de thi thu toan tot nghiep thpt 2022 lan 1 truong chuyen bien hoa ha nam

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn C Ta có: log  x     x   10  x  Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : ( x  1)  ( y  2)  ( z  3)  Tâm  S  có tọa độ A   1;  2;   B 1; 2;  C  1; 2;  D 1;  2;   Lời giải Chọn C Tâm  S  có tọa độ I   1; 2;  Câu 3: Mô đun số phức z = - i A B 13 C D 13 Lời giải Chọn B Ta có z       13 Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos x  A cos3xdx  sin3x  C C  cos xdx   sin x C B  cos xdx  sin x C  D cos3xdx  3sin x  C Lời giải Chọn B Ta có  cos xdx  Câu 5: sin x C Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ) , SA  a , tam giác A B C vuông B có AC  2a , B C  a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC) S C A B A 45 B 90 C 30 D 60 Lời giải Chọn D  SB   ABC   B    SB,  ABC    SBA SA  ( ABC )  Vì  Xét tam giác A B C vng B có: AB  AC  BC   Xét tam giác SBA vng A có tan SBA   60 Vậy  SB,  ABC    SBA Câu 6: 2a  a  a SA a   60    SBA AB a Cho điểm phân biệt mặt phẳng Hỏi có véc-tơ mà điểm đầu điểm cuối điểm cho ? A 30 B 15 C D 36 Lời giải ChọnA Số vectơ có điểm đầu điểm cuối tạo từ điểm cho A 62  30 Câu 7: Tập xác định D hàm số y    x   ln  x   A D    2;  B D    ;     2;   C D    2;  D (; 2] [2; ) Lời giải Chọn C Tập xác định D hàm số y    x   ln  x   D    2;  Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích 16a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a B a C 2a D a Lời giải Chọn D Có 4 R  16 a  R  2a Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z  z   3i Tính tích phần thực phần ảo z B  12 D 12 A C  Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y     x  y  x   x  z  z   3i  x  y  x  yi   3i     x y  3.4  12  y  3  y  3 Câu 10: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A  rl B  r l C  rl D  r l Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl Câu 11: Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  i B  i C i D  3i Lời giải Chọn B Ta có z1  z    i     i    i Câu 12: Cho a số thực dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ A a7 B a6 C a3 D a6 Lời giải Chọn B 2 Ta có a a  a a  a Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục   f  x dx  Giá trị tích phân A B  f  x dx C 18 D Lời giải Chọn C Đặt t  x  dt  dx  f  x dx  6 1 f  t  dt   f  x  dx   30 30   3sin x  đoạn 0;  sin x   2 41 B C 2 Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y  A Lời giải D ChọnA Đặt t  sin x , t   0;1 Khi y  3t   y'   Suy hàm số đồng biến  0;1 t 1  t  1 Min y  y (0)  0;1 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S A B C D cạnh đáy 2a, O tâm mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SO CD A a B 2a C 2a D a S A B D O C Lời giải ChọnA Vì S A B C D hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  Kẻ OH  CD  H trung điểm CD SO   ABCD   SO  OH  OH đoạn vuông góc chung SO CD d  SO; CD   OH  BC  a Câu 16: Chi đồn lớp 12 Tốn có 30 đồn viên có 12 đồn viên nam 18 đồn viên nữ Tính xác suất để chọn đồn viên có đồn viên nữ A 44 203 B 192 203 C 204 1015 D 11 203 Lời giải Chọn B Chọn đồn viên từ 30 đồn viên có số cách C303  n    C 303 Gọi biến cố A “ Trong đoàn viên chọn có đồn viên nữ” 1  n  A   C18 C122  C182 C12  C183 1 n  A  C18 C122  C182 C12  C183 192   n   C30 203  P  A  Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3; 5;   , B  7;  x ;1 , C  9; 2; y  Khi A, B, C thẳng hàng, giá trị x  y A B D 1 C Lời giải Chọn D   Ta có: AC   6; 3; y 1 ; BC   2;2  x; y 1   Để A, B, C thẳng hàng AC phương với BC    AC  k BC 6  k k     3  k   x    x  3  y   y   k  y  1   x  y  1 Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn đường y  x , y  0, x  2, x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức đây? 2 B V   dx A V  2  dx 2x 2x C V  2 5 x 2 dx D V    25 x dx 2 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức V     2  x dx    25 x dx Câu 19: Tính mơđun số phức A z  34 2 z thỏa mãn   i  z  13i  B z  34 C z  34 Lời giải Chọn B Ta có:   i  z  13i   z   5i D z  34  z  32  52  34 Câu 20: Hàm số y  A x  x  x  x  đạt cực tiểu điểm B x   C x  D x   Lời giải Chọn C x  Ta có: y  x  x      x  3 y  2x   y 1   y  3  4  Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x  Câu 21: Tìm phần ảo số phức z   i A  B  3i C Lời giải D Chọn A Phần ảo số phức z   i  Câu 22: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? y x A y  x3  3x  B y  x  3x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn C +) Hình vẽ đồ thị hàm số bậc trùng phương nên loại đáp án A, D +) Từ đồ thị hệ suy số x nhỏ loại B  x  3  2t Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  y   t  z  1  4t  x4 y2 z4 Khẳng định sau đúng?   1 A 1 cắt 2 B 1 trùng với 2 2 : C 1 2 song song với D 1 2 chéo Lời giải Chọn D  x   3a PT tham số  :  y  2  a  a    z   a   a   4  3a  3  2t 3a  2t  7  23   Xét hệ phương trình: 2  2a   t  2a  t   t  ( hệ vô nghiệm) 4  a  1  4t a  4t     a  4t      u1  2; 1;4 , u2  3;2; 1 không phương nên 1 2 chéo Câu 24: Cho hình chóp S A B C D có đáy ABC D hình vng cạnh a , S A vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  a Tính thể tích khối chóp S A B C D S D A B C A 3a 3 C 4a Lời giải B 12a D a Chọn C 1 Thể tích khối chóp là: V  S ABCD SA   2a  3a  4a3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?  A n3 1;  1;   B n  2;  1;   C n  2; 2;    D n1  2;1;  Lời giải Chọn C  Một vectơ pháp tuyến  P  n  2; 2;   Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường sinh 8, diện tích xung quanh  Tính bán kính đáy R hình nón A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón S xq  8   R.l  8  R  Câu 27: Tìm tập xác định hàm số y  log A   4;1  1 x 4 x B   ;  1   4;   C   ;    1;   D   1;  Lời giải Chọn B 1 x 0   1  x  Điều kiện xác định   x 4  x  Vậy tập xác định hàm số   1;  Câu 28: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A N   1; 2;  B Q   1; 2;   C P   2; 3;  x 1 y  z  ?   2 D M 1; 2;  Lời giải Chọn A Nhận thấy đường thẳng d : x 1 y  z  qua điểm N   1; 2;    2 Câu 29: Cho cấp số nhân  u n  có u1  4, u2  Cơng bội cấp số nhân cho A  B C D Lời giải Chọn D Ta có u2  u1.q  q  Câu 30: Nếu  f  x  dx  u2   u1  f  x  dx   f  x  dx A 18 B C D  Lời giải Chọn B Ta có 5 5 0 2 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 31: Một khối lăng trụ có diện tích đáy tích chiều cao : A B C D 2 Lời giải Chọn C Chiều cao khối lăng trụ là: h  V  S Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích khối trụ 32 A 8 B  C D  Lời giải ChọnA Thể tích khối trụ là: V   r h  48 Câu 33: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ chữ số 1;2;4;5;8 A 120 B 10 C D Lời giải ChọnA Số số tự nhiên có bốn chữ số khác lập thành từ chữ số 1;2;4;5;8 là: 5.4.3.2  120 (số) Câu 34: Hàm số y  x3  x nghịch biến khoảng nào? A  0;  B   4;  C  ;0  D  2;   Lời giải ChọnA x  Ta có: y  x3  x  y  x  x Nên y    Bảng biến thiên: x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 35: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  B y  3x  x2 C x  Lời giải D x  Chọn A Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  3x  x  x2 Câu 36: Tập nghiệm S bất phương trình log1 ( x  3)   10    3 A S   3;  10  ;   3  B S   C S  3;   Lời giải Chọn A 10  ;   3  D S   x   x  10   log ( x  3)     x  10   x  3  x    x  Câu 37: Với a số thực dương tùy ý, log a 1 A 3log2 a B  log a C log a 3 Lời giải D  log a Chọn A log a  log a Câu 38: Tập xác định hàm số y   x  1 là: B  0;   A  C 1;   D 1;   Lời giải Chọn D y   x 1 điều kiện: x 1   x  Vậy D  1;    Câu 39: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị f  x  , f   x  hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số 1 x3 g  x   f  x   x5  x4    m2    m 1 x2  4x  2022 đoạn   2;  không vượt 4 A 32 B 30 C 31 Lời giải Chọn B Ta có g   x   f   x   x  x    m  x   m  1 x   f   x    x  x  x  x  3   mx  1 D Xét hàm h  x   x  x  x  x    ;  h  x   x  x  x    x  1  x  x     x  Vì lim h  x    h   x  đổi dấu qua x  x    41 nên h  x   h     2;3   16 Do vậy, g   x   f   x    x  x  x  x  3   mx  1  Suy ra, g x hàm  max g  x   g  3   2;3 1633 41 2311    0, x   2;3 750 16 6000 đồng biến   2;  1687 381   2022  9m  9m  4044  14,35  m  15,35 2000 10 Vậy m   14;  13; ;14;15 Có 30 số ngun Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S A B C D có đáy hình vng, mặt bên  SA B  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  7a Thể tích V khối chóp S A B C D S D A B A V  a 36 C B V  a C V  a a3 D V  18 Lời giải Chọn D Gọi H , K trung điểm AB , CD ; E hình chiếu H lên SK Ta có AB / / CD  AB / /  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD    HE  7a Ta có SH  AB  SH   ABCD    SHK vuông H Đặt AB  x  SH  x H E đường cao tam giác vuông S H K nên 1      x a 2 HE HS HK a x 3x 1 a a2 a3 V  SH S   Vậy S ABCD ABCD 3 18 x 1 y  z x  y 1 z 1   ; d2 :   2 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : phẳng  P  cắt d1 , d2 dương x 1 y  z  x2 A .B    2 x 1 y  z  x 1 C .D    3 A B cho AB  29 điểm A có hồnh độ y 4 z 3  y2 z2  4 Lời giải Chọn B A  d  A  a  1; a  ; a   xA   a   ; B  d  B  b  ; b  1; b  1    BA a  b  3;2 a  b  3; a  b   n    P 1;1;  2  d //  P    BA  a;1 a;3 ab4   b  a4  a   ktm  2 Do đó: AB  29   a  5   a  1   29  2a  8a      a   tm   Suy ra: A  2; 4;3 ; BA 2;4;3 Vậy: d : Câu 42: Tính 2x x x 2 y 4 z 3 (thỏa mãn)   tổng  3x A 54 nghiệm nguyên thuộc đoạn   ;10  bất phương trình:  x    x  29 x  34 B 40 C 55 D 41 Lời giải Chọn B 2x x  3x  x    x  29 x  34  x  x2 12 x  24 x  24   x  29 x  34 1 Đặt a  12x  24x  24 ; b  x  29 x  34  a , b   Suy ra: x  x   ta được: a b a a b Thay vào 1  t b a  b  a.2  b.2  f  a   f  b    , với f  t   t.2 hàm số đồng biến khoảng  ;     x  2 2 Vậy    a  b 12x  24x  24  7x  29x  34  x  x     x  Mà x nguyên thuộc đoạn   ;10  nên x   ;  ;  3;  ;1; ; ;10 Vậy tổng nghiệm nguyên thuộc đoạn   ;10  bất phương trình cho là: 41 Câu 43: Cho hàm số y  f x có đạo hàm f   x   xe x ,  x   f    2022 Tính   f  x   2021 dx A B  C  Lời giải D Chọn A x x x Ta có f  x   f   x  dx  xe dx  xe  e  C f    2022  f  x   xe x  e x  2021   2 0 Khi   f  x   2021 dx    xe x  e x  dx  Câu 44: Cho hàm số f  x   ax  x  x  bx  hàm số g  x   cx  dx  x (với a, b, c, d  ) hàm số có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 ; S diện tích hình phẳng tơ màu hình vẽ, biết S1  A 143 60 97 Tính S2 60 B 133 60 153 60 Lời giải C D 163 60 Chọn B Ta thấy nghiệm phương trình g  x   điểm cực trị hàm số f  x   4a  kc  4a  c    kd  d 1    f  x   ax  x  x   f   x   kg  x  k       2  2k  k 1  g  x   4ax  x  x   b   b  x4 2x3 g   a   f x  g x    x2  x      Ta có   4 Khi S1    f  x   g  x   d x  1  x x3  33 2    x  x   dx  60 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) :  x 1   y  2   z  3  48 đường thẳng (d ) : 2 x 1 y  z    Điểm M(a;b; c) (a  0) nằm đường thẳng (d) 1 AMB  60 , cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) thỏa mãn    90 CMA   120 Tính Q  a  b  c BMC A Q   B Q  10  C Q   D Q   Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I   1; 2;  bán kính R  Gọi đường tròn  C  giao tuyến mặt phẳng  ABC  với mặt câu  S  Đặt MA  MB  MC  x  x   Áp dụng định lý cosin  AMB  C M A , ta có: AB  MA2  MB  MA.MB.cos  AMB  x  x cos 60  x  AB  x AC  MA  MC  MA.MC cos  AMC  x  x cos120  x  AC  x Vì  BM C vuông M nên: BC  MB  MC  x Mặt khác AB  BC  x   x   x   x   AC nên  A B C vuông B 2 Gọi H trung điểm A C H tâm đường trịn  C  ba điểm H , I , M thẳng hàng Do  AMC  120 nên  AIC  60 , suy  AIC AC  IA  IC  R  Suy x   x  IA  IM cos 30  IM   IA 2.4   3  2 Điểm M  d nên M 1 t;2  t;3  2t  IM  t  t    t   M 3;6;3  Mà IM  64  4t  64   t  4  M 5; 2;3   2     2t  4t  l   Vì xM  nên điểm cần tìm M 3;6;3  , suy Q   Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy A B C tam giác vuông cân B , AB  BC  a , góc   SCB   90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính thể tích khối SAB cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a A 108 a B 36 a 3 C 6 a Lời giải D 36 a Chọn B Gọi I , H trung điểm cạnh SB A C Mặt khác, theo giả thiết ta có SAB, SCB tam giác vuông A C  IA  IB  IC  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Mặt khác:  A B C vuông B  H tâm đường tròn ngoại tiếp  A B C  IH   ABC  Ta có: d  A;  SBC   d  H ;  SBC    AC a   d  H ;  SBC    HC Gọi K trung điểm cạnh BC  HK  BC  HK / / AB , AB  BC  Lại có: BC  IH  IH   ABC    BC   IHK  Mặt khác: BC   SBC    SBC    IHK  theo giao tuyến IK Trong  IHK  , gọi HP  IK  HP   SBC  P  HP  d  H ;  SBC    Xét IHK : a 1 1 2a      HI  2 2 AB HP HI HK HI 4 Xét  IHB : IB  IH  HB  3a  R Vậy V   R  36 a 3 Câu 47: Xét hai số phức z1, z2 thỏa mãn  z1   i      3i  z1  z1    i z  i  z   i Giá trị nhỏ z1  z bằng: A B C 34 D 2 Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z1 Từ giả thuyết, suy ra,  z1   i        3i  z1  z1    i   z1   i   z1  z1    x     y  1 i  yi   x     y  1  y  x  x  y   2 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 parabol  P  có phương trình y  x  2x  2 Gọi N  a ; b  điểm biểu diễn cho số phức z2 Từ giả thuyết, suy z2  i  z2   2i  a   b  1 i   a  1   b   i  a   b  1   a  1   b   2 2 a  b    a  b   Suy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng có phương trình a  b     5 2 Khi z1  z  MN Điểm M   P   M  x; x  x   Khoảng cách MN  d  M ,  min  Giá trị nhỏ hàm số x x  2x   x2  x  2   x2  x      2 2 22 1 9  x  x   2 , dấu “=” xảy x  2 22 Câu 48: Cho hàm số f  x    x 1 x  2 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với   hàm số y  x  x  x  A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng   1;    1 2 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;   D Hàm số đồng biến khoảng   1;  Lời giải Chọn C  x    x  x   x   Xét hàm số y  g  x   x   x  x       x    x  x   x  Từ ta có đồ thị hàm số g  x  sau:   1 2 Từ đồ thị suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;0    ;     1 2 Do hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;   Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có khơng q 5 số ngun y thỏa mãn log5  x2  y   log4  x  y  ? A B 38 C Lời giải Chọn B D 36 Điều kiện x  y  x  y  Khi log  x  y   log  x  y   x  y  5log4  x  y   x  y   x  y   x2  x   x  y  log4 log   x  y  1  Đặt t  x  y 1  viết lại x  x  t log4 t  2 Với x ngun cho trước có khơng q 5 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1  Tương đương với bất phương trình   có khơng q 255 nghiệm t Ta có hàm số f  t   t log  t đồng biến 1;   nên x  x  256 log4  256  369 có nghiệm nguyên t  Do yêu cầu toán tương đương với x  x  369  18  x  19 (do x nguyên) Vậy có tất 38 số nguyên x thỏa yêu cầu tốn Câu 50: Có số ngun dương a để phương trình z   a   z  a  a  có nghiệm phức z1, z2 thỏa mãn z1  z  z1  z ? A B C Lời giải D Chọn C z  a  3 z  a  a    3a2 10a     3a2  10a     13  13 a 2 Khi phương trình có nghiệm z1  z1  z2  z1  z2   a  a   3a  10a  a   3a  10a  , z2  2 3a  10a    a  3a  10a  a    a   3a  10a   4a  4a    a  a  thỏa mãn   13 a     3a  10a     (1)   13 a   z1  z2  z1  z2   a  i 3a  10a    a  i 3a  10a  3  a   a  1  3a  10a   a  8a     a  a   loại khơng phải số ngun dương, a  thỏa mãn (1) Vậy có giá trị ... nữ” 1  n  A   C18 C122  C182 C12  C183 1 n  A  C18 C122  C182 C12  C183 19 2   n   C30 203  P  A  Câu 17 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3; 5;   , B  7;  x ;1? ?? ,...  3   2;3 ? ?16 33 41 2 311    0, x   2;3 750 16 6000 đồng biến   2;  16 87 3 81   2022  9m  9m  4044  ? ?14 ,35  m  15 ,35 2000 10 Vậy m   14 ;  13 ; ;14 ;15  Có 30 số ngun...  OH  BC  a Câu 16 : Chi đồn lớp 12 Tốn có 30 đồn viên có 12 đồn viên nam 18 đồn viên nữ Tính xác suất để chọn đồn viên có đồn viên nữ A 44 203 B 19 2 203 C 204 10 15 D 11 203 Lời giải Chọn