de thi thu toan thptqg 2022 lan 1 truong chuyen quang trung binh phuoc

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;3;  , B  2; 1;0  , C  3;1;  Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC   A G  3; ;3  B G  2; 1;    C G  2;1;  D G  6;3;6  Lời giải Chọn C x A  xB  xC  2  xG   y  yB  yC  Ta có  yG  A 1  z A  z B  zC  2  zG   Câu Cho f  x  dx  12 Tính I   f  x  dx  0 A I  B I  36 D I  C I  Lời giải Chọn C Đặt x  t  3dx  dt Đổi cận Khi I 1 f  t  dt  12   30 Câu Diện tích phần gạch chéo hình bên tính theo cơng thức A b a  f  x  dx   f  x  dx b a B   f  x  dx   f  x  dx b a C   f  x  dx   f  x  dx D b a  f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn B Lý thuyết Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Vec tơ vec tơ pháp tuyến   ?   A n2   3; 2;  B n3   2; 4;1  C n4   3; 2; 4   D n2   3; 4;1 Lời giải Chọn C Lý thuyết Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   Bán kính mặt cầu cho A B C 15 Lời giải D Chọn A Ta có a  1; b  0; c  1; d  7 R  a  b2  c2  d   1  12   Câu Cho điểm phân biệt mặt phẳng Hỏi có véc-tơ khác vecto khơng mà điểm đầu điểm cuối điểm cho ? A 30 B 15 C 21 D 36 Lời giải Chọn A Số vectơ có điểm đầu điểm cuối tạo từ điểm cho A 62  30 Câu Tập xác định D hàm số y    x   ln  x   A D   2; 2 B D   ; 2    2;   C D   2;  D (; 2]  [2; ) Lời giải Chọn C Tập xác định D hàm số y    x   ln  x   D   2;  Câu Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu a A 2a B C 2a D 2a Lời giải Chọn D Có 4 R  16 a  R  2a Câu Cho số phức z thỏa mãn z  z   3i Tính tích phần thực phần ảo z C 7 B 12 A D 12 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y     x  y  x   x  z  z   3i  x  y  x  yi   3i     x y  3.4  12  y  3  y  3 Câu 10 Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A  rl B 4 rl C  rl D 2 rl Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl 1 1 x có số đường tiệm cận đứng bao nhiêu? x B C D Lời giải Câu 11 Đồ thị hàm số y  f  x   A Chọn A Điều kiện:  x   x  Ta có: lim x 0  1  x  1 1 x 1  lim  lim  x 0 x 0   x x x 1 1 x  Tương tự: lim x 0  1 1 x  x Vậy hàm số có đường tiệm cận đứng x  Câu 12 Cho hình trụ có bán kính đáy R  độ dài đường sinh l  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 B 48 C 192 D 64 Lời giải Chọn B Ta có: S xq  2 Rl  2 8.3  48 Câu 13 Cho số phức z  2021i  2022 Số phức liên hợp số phức z A z  2021  2022i B z  2021i  2022 C z  2021i  2022 D z  2021i  2022 Lời giải Chọn C Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng đây? A  3;   B  0;  C  ;1 D  2;  Lời giải Chọn B Theo bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng  2;0   0;  Vậy hàm số đồng biến  0;  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y  f  x  có tổng tiệm cận (chỉ xét tiệm cận đứng ngang)? A B C Lời giải D Chọn B Theo bảng biến thiên ta có: lim f  x   ; lim f  x     x  tiệm cận đứng đồ x 1 x 1 thị hàm số Theo bảng biến thiên ta có: lim f  x   1  y  1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận (xét đường tiệm cận đứng ngang) Câu 16 Cho hai đường thẳng a, b mặt phẳng  P  Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Nếu a //  P  b   P  a  b B Nếu a   P  b   P  a  b C Nếu a   P  b  a b //  P  b   P  D Nếu a //  P  b  a b   P  Lời giải Chọn D Phương án sai D Câu 17 Gọi m giá trị nhỏ M giá trị lớn hàm số f  x   x3  x  đoạn 1   2;   Khi giá trị M  m A 5 B C Lời giải Chọn B  x  (l ) Ta có: f   x   x  x  f   x      x  1  1 +) f  1  0, f  2   5, f       2 D Vậy m  5 , M   M  m  Câu 18 Bất phương trình log  x    log   x  có tập nghiệm 1  A  ;3  2  B  3;1 C  0;    6 D 1;   5 Lời giải Chọn D 3 x   2   x log  x    log   x   6  x   3 1 x  3 x    x  x   Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ biết M  1;  điểm biểu diễn số phức z , phần thực z A 1 B C Lời giải D 2 C 4i Lời giải D 4i Chọn A Phần thực số phức z bằng: 1 Câu 20 Phần ảo số phức z   4i A B 4 Chọn B Phần ảo số phức z bằng: 4 Câu 21 Lớp 10A có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp 10A để làm lớp trưởng? A 300 B 15 C 35 D 20 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh lớp 10A để làm lớp trưởng là: 20  15  35 x  1 t  Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , tìm điểm thuộc đường thẳng d :  y   t  z   3t  A P(1; 2;5) C Q(1;1;3) B N (1;5; 2) D M (1;1;3) Lời giải Chọn B Câu 23 Mệnh đề sau sai? A  kf ( x)dx  k  f ( x)dx, ( với k số k  ) B Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x)  G ( x)  f ( x)dx  F ( x)  C  f (u )du  F (u )  c D   f  x   f  x  dx   f  x dx   f  x dx C Nếu 2 Lời giải Chọn B Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA  2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 2a B 14 a C a D 14 a Lời giải Chọn D Ta có: AC  2a  SO  SA2  AO  4a  2a a 14  1 a 14 14a  VS ABCD  SA.S ABCD  a  3 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA  a SA vng góc với đáy Góc cạnh SC đáy bằng: A 300 B 450 C 600 D 900 Lời giải Chọn B  SC , AC   SCA Ta có SA  ( ABCD) , suy góc SC mp ( ABCD) góc    450 Lại có AC  a  SA , suy tam giác SAC vuông cân A  SCA Câu 26 Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol Thể tích V  cm3  vật thể cho A V  12 B V  12 C V  72  D 72 Lời giải Chọn A Xét phương trình parabol y  ax  P  Ta thấy  2;6    P    a.4  a  Khi y  2 x x y 6   2y y2 Ta tích vật thể cho là: V     y  dy    dy    12  3 0 Câu 27 Cho a, b  0; a, b  a, b  0; a, b  hai số thực dương Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A log a  xy   log a x  log a y B log b a.log a x  log b x C log a x  log a x  log a y y D log a 1  x log a x Lời giải Chọn D Ta có log a   log a x x   Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a   2;1; 3 , b   4; 2;6  Phát biểu sau sai?    A b  a B a b    C a ngược hướng với b   D b  2a Lời giải Chọn B         Ta có: a   2;1; 3 , b   4; 2;6   b  2a  a ngược hướng với b b  a Câu 29 Cho phương trình log  x3  1  log  x  1  log trình A B C  x  1 Tổng nghiệm phương D Lời giải Chọn C  x  1  Đkxđ:   x  2 log  x  1  log  x  1  log  x  1  log  x  1  log x   log  x  1  log  x  1  log x   x  1  x   x  1   x  1  x  x  1 x  x  2  2x 1  x  x 1  x  3x     2x 1  x2  x       2  x  x  x   x     x  x  1    x  1 So sánh điều kiện suy phương trình có nghiệm 0, 1, Tổng nghiệm phương trình Câu 30 Trong khơng gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P  : x  y  z  10  A B C D 11 Lời giải Chọn D d  M ,  P      10 12  22  22  11 Câu 31 Cho hai hàm số y  log a x , y  log b x với a , b hai số thực dương, khác , có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau sai? A  b   a B  b  C a  Lời giải Chọn D Dễ thấy đồ thị hàm số y  log a x đồng biến nên a  , Đồ thị hàm số y  log b x nghịch biến nên  b  D  b  a  Do  b   a xa Câu 32 Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ bên Tính giá trị biểu thức P  a  b  c bx  c A P  B P  3 C P  D P  Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y     b  b c Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x      c  2 b Đồ thị hàm số qua điểm  2;0  nên a  2 Vậy P  a  b  c  3 Câu 33 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x  3 x  1  Tính số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C D Lời giải Chọn B Ta có f   x    x  1  x  3 x  1   x  1  x  1  x  3 x  1 x   Khi f   x     x  1 với x  nghiệm kép x    Bảng xét dấu f   x  Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu 34 Cho a , b số thực dương khác thỏa mãn log a b  Giá trị log A  B 2 C Lời giải Chọn D D  b a 3b    a Ta có log a b   b  a Khi log b a 3b    log a   a a 3  1    a  log 1 a     :   1   2 a a2     Câu 35 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực , phần ảo 3i C Phần thực 3 , phần ảo B Phần thực , phần ảo D Phần thực 3 , phần ảo 3i Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ, ta có số phức z   3i nên chọn B Câu 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 1; 1;  ; B  2;1;1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng  Q   Q  có phương trình A x  y  z   chứa A, B vng góc với mặt phẳng  P  Mặt phẳng B x  y  z   C  x  y  D x  y  z   Lời giải Chọn D   Ta có AB  1; 2; 1 mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1;1;1   Suy  AB, n    3; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng  Q  (vì mặt phẳng  Q  chứa A, B vuông góc với mặt phẳng  P  ) Phương trình mặt phẳng  Q  x  y  z   Câu 37 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm d: M 1;0;1 đường thẳng x 1 y  z  Đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz có phương trình    x   3t  A  y  z  1 t   x   3t  B  y  z  1 t   x   3t  C  y  t z  1 t  Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng qua M , vng góc với d cắt Oz  Giả sử   Oz  N  N  0;0; z   Ta có MN   1;0; z  1 vectơ phương   Đường thẳng d có vectơ phương u  1; 2;3     Vì   d  MN  u  MN u   1   z    z   x   3t  D  y  z  1 t    1   MN   1;0;  // v   3;0;1 3    Do MN   1;0; z  1 vectơ phương  nên v   3;0;1 vectơ phương   x   3t  Mà đường thẳng  qua M nên có phương trình  y  z  1 t  Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A  4; 2;  , B  2;6;  đường thẳng x   d :  y  1 Gọi M điểm di động thuộc mặt phẳng  Oxy  cho  AMB  90 N z  t  điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN A B 73 C Lời giải Chọn D D Ta có điểm M điểm di động thuộc mặt phẳng  Oxy  cho  AMB  90 nên M thuộc giao mặt cầu  S  đường kính AB mặt phẳng  Oxy  Ta có mặt cầu  S  đường kính AB có tâm I 1; 2;  bán kính R  AB  nên có phương trình  x  1   y     z    25 2  Mặt phẳng  Oxy  có phương trình z  có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 vectơ phương đường thẳng d nên d   Oxy   d   Oxy   C  C  5; 1;0  Gọi H hình chiếu vng góc tâm I 1; 2;  mặt cầu S  lên mặt phẳng  Oxy   H 1; 2;0  Mà điểm M thuộc giao mặt cầu  S  mặt phẳng  Oxy  nên thuộc đường tròn  C  tâm H 1; 2;0  bán kính r  R  IH  x   Lại có điểm N điểm di động thuộc d :  y  1 nên MN  CH  r    z  t  Vậy giá trị nhỏ MN Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;  2;3 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   Phương trình phương trình đường thẳng qua A , song song với  P   Q   x   2t  A  y  2  z   2t  x  1 t  B  y  2 z   t   x  1  t  C  y   z  3  t  x   D  y  2  z   2t  Lời giải Chọn B   Ta có véc tơ pháp tuyến  P   Q  n P   1;1;1 nQ   1;  1;1  Gọi u véc tơ phương đường thẳng d song song với  P   Q     Suy u   n P  ; nQ     2;0;    Chọn v  1;0;  1 véc tơ phương đường thẳng d x  1 t  Vậy phương trình đường thẳng d  y  2 z   t  Câu 40 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x3  x  x3  x  với x   Hàm số f 1  2022 x  có nhiều điểm cực trị B 10 A 12 C D 11 Lời giải Chọn C Ta có f   x    x3  x  x3  x   x3 ( x  2)( x  2) x   f   x    x ( x  2)( x  2)    x  Suy hàm số f  x  có cực trị x    Đặt g  x   f 1  2022 x  Ta có g   x   2022 f  1  2022 x   x    2022  1   x2  2022 Suy hàm số g  x  có cực trị g   x    f  1  2022 x     x   2022  x  1  2022 Quan sát bảng biến thiên sau Ta thấy phương trình g  x   có tối đa nghiệm Vậy hàm số y  g  x   f 1  2022 x  có tối đa cực trị Câu 41 Ba bạn Chuyên, Quang, Trung bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc 1;17  Xác suất để ba số biết có tổng chia hết cho bằng: 1079 23 1637 A B C 4913 68 4913 Lời giải Chọn C Gọi  không gian mẫu  n     173 D 1728 4913 Gọi A biến cố: “ba số biết có tổng chia hết cho 3” Từ đến 17 có số chia cho dư , số chia cho dư số chia hết cho TH1: Ba bạn chọn số chia hết cho có 53 cách TH2: Ba bạn chọn số chia cho dư có 63 cách TH3: Ba bạn chọn số chia cho dư có 63 cách TH4: Một bạn số chia hết cho , bạn chọn số số chia cho dư bạn chọn số số chia cho dư có 5.6.6.3! cách n  A  1637 1637  n  A   53  63  63  1080  1637  P  A     n    173 4913 Câu 42 Tìm giá trị nguyên tham số m   0; 2022 để hàm số y   2m  1 x   m  1 cos x nghịch biến  A B C Lời giải D Chọn A Ta có y   2m  1   m  1 sin x Để hàm số nghịch biến  ;     2m  1   m  1 sin x  x   ;     2m     2m  1  m    m    2m  m    2m  m   2m   m   Câu 43 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm hàm y  f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho hình vẽ Biết f    f  3  f    f   Giá trị nhỏ giá trị lớn f  x  đoạn  0;5 A f   , f   B f   , f   C f   , f   D f 1 , f   Lời giải Chọn B Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có BBT hàm số y  f  x  đoạn  0;5 sau: Suy ra: f  x   f   f    f  3 , mà f    f  3  f    f   nên f    f   0;5 Vậy: f  x   f   ; max f  x   f   0;5 0;5 Câu 44 Phương trình log  cot x   log  cos x  có nghiệm khoảng  0; 2022  ? A 2020 nghiệm B 2021 nghiệm C 1011 nghiệm D 2022 nghiệm Lời giải Chọn C log  cot x   log  cos x  1 s inx  ĐKXĐ:  cos x   t t 1 cot x   tan x  t  16  t Đặt log  cot x   t , ta được:      16   I      1 t t t 16 9 cos x  t cos x   t  1  16   f  t   f    1 , với f  t   16t    hàm số đồng biến   2 9 Suy ra: 1  t   Thay vào  I  ta được: Mà x   0; 2022  nên:   tan x      x   k 2 cos x   k    1  k 2  2022    k  1011  6 Suy ra: k  0;1; ;1010 Vậy phương trình cho có 1011 nghiệm khoảng  0; 2022  Câu 45 Cho F  x    xe x nguyên hàm f  x  e x Tìm họ nguyên hàm hàm số f   x  e x A  x   e x  C B 1  x  e x  C C  x  1 e x  C D 1 x x e C Lời giải Chọn C x 1 x Ta có f  x  e x    xe x   e x  x  1  f  x    x , f   x   x e e 2x x x x x x x Vậy  f   x  e dx   xe dx   xde  x.e   e dx  x.e  e  C   x  1 e x  C Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy góc 300 A 3a 2 3a B 3 C 3a 3a D Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AD , ta có SH  AD ,  SAD    ABCD  ,  SAD    ABCD   AD nên SH   ABCD  SH  a Gọi M trung điểm BC , ta có BC  HM , BC  SH  BC  SM   3a   300 , suy HM  SH cot SMH Vậy   SBC  ,  ABCD    SMH 1 Khi VS ABCD  SH AD.HM  a 3.2a.3a  3a 3 Câu 47 Cho hàm số y  f  x   x  mx  nx  với m, n tham số thực thỏa mãn: m  n  Tìm số cực trị hàm số y  f  x   7   2m  n   A B C D 11 Lời giải Chọn D  f 1  mn 0  Ta có:  f    1, lim f  x   , lim f  x     x  x  7   2m  n    f    Dựa vào giả thiết toán ta phác họa hình ảnh đồ thị hàm số y  f  x  Từ ta có đồ thị hàm số y  f  x  sau: Vậy hàm số y  f  x  có 11 điểm cực trị Câu 48 Cho hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục khoảng xác định chúng có bảng biến thiên cho hình vẽ Mệnh đề sau sai? A Phương trình f  x   g  x   khơng có nghiệm B Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với m  C Phương trình f  x   g  x  khơng có nghiệm thuộc khoảng  ;0  D Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với m Lời giải Chọn A  f  x   g  x    ;   Dựa vào bảng biến thiên ta có:   f  x   g  x    0;   x0 x0 Từ nhận thấy phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với m Dựa vào bảng biến thiên phương trình f  x   g  x   hoàn tồn có nghiệm x  nên mệnh đề A sai  Câu 49 Cho z1 , z2   , z1  3, z2  4, z1  z2  Giá trị A  z1 z2 A 288  z z  2 C B 144 D 24 Lời giải Chọn A     Ta có z1  z2   z1  z2  25   z1  z2  z1  z2  25  z1  z2  z1 z2  z1 z2  25 2  z1 z2  z1 z2   A  z1 z2  z z   z z 2 2  z1 z2  2  z1 z2 2  z1 z2  288 Câu 50 Cho hình hộp ABCD ABC D tích V1 Gọi O1 , O2 , O3 , O4 tâm mặt bên V ABBA, BCC B, CDDC , DAAD Gọi V2 thể tích khối đa diện ABCD.O1O2O3O4 Tỷ số V2 13 12 11 A B C D 5 11 Lời giải Chọn B Ta có VBBO1O2  VAAO1O4  VCC O2O3  VDDO3O4  V3 ; V2  VABC DO1O2O3O4  V2  Mặt khác, V3 VBBAC  VBBO1O2 VBBAC Do vậy, ta được: V2   V 1 1  V3  VBBAC  V1  4 24 V1 24  V  V1  12 12 V2 V1  HẾT V1  4V3 ... f ? ?1  2022 x  Ta có g   x   ? ?2022 f  ? ?1  2022 x   x    2022  1? ??   x2  2022 Suy hàm số g  x  có cực trị g   x    f  ? ?1  2022 x     x   2022  x  1? ??  2022. ..   0; 2022? ??  nên:   tan x      x   k 2 cos x   k    1  k 2  2022? ??    k  10 11  6 Suy ra: k  0 ;1; ;10 10 Vậy phương trình cho có 10 11 nghiệm khoảng  0; 2022? ?? ...     Ta có z1  z2   z1  z2  25   z1  z2  z1  z2  25  z1  z2  z1 z2  z1 z2  25 2  z1 z2  z1 z2   A  z1 z2  z z   z z 2 2  z1 z2  2  z1 z2 2  z1 z2  288 Câu