CHUYÊN ĐỀ : THỰC HIỆN PHÉP TÍNH DẠNG 1: RÚT GỌN Bài 1: Thực phép tính: 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 a, − (22.3)6 (125.7)3 + 59.143 HD : ( ) ( ) 212.35 − 22 32 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 a, Ta có: = − 212.36 (22.3)6 (125.7)3 + 59.143 = 46.95 + 69.120 c, 84.312 − 611 218.187.33 + 315.215 b, 10 15 14 + 15.413 510.73 − ( 52 ) ( ) − (5 ) 3 + 59.23.73 212.34 ( − 1) 510.73 (1 − ) 5.6 −28 212.35 − 212.34 510.73 − 510.7 = − = − = − 212.36 59.73 + 59.23.73 212.36 (1 + ) 32 9 218.187.33 + 315.215 218.27.314.33 + 315.215 225.317 + 315.215 = 10 15 15 14 = b, Ta có: 10 15 14 + 15.413 2 + 3.5.228 225.315 + 315.228.5 215.315 ( 210.32 + 1) ( 210.32 + 1) = 25 15 = 210 41 (1 + 23.5) 2 9 212.310 (1 + ) 2.6 46.95 + 69.120 ( ) ( ) + 3.5 212.310 + 212.310.5 = = c, Ta có: = = 12 12 11 11 = 11 11 12 11 11 2.3 − 3.5 − 84.312 − 611 ( ) − ( ) Bài 2: Thực phép tính: 5.415.99 − 4.320.89 a, 5.29.916 − 7.229.276 HD : b, 24.52.112.7 23.53.72.11 c, 511.712 + 511.711 512.711 + 9.511.711 229.318 ( 5.2 − 32 ) 32 5.415.99 − 4.320.89 −9 5.230.318 − 229.320 = a, Ta có: = 29 16 = = 29 16 29 18 29 16 29 5.2 − 7.2 5.2 − 7.2 27 ( − 7.3 ) −58 58 24.52.112.7 2.11 22 = = 23.53.72.11 5.7 35 511.711 ( + 1) 511.712 + 511.711 = = c, Ta có: 12 11 = + 9.511.711 511.711 ( + ) 14 Bài 3: Thực phép tính: 210.310 − 210.39 11.322.37 − 915 a, b, c, 29.310 (2.314 )2 HD : 29 30 329 (11 − 3) 3.8 11.322.37 − 915 11.3 − a, Ta có: = = = =6 22.328 22.328 (2.314 )2 210.39 ( − 1) 2.2 210.310 − 210.39 b, Ta có: = = = 29.310 3 29.310 10 10 10 (1 − 3) −2 −1 − − 2.6 = 10 10 = 10 = = c, Ta có: 10 8 3 + 20 + (1 + ) Bài 4: Thực phép tính: 5.415.99 − 4.320.89 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 − a, b, c, 5.29.619 − 7.229.276 (2 3) + (125.7)3 + 59.143 HD: b, Ta có: 45.94 − 2.69 210.38 + 68.20 45.94 − 2.69 210.38 + 68.20 a, Ta có : 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 − (22.3)6 + 84.35 (125.7)3 + 59.143 = 212.34 ( − 1) 510.73 (1 − ) ( −6 ) −10 212.35 − 212.34 510.73 − 510.74 − = − = = 212.36 + 212.35 59.73 + 59.73.23 212.35 ( + 1) 59.73 (1 + ) 229.318 ( 5.2 − 32 ) 5.415.99 − 4.320.89 5.230.318 − 320.229 b, Ta có : = = = =2 5.29.619 − 7.229.276 5.228.319 − 7.229.318 228.318 (5.3 − 7.2 ) 210.38 (1 − 3) −2 −1 210.38 − 210.39 45.94 − 2.69 = = = c, Ta có : 10 8 = 3 + 20 210.38 + 210.38.5 210.38 (1 + ) Bài 5: Thực phép tính: 163.310 + 120.69 15.412.97 − 4.315.88 315.222 + 616.44 c, a, b, 19.224.314 − 6.412.275 2.99.87 − 7.275.223 46.312 + 611 HD : 224.315 ( − 22 ) 15.412.97 − 4.315.88 5.224.315 − 226.315 a, Ta có: = = 24 24 = =3 24 14 12 24 14 25 16 19.2 − 6.4 27 19.2 − 3 (19 − 2.3 ) 222.315 (1 + 22.3) 13 −13 315.222 + 616.44 315.222 + 224.316 b, Ta có : = = = = 2.99.87 − 7.275.223 222.318 − 7.315.223 222.315 ( 33 − 7.2 ) −5 ( ) + 3.5.( 2.3) c, Ta có: ( ) + ( 2.3) 10 12 11 12 10 212.310 + 212.310.5 (1 + 5) 2.6 12 = 12 12 11 11 = 11 11 = = + 3 ( 2.3 + 1) 3.7 21 Bài 6: Thực phép tính : 212.35 − 46.92 510.73 − 255.492 a, A = − ( 22.3) + 84.35 (125.7) + 59.143 b, Bài 7: Thực phép tính: 212.35 − 46.92 a, A = ( 22.3) + 84.35 b, B = Bài 8: Thực phép tính : 310.11 + 310.5 a, 39.24 Bài 9: Thực phép tính: b, 230.57 + 213.527 a, 27 + 210.527 b, 5.415.99 − 4.320.89 5.210.612 − 7.229.276 45.94 − 2.69 210.38 + 68.20 210.13 + 210.65 28.104 ( −3) 155 + 93 ( −15) ( −3) 10 55.23 Bài 10: Thực phép tính: 219.273.5 − 15 ( −4 ) 94 52.611.162 + 62.126.152 a, 2.612.104 − 812.9603 b, A = Bài 11: Thực phép tính: ( 0,8)5 215.94 4510.520 + : a, 6 7515 ( 0, ) 69.210 − ( −12 ) 10 ( 15 14 2.522 − 9.521 3.7 − 19.7 : b, A = 2510 716 + 3.715 2 9 + : 16 Bài 12: Tính giá trị biểu thức: A = 7 + 512 ) 3 0, − − −1 + 0,875 − 0, 14 13 : − 1, 21 + Bài 13: Tính biểu thức: B = 6 25 1, − − − 0, 25 + 0, 13 33.126 −1 1 Bài 14: Tính biêu thức: A = −84 + − + 51 ( −37 ) − 51 ( −137 ) + 7 27.42 ( ) Bài 15: Thực phép tính: a, 1024: (17.25 +15.25 ) b, 53.2 + (23 + 40 ) : 23 HD : a, Ta có: 1024: (17.25 +15.25 ) = 210 : 25 (17 + 15) = 210 : ( 25.25 ) = c, (5.35 +17.34 ) : 62 b, Ta có: 53.2 + (23 + 40 ) : 23 = 53.2 + 24 : 23 = 250 + = 253 34.25 c, Ta có: (5.3 +17.3 ) : 3 ( 3.5 + 17 ) : = ( 32 ) : = 2 = 9.8 = 72 Bài 16: Thực phép tính: a, (102 +112 +122 ) : (132 +142 ) b, (23.94 + 93.45) : (92.10 − 92 ) HD : a, Ta có: (102 +112 +122 ) : (132 +142 ) = (100 + 121 + 144) : (169 + 196) = 365:365 = 4 2 ( )( ) c Ta có : (2 + 45) : (9 10 − ) = + : 10 + = 2 11 2 38 (8 + 33.5) 32.11 36.143 = = 13.36 11 Bài 17: Thực phép tính: a, (314.69 + 314.12) : 316 − : 24 b, 244 : 34 − 3212 :1612 HD : a, Ta có: (314.69 + 314.12) : 316 − : 24 = ( 314.3.23 + 314.3.22 ) : 316 − : 24 = ( 315.23 + 315.4 ) : 316 − : 24 = 315.27 : 316 − : 24 = ( − ) : 24 = 12 4 12 12 b, Ta có: 24 : − 32 :16 = ( 24 : 3) − ( 32 :16 ) = 84 − 212 = 212 − 212 = Bài 18: Thực phép tính : a, 20102010 ( 710 : 78 − 3.24 − 22010 : 22010 ) HD : b, ( 2100 + 2101 + 2102 ) : ( 297 + 298 + 299 ) a, Ta có : 20102010 ( 710 : 78 − 3.24 − 22010 : 22010 ) = 20102010 ( 49 − 3.16 −1) = −5 −11 + 1− Bài 19: Tính: A = −2 − 5 4−2 1− B= 2+ − −1 −1 45 − + + Bài 20: Thực phép tính : 19 1+ −1 HD : 45 45 26 − = − =1 19 + 19 19 1+4 3 3 Bài 21: Rút gọn : A = − + : − + 10 12 = DẠNG : TÍNH ĐƠN GIẢN Bài 1: Thực phép tính: 1 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 5 3 + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 HD: 1 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 Ta có : 5 3 = + − + − 2003 2004 2005 2002 2003 2004 1 1 1 2 + − + − 2003 2004 2005 − 2002 2003 2004 = − = −7 1 1 15 5 + − + − 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004 3 1,5 + − 0,75 0,375 − 0,3 + 11 + 12 1890 + + 115 Bài 2: Thực phép tính: : 2,5 + − 1.25 −0,625 + 0,5 − − 2005 11 12 HD: 3 1,5 + − 0,75 0,375 − 0,3 + 11 + 12 1890 + + 115 : Ta có : 2,5 + − 1.25 −0,625 + 0,5 − − 2005 11 12 3 3 3 3 + − − 10 + 11 + 12 378 378 3 378 + 115 = + : + 115 = : + 115 = 115 = 5 + −5 5 : 401 − 401 401 + − + − − 10 11 12 1 3 − − 0, − − − 25 125 625 Bài 3: Thực phép tính: 11 + 4 4 4 − − − 0,16 − − 11 125 625 HD: 1 3 − − 0, − − − 11 25 125 625 + = Ta có : 4 + 4 =4 − − − 0,16 − − 11 125 625 12 12 12 3 12 + − 25 − 71 + 13 + 19 + 101 : Bài 4: Thực phép tính: 564 4 5 4+ − − 5+ + + 25 71 13 19 101 HD: 12 12 12 3 12 + − 25 − 71 + 13 + 19 + 101 12 : Ta có : 564 = 564 : = 564.5 = 2820 4 5 5 4+ − − 5+ + + 25 71 13 19 101 Bài 5: Thực phép tính: 1 1 + + + 16 a, 1 1 1− + − + 16 HD: 1+ 5 15 15 5− + − 15 − + 27 : 11 121 b, 8 16 16 8− + − 16 − + 27 11 121 1 1 16 1 + + + + + + + 16 16 + + + + 31 16 = = a, Ta có : = 1 1 1 1 16 − + − + 11 1− + − + 16 1 − + − + 16 16 5 15 15 5− + − 15 − + 27 : 11 121 = : 15 = 16 = b, Ta có : 8 16 16 16 15 8− + − 16 − + 27 11 121 Bài 6: Thực phép tính: 2 4 12 12 12 3 2− + − 4− + − 12 − − − 3+ + + 19 43 1943 : 29 41 2941 289 85 : 13 169 91 a, b, 3 5 4 7 3− + − 5− + − 4− − − 7+ + + 19 43 1943 29 41 2941 289 85 13 169 91 HD: 2 4 2− + − 4− + − 19 43 1943 : 29 41 2941 = : = = a, Ta có : 3 5 5 3− + − 5− + − 19 43 1943 29 41 2941 12 12 12 3 12 − − − 3+ + + 289 85 : 13 169 91 = 12 : = = b, Ta có : 4 7 7 4− − − 7+ + + 289 85 13 169 91 Bài 7: Thực phép tính: −5 11 3 3 3+ − + − − + − (3 − ) 11 13 11 1001 13 a, b, 9 9 10 14 22 − + − +9 − + : (2 − ) + 1001 13 11 21 27 11 39 HD: −5 11 11 −9 − + − + − + − (3 − ) −9 −9 11 13 11 13 = = : = a, Ta có : = 11 4 2 10 14 22 − + : (2 − ) + − + : + 11 13 3 21 27 11 39 1 1 3 3 1 + − + − 3+ − + − 11 1001 13 = 11 1001 13 = = b, Ta có : 9 9 1 1 − + − + 9 1 + − + − 1001 13 11 11 1001 13 2 50 − + − 13 15 17 Bài 8: Tính nhanh: 4 100 − + − 13 15 17 HD: 1+ 2 2 50 − + − + − 13 15 17 = 13 15 17 = Ta có : 4 4 4 100 − + − 50 − + − 13 15 17 13 15 17 Bài 9: Tính: 50 − 2 5 3 3 + − 3+ − + − 24.47 − 23 3 6 11 1001 13 a, A= b, 35 35 105 35 24 + 47.23 − + − + : + + + 1001 13 11 60 31.37 37.43 43.61 61.67 HD: 24.47 − 23 47 ( 23 + 1) − 23 47.23 + 24 = = =1 a, Ta có : 24 + 47.23 47.23 + 24 47.23 + 24 1 1 1 + − + − 11 1001 13 = = A = = 1 9 1 1 + − + − 11 1001 13 b, Ta có : 2 25 25 71 TS = + − = − = 3 36 36 36 18 5.7 5.7 3.5.7 5.7 35 MS = : + + + = : 31.37 + 37.43 + 43.61 + 61.67 60 31.37 37.43 43.61 61.67 MS = 35 1 1 1 1 : − + − + − + − 60 31 37 37 43 43 61 61 67 35 1 2077 71 2077 : − = => B = : 36 1800 60 31 67 1800 Câu 10: Thực phép tính: 10 5 3 155 − − + + − 0,9 11 23 13 + a, A = 26 13 13 402 − − + + 0, − 11 23 91 10 3 0,375 − 0,3 + + 11 12 + 1,5 + − 0,75 b, A = 5 −0,625 + 0,5 − − 2,5 + − 1, 25 11 12 MS = DẠNG : TÍNH TỔNG TỰ NHIÊN Bài 1: Tính tổng tự nhiên a, A= + 99 + 999 + + 999 ( 10 số 9) b, B= + 11 + 111 + + 111 (10 số 1) HD: a, Ta có: A = (10 − 1) + (102 − 1) + (103 − 1) + + (1010 − 1) = (10 + 102 + 103 + + 1010 ) − 10 = 111 10 − 10 = 111 100 ( số 1) b, Ta có: 9B = + 99 + 999 + + 9999 99 ( 10 số 9) Tính câu a Bài 2: Tính tổng tự nhiên a, C= + 44 + 444 + + 444 (10 số 4) b, D= + 22 + 222 + + 222 (10 số 2) HD: a, Ta có: C = (1 + 11 + 111 + + 111 11) ( 10 số 1) 9C = ( + 99 + 999 + + 999 99) ( 10 số 9) Tính tính b, Ta có : D = (1 + 11 + 111 + + 111 11) (10 số 1) 9D = ( + 99 + 999 + + 999 99) (10 số 9) Bài : Tính tổng sau: E= + 33 + 333 + + 333 (10 số 3) DẠNG : TÍNH TỔNG PHÂN SỐ Bài 1: Tính nhanh tổng sau: 2 2 + + + + + + + a, A= b, B= 1.3 3.5 5.7 5.6 6.7 24.25 99.101 HD: 1 1 1 1 1 1 a, Ta có : A = − + − + + − = − = 5 6 6 7 24 25 25 25 100 1 1 1 b, Ta có : B = − + − + − + + − = − 101 = 101 1 99 101 Bài 2: Tính nhanh tổng sau: 4 4 52 52 52 + + + + + + + a, D= b, K= 11.16 16.21 21.26 61.66 1.6 6.11 26.31 HD : 5 1 1 1 a, Ta có : D = + + + + = 1 − + − + − + + − 26.31 26 31 1.6 6.11 11.16 6 11 11 16 1 30 150 D = 1 − = = 31 31 31 1 5 b, Ta có: K = + + + + + + + + = 5K = 61.66 61.66 11.16 16.21 21.26 11.16 16.21 21.26 55 1 1 1 1 = K = = 5K = − + − + + − = − => 5K = 11.66 66 33 61 66 11 16 16 21 11 66 Bài 3: Tính nhanh tổng sau: 4 4 1 1 + + + + + + + + a, N= b, F = 1.1985 2.1986 3.1987 16.2000 1.3 3.5 5.7 99.101 HD : 2 200 a, Ta có : N = + + + + = 1 − = 99.101 1.3 3.5 5.7 101 101 5 5 + + + + + Bài 4: Tính tổng sau: K = 3.7 7.11 11.15 81.85 85.89 1 1 + + + + Bài 5: Tính tổng sau: A = 25.24 24.23 7.6 6.5 5 5 + + + + Bài 6:Tính tổng sau: A = 3.6 6.9 9.12 99.102 Bài 7: Tính giá trị biểu thức: 3 25 25 25 A= + + + + + + + − 106.113 50.55 55.60 95.100 1.8 8.15 15.22 HD: 3 3 7 + + + + Ta có : B = = B = + + + + 1.8 8.15 15.22 106.113 106.113 1.8 8.15 15.22 1 112 3.112 48 1 1 1 = B = − + − + − + + − = B = = = 1 − = 106 113 113 7.113 113 8 15 15 22 113 25 25 25 5 + + + = 5C = + + + C = 50.55 55.60 95.100 50.55 55.60 95.100 1 1 48 = 5C = − = = C = − Khi : A = B − C = 50 100 100 500 113 500 Bài 8: Tính nhanh: 9 + + + + 19 19.29 29.39 1999.2009 HD: 9 9 9 + + + + + + + + = = A = 19 19.29 29.39 9.19 19.29 29.39 1999.2009 1999.2009 10 10 10 10 1 => 10 A = + + + + = 9 − 1999.2009 9.19 19.29 29.39 2009 2000 2000 200 10 A = = = A = 9.2009 2009 2009 2 2 + + + + Bài 9: Tính tổng sau: C= 15 35 63 99 143 Bài 10: Tính nhanh tổng sau: 1 2 2 1 + + + + + + + a, E= + + b, C= 15 35 63 99 143 91 247 475 755 1147 HD: 1 1 1 1 1 36 + + + + = − + − + + − = − = a, Ta có : E = 1.7 7.13 13.19 31.37 7 13 31 37 37 37 2 2 1 + + + + = − = b, Ta có : C = 3.5 5.7 7.9 9.11 11.13 11 33 Bài 11: Tính nhanh tổng sau 9 9 2 2 + + + + + + a, F= + + b, G= + 45 105 189 29997 66 176 (5n − 4)(5n + 1) HD: 1 1 1 a, Ta có : F = + + + + = + + + 66 176 (5n − 4)(5n + 1) 1.6 6.11 11.16 (5n − )(5n + 1) 2n 5 5n 5F = + + + + => F = = 1 − = 5n + (5n − 4)(5n + 1) 5n + 5n + 1.6 6.11 11.16 3 3 3 3 = 1+ + + + + b, Ta có : G = + + + + + 15 35 63 9999 3.5 5.7 7.9 99.101 1 2 G = + 3 + + + + + + = 2G = + 99.101 99.101 3.5 5.7 3.5 5.7 150 98 98 300 1 = G = 2G = + − = 2+ = = + 101 3.101 101 101 101 1 + + + + Bài 12: Tính nhanh tổng sau : M= 2.15 15.3 3.21 87.90 HD: 6 6 + + + + Ta có : M = 12.15 15.18 18.21 87.90 3 1 1 1 1 M = 2 + + + = − + − + + − = − 87.90 87 90 12 90 12.15 15.18 12 15 15 18 50 25 20 10 100 100 + + + + + Bài 13 : Tính : 50 + + + 3 6.7 98.99 99 3 3 Bài 14: Tính: + + + + + 15 35 63 99.101 Ta có : Bài 15: Tính: A = 1 1 1 + + + + + + + 12 20 30 42 90 110 10 A = (1.2.3.4 − 0.1.2.3) + ( 2.3.4.5 −1.2.3.4) + (3.4.5.6 − 2.3.4.5) + + (99.100.101.102 − 98.99.100.101) 99.100.101.102 Tính B tương tự thay vào K Bài : Tổng số mũ : a, H= 22 + 42 + 62 + + 1002 b, I= 1.32 + 3.52 + 5.72 + + 97.992 HD: a, Ta có : H = 22 (12 + 22 + 32 + + 502 ) = A A = 99.100.101.102 = A = A = 1.1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + + 50.50 A = 1.( −1) + (3 −1) + ( −1) + (5 −1) + + 50 (51 −1) A = (1.2 −1) + ( 2.3 − 2) + (3.4 − 3) + + (50.51 − 50) A = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 50.51) − (1 + + + + 50) Tính tổng A ta : A = 50.51.51 50.51 − , Thay vào H ta b, Ta có : I= 1.32 + 3.52 + 5.72 + + 97.992 => I = 1.3.3 + 3.5.5 + 5.7.7 + + 97.99.99 I = 1.3( − 2) + 3.5 ( − 2) + 5.7 (9 − 2) + + 97.99 (101 − 2) I = (1.3.5 −1.3.2) + (3.5.7 − 3.5.2 ) + (5.7.9 − 5.7.2 ) + + (97.99.101 − 97.99.2) I = (1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + + 97.99.101) − (1.3 + 3.5 + 5.7 + + 97.99) Đặt A = 1.3.5 + 3.5.7 + 5.7.9 + + 97.99.101, B = 1.3 + 3.5 + 5.7 + + 97.99 Ta có : A = 1.3.5.8 + 3.5.7 (9 −1) + 5.7.9 (11 − 3) + + 97.99.101(103 − 95) A = 1.3.5.8 + (3.5.7.9 −1.3.5.7 ) + (5.7.9.11 − 3.5.7.9 ) + + (97.99.101.103 − 95.97.99.101) A = 1.3.5.8 + 97.99.101.103 −1.3.5.7 = 97.99.101.103 −15 => A = 97.99.101.103 − 15 Tương tự tính B thay vào I Bài 7: Tính: A = 1.33 + 3.53 + 5.73 + + 49.513 Bài 8: Tính: B = 1.992 + 2.982 + 3.972 + + 49.512 Bài 9: Biết : 13 + 23 + + 103 = 3025 , Tính A = 23 + 43 + + 203 HD: A = 23 13 + 23 + + 103 ( ) Bài 10: Cho biết: 12 + 22 + 32 + + 122 = 650 , Tính nhanh tổng sau: 22 + 42 + 62 + + 242 HD: Ta có: 22 + 42 + 62 + + 242 = 22 (12 + 22 + + 122 ) = 4.650 23 DẠNG 9: TỔNG CÙNG CƠ SỐ Bài 1: Tổng số: a, A= + + 32 + 33 + + 32000 b, B= + 23 + 25 + 27 + + 22009 HD: a, Ta có : A = + 32 + 33 + 34 + + 32000 + 32001 = A − A = A = ( − 3) + ( 32 − 32 ) + + ( 32000 − 32000 ) + ( 32001 − 1) = A = 32001 − = A = 32001 − b, Ta có : 22 B = 23 + 25 + 27 + + 22009 + 22011 = 4B − B = 3B = ( 23 − 23 ) + ( 25 − 25 ) + + ( 22009 − 22009 ) + ( 22011 − ) = 3B = 22011 − = B = 22011 − Bài 2: Tổng số: a, C= + 53 + 55 + 57 + + 5101 b, D= + 32 + 34 + 36 + + 3100 HD: a, Ta có : 52 C = 53 + 55 + 57 + + 5101 + 5103 = 25C − C = 24C = ( 53 − 53 ) + ( 55 − 55 ) + + ( 5101 − 5101 ) + (5103 − 5) = 24C = 103 5103 − − = C = 24 b, Ta có : 32 D = 32 + 34 + 36 + + 3100 + 3102 = 9D − D = 8D = ( 32 − 32 ) + ( 34 − 34 ) + + ( 3100 − 3100 ) + ( 3102 − 1) 3102 − = 8D = − = D = Bài 3: Tổng số: a, E= + 73 + 75 + + 799 b, F= + 52 + 54 + 56 + + 52016 HD: a, Ta có : 72 E = 73 + 75 + 77 + + 799 + 7101 = 49E − E = 48E = ( 73 − 73 ) + ( 75 − 75 ) + + ( 799 − 799 ) + ( 7101 − ) 102 = 48E = 7101 − = E = 7101 − 48 b, Ta có : 52 F = 52 + 54 + 56 + + 52016 + 62018 25F − F = 24F = ( 52 − 52 ) + ( 54 − 54 ) + + ( 52016 − 52016 ) + ( 52018 − 1) 24F = 52018 − = F = 52018 − 24 Bài 4: Tổng số: G= + 22 + 24 + 26 + + 22016 HD: Ta có : 22 G = 22 + 24 + 26 + + 22016 + 22018 4G − G = 3G = ( 22 − 22 ) + ( 24 − 24 ) + + ( 22016 − 22016 ) + ( 22018 − 1) => 3G = 22018 − = G = 22018 − Bài 5: Tổng số: a, M = 250 − 249 − 248 − − 22 − b, N = 3100 − 399 + 398 − 397 + + 32 − 31 + HD: a, Ta có : M = 250 − ( + 22 + 23 + + 248 + 249 ) 24 Đặt A = + 22 + 23 + 24 + + 248 + 249 , Tính A ta : A = 250 − , Thay vào M ta : M = 250 − A = 250 − ( 250 − ) = b, Ta có : N = − + 32 − 33 + + 998 − 999 + 3100 = 3N = − 32 + 33 − 34 + + 399 − 3100 + 3101 => N + 3N = ( − 3) + ( 32 − 32 ) + ( 33 − 33 ) + + ( 3100 − 3100 ) + 3101 + 3101 + N = + = N = Bài 6: Tổng số : I= + 22 + 23 + + 263 HD: Ta có : I = + 23 + 24 + + 264 = 2I − I = ( 23 − 23 ) + ( 24 − 24 ) + + ( 263 − 263 ) + ( 264 + − 1) => I = 264 + 101 Bài 7: Tính giá trị biểu thức: B = − + 22 − 23 + + 22008 HD: Ta có : B = − + 22 − 23 + + 22008 => B = − 22 + 23 − 24 + + 22009 22009 + => 2B + B = 3B = + 22009 = B = Bài 8: Tính A = 2000 ( 2001 + 2001 + + 20012 + 2001) + HD: Đặt : B = 2001 + 20012 + 20013 + + 20019 => 2001B = 20012 + 20013 + + 200110 = 2001B − B = 2000B = 200110 − 2001 , Khi : A = 2000B + = 200110 − 2001 + = 200110 − 2000 Bài 9: Cho H = 22010 − 22009 − 22008 − − − , Tính 2010H HD: Ta có : H = 22010 − + + 22 + 23 + + 22008 + 22009 Đặt : A = + + 22 + 23 + + 22009 ( ) Tính tổng A ta : A = − , Thay vào H ta : H = 22010 − 22010 − = = 2010H = 2010 2010 ( ) Bài 10: Tính tổng : S = ( −3) + ( −3) + ( −3) + + ( −3) 2015 Bài 11: Tính: A = + + 72 + 73 + 74 + + 72007 Bài 12: Tính B = + + 42 + 43 + + 4100 Bài 13: Tổng số : H= + 2.6 + 3.62 + 4.63 + + 100.699 HD : Ta có : H = + 2.62 + 3.63 + 4.64 + + 100.6100 H − 6H = −5H = ( 2.6 − ) + ( 3.62 − 2.62 ) + ( 4.63 − 3.63 ) + + (100.699 − 99.699 ) + (1 − 100.6100 ) −5H = + 62 + 63 + + 699 + (1 − 100.6100 ) Đặt A = + 62 + 63 + + 699 , Tính A ta : 6100 − A= , Thay vào H ta : 6100 − 6100 − + − 500.6100 499.6100 + −5H = A + − 100.6100 = + − 100.6100 = =− 5 ( ) 25 499.6100 + = H = 25 Bài 14: Tính tổng số: A= 1 1 + + + + 100 7 7 HD: 1 1 1 A = + + + + 100 + 101 7 7 7 7100 −1 7100 −1 1 1 1 1 1 1 A − A = − + − + + 100 − 100 + − 101 => A = 101 = A = 7 6.7100 7 7 7 7 7 1 1 Bài 15: Tính tổng số: B= + + + + 20 3 3 HD : 1 1 1 Ta có: B = + + + + 20 + 21 3 3 3 320 − 320 − 1 1 1 1 1 1 B − B = − + − + + 20 − 20 + − 21 = B = 21 = B = 3 2.320 3 3 3 3 3 Bài 16: Tính tổng số 2017 1 1 1 1 1 1 1 a, D= − + − + − + + − b, E= − + − + − + 50 − 51 3 3 3 7 7 7 7 HD: 1 1 a, Ta có: D = − + − + + 2016 − 2017 7 7 1 1 1 D = − + − + + 2017 − 2018 7 7 7 1 −1 −1 −1 D + D = + + + + + 2017 + 2017 + 1 − 2018 7 7 7 7 2018 2018 −1 −1 D = 2018 = D = 7 8.72018 −1 1 1 b, Ta có: E = + − + + 51 − 52 3 3 3 351 + 351 + 1 −1 −1 −1 −1 −1 E + E = + + + + + 51 + 51 + + 52 => E = − 52 = E = − 3 3 3 4.351 3 3 3 3 3 Bài 17: Tính tổng số G= + + + + 100 5 5 HD: 3 3 1 1 Ta có: G = + + + + 100 G = + + + + 100 5 5 5 5 1 1 1 1 Đặt A = + + + + 100 = A = + + 10 + + 103 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 A− A = − + − + + 100 − 100 + − 103 125 5 5 5 5 124 A 1 5102 −1 5102 −1 = − 103 = 103 = A = 100 125 5 5 124 Bài 18: Tính tổng số a, Ta có: 26 2 200 − + + + + 100 1 1 100 1 =2 a, K = b, I= + + + + + 99 2 2 2 + + + + 100 HD: 2 2 2 a, Ta có: TS = − + − + − + + − +1 3 4 5 100 TS 2MS 198 2 99 TS = + + + + = =2 + = + + + + = 2.MS = K = MS MS 100 100 2 1 1 1 1 1 b, Ta có : I = + + + + + + 100 = I = + + + + 100 + 101 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 = I − I = − + − + − + + 100 − 100 + 1 − 101 2 2 2 2 2 2 101 101 −1 −1 I = 101 = I = 100 2 1 1 Bài 19: Tính tổng số: C= + + + + 99 2 2 HD: 1 1 1 a, Ta có : C = + + + + 99 + 101 2 2 2 1 1 1 1 1 C − C = C = − + − + + 98 − 98 + − 101 4 2 2 2 2 100 100 −1 −1 => C = 101 = C − 3.299 Bài 20: Tính: 1 1 1 a, 4.5100 + + + 100 + b, + + + + + 1024 5 1 1 1 Bài 21: Tính A = − + − + − + 50 − 51 3 3 3 2017 Bài 22: Tính tổng số: H= + + + + + 2017 3 3 HD : 1 2016 2017 Ta có : H = + + + + + 2017 + 2018 3 3 3 2 1 3 2 4 3 2017 2016 2017 H − H = − + − + − + + 2017 − 2017 + − 2018 3 3 3 3 3 3 1 1 2017 H = + + + + 2017 + − 2018 3 3 3 1 1 Đặt A = + + + + 2017 , Tính A thay vào H 3 3 100 Bài 23: Tính tổng số: F= + + + + + 100 2 2 HD: 1 99 100 Ta có: F = + + + + + 100 + 101 2 2 2 100 3 5 4 100 99 F − F = − + − + + 100 − 100 + 1 + − − 101 2 2 2 2 2 27 1 1 100 F = + + + + 100 + − − 101 2 2 2 1 1 Đặt A = + + + + 100 Tính A thay vào F 2 2 1 1 Bài 24: Tính: A = 4.5100 + + + + 100 + 5 5 2015 2016 Bài 25: Cho A = + + + + + a, Tính A b, Tìm chữ số tận A c, A có số phương khơng HD: 32017 − a, A = b, A = ( + 32 + 33 + 34 ) + + ( 32013 + 32014 + 32015 + 32016 ) = (1 + + 32 + 33 ) + + 32013 (1 + + 32 + 33 ) = 3.40 + + 32013.40 = 40 ( + 35 + + 32013 ) nên A có tận c, Lập luận A chia hết cho Lập luận A không chia hết cho 32 Mà số nguyên tố nên A không số phương Bài 26: Chứng tỏ : M = 75 ( 42017 + 42016 + + 42 + + 1) + 25 chia hết cho 100 HD: 42018 − + 25 = 25.42018 100 Tính tổng M = 75 28 DẠNG 10: TÍNH ĐƠN GIẢN Bài 1: Thực phép tính: 1.7.9 + 3.21.27 + 5.35.45 + 7.49.63 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 a, b, 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35 1.3.5 + 3.9.15 + 5.15.25 + 7.21.35 HD: 1.2.3 (1 + 2.2.2 + 4.4.4 + 7.7.7 ) 1.2.3 1.2.3 + 2.4.6 + 4.8.12 + 7.14.21 a, Ta có : = = = 1.3.5 + 2.6.10 + 4.12.20 + 7.21.35 1.3.5 (1 + 2.2.2 + 4.4.4 + 7.7.7 ) 1.3.5 1.7.9 + 3.21.27 + 5.35.45 + 7.49.63 1.7.9 (1 + 3.3.3 + 5.5.5 + 7.7.7 ) 1.7.9 21 = = = 1.3.5 + 3.9.15 + 5.15.25 + 7.21.35 1.3.5 (1 + 3.3.3 + 5.5.5 + 7.7.7 ) 1.3.5 1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10 Bài 2: Thực phép tính: 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20 HD: 1.2 (1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + 5.5 ) 1.2 1.2 + 2.4 + 3.6 + 4.8 + 5.10 Ta có : = = = 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 + 15.20 3.4 (1 + 2.2 + 3.3 + 4.4 + 5.5 ) 3.4 Bài 3: Tính: 1.2 + 2.4 + 4.8 + 7.14 2.3 + 4.6 + 6.9 + 8.12 a, A = b, B = 3.4 + 6.8 + 9.12 + 12.16 1.3 + 2.6 + 4.12 + 7.21 2a 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d = + + = = + Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau: B = biết 5b 6c d 2a 5b 6c 7d 2a a, b, c, d # HD: 2a 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d = = = k = = k = =>B= 4 = = k => Đặt B = 5b 6c 7d 2a 5b 6c 7d 2a 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + = = + = Bài 5: Tính gá trị biểu thức: biết 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a HD: 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d = = = = k = k = = = k = 1 Đặt : 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d + + + + + + Khi : =1 =-1 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a a m − a n − b2 n + b2 m Bài 6: Tính gá trị biểu thức: B= a + b2 HD : 2 a ( m − n ) + b2 ( m − n ) ( a + b ) ( m − n ) Ta có : B = = = m−n a + b2 ( a + b2 ) b, Ta có : Bài 7: Thực phép tính: HD: ( ab + bc + cd + da ) abcd ( c + d )( a + b ) + ( b − c )( a − d ) Ta có : MS = ca + cb + da + bd + ab − bd − ca + cd = ( ab + bc + cd + da ) TS (ab + bc + cd + da)abcd Khi : = = abcd MS ( ab + bc + cd + da ) Bài 8: Tính giá trị biểu thức: A = HD: ( a + b )( − x − y ) − ( a − y )(b − x ) abxy ( xy + ay + ab + bx ) Ta có: TS = −ax − ay − bx − by − ab + ax + yb − xy = − ( ay + ab + bx + xy ) 29 Khi đó: A = − ( ay + ab + bx + xy ) −1 = abxy ( ay + ab + bx + xy ) abxy Bài 9: Tính tổng + + 52 + 53 + + 5100 20 + 21 + 22 + + 22004 a, A= b, B= + + 42 + 43 + + 4100 + 25 + 210 + + 22000 HD: + + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + + 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 a, Ta có: A = + 25 + 210 + 215 + + 22000 + + 22 + 23 + 24 + 25 + + 22 + 23 + 24 + + 22000 + + 22 + 23 + 24 A= + 25 + 210 + 215 + + 22000 (1 + + 22 + 23 + 24 )(1 + 25 + 210 + + 22000 ) = + + 22 + 23 + 24 A= ( ) (1 + 25 + 210 + + 22000 ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ) b, Ta có: M = + + 52 + 53 + + 5100 = 5M = + 52 + 53 + + 5100 + 5101 = 5M − M = 4M = 5101 − = M = 5101 −1 N = + + 42 + 43 + + 4100 = N = + + + + + Khi đó: B = 101 4101 −1 = N − N = 3N = − = N = 101 M N x 95 + x 94 + x 93 + + x + x 31 + x 30 + x 29 + + x + 101 + 100 + 99 + + + Bài 11: Tính tổng: A= 101 − 100 + 99 − 98 + − + HD: (1 + 101) 101 = 101.51 = 5151 Ta có: TS = Bài 10: Thu gọn biểu thức: A = MS = (101 −100) + (99 − 98) + + (3 − 2) + = + + + = 51 Khi đó: A = Bài 12: Tính: HD: 1.99 + 2.98 + + 99.1 1.2 + 2.3 + + 99.100 TS 51.101 = = 101 MS 51 Ta có: TS = 1.99 + ( 99 −1) + (99 − 2) + + 99 (99 − 98) = 1.99 + ( 2.99 −1.2) + (3.99 − 2.3) + + (99.99 − 98.99 ) = 99 (1 + + + + 99) − (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99) Đặt A = + + + + 99, B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 98.99 , Tính A B thay vào ta được: Bài 13: Thực phép tính: 1 120 − 40.5 .20 − 20 a, A= + + + + 33 + 37 + 41 HD: a, Ta có: TS = 120 − 20.5 − 20 = , Khi A = 30 DẠNG 11: TÍNH TỈ SỐ CỦA HAI TỔNG 1 1 + + + + 2012 Bài 1: Thực phép tính: 2011 2010 2009 + + + + 2011 HD: 2012 2012 2012 2012 2010 2009 Mẫu số : MS = 1 + + + + + + 1 + + + 1 + +1 = 2011 2012 2011 1 1 MS = 2012 + + + + = 2012.TS 2012 2 1 1 1 1 + + + + + + + + 2012 2012 = = Khi : A = 2011 2010 2009 1 2012 1 + + + + 2012 + + + 2011 2012 2 1 1 + + + + + 99 100 Bài 2: Thực phép tính: 99 98 97 + + + + 99 HD: 1 100 100 100 100 98 97 MS = 1 + + 1 + + + 1 + + = + + + + 2 3 99 100 99 1 1 MS = 100 + + + + = 100.TS 100 2 1 1 1 1 + + + + + + + + 100 = 100 = Khi : A = 99 98 97 1 100 1 + + + + 100 + + + 99 100 2 1 1 2008 2007 2006 A + + + + Bài 3: Tính tỉ số biết : A = + + + + B = 2009 2008 B HD: 2009 2009 2009 2009 2009 2007 2006 Ta có : B = 1 + + 1 + + + 1 + + = + + + + 2008 + 2009 2008 1 1 1 = 2009 + + + + + = 2009 A 2008 2009 2 A A = Khi : = B 2009 A 2009 A 1 1 198 199 + + + + + Bài 4: Tính tỉ số biết: A = + + + + B = 199 198 197 200 B HD: 200 200 200 200 198 Ta có : B = 1 + + + + + + 1 + + 1 + + + 1 + +1 = 199 198 200 199 198 197 A 1 1 B = 200 + + + + = 200 A => B = 200 200 199 198 Bài 5: Tính tỉ số A 2011 2011 1 1 + + + + biết : A = B = + + + + 2012 2011 2 2013 B HD: 31 2013 2013 2013 2013 2011 Ta có : A = + 1 + + 1 + + + 1 + = + + + + 2012 2011 2013 2012 2011 A 1 1 A = 2013 + + + + = 2013.B = = 2013 2013 B 2 1 1 A 99 + + + + Bài 6: Tính tỉ số biết : A = B = + + + + 100 99 98 97 B HD: 100 100 100 100 98 Ta có : A = + 1 + + 1 + + + 1 + = + + + + 99 98 100 99 98 1 A A = 100 + + + + = 100.B = = 100 100 B 99 98 2013 2013 2013 2013 2012 2011 2013 + + + + + + + + B = , tính A/B 2013 2013 1 1 + + + + + 97 99 Bài 8: Thực phép tính: 1 1 + + + + 1.99 3.97 97.3 99.1 HD: 1 1 1 Ta có : TS = 1 + + + + + + = 100 + + + 49.51 99 97 49 51 1.99 3.97 1 1 MS = + + + + + + + + + = 2 49.51 1.99 99.1 3.97 97.3 49.51 51.49 1.99 3.97 TS 100 = = 50 Khi : MS 1 1 + + + + + 998 1000 Bài 9: Thực phép tính: 1 1 + + + + 2.1000 4.998 998.4 1000.2 HD: 1 1 1 Ta có : TS = + + + + + + + + + = 1002 500.502 1000 998 500 502 2.1000 4.998 1 1 MS = + + + + + + 2.1000 1000.2 4.998 998.4 500.502 502.500 1 MS = + + + 500.502 2.1000 4.998 TS 1002 = = 501 Khi : MS A 1 1 1 + + + + Bài 10: Tính tỉ số biết: A = + + + + B = 999 1.999 3.997 5.1995 999.1 B HD: 1 1000 1000 1000 Ta có : A = 1 + + + + + + + + + = 499.501 999 997 499 501 999.1 3.997 1 = 1000 + + + 499.501 999.1 3.997 Bài 7: Cho A = 32 1 1 2 B= + + + + + + + + + = 499.501 1.999 999.1 3.997 997.3 499.501 501.499 1.999 3.997 A 1000 1 = 2 + + + , Khi : B = = 500 499.501 1.999 3.997 1 1 + + + + 100 Bài 11: Thực phép tính: A = 51 52 53 1 1 + + + + 1.2 3.4 5.6 99.100 HD: 1 1 1 1 + + + = − + − + + − Ta có : MS = 1.2 3.4 99.100 99 100 1 1 1 1 1 = + + + + + + − + + + + 99 100 100 1 2 1 1 1 1 1 1 = + + + + = TS − + + + = + + + + 100 50 51 52 53 100 1 TS =1 Khi : A = MS 2012 2012 2012 2012 A 1 + + + + + + + + Bài 12: Tính tỉ số biết: A = B = 51 52 53 100 1.2 3.4 5.6 99.100 B HD: 1 1 Ta có : A = 2012 + + + + 100 51 52 53 1 1 1 1 1 1 1 1 B = − + − + + − = + + + + + − + + + + 99 100 99 100 100 2 1 1 1 1 1 1 B = + + + + + + + − + + + + = + 100 50 51 52 53 100 1 A 2012 = = 2012 Khi : B 1 A 1 + + + + Bài 13: Tính tỉ số biết: A = 1.2 3.4 5.6 199.200 B 1 + + + B = 101.200 102.199 200.101 HD: 1 1 1 1 1 A = − + − + + − = + + + + − + + + 200 200 1 199 200 2 1 1 1 1 1 A = + + + + + + + − + + + + = 200 100 101 102 200 1 1 301 301 301 A= + + + + + + + + + = 150.151 101 200 102 199 150 151 101.200 102.199 1 Và B = + + + + + + 101.200 200.101 102.199 199.102 150.151 151.150 2 B= + + + 101.200 102.199 150.151 A 301 = Khi : B 33 A 1 + + + + biết: A = 1.2 3.4 5.6 101.102 B 1 1 B= + + + + + 52.102 53.101 54.100 102.52 77.154 HD: 1 1 1 1 1 1 − = − + − + + − Ta có : A = − + − + + 101 102 101 102 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + − + + + 101 102 102 1 1 1 1 1 1 1 A = + + + + + + + + − + + + = 102 51 52 53 101 102 1 1 1 154 154 154 154 A= + = + + + + + + + + + + 76.78 77.154 52 102 53 101 76 78 77 52.102 53.101 1 + + + B = + + + + 52.102 102.52 53.101 101.53 76.78 78.76 77.154 A 154 2 2 B= + + + = 77 + => = B 52.102 53.101 76.78 77.154 Bài 14: Tính giá trị 1 1 + + + + ; 1.2 3.4 5.6 101.102 1 1 B= + + + + + 52.102 53.101 54.100 101.53 102.52 A Chứng tỏ số nguyên B Bài 15: Cho A = 1 1 1 1 Bài 16: CMR: 1 + + + + − + + + + = + + + 99 100 51 52 100 HD: 1 1 1 1 Ta có : VT = 1 + + + + + + − + + + + 99 100 100 1 1 1 1 VT = 1 + + + + + = VP − 1 + + + + = + + + 100 50 51 52 100 1 1 1 1 1 + + + − + + Bài 17: Cho S = − + − + + P = 1007 1008 2011 2012 2013 2012 2013 Tính ( S − P ) 2013 HD: 1 1 1 Ta có : S = 1 + + + + − + + + 2013 2012 1 1 1 S = 1 + + + + + + + + =P − 1 + + + + = 2013 1006 1007 1008 2013 Khi : ( S − P ) 2013 = 02013 = 99 1 Bài 18: Chứng minh rằng: 100 − 1 + + + + = + + + + 100 100 HD: 99 1 1 = VP (đpcm) Ta có : VT = (1 − 1) + 1 − + 1 − + + 1 − = + + + + 100 2 3 100 34 Bài 19: Tính tỉ số A 1 92 + + + + biết : A = 92 − − − − − B = 45 50 55 10 11 500 100 B HD: 2 3 92 8 1 1 Ta có : A = 1 − + 1 − + 1 − + + 1 − = + + + = + + + 100 100 10 11 100 10 10 11 1 A B = + + + Khi : = = 40 10 100 B 1 1 1 1 1 + + + + + − + Bài 20: Cho A = − + − + − B = 1010 1011 2016 2017 2018 2016 2017 2018 ( Tính A2017 − B2017 ) 2018 35 DẠNG 12: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1: Cho abc=2015, Tính A = 2015a b c + + ab + 2015a + 2015 bc + b + 2015 ac + c + HD : a2bc b c A= + + ab + a bc + abc bc + b + abc ac + c + a bc b c ac + c + = + + = =1 ab (1 + ac + c ) b ( c + + ac ) ac + c + ac + c + a b 2c + + Bài 2: Cho abc=2, Tính B = ab + a + bc + b + ac + 2c + HD : a b abc a b abc B= + + = + + =1 ab + a + abc bc + b + ac + abc + abc a ( b + + bc ) bc + b + ac (1 + bc + b ) a b c + + Bài 3: Cho abc=1, Tính A = ab + a + bc + b + ac + c + HD : a 2bc b c a 2bc b c A= + + = + + =1 ab + a bc + abc bc + b + abc ac + c + ab (1 + ac + c ) b ( c + + ac ) ac + c + x y z + + xy + x + yz + y + xz + z + a b 2012c + − Bài 5: Cho abc= - 2012, Tính B = ab + a − 2012 bc + b + ac − 2012c − 2012 HD : a b abc a b abc B= + + = + + =1 ab + a + abc bc + b + ac + abc + abc a ( b + + bc ) bc + b + ac (1 + bc + b ) Bài 4: Cho xyz = , Tính giá trị của: A = Bài 6: Chứng minh xyz=1 1 + + =1 + x + xy + y + yz + z + zx HD : VT = xyz xyz xyz xyz + + = + + = = VP xyz + x yz + xy xyz + y + yz + z + zx xy ( z + xz + 1) y ( xz + + z ) + z + zx Bài 7: Cho xyz=2010, CMR: 2010 x y z + + =1 xy + 2010 x + 2010 yz + y + 2010 xz + z + HD : x yz y z + + =1 xy + x yz + xyz yz + y + xyz xz + z + Bài 8: Tính giá trị biểu thức : A = 13a + 19b + 4a − 2b với a+b=100 HD: Ta có : A = (13a + 4a ) + (19b − 2b ) = 17a + 17b = 17 ( a + b ) = 17.100 = 1700 VT = Bài 9: Tính giá trị biểu thức: x + x − x − = HD: x −1 = x = = Ta có : Khi x − = = x − = −2 x = Khi x = = A = 5x + x − = 5.9 + 6.3 − = 61 Khi x = = A = x + x − = −2 Bài 10: Tính giá trị biểu thức: 2x5 − y3 + , biết ( x − 1) + ( y + ) = 20 30 36 HD: ( x − 1)20 x −1 = x = 20 30 = ( x − 1) + ( y + ) = = = Ta có : Vì , Thay vào ta : 30 y + = y = −2 ( y + ) A = 2.15 − ( −2 ) + = + 40 + = 46 2 Bài 11: Cho a, b,c khác đôi khác thỏa mãn : a ( b + c ) = b ( a + c ) = 2013 , Tính A = c2 (a + b) HD: Ta có : a2 (b + c ) = b2 ( a + c ) = 2013 => a2b + a2 c − b2 a − b2 c = = ab ( a − b ) + c ( a − b )( a + v ) = ( a − b)( ab + bc + ca ) = = ab + bc + ca = a b Khi : ( ab + bc + ca ) b = = b ( a + c ) = −abc = −abc = 2013 tương tự : ( ab + bc + ca ) c = = c ( a + b ) = −abc = 2013 1,11 + 0,19 −1,3.2 1 23 − + : B = − − 0,5 : 2,06 + 0,54 3 26 a, Rút gọn A B b, Tìm x nguyên cho: A x B HD: a, Ta có : 25 75 13 −1 −1 −11 : = A = − :2 = − = , Và B = 26 12 6 12 12 b, Ta có : 12 x = −11 13 −11 12 x 13 A x B = x = = −11 12 x 13 = 12 12 12 12 12 12 x = 12 Bài 12: Cho A = Bài 13: Cho P = 2a − − ( a − 5) a, Rút gọn P b, Có giá trị a để P=4 khơng? HD: Ta có : 1 1 1 a = (l ) 2a − − a + 5, vs a a + a a + = a = = a, P = b , Để P = = a = (l ) 1 − a − a − + 5, a = a a − a a 2 2 2 Vậy khơng có giá trị a đề P =4 37 ... : 31. 37 + 37. 43 + 43 .61 + 61 . 67 60 31. 37 37. 43 43 .61 61 . 67 MS = 35 1 1 1 1 : − + − + − + − 60 31 37 37 43 43 61 61 67 35 1 2 077 71 2 077 : −... + = 5K = 61 .66 61 .66 11. 16 16. 21 21. 26 11. 16 16. 21 21. 26 55 1 1 1 1 = K = = 5K = − + − + + − = − => 5K = 11 .66 66 33 61 66 11 16 16 21 11 66 Bài 3: Tính... + 76 . 78 77 .154 52 102 53 101 76 78 77 52.102 53.101 1 + + + B = + + + + 52.102 102.52 53.101 101.53 76 . 78 78 . 76 77 .154 A 154 2 2 B= + + + = 77 +