Thông tin tài liệu
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm phương trình log x A x B x C x D x Lời giải Chọn C Ta có: log x x 10 x Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : ( x 1) ( y 2) ( z 3) Tâm S có tọa độ A 1; 2; B 1; 2; C 1; 2; D 1; 2; Lời giải Chọn C Tâm S có tọa độ I 1; 2; Câu 3: Mô đun số phức z = - i A B 13 C D 13 Lời giải Chọn B Ta có z 13 Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f x cos x A cos3xdx sin3x C C cos xdx sin x C B cos xdx sin x C D cos3xdx 3sin x C Lời giải Chọn B Ta có cos xdx Câu 5: sin x C Cho hình chóp S ABC có SA ( ABC ) , SA a , tam giác A B C vuông B có AC 2a , B C a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC) S C A B A 45 B 90 C 30 D 60 Lời giải Chọn D SB ABC B SB, ABC SBA SA ( ABC ) Vì Xét tam giác A B C vng B có: AB AC BC Xét tam giác SBA vng A có tan SBA 60 Vậy SB, ABC SBA Câu 6: 2a a a SA a 60 SBA AB a Cho điểm phân biệt mặt phẳng Hỏi có véc-tơ mà điểm đầu điểm cuối điểm cho ? A 30 B 15 C D 36 Lời giải ChọnA Số vectơ có điểm đầu điểm cuối tạo từ điểm cho A 62 30 Câu 7: Tập xác định D hàm số y x ln x A D 2; B D ; 2; C D 2; D (; 2] [2; ) Lời giải Chọn C Tập xác định D hàm số y x ln x D 2; Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích 16a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a B a C 2a D a Lời giải Chọn D Có 4 R 16 a R 2a Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z z 3i Tính tích phần thực phần ảo z B 12 D 12 A C Lời giải Chọn B Gọi z x yi x, y x y x x z z 3i x y x yi 3i x y 3.4 12 y 3 y 3 Câu 10: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A rl B r l C rl D r l Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r rl Câu 11: Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A i B i C i D 3i Lời giải Chọn B Ta có z1 z i i i Câu 12: Cho a số thực dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A a7 B a6 C a3 D a6 Lời giải Chọn B 2 Ta có a a a a a Câu 13: Cho hàm số f x liên tục f x dx Giá trị tích phân A B f x dx C 18 D Lời giải Chọn C Đặt t x dt dx f x dx 6 1 f t dt f x dx 30 30 3sin x đoạn 0; sin x 2 41 B C 2 Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y A Lời giải D ChọnA Đặt t sin x , t 0;1 Khi y 3t y' Suy hàm số đồng biến 0;1 t 1 t 1 Min y y (0) 0;1 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S A B C D cạnh đáy 2a, O tâm mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SO CD A a B 2a C 2a D a S A B D O C Lời giải ChọnA Vì S A B C D hình chóp tứ giác nên SO ABCD Kẻ OH CD H trung điểm CD SO ABCD SO OH OH đoạn vuông góc chung SO CD d SO; CD OH BC a Câu 16: Chi đồn lớp 12 Tốn có 30 đồn viên có 12 đồn viên nam 18 đồn viên nữ Tính xác suất để chọn đồn viên có đồn viên nữ A 44 203 B 192 203 C 204 1015 D 11 203 Lời giải Chọn B Chọn đồn viên từ 30 đồn viên có số cách C303 n C 303 Gọi biến cố A “ Trong đoàn viên chọn có đồn viên nữ” 1 n A C18 C122 C182 C12 C183 1 n A C18 C122 C182 C12 C183 192 n C30 203 P A Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 3; 5; , B 7; x ;1 , C 9; 2; y Khi A, B, C thẳng hàng, giá trị x y A B D 1 C Lời giải Chọn D Ta có: AC 6; 3; y 1 ; BC 2;2 x; y 1 Để A, B, C thẳng hàng AC phương với BC AC k BC 6 k k 3 k x x 3 y y k y 1 x y 1 Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn đường y x , y 0, x 2, x Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? 2 B V dx A V 2 dx 2x 2x C V 2 5 x 2 dx D V 25 x dx 2 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức V 2 x dx 25 x dx Câu 19: Tính mơđun số phức A z 34 2 z thỏa mãn i z 13i B z 34 C z 34 Lời giải Chọn B Ta có: i z 13i z 5i D z 34 z 32 52 34 Câu 20: Hàm số y A x x x x đạt cực tiểu điểm B x C x D x Lời giải Chọn C x Ta có: y x x x 3 y 2x y 1 y 3 4 Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x Câu 21: Tìm phần ảo số phức z i A B 3i C Lời giải D Chọn A Phần ảo số phức z i Câu 22: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? y x A y x3 3x B y x 3x C y x x D y x x Lời giải Chọn C +) Hình vẽ đồ thị hàm số bậc trùng phương nên loại đáp án A, D +) Từ đồ thị hệ suy số x nhỏ loại B x 3 2t Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y t z 1 4t x4 y2 z4 Khẳng định sau đúng? 1 A 1 cắt 2 B 1 trùng với 2 2 : C 1 2 song song với D 1 2 chéo Lời giải Chọn D x 3a PT tham số : y 2 a a z a a 4 3a 3 2t 3a 2t 7 23 Xét hệ phương trình: 2 2a t 2a t t ( hệ vô nghiệm) 4 a 1 4t a 4t a 4t u1 2; 1;4 , u2 3;2; 1 không phương nên 1 2 chéo Câu 24: Cho hình chóp S A B C D có đáy ABC D hình vng cạnh a , S A vng góc với mặt phẳng ABCD , SA a Tính thể tích khối chóp S A B C D S D A B C A 3a 3 C 4a Lời giải B 12a D a Chọn C 1 Thể tích khối chóp là: V S ABCD SA 2a 3a 4a3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n3 1; 1; B n 2; 1; C n 2; 2; D n1 2;1; Lời giải Chọn C Một vectơ pháp tuyến P n 2; 2; Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường sinh 8, diện tích xung quanh Tính bán kính đáy R hình nón A R B R C R D R Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón S xq 8 R.l 8 R Câu 27: Tìm tập xác định hàm số y log A 4;1 1 x 4 x B ; 1 4; C ; 1; D 1; Lời giải Chọn B 1 x 0 1 x Điều kiện xác định x 4 x Vậy tập xác định hàm số 1; Câu 28: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A N 1; 2; B Q 1; 2; C P 2; 3; x 1 y z ? 2 D M 1; 2; Lời giải Chọn A Nhận thấy đường thẳng d : x 1 y z qua điểm N 1; 2; 2 Câu 29: Cho cấp số nhân u n có u1 4, u2 Cơng bội cấp số nhân cho A B C D Lời giải Chọn D Ta có u2 u1.q q Câu 30: Nếu f x dx u2 u1 f x dx f x dx A 18 B C D Lời giải Chọn B Ta có 5 5 0 2 0 f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx Câu 31: Một khối lăng trụ có diện tích đáy tích chiều cao : A B C D 2 Lời giải Chọn C Chiều cao khối lăng trụ là: h V S Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Tính thể tích khối trụ 32 A 8 B C D Lời giải ChọnA Thể tích khối trụ là: V r h 48 Câu 33: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ chữ số 1;2;4;5;8 A 120 B 10 C D Lời giải ChọnA Số số tự nhiên có bốn chữ số khác lập thành từ chữ số 1;2;4;5;8 là: 5.4.3.2 120 (số) Câu 34: Hàm số y x3 x nghịch biến khoảng nào? A 0; B 4; C ;0 D 2; Lời giải ChọnA x Ta có: y x3 x y x x Nên y Bảng biến thiên: x Vậy hàm số nghịch biến khoảng 0; Câu 35: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A y B y 3x x2 C x Lời giải D x Chọn A Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y 3x x x2 Câu 36: Tập nghiệm S bất phương trình log1 ( x 3) 10 3 A S 3; 10 ; 3 B S C S 3; Lời giải Chọn A 10 ; 3 D S x x 10 log ( x 3) x 10 x 3 x x Câu 37: Với a số thực dương tùy ý, log a 1 A 3log2 a B log a C log a 3 Lời giải D log a Chọn A log a log a Câu 38: Tập xác định hàm số y x 1 là: B 0; A C 1; D 1; Lời giải Chọn D y x 1 điều kiện: x 1 x Vậy D 1; Câu 39: Cho hàm số y f x hàm đa thức có đồ thị f x , f x hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số 1 x3 g x f x x5 x4 m2 m 1 x2 4x 2022 đoạn 2; không vượt 4 A 32 B 30 C 31 Lời giải Chọn B Ta có g x f x x x m x m 1 x f x x x x x 3 mx 1 D Xét hàm h x x x x x ; h x x x x x 1 x x x Vì lim h x h x đổi dấu qua x x 41 nên h x h 2;3 16 Do vậy, g x f x x x x x 3 mx 1 Suy ra, g x hàm max g x g 3 2;3 1633 41 2311 0, x 2;3 750 16 6000 đồng biến 2; 1687 381 2022 9m 9m 4044 14,35 m 15,35 2000 10 Vậy m 14; 13; ;14;15 Có 30 số ngun Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S A B C D có đáy hình vng, mặt bên SA B tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD 7a Thể tích V khối chóp S A B C D S D A B A V a 36 C B V a C V a a3 D V 18 Lời giải Chọn D Gọi H , K trung điểm AB , CD ; E hình chiếu H lên SK Ta có AB / / CD AB / / SCD d A, SCD d H , SCD HE 7a Ta có SH AB SH ABCD SHK vuông H Đặt AB x SH x H E đường cao tam giác vuông S H K nên 1 x a 2 HE HS HK a x 3x 1 a a2 a3 V SH S Vậy S ABCD ABCD 3 18 x 1 y z x y 1 z 1 ; d2 : 2 1 mặt phẳng P : x y z Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : phẳng P cắt d1 , d2 dương x 1 y z x2 A .B 2 x 1 y z x 1 C .D 3 A B cho AB 29 điểm A có hồnh độ y 4 z 3 y2 z2 4 Lời giải Chọn B A d A a 1; a ; a xA a ; B d B b ; b 1; b 1 BA a b 3;2 a b 3; a b n P 1;1; 2 d // P BA a;1 a;3 ab4 b a4 a ktm 2 Do đó: AB 29 a 5 a 1 29 2a 8a a tm Suy ra: A 2; 4;3 ; BA 2;4;3 Vậy: d : Câu 42: Tính 2x x x 2 y 4 z 3 (thỏa mãn) tổng 3x A 54 nghiệm nguyên thuộc đoạn ;10 bất phương trình: x x 29 x 34 B 40 C 55 D 41 Lời giải Chọn B 2x x 3x x x 29 x 34 x x2 12 x 24 x 24 x 29 x 34 1 Đặt a 12x 24x 24 ; b x 29 x 34 a , b Suy ra: x x ta được: a b a a b Thay vào 1 t b a b a.2 b.2 f a f b , với f t t.2 hàm số đồng biến khoảng ; x 2 2 Vậy a b 12x 24x 24 7x 29x 34 x x x Mà x nguyên thuộc đoạn ;10 nên x ; ; 3; ;1; ; ;10 Vậy tổng nghiệm nguyên thuộc đoạn ;10 bất phương trình cho là: 41 Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x xe x , x f 2022 Tính f x 2021 dx A B C Lời giải D Chọn A x x x Ta có f x f x dx xe dx xe e C f 2022 f x xe x e x 2021 2 0 Khi f x 2021 dx xe x e x dx Câu 44: Cho hàm số f x ax x x bx hàm số g x cx dx x (với a, b, c, d ) hàm số có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 ; S diện tích hình phẳng tơ màu hình vẽ, biết S1 A 143 60 97 Tính S2 60 B 133 60 153 60 Lời giải C D 163 60 Chọn B Ta thấy nghiệm phương trình g x điểm cực trị hàm số f x 4a kc 4a c kd d 1 f x ax x x f x kg x k 2 2k k 1 g x 4ax x x b b x4 2x3 g a f x g x x2 x Ta có 4 Khi S1 f x g x d x 1 x x3 33 2 x x dx 60 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x 1 y 2 z 3 48 đường thẳng (d ) : 2 x 1 y z Điểm M(a;b; c) (a 0) nằm đường thẳng (d) 1 AMB 60 , cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) thỏa mãn 90 CMA 120 Tính Q a b c BMC A Q B Q 10 C Q D Q Lời giải Chọn A Mặt cầu S có tâm I 1; 2; bán kính R Gọi đường tròn C giao tuyến mặt phẳng ABC với mặt câu S Đặt MA MB MC x x Áp dụng định lý cosin AMB C M A , ta có: AB MA2 MB MA.MB.cos AMB x x cos 60 x AB x AC MA MC MA.MC cos AMC x x cos120 x AC x Vì BM C vuông M nên: BC MB MC x Mặt khác AB BC x x x x AC nên A B C vuông B 2 Gọi H trung điểm A C H tâm đường trịn C ba điểm H , I , M thẳng hàng Do AMC 120 nên AIC 60 , suy AIC AC IA IC R Suy x x IA IM cos 30 IM IA 2.4 3 2 Điểm M d nên M 1 t;2 t;3 2t IM t t t M 3;6;3 Mà IM 64 4t 64 t 4 M 5; 2;3 2 2t 4t l Vì xM nên điểm cần tìm M 3;6;3 , suy Q Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy A B C tam giác vuông cân B , AB BC a , góc SCB 90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính thể tích khối SAB cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 108 a B 36 a 3 C 6 a Lời giải D 36 a Chọn B Gọi I , H trung điểm cạnh SB A C Mặt khác, theo giả thiết ta có SAB, SCB tam giác vuông A C IA IB IC IS I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Mặt khác: A B C vuông B H tâm đường tròn ngoại tiếp A B C IH ABC Ta có: d A; SBC d H ; SBC AC a d H ; SBC HC Gọi K trung điểm cạnh BC HK BC HK / / AB , AB BC Lại có: BC IH IH ABC BC IHK Mặt khác: BC SBC SBC IHK theo giao tuyến IK Trong IHK , gọi HP IK HP SBC P HP d H ; SBC Xét IHK : a 1 1 2a HI 2 2 AB HP HI HK HI 4 Xét IHB : IB IH HB 3a R Vậy V R 36 a 3 Câu 47: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 i 3i z1 z1 i z i z i Giá trị nhỏ z1 z bằng: A B C 34 D 2 Lời giải Chọn D Gọi M x; y điểm biểu diễn cho số phức z1 Từ giả thuyết, suy ra, z1 i 3i z1 z1 i z1 i z1 z1 x y 1 i yi x y 1 y x x y 2 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 parabol P có phương trình y x 2x 2 Gọi N a ; b điểm biểu diễn cho số phức z2 Từ giả thuyết, suy z2 i z2 2i a b 1 i a 1 b i a b 1 a 1 b 2 2 a b a b Suy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng có phương trình a b 5 2 Khi z1 z MN Điểm M P M x; x x Khoảng cách MN d M , min Giá trị nhỏ hàm số x x 2x x2 x 2 x2 x 2 2 22 1 9 x x 2 , dấu “=” xảy x 2 22 Câu 48: Cho hàm số f x x 1 x 2 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với hàm số y x x x A Hàm số nghịch biến khoảng 1; B Hàm số đồng biến khoảng 1; 1 2 C Hàm số nghịch biến khoảng ; D Hàm số đồng biến khoảng 1; Lời giải Chọn C x x x x Xét hàm số y g x x x x x x x x Từ ta có đồ thị hàm số g x sau: 1 2 Từ đồ thị suy hàm số g x nghịch biến khoảng ;0 ; 1 2 Do hàm số g x nghịch biến khoảng ; Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 5 số ngun y thỏa mãn log5 x2 y log4 x y ? A B 38 C Lời giải Chọn B D 36 Điều kiện x y x y Khi log x y log x y x y 5log4 x y x y x y x2 x x y log4 log x y 1 Đặt t x y 1 viết lại x x t log4 t 2 Với x ngun cho trước có khơng q 5 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1 Tương đương với bất phương trình có khơng q 255 nghiệm t Ta có hàm số f t t log t đồng biến 1; nên x x 256 log4 256 369 có nghiệm nguyên t Do yêu cầu toán tương đương với x x 369 18 x 19 (do x nguyên) Vậy có tất 38 số nguyên x thỏa yêu cầu tốn Câu 50: Có số ngun dương a để phương trình z a z a a có nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1 z z1 z ? A B C Lời giải D Chọn C z a 3 z a a 3a2 10a 3a2 10a 13 13 a 2 Khi phương trình có nghiệm z1 z1 z2 z1 z2 a a 3a 10a a 3a 10a , z2 2 3a 10a a 3a 10a a a 3a 10a 4a 4a a a thỏa mãn 13 a 3a 10a (1) 13 a z1 z2 z1 z2 a i 3a 10a a i 3a 10a 3 a a 1 3a 10a a 8a a a loại khơng phải số ngun dương, a thỏa mãn (1) Vậy có giá trị ... nữ” 1 n A C18 C122 C182 C12 C183 1 n A C18 C122 C182 C12 C183 19 2 n C30 203 P A Câu 17 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 3; 5; , B 7; x ;1? ?? ,... 3 2;3 ? ?16 33 41 2 311 0, x 2;3 750 16 6000 đồng biến 2; 16 87 3 81 2022 9m 9m 4044 ? ?14 ,35 m 15 ,35 2000 10 Vậy m 14 ; 13 ; ;14 ;15 Có 30 số ngun... OH BC a Câu 16 : Chi đồn lớp 12 Tốn có 30 đồn viên có 12 đồn viên nam 18 đồn viên nữ Tính xác suất để chọn đồn viên có đồn viên nữ A 44 203 B 19 2 203 C 204 10 15 D 11 203 Lời giải Chọn
Ngày đăng: 13/10/2022, 18:50
Xem thêm:
