de thi thu toan thptqg 2020 lan 1 truong chuyen le thanh tong quang nam

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG THI THỬ TNTHPTQG LẦN NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ tên: …………………………………………… Lớp: ………… Mã đề thi 132 Số báo danh: ………………………… Câu 1: Gọi V thể tích khối hộp ABCD ABC D V1 thể tích tứ diện ABCD Hệ thức sau đúng? B V  2V1 C V  6V1 D V  3V1 A V  4V1 Câu 2: Cho số nguyên dương m, n số thực dương a Mệnh đề sau sai? A m n a  n m a B n a m a  m.n a m  n C  a n m  n am D n a m a  n  m a Câu 3: Khối đa diện có mặt phẳng đối xứng? A Khối bát diện B Khối tứ diện C Khối lập phương D Khối lăng trụ lục giác Câu 4: Cho hàm số f  x    x  1 e x Tính f '( x ) A f '( x)  ( x  1) e x B f '( x)  ( x  1)e x C f '( x)  xe x D f '( x)  (2 x  1)e x Câu 5: Một khối đa diện có n đỉnh, đỉnh đỉnh chung cạnh Hỏi khẳng định sau đúng? A n số chẵn B n chia hết cho C n số lẻ D n chia cho dư Câu 6: Tập giá trị T hàm số y= 2(sin2x + cos2x) là: T  1  2;   T  1  3;   B A T   0; 2 T  1  5;   D C Câu 7: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng có cạnh 4a Diện tích xung quanh hình trụ là: 2 2 A S  4 a B S  16 a C S  24 a D S  8 a Câu 8: Thể tích khối nón có chiều cao A 3 a 3 a B a a bán kính đường tròn đáy là: 2 3 a 3 a C D 24 Câu 9: Khối đa diện loại 3, 4 có đỉnh? A 20 B C D 12 Trang 1/6 - Mã đề thi 132 x 1 đường thẳng y   x + cắt hai điểm phân biệt A B, 1 x tìm tung độ trung điểm I đoạn thẳng AB y 2 y 0 y  y  2 A I B I C I D I Câu 10: Biết đồ thị hàm số y  6 a b  b a Câu 11: Rút gọn biểu thức P  a5b a A P  B P  b  a, b   C P  a  b D P  ab Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F Tính thể tích V khối chóp S AEMF a3 a3 a3 4a A V  B V  C V  D V  36 18 Câu 13: Tính đạo hàm hàm số y  x A y  x ln B y  x ln C y   9x ln D y  x 1 Câu 14: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  ( x  1) (x  1)( x  2mx  9) Có tất giá trị nguyên m để hàm số f ( x) có điểm cực trị? A C D B Câu 15: Tính diện tích mặt cầu có bán kính r  32  A 8 C 32 B D 16 Câu 16: Một khúc gỗ hình trụ bán kính đáy a, chiều cao 2a, người ta khoét từ khối trụ khối nón có đường trịn đáy đáy khối trụ, chiều cao a Tính thể tích khối cịn lại 5 a 4 a A V  B V  3 7 a 3 D V   a C Câu 17: Cho khối lăng trụ ABC ABC  Gọi M trung điểm BB ' Mặt phẳng  MCA '  chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện nào? A Hai khối lăng trụ tam giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu 18: Cho tứ diện ABCD Hai điểm M , N di động hai đoạn thẳng BC BD cho BC BD   Gọi V1 , V2 thể tích khối tứ diện ABMN ABCD Tìm giá trị nhỏ BM BN V V2 1 A 36 B C D Trang 2/6 - Mã đề thi 132 Câu 19: x  2 m 3 x Tập tất giá x2 x 1   x  6x  9x  m A 36 2 trị thực tham số m để phương trình  có ba nghiệm thực phân biệt khoảng  a; b  Tổng a  b C 6 B D 12 a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABC  điểm H thuộc cạnh AB thoả mãn HB  HA Tính thể tích Câu 20: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân C , cạnh bên SB  khối chóp S ABC , biết SSBC  S SAB A a3 B a 72  Câu 21: Cho phương trình log x  0;1 A m  C  27 a D a 24  log  mx   Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng B  m  C m  D  m    30 Điểm M trung Câu 22: Cho lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , ABC điểm cạnh AB , tam giác MAC cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  A V  72 3a3 B V  24 3a C V  3a D V  2a Câu 23: Cho log  a Biểu diễn P  log 18 theo a A P   4a B P   4a C P   4a D P   2a Câu 24: Gọi  C  đồ thị hàm số y  x Mệnh đề sai? A Đồ thị  C  nằm phía trục hồnh B Đồ thị  C  qua điểm  0;1 C Trục Ox tiệm cận ngang  C  D Đồ thị  C  qua điểm 1;  Câu 25: Hàm số y  A x 1 có điểm cực trị ? 1 x B C D Câu 26: Cho hình chữ nhật ABCD , hình tròn xoay quay đường gấp khúc ABCD quanh cạnh AD khơng gian hình đây? A Mặt nón B Mặt trụ C Hình nón D Hình trụ Câu 27: Hình lập phương có độ dài cạnh 1, gọi H hiệu diện tích mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu nội tiếp hình lập phương Tính H H  B H  8 C H  2 D H  3 A 11 Câu 28: Cho hàm số y   x  x  x  có đồ thị (C) Gọi M N hai điểm nằm đồ thị (C) 3 đối xứng qua trục tung Tính x M  xN A B C D Trang 3/6 - Mã đề thi 132 Câu 29: Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ tích 320cm3 , nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bị nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ 320cm3 diện tích tồn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy r bao nhiêu? 20 3 r  43 C r  A r  20 B r  20 D  Câu 30: Tìm tập xác định D hàm số y   x  x  A C 2 e D   \ 0;1 B D   D   0;1 D D   ;0  1;  Câu 31: Cho hàm số f(x) xác định R thỏa mãn f ( x)  f (1  x )  x với x  R Đồ thị hàm số y = f( x + 2) có tâm đối xứng I( a,b) Chọn khẳng định 5 3 A a  a a 2 B C D a Câu 32: Có ba khối nón nhau,mỗi khối nón có bán kính đáy có thiết diện qua trục tam giác Người ta đặt ba khối mặt bàn cho đường trịn đáy chúng tiếp xúc đơi Sau đặt cầu có bán kính R =2 lên đỉnh khối nón Gọi h độ cao từ điểm cầu đến mặt bàn Tính h 6 h  2  h  3 A B C h  2  3 D a  P 1 Câu 33: Rút gọn biểu thức A P  a h 65 3 1 a 3 a 4 B P  a  a  0 C P  a D P  a 1 Câu 34: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số điểm cực tiểu hàm số cho là: A B C D Câu 35: Cho hàm số f  x   log  x  1 Tìm tập nghiệm bất phương trình f  x  1  A S  1;   B S   0;  C S   ;  D S   2;   Trang 4/6 - Mã đề thi 132 Câu 36: Cho bất phương trình 15.2 x 1   x   x 1 Gọi S tập nghiệm bất phương trình Tính số số nguyên thuộc tập S   10;10 ? A 13 B 12 C 14 D 15 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất các cạnh a Gọi  góc mặt bên mặt đáy Khi cos  nhận giá trị sau đây? 1 cos  cos  cos  cos  3 A B C D Câu 38: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hỏi hàm số đồng biến khoảng sau đây? B (1;  ) C (; 1) A (0;3) D (0;  ) Câu 39: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau : Tìm giá trị lớn hàm số y  f  x  ? A B -1 C -2 D 2x 1 Câu 40: Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  ? x2 B y  2 A x  C y  D x  2 Câu 41: Một hình nón có bán kính đáy 5a , độ dài đường sinh 13a đường cao h hình nón : B 8a C 17a D 12a A 7a Câu 42: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y  x  3x  B y   x  x  C y  x  x  D y   x  x  Trang 5/6 - Mã đề thi 132 Câu 43: Đồ thị hàm số y  x 1 có tiệm cận? 1 x2 A B C D Câu 44: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C  có cạnh bên hợp với đáy góc 60 , đáy ABC tam giác cạnh a A cách A , B , C Tính khoảng cách hai đáy hình lăng trụ a 2a C a D a A B Câu 45: Hệ số x khai triển thành đa thức biểu thức x   x  A 241920 B 483840 C 241920 D 483840 Câu 46: “Đổ tam hường” trị chơi dân gian có thưởng ngày Tết xưa Trong trò chơi này, người chơi gieo đồng thời xúc sắc Người chơi thắng có xuất hai mặt lục (6 chấm) Tính xác suất để ván chơi thắng ván 272 800 880 P P P P 19683 177147 531441 531441 A B C D Câu 47: Cho cấp số nhân un  có un  81 un1  Mệnh đề sau đúng? 1 q q  q  q   B C 9 A D Câu 48: Hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 49: Cho hình nón  N  có bán kính đáy chiều cao Mặt cầu  S  ngoại tiếp hình nón  N  có tâm I (Mặt cầu  S  gọi ngoại tiếp hình nón  N  đỉnh đường trịn đáy hình nón  N  nằm mặt cầu  S  ) Một điểm M di động mặt đáy nón  N  cách I đoạn không đổi Quỹ tích tất điểm M tạo thành đường cong có độ dài bằng: A 2 B 6 C 4 D 3 2x 1 có đồ thị (C) Gọi (Δ) tiếp tuyến (C) điểm A(0;1) Gọi M 1 x điểm (C) có hồnh độ lớn khoảng cách từ điểm M đến (Δ) nhỏ Tính x M  yM ? Câu 50: Cho hàm số y  A x M  yM  8 B x M  yM  6 C x M  yM  4 D x M  yM  2 - HẾT Trang 6/6 - Mã đề thi 132 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 11.D 21.D 31.A 41.D 2.D 12.B 22.C 32.A 42.A 3.B 13.A 23.C 33.A 43.D 4.A 14.C 24.A 34.A 44.C 5.A 15.D 25.C 35.B 45.B 6.C 16.A 26.D 36.A 46.B 7.B 17.D 27.C 37.C 47.A 8.B 18.B 28.A 38.B 48.D 9.C 19.D 29.C 39.B 49.A 10.B 20.B 30.D 40.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C + Gọi h chiều cao khối lăng trụ S diện tích đáy ABCD khối hộp ABCD A′B′C ′D′ Ta tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ V = h.S + Xét tứ diện A′BCD có đỉnh A ' đáy BCD tứ diện A′BCD khối hộp ABCD A′B′C ′D′ có 1 S ∆BCD = S ABCD S chiều cao h ; có diện tích đáy BCD là= 2 1 1 Do thể tích tứ diện A′BCD V1 = h S = h.S = V ⇔ V = 6V1 6 Câu 2: Chọn D 1 m   n n m n.m + Ta có: m = a  ( a ) n= a= a=    + Ta có: n.m a phương án A m m  1n  n a =  a = a=   ( ) n 1 m 1 1 + n a m phương án C m + n1 m.n m + n n m m.n m a a n= a m a= a= a= a phương án B phương án D sai Câu 3: Chọn B Khối bát diện có mặt phẳng đối xứng Khối tứ diện có mặt phẳng đối xứng Khối lập phương có mặt phẳng đối xứng Khối lăng trụ lục giác có mặt phẳng đối xứng Vậy phương án B Câu 4: Chọn A Ta có: n f ′ ( x ) =2 x.e x + ( x + 1) e x =( x + 1) e x Câu 5: Chọn A Một khối đa diện có n đỉnh, đỉnh đỉnh chung cạnh 3n Thì số cạnh Do n phải số chẵn Câu 6: Chọn C + Tập xác định D = R 1 + cos x   y = 2(sin x + cos x) =  sin x +  = 2sin x + cos x +     = ⇔y 5 sin x + cos x  +   cosα = , sin α Đặt= hàm số cho 5 y = ( cos α.sin x + sin α.cos 2= x) +1 5.sin ( x + α ) + Ta có: −1 ≤ sin ( x + α ) ≤ ⇔ − ≤ 5.sin ( x + α ) ≤ ⇔ 1− ≤ 5.sin ( x + α ) +1 ≤ 1+ Vậy − ≤ y ≤ + Câu 7: Chọn B Theo giả thiết ta có r = 2a , h= l = 4a = π rl 2π 2a= S 2= 4a 16π a Do diện tích xung quanh hình trụ Câu 8: Chọn B a2 a Thể tích khối nón = V π= r h π = Câu 9: Chọn D 3π a Khối đa diện loại {3, 4} khối bát diện nên có đỉnh Câu 10: Chọn B x +1 =− x + ⇔ x − x + =0 1− x x +1 Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) giao điểm đồ thị hàm số y = đường thẳng y =− x + 1− x 4 x + x =  x1 + x2 = Ta có:  ⇔ − ( x1 + x2 ) +  y1 + y2 =  y1 + y2 = Phương trình hồnh độ giao điểm: = yI I trung điểm đoạn thẳng AB nên y1 + y2 = Câu 11: Chọn D  15  ab  a + b  ab a + b a b+b a   Ta có P = = ab = = a+5b a+5b a+5b Câu 12: Chọn B ( ) S M E G F B C O A D Gọi O giao điểm AC BD Vì S ABCD hình chóp nên SO ⊥ ( ABCD ) ( )  = 60= tan 60° a Ta có SC , ( ABCD )= SCO ° ⇒ SO OC= 1 4a Khi VS ABCD = SO.S ABCD = a 6.4a = 3 G AM ∩ SO G trọng tâm tam giác SAC Gọi= Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB E cắt SD F EF qua G song song với BD SE SF SG Do = = = SB SD SO 2a Ta có V= V = V = S ABC S ADC S ABCD Áp dụng cơng thức tỷ số thể tích khối chóp ta có: VS AEM SE SM 1 2a ⇒ VS AEM = VS ABC = = = VS ABC SB SC Tương tự VS AFM 2a = Từ suy VS AEMF = VS AEM + VS AFM = Câu 13: Chọn A 4a Đây dạng tốn tính đạo hàm hàm số mũ Ta có cơng thức sau: y= a u ( x ) ⇒ y′= a u ( x ) u ' ( x ) ln a Khi y = x ⇒ y′ = x.ln Câu 14: Chọn C Đây tốn tìm điều kiện tham số m để hàm số y = f ( x ) có n điểm cực trị  x = −1  Ta có ( x + 1) (x − 1)( x + 2mx + 9) =0 ⇔  x =1  x + 2mx + = Để hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị có trường hợp xảy ra: 2 TH1: Phương trình x + 2mx + = có nghiệm x = x = −1 Trường hợp khơng có giá trị m thỏa mãn ( −1) ≠ ( hệ định lý Vi-ét) vô nghiệm có nghiệm kép hay =' m − ≤ ⇔ m ∈ [ −3;3] TH2: Phương trình x + 2mx + = Mà m ∈  nên m ∈ {−3; −2; −1;0;1; 2;3} có hai nghiệm phân biệt có nghiệm x = TH3: Phương trình x + 2mx + = m − > m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 3; +∞ ) Khi  ⇔ ⇔m= −5 f = m + = 10 ( )    Kết luận: Các giá trị nguyên tham số m thỏa mãn m ∈ {−5; −3; −2; −1;0;1; 2;3} Câu 15: Chọn D = S 4= π r 4π= 22 16π Diện tích mặt cầu có bán kính r = là: Câu 16: Chọn A Thể tích khúc gỗ hình trụ:= 2a 2π a V1 π= r h π a 2= 2 π a3 = πr h = π a a 3 π a 5π a = Thể tích khối lại là: V = V1 − V2 = 2π a − 3 Câu 17: Chọn D Mặt phẳng ( MCA′ ) chia lăng trụ cho thành hai khối chóp tứ giác là: C AA′MB A′.MB′C ′C V2 = Thể tích khối nón kht từ khối trụ: Câu 18: Chọn B Áp dụng bđt Cô – si ta được: BC BD BC BD BC BD + ≥2 ⇔6≥2 BM BN BM BN BM BN BC BD BM BN ≥ ⇔ ≤  BM BN BC BD  BM = BC BC BD Dấu đẳng thức xảy = = 3⇔  BM BN  BN = BD  V1 VB AMN BM BN Ta có = = V2 VB ACD BC BD V Vậy Min = V2 Câu 19: Chọn D ⇔ Ta có: x − 2+ ⇔ x − 2+ 3 m −3 x m −3 x + ( x − x + x + m).2 x − = x +1 + −2 8.2 x − + + [( x − 2)3 + m − x + 8].2 x= Đặt u =− x 2; v = m − x , ta phương trình: 2u + v + (u + v3 + 8).2u = 8.2u + (1) Phương trình (1) ⇔ 2u.2v + (u + v3 ).2u =1 ⇔ 2u (2v + u + v3 ) =1 ⇔ 2v + u + v = u 3 v −u ⇔ + v= + (−u ) (2) '(t ) 2t ln + 3t > 0, ∀t ∈  nên hàm số f (t ) đồng Xét hàm số f (t ) =2t + t , t ∈  Ta có f= biến  Phương trình (2) ⇔ f (v) =f (−u ) ⇔ v =−u hay m − x =2 − x Phương trình: m − x = − x ⇔ − x + x − x + = m (3) Xét hàm số g ( x) = − x3 + x − x + −3 x + 12 x − Ta có g '( x) = x = g '( x) = ⇔ −3 x + 12 x − = ⇔  x = Bảng biến thiên g ( x) x -∞ g '(x) g(x) - +∞ + - +∞ -∞ Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt phương trình (3) phải có nghiệm phân biệt Từ bảng biến thiên g ( x) , suy < m < hay m ∈ ( 4;8) ⇒ a = 4; b = ⇒ a + b =12 12 Vậy a + b = Câu 20: Chọn B S A B H K C Gọi K hình chiếu S cạnh BC ⇒ ∆SHK vuông H BC ⊥ HK ⇒ ∆BKH vuông cân K HB x 2x ⇒ HK = = 3 1 ⇔ x.SK = x 2.SH ⇒ SK = 2 Đặt AC = x , ( x > 0) ⇒ HB = = S SAB Theo giả thiết S SBC ⇒ SH = HK = 2.SH ⇒ ∆SHK vuông cân H 2x x2 8x2 a2 a2 a + = ⇔x = ⇒x= ∆SHB vuông H nên SH + HB = SB ⇔ 9 a ⇒ SH = 1 a a a = = VS ABC = SH S ABC a 3 2 72 a Vậy thể tích khối chóp S ABC 72 Câu 21: Chọn A x > Điều kiện xác định phương trình:  m > ( log x ) 2 + log ( mx ) = ⇔ ( log x ) + log x + log m = (1) Đặt t = log x phương trình (1) ⇔ t + t + log m =0 (2) Để phương trình (1) có nghiệm x ∈ ( 0;1) ⇒ phương trình (2) có nghiệm t < t + t + log m =0 (2) ⇔ t + t =− log m Xét hàm số f (t = ) t + t ( −∞;0 ) f '(t= ) 2t + 1; f '(t ) =0 ⇔ t =− Ta có bảng biến thiên sau Để phương trình (2) có nghiệm t < ⇔ − log m ≥ − 1 ⇔ log m ≤ ⇔ < m ≤ 4 Câu 22: Chọn C B' C' A' B C 300 H M A Gọi H trung điểm MC , từ giả thiết ∆MA′C cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với 3a đáy ⇒ A ' H ⊥ ( ABC ) A ' H = 2 Từ giả thiết ∆ABC vng A có  ABC = 300 ⇒ AC = MC − MA2 , M trung điểm AB nên 1 2 = MC − ( AC.cot 300 ) AC = MC − BA2 ⇔ AC 4 2a 21 3a ⇔ AC = ; = 3a − AC ⇔ AC = ⇔ AC 4 1 6a 2a 21 6a 6a Ta có AB AC ⇒ S ∆ABC = = = = AB AC.cot 300 ⇒ = AB 2 7 7 6a 3a 9a 3 Vậy chọn C = VABC A ' B 'C ' S= A H = ' ∆ABC 7 Câu 23: Chọn C Ta có: P = log 18 = log 182 = log ( 22.34 ) = log 2 + log = + 4a Câu 24: Chọn A +) Ta có: = y x > , ∀x ∈  nên đồ thị hàm số y = x ln nằm phía trục hồnh Do mệnh đề A sai +) Vì 40 = 41 = nên mệnh đề B D +) Vì lim x = nên đồ thị hàm số y = x nhận trục Ox làm đường tiệm cận ngang Do mệnh đề C x→−∞ Câu 25: Chọn C x +1 1− x Tập xác định: D =  \ {1} Xét hàm số: f ( x ) = = f ′( x) (1 − x ) > 0, ∀x ∈ D Bảng biến thiên: Suy bảng biến thiên hàm số y = Vậy hàm số y = x +1 : 1− x x +1 có điểm cực trị 1− x Câu 26: Chọn D A B D C Câu 27: Chọn C Độ dài đường chéo hình lập phương Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có bán kính R1 = nên có diện tích  3 S1 4= π R 4π  = =  3π   2 Mặt cầu nội tiếp hình lập phương có bán kính R2 = Vậy, H = S1 − S = 2π 1 nên có diện tích S 4= = π R22 4π =  π 2 Câu 28: Chọn A 11   Giả sử M  xM ; − xM3 + xM2 + xM −  ∈ ( C ) , xM ≠ 3  11   Vì M , N đối xứng qua trục tung nên ta có N  − xM ; − xM3 + xM2 + xM −  3  11 11 Mặt khác: N ∈ ( C ) nên − xM3 + xM2 + xM − =− ( − xM ) + ( − xM ) + ( − xM ) − 3 3  xM = ( l )  ⇔ xM − xM =⇔  xM =  x = −3  M 16   16   - Với xM = ta có M  3;  N  −3;  3  3  16    16  - Với xM = −3 ta có M  −3;  N  3;  3   3 Vậy: xM − xN = − ( −3) = Câu 29: Chọn C V diện tích tồn phần π R2 V V V V 2V Stp= 2π r + 2π rh= 2π r + = 2π r + + ≥ 3 2π r = 3 2π V r r r r r Hình trụ có chiều cao h = Dấu “=” xảy ⇔ 2π r = V V ⇔ r3 = ⇔r= r 2π V 20 = 23 2π π Câu 30: Chọn D x < Theo đề ta có hàm số cho xác định x − x > ⇔  Vậy tập xác định hàm số x > D = ( −∞;0 ) ∪ (1; +∞ ) Câu 31: Chọn A Xét: f (t ) + f (1 − t ) = t (1) t = x thay vào (1) ta có: f ( x) + f (1 − x) = x3 t = − x thay vào (1) ta có: f (1 − x) + f ( x) = (1 − x ) 2 f ( x) + f (1 − x) = x3 ⇒ ⇒ f ( x) = x3 − (1 − x ) ⇒ y = f ( x) = x3 − x + x − 3  f ( x) + f (1 − x) = (1 − x ) 17 Xét y = f ( x + 2) = ( x + ) − ( x + ) + x + − = x3 + x + x + 3 y' = x + 10 x + , y'' = x + 10 y'' = 0⇔ x= − Ta có= y f ( x + 2) hàm bậc nên nhận điểm uốn I ( a; b ) tâm đối xứng ⇒a= − Câu 32: Chọn A Chiều cao nón là: m = , Gọi A, B, C đỉnh nón, ∆ABC tam giác cạnh bán kính đường trịn ngoại tiếp Gọi ( P ) mặt phẳng qua đỉnh nón cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có bán kính tam giác r = r= , khoảng cách từ tâm cầu đến ( P ) a = Vậy h = m + a + R = R2 − r = 4− = 3 + +2 Câu 33: Chọn A Áp dụng tính chất lũy thừa ta có = P a ( a )( −1 ) a2 = = a a +1 −3 +4 − Vậy đáp án A Câu 34: Chọn A Qua đồ thị hình vẽ ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu y = nên hàm số cho có điểm cực tiểu Vậy đáp án A Câu 35: Chọn B Ta có: f ( x + 1) < ⇔ log x < ⇔ < x < Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( 0; ) Câu 36: Chọn A Nhận xét: 15.2 x +1 + > ∀x ∈  Đặt = t 2x , t > Bất phương trình trở thành: (1) 30t + ≥ t − + 2t TH1: Xét t ≥ Khi ta có bất phương trình (1) tương đương: 30t + ≥ 3t − ( 2) Với t ≥ ⇒ 3t − > nên bất phương trình ( ) tương đương với: 30t + ≥ ( 3t − 1) ⇔ 9t − 36t ≤ ⇔ ≤ t ≤ , t ≥ nên ≤ t ≤ TH2: Xét < t < Khi ta có bất phương trình (1) tương đương: 30t + ≥ t + (a) ( 3) Với < t < ⇒ t + > nên bất phương trình ( 3) tương đương với: 30t + ≥ ( t + 1) ⇔ t − 28t ≤ ⇔ ≤ t ≤ 28 , < t < nên < t < (b) Từ ( a ) ( b ) ta có nghiệm (1) là: < t ≤ Suy < x ≤ ⇔ x ≤ Suy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞; 2] Khi đó: S ∩ [ −10;10] = [ −10; 2] Suy số nguyên tập S ∩ [ −10;10] −10; −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1; Vậy có 13 số nguyên tập S ∩ [ −10;10] Câu 37: Chọn C S A D N M O B C Gọi O tâm hình vng ABCD M trung điểm CD α góc mặt bên mặt OM a a nên cos ; SM = = α = 2 SM đáy góc ∠SMO Ta có= OM Câu 38: Chọn B Vì f ′( x) > 0, ∀x ∈ (1; + ∞ ) nên hàm số cho đồng biến khoảng (1; + ∞ ) Câu 39: Chọn B Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) giá trị lớn hàm số y = f ( x ) −1 Câu 40: Chọn D   xlim →−2− Ta có:   lim  x →−2+ 2x +1 = +∞ x+2 2x +1 = −∞ x+2 Suy ra: đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x +1 x = −2 x+2 Câu 41: Chọn D l h r Gọi r , l bán kính đáy độ dài đường sinh hình nón Ta có h = l2 − r2 = (13a ) − ( 5a ) 2 = 12a Vậy đường cao h hình nón 12a Câu 42: Chọn A Dựa vào hình dạng đồ thị cho ta có đồ thị đồ thị hàm số bậc Loại C, Lại có nhánh cuối đồ thị hướng lên trên, suy hệ số a > Chọn A Câu 43: Chọn D Tập xác định hàm số D = ( −1;1) D Nhận xét: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x +1 Ta có: lim− y = lim− = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x →1 x →1 − x2 Ta có: lim + y =lim + x →( −1) x →( −1) x +1 1− x =lim + x →( −1) x +1 (1 − x )(1 + x ) =lim + x →( −1) x +1 0⇒ x= = −1 không tiệm cận 1− x đứng Tóm lại, đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 44: Chọn C Gọi M trung điểm BC O tâm tam giác ABC , A′ cách A , B , C nên A′ nằm trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , tức A′O ⊥ ( ABC ) Vì hai đáy lăng trụ song song với nên khoảng cách hai đáy hình lăng trụ khoảng cách từ điểm A′ đến mặt phẳng ( ABC ) độ dài đoạn thẳng A′O Tính A′O : Ta có: A′O ⊥ ( ABC ) ⇒ AO hình chiếu vng góc AA′ lên mặt phẳng ( ABC ) , nên ( AA′, ( ABC )=) ( AA′, AO=)  A′AO= 60° 2 a = AM a= 3 A′O a Tam giác A′AO vuông O : tan  A′AO = A′AO = = a ⇒ A′O = AO.tan  AO Câu 45: Chọn B Mặt khác: tam giác ABC cạnh a , suy ra= AO Số hạng tổng quát khai triển ( − 3x ) C7k ( −3 x ) 47 − k = C7k x k ( −3) 47 − k k k Để tìm hệ số x khai triển x ( − x ) , ta tìm hệ số x3 khai triển ( − 3x ) 7 tương ứng với k = Suy hệ số x3 khai triển ( − 3x ) C73 ( −3) 44 = −241920 Vậy hệ số x khai triển x ( − x ) ( −241920 ) = −483840 Câu 46: Chọn B Ta có xác suất để xúc sắc xuất mặt lục , xác suất để xúc sắc không xuất Người chơi thắng lần gieo xuất hai mặt lục ba mặt lục, xác suất để mặt lục 1 1 người chơi thắng C   +   =     27 25 = Suy xác suất để người chơi thua − 27 27 Để ván chơi thắng ván, ta có hai trường hợp sau 3   25 TH1 Trong ván chơi có ván thắng ván thua xác suất C    27  27 4   TH2 Cả ván chơi thắng xác suất    27  272   25   Vậy xác suất để ván chơi thắng ván C   +   =  27  27  27  177147 Câu 47: Chọn A Vì ( un ) cấp số nhân nên un +1= un q ⇔ 9= 81.q ⇔ q = Câu 48: Chọn D Hình vi phạm điều kiện cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Câu 49: Chọn A Gọi H đỉnh hình nón ( N ) O tâm mặt đáy hình nón, HK đường kính mặt cầu ( S ) Xét mặt phẳng qua trục hình nón ( N ) , cắt đáy hình nón theo đường kính AB cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường tròn tâm I bán kính R Ta có ∆AHK vng A có đường cao AO ⇒ HK = ⇒ Bán kính ( S ) R = ⇒ IO = AH HO + AO = = HO HO 2 ( 62 + ) = Một điểm M di động mặt đáy nón ( N ) cách I đoạn khơng đổi điểm M thuộc giao tuyến mặt phẳng chứa đáy hình nón ( N ) mặt cầu ( S ′ ) tâm I bán kính Do giao tuyến đường trịn có bán kính r = IM − IO = 32 − 22 = Vậy độ dài đường tròn 2π r = 2π Câu 50: Chọn A 2x + có tâm đối xứng I (1; −2 ) Gọi A′ điểm đối xứng với A qua I ∆′ đường 1− x thẳng đối xứng với ∆ qua I Dễ thấy A′ ( 2; −5 ) ∆′ tiếp tuyến ( C ) điểm A′ Điểm M Đồ thị hàm số y = thuộc ( C ) có hồnh độ lớn nên M A′ thuộc nhánh ( C ) đồng thời nhánh ∆ khác phía ∆′ Dễ thấy d ( M , ∆ )= d ( M , ∆′ ) + d ( ∆′, ∆ ) ≥ d ( A, ∆′ ) + d ( ∆′, ∆ )= d ( ∆′, ∆ ) Dấu xảy M ≡ A′ ( 2; −5 ) ⇒ xM + yM =+ 2 ( −5 ) = −8 HẾT - ... 6/6 - Mã đề thi 13 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1. C 11 .D 21. D 31. A 41. D 2.D 12 .B 22.C 32.A 42.A 3.B 13 .A 23.C 33.A 43.D 4.A 14 .C 24.A 34.A 44.C 5.A 15 .D 25.C 35.B 45.B 6.C 16 .A 26.D 36.A 46.B 7.B 17 .D 27.C 37.C... ván chơi thắng ván 272 800 880 P P P P 19 683 17 714 7 5 314 41 5 314 41 A B C D Câu 47: Cho cấp số nhân un  có un  81 un? ?1  Mệnh đề sau đúng? 1 q q  q  q   B C 9 A D Câu 48: Hình... x +1 1− x Tập xác định: D =  {1} Xét hàm số: f ( x ) = = f ′( x) (1 − x ) > 0, ∀x ∈ D Bảng biến thi? ?n: Suy bảng biến thi? ?n hàm số y = Vậy hàm số y = x +1 : 1? ?? x x +1 có điểm cực trị 1? ?? x