 + 20132013 + 20132013 + Vì 2012 2012 < ⇒ 2013C < 2013D ⇒ C < D 2014 2013 + 20132013 + ( x + 1) ( xy − 1) = 3, x ∈ ¢, y ∈ ¢ ⇒ x + 1∈ ¢ , xy − 1∈ ¢ 3) Vì x + 1∈U (3) = { ±1; ±3} Do đó, Ta có: x +1 -1 -3 xy − -3 -3 x -2 -4 y ktm 1 ( x; y ) Vậy cặp thỏa mãn là: Câu ab − ( a + b ) = 9a ( −2;1) ; ( 2;1) ; ( −4;0 ) a = 1, Biểu thức có GTNN b tùy ý Câu a) Chọn quãng đường AB làm đơn vị quy ước 5h, Thời gian xe tải từ A đến B xe từ B A 4h 1 + = 20 Trong 1h, hai xe gần được: (quãng đường AB) 7h30 − 7h = 30' = h Xe khởi hành sau xe tải là: 1 1− = 10 Khi xe khởi hành hai xe cách : 9 : = 2h 10 20 Hai x gặp sau: 7h30 ph + 2h = 9h30 ph Hai xe gặp lúc: 1 − = 20 b) 10km : (quãng đường AB) 10 : = 200 ( km ) 20 Vậy quãng đường AB dài là: Câu b Gọi độ dài đoạn thẳng AC tia AB Vì C nằm tia đối nên A nằm C B CB = CA + AB = b + a Ta có: b CM = MA = AC M trung điểm đoạn thẳng nên a+b CN = NB = CB N trung điểm đoạn thẳng nên b a +b CM < CN < ÷ 2 M N nằm tia CA a+b b a MN = CN − CM = − = 2 Nên a MN = Vậy (quãng đường AB)