chuyen de on luyen bat phuong trinh va he bat phuong trinh bac nhat hai an

CHƯƠNG II: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT BẬC NHẤT NHIỀU ẨN Ⓐ1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 69 BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG 70 TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Ⓑ DẠNG 1: Xác định Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 71 DẠNG 2: : Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 72 DẠNG 3: Bài toán thực tế 73 Ⓒ DẠNG 1: : Tìm nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 75 DẠNG 2: Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 80 Ⓐ1 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 81 BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG 81 TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ỨNG DỤNG CỦA HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 81 NHẤT HAI ẨN Ⓑ DẠNG 1: Xác định Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 82 DẠNG 2: : Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 83 DẠNG 3: Ứng dựng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 85 Ⓒ DẠNG 1: : Tìm nghiệm của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 87 DẠNG 2: Miền nghiệm của Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 91 DẠNG 3: Ứng dựng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 94 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KNTT 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH Chương VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài A BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TÓM TẮT LÝ THUYẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Định nghĩa  Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by  c (hoặc ax + by  c ; ax + by  c; ax + by  c ) Trong a, b, c hệ số, a b không đồng thời 0, x y ẩn số  Cặp số ( x0 ; y0 ) cho “ ax0 + by0  c ” mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình ax + by  c  Nghiệm bất phương trình dạng ax nghĩa tương tự by c, ax by c, ax by c định  Trong mặt phẳng tọa độ nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn biểu diễn điểm tập nghiệm biểu diễn tập hợp điểm Ta gọi tập hợp điểm miền nghiệm bất phương trình Ví dụ: Ta có bất phương trình bậc hai ẩn sau: a) 2x y d) 2x y b) 2x y e) 2x y c) 2x y f) x 2y 2x y GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 69 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KNTT 10 BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA BPT BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ Định nghĩa  Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng d : ax by c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) gồm điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c , nửa mặt phẳng cịn lại (khơng kể bờ (d)) gồm điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c  Vậy để xác định miền nghiệm bất phương trình ax by c , ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) sau:  Bước Vẽ đường thẳng (d): ax • by c (1) Cho x = x1 (Với x1 = giá trị ) Thay vào (1) ta tìm giá trị y1 Vậy ta điểm A ( x1; y1 ) thuộc đường thẳng ( d ) • Tương tự: Cho x = x2 Thay vào (1) ta tìm giá trị y2 Vậy ta điểm B ( x2 ; y2 ) thuộc đường thẳng ( d ) Kẻ đường thẳng qua A B Ta đường thằng ( d ) cần tìm ⚠ Chú ý: - Ta cho y để tìm x - Thường ta cho x = để tìm y Hoặc cho y = để tìm x  Bước Lấy điểm M ( x0 ; y0 ) không thuộc Δ (ta thường lấy gốc tọa độ O)  Bước Tính ax0 + by0 so sánh ax0 + by0 với c • Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax by c • Nếu ax0 by0 c nửa mặt phẳng (khơng kể bờ (d)) khơng chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax by c ⚠ Chú ý: Đối với bất phương trình dạng ax by c ax by c miền nghiệm nửa mặt phẳng kể bờ GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 70 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KNTT 10 B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Xác định bất phương trình bậc nhất ẩn Ví dụ Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn: a) 2x 3y b) 22 x y c) 2x y a) 2x 3y bất phương trình bậc ẩn Với a = 2; b = 3; c = b) 22 x y c) 2x y bất phương trình bậc ẩn Vì chứa x ( bậc hai ) BÀI GIẢI 4x y bất phương trình bậc ẩn Với = 2; b = 1; c = BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Bất phương trình sau bất phương trình bậc hai ẩn: a) 2x y d) x y2 b) y e) 3x 4y c) x f) x 2y 2x y Lời giải GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 71 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KNTT 10 Dạng 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn? Ví dụ Xác định miền nghiệm bất phương trình : 2x y y BÀI GIẢI Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng d : 2x y Ta có d chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng O Chọn điểm khơng thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm M 1;0 x (d) Ta thấy (1; 0) nghiệm bất phương trình cho Vậy miền nghiệm cần tìm nửa mặt phẳng chứa bờ (d) chứa điểm M 1;0 (Miền không tô màu hình vẽ) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài Xác định miền nghiệm bất phương trình : a) x y b) x 3y x 2y Lời giải c) 2x y GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 72 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KNTT 10 Dạng 3: Bài toán thực tế Ví dụ Ơng An muốn th xe ơ-tơ ( có lái xe ) tuần Giá thuê xe cho bảng sau: Phí cố định Phí tính theo quãng đường di chuyển ( Nghìn đồng/ngày ) ( Nghìn đồng/km ) Từ thứ Hai đến thứ Sáu 900 Thứ Bảy Chủ nhật 1500 10 a) Gọi x y lần lượt số kilomet ông An ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu hai ngày cuối tuần Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x y cho tổng số tiền ông An phải trả không 14 triệu đồng b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình câu a mặt phẳng tọa độ BÀI GIẢI a) Từ thứ Hai đến thứ Sáu km di chuyển có chi phí 8000 ( đồng ) Ông An hết x ( km), ông An tốn chi phí là: 8000 x ( đồng ) Tương tự : Vào hai ngày cuối tuần, Ông An hết y ( km), ông An tốn chi phí là: 10000 y ( đồng ) Vậy tổng số tiền ông An là: 8000 x + 10000 y Theo ta có: 8000x +10000 y  14.000.000  4x + y  7000 b) Biểu diễn miền nghiệm BPT câu a mặt phẳng tọa độ (d ) : 4x + y = 7000 BÀI TẬP RÈN LUYỆN GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 73 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KNTT 10 Bài Một công ty kinh doanh thương mại chuẩn bị cho đợt khuyến mại nhằm thu hút khách hàng cách tiến hành quảng cáo sản phẩm công ty hệ thống phát truyền hình Chi phí cho phút quảng cáo sóng phát 800.000 đồng, sóng truyền hình 4.000.000 đồng Cơng ty dự định chi tối đa 16.000.000 đồng cho quảng cáo a) Gọi x y lần lượt số phút mà công ty thuê quảng cáo hệ thống phát truyền hình Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa x y cho tổng số tiền công ty chi phí cho quảng cáo không 16 triệu đồng b) Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình câu a mặt phẳng tọa độ Lời giải GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 74 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KNTT 10 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM distance Dạng 1: Tìm nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn Phương pháp  Nế u ( x1; y1 ) nghiệm ax + by  c (1) ta thay giá trị x1 ; y1 vào biểu thức (1) ta mệnh đề CÂU 1: Trong cặp số sau đây, cặp khơng nghiệm bất phương trình 2x + y  1? A ( −2;1) B (3; −7) C ( 0;1) D ( 0;0 ) CÂU 2: Trong cặp số sau đây, cặp khơng nghiệm bất phương trình x − y + 5 ? A ( −5;0) B ( −2;1) C (1; −3) D ( 0;0 ) CÂU 3: Miền nghiệm bất phương trình x − + ( y −1)  2x + chứa điểm sau đây? A A (1 ; 1) B B (1 ; 5) C C ( ; 3) D D ( ; 4) CÂU 4: Mệnh đề sau sai? Miền nghiệm bất phương trình − x + + ( y − 2)  (1 − x ) nửa mặt phẳng chứa điểm A ( 0;0 ) B (1;1) C ( 4;2 ) D (1; −1) CÂU 5: Mệnh đề sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình 3( x −1) + ( y − 2)  5x − nửa mặt phẳng chứa điểm A ( 0;0 ) B ( −4;2) C ( −2;2) D ( −5;3) Thà để giọt mồ rơi trang sách cịn để nước mắt rơi ướt đề thi distance QUICK NOTE GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 75 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KNTT 10 CÂU 6: Cho bất phương trình 2x + y  có tập nghiệm S Khẳng định sau khẳng định ? A (1;1)  S B (1;10)  S C (1; −1)  S D (1;5)  S CÂU 7: Miền nghiệm bất phương trình −3x + y +  khơng chứa điểm sau đây? A A (1 ; 2) B B ( ; 1)   D D ( ; 1) C C 1 ; 1  CÂU 8: Mệnh đề sau đúng? Miền nghiệm bất phương trình ( x −1) + ( y − 3)  2x − nửa mặt phẳng chứa điểm A ( 0;0 ) B (1;1) C ( −1;1) D ( 2;5) CÂU 9: Miền nghiệm bất phương trình 3x + ( y + 3)  ( x +1) − y + phần mặt phẳng chứa điểm nào? A ( 3;0) B ( 3;1) C (1;1) D ( 0;0 ) CÂU 10: Cho bất phương trình −2x + 3y +  có tập nghiệm S Mệnh đề sau đúng? A (1;1)  S   B   ;0   S   C (1; −2)  S D (1;0)  S CÂU 11: Cho bất phương trình x − y +  có tập nghiệm S Mệnh đề sau đúng? A ( 2;2)  S B (1;3)  S C ( −2;2)  S D ( −2;4)  S CÂU 12: Miền nghiệm bất phương x + + 2(2 y + 5)  2(1− x) không chứa điểm sau đây? A A ( −1 ; − 2) C C ( ; − 3) 2  ; −   11 11  D D ( −4 ; 0) B B  − trình GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 76 CHUYÊN ĐỀ ÔN LUYỆN KNTT 10 Dạng 2: Biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất ẩn Phương pháp  Tương tự với Phương phá p đả nêu bà i tạ p Tự luạ n CÂU 28: Miền nghiệm bất phương trình 3x + y  A B C D CÂU 29: Miền nghiệm bất phương trình 3x − y  −6 A B C D GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 80 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 Bài A HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TÓM TẮT LÝ THUYẾT HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN  Hệ bất phương trình bậc hai ẩn là hệ gồm hai hoặc nhiều bất phương trình bậc hai  Nghiệm của hệ bất phương trình bậc hai ẩn là cặp số ( xo ; yo ) thỏa mãn tất cả các bất phương trình có mặt hệ đả cho  Miền nghiệm của hệ tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình hệ Vậy miền nghiệm hệ giao miền nghiệm bất phương trình hệ BIỂU DIỄN MIỀN NGHIỆM CỦA HPT BẬC NHẤT HAI ẨN TRÊN MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ  Để xác định miền nghiệm hệ, ta dùng phương pháp biểu diễn hình học sau: ✓ Với BPT hệ, ta xác định miền nghiệm gạch bỏ (tơ màu) miền lại ✓ Sau làm đới với tất cả bất phương trình hệ mặt phẳng tọa độ, miền lại khơng bị gạch (tơ màu) miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho ỨNG DỤNG CỦA HỆ BPT BẬC NHẤT HAI ẨN Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức dạng F = ax + by ( Trong đó x, y nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn đã cho ) ✓ Vẽ miền nghiệm hệ bất phương trình đã cho ( Miền nghiệm nhận thường miền đa giác ) ✓ Tính giá trị F ứng với ( x; y ) tọa độ các đỉnh miền đa giác nói rồi so sánh kết quả, từ đó suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 81 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 B BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Xác định hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ Hệ bất phương trình nào sau là hệ BPT bậc hai ẩn ? x  a)  y  x + y2  b)  y − x 1 x + y + z  c)  0  y  −2x + y  d)   4 x + y  BÀI GIẢI Ta có: x  a)  y  x + y2  b)  y − x 1  −2 x + y  là hệ bất phương trình bậc hai ẩn d)   4 x + y  x + y + z  c)  khơng phải là hệ bất phương trình bậc hai ẩn vì: 0  y x + y2  x + y + z  chứa biến bậc hai y ;  chứa ẩn x; y; z  y  y − x    BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1.1 Hệ bất phương trình nào sau là hệ BPT bậc hai ẩn ? x   a)  y  t    x + 22 y  x −  b)  x +    x+3 0 x + c)  3x − y  −2 y  −5x + y  d)  4 x + y  − x  Lời giải GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 82 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 Dạng 2: Biễu diễn tập nghiệm của HBPT bậc nhất hai ẩn mặt phẳng tọa đợ Ví dụ 3x + y  x + y   Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình hai ẩn  x   y  BÀI GIẢI Vẽ các đường thẳng ( d1 ) : 3x + y = ( d2 ) : x + y = - Lấy điểm M (1;1) Ta thấy tọa độ M thỏa mãn cả bớn bất phương trình hệ - Miền không bị gạch (miền tứ giác OAIC, kể cả bớn cạnh nó, với A ( 2;0) , I (1;3) C ( 0;4) , chứa điểm M ) miền BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1.1  y  −2  Miền biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình  x  miền đa giác 2 x + y   Tính diện tích S đa giác đó Lời giải GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 83 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 Bài 1.2 2 x + y −   Biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình 2 x − y −  ? x   Lời giải Bài 1.3 2 x + y  10 2 y   Biểu diễn nghiệm hệ bất phương trình 2 x + y  12 ? x    y  Lời giải GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 84 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 Dạng 3: Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ Một gia đình cần 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn, giá tiền kg thịt bị 250.000 đờng, giá tiền kg thịt lợn là 85.000 đồng Hỏi chi phí để mua thịt ngày gia đình đó là bao nhiêu? BÀI GIẢI Gọi x y sớ kg thịt bị thịt lợn mà gia đình đó mua ngày Khi đó x y phải thỏa mãn hệ bất 8x + y  2 x + y   phương trình:   x  1,6  0  y  1,1 Lượng tiền để mua thịt là: T = 250x + 85y (nghìn đờng) Miền nghiệm hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với A ( 0,6;0,7 ) , B (1,6;0, 2) , C (1,6;1,1) D = ( 0,3;1,1) Tính giá trị của T = 250x + 85y tại các đỉnh A; B; C; D Ta có: chi phí mua thịt là 168.500 đờng BÀI TẬP RÈN LUYỆN GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 85 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 Bài 1.1 Gọi a, b giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức L = y − x , với x y thỏa mãn hệ bất phương 2 x + y −   trình 2 x − y −  Tìm a, b? x   Lời giải Bài 1.2 Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất hai loại sản phẩm I II Để sản xuất đơn vị sản phẩm loại phải dùng máy thuộc nhóm khác Sớ máy nhóm sớ máy nhóm cần thiết để sản xuất đơn vị sảnphẩm thuộc loại cho bảng sau: Số máy nhóm để sản Mỗi đơn vị sản phẩm I lãi 3.000 đồng,mỗi đơn vị Số máy xuất đơn vị sản phẩm Nhóm nhóm sản phẩm II lãi 5.000 đồng Để việc sản xuất hai Loại I Loại II loại sản phẩm có lãi cao cần dùng đến A 10 2 máy thuộc nhóm A? B C 12 Lời giải GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 86 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM distance Dạng 1: Tìm nghiệm của Hệ BPT bậc nhất hai ẩn Phương pháp  Biễ u diễ n miề n nghiệ m củ a hệ BPT bậ c nhấ t hai ẩ n mậ t phẩ ng tọ a đọ ✓ Kiể m tra đấ p ấ n nầ o thuọ c miề n nghiệ m  Gấ n giấ trị ( x1; y1 ) ở đáp án thành biến [và @trong MTCT ✓ Bấ m từng BPT vầ kiể m tra CÂU 1: Câu sau đúng?  x y  + −1   3y   phần mặt Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2( x − 1) +  x0    phẳng chứa điểm A ( 2;1) B ( 0;0 ) C (1;1) D ( 3;4) CÂU 2: Điểm sau không thuộc miền nghiệm của hệ bất 2 x + y −  phương trình  ?  5x − y +  A ( −1;4) B ( −2;4) C ( 0;0 ) D ( −3;4) CÂU 3: Điểm sau thuộc miền nghiệm của hệ bất phương 2 x − y −   trình  x + y +  ?  x + y +1   A ( 0;0 ) B (1;0) C ( 0; −2) D ( 0;2 ) Thà để giọt mồ hôi rơi trang sách để nước mắt rơi ướt đề thi distance QUICK NOTE GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 87 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10  x− y 0  CÂU 4: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x − y +  phần  x + y −5   mặt phẳng chứa điểm A ( 5;3) B ( 0;0 ) C (1; −1) D ( −2;2) 3x + y  x  y −  CÂU 5: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  phần y  − x   y  mặt phẳng chứa điểm A ( 0;0 ) B (1;2) C ( 2;1) D (8;4) CÂU 6: Miền nghiệm của bất phương trình 3x + ( y + 3)  ( x +1) − y + phần mặt phẳng chứa điểm nào? A ( 3;0) B ( 3;1) C (1;1) D ( 0;0 ) x + y  CÂU 7: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S 2 x + y  Khẳng định sau khẳng định đúng? A (1;1)  S B ( −1; −1)  S  2  1 C 1; −   S D  − ;   S  2  5 x    CÂU 8: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S  x + 3y +1  Khẳng định sau khẳng định đúng? A (1; −1)  S B 1; −  S C −1;  S D −4;  S  x  CÂU 9: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S  x + 3y +1  Khẳng định sau khẳng định đúng? A ( −1;2)  S B 2;0  S C 1; −  S D 3;0  S ( ( ) ( ( ) ) ) ( ( ) ) GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 88 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 x − y   CÂU 10: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S 1 − x + y  Khẳng định sau khẳng định ? A (1; −2)  S B ( 2;1)  S C ( 5; −6)  S D S =   2 x − y  CÂU 11: Cho hệ bất phương trình  có tập nghiệm S 4 x − y  Khẳng định sau khẳng định ?   A  − ; −1  S   B S = ( x; y ) | 4x − = 2 C Biểu diễn hình học của S nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng 4x − 3y = D Biểu diễn hình học của S nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ kể bờ d , với d là đường thẳng 4x − 3y = x − y   CÂU 12: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x + y  −2 chứa y − x   điểm sau đây? A A (1 ; ) B B ( −2 ; 3) C C ( ; −1) D D ( −1 ; 0) 2 x + y −   CÂU 13: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x  chứa 2 x − y −   điểm sau đây? A A (1 ; 2) B B ( ; 2) 1  C C ( −1 ; 3) D D  ; −  3  GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 89 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 2 x −  CÂU 14: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa −3x +  điểm sau đây? 5 3   A Khơng có B B  ;  C C ( −3 ; 1) D D  1  ; 10  2  3 − y  CÂU 15: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  chứa 2 x − y +  điểm sau đây? A A ( ; 4) B B ( ; 3) C C ( ; 4) D D ( ; 4) x − y  CÂU 16: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  khơng  x + y  −2 chứa điểm sau đây? A A ( −1 ; 0) B B (1 ; 0) C C ( −3 ; 4) D D ( ; 3) 3x − y −   3y CÂU 17: Miền nghiệm của hệ bất phương trình 2( x − 1) + 4   x  không chứa điểm sau đây? A A ( ; − 2) B B ( ; 0) C C (1 ; −1) D D ( ; − 3) x − y   CÂU 18: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x − y  −3 không x + y   chứa điểm sau đây? A A ( ; 2) B B ( ; 3) C C ( ; 4) D D ( ; 4) x − 3y   CÂU 19: Miền nghiệm của hệ bất phương trình  x + y  −3 không y + x   chứa điểm sau đây? A A( ; 1) B B ( −1 ; 1) C C ( −3 ; 0) D D ( −3 ; 1) GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 90 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 Dạng 2: Miền nghiệm của Hệ BPT bậc nhất hai ẩn Phương pháp  Biễ u diễ n miề n nghiệ m củ a hệ BPT bậ c nhấ t hai ẩ n mậ t phẩ ng tọ a đọ Chọ n đấ p ấ n  Lấ y giấ trị thuọ c miề n nghiệ m, thay vầ o kiể m tra cấ c bấ t phương trình hệ ở đấ p ấ n 2 x + y  (1)  CÂU 20: Cho hệ  Gọi S1 tập nghiệm của bất  x + y  (2) phương trình (1), S2 tập nghiệm của bất phương trình (2) S tập nghiệm của hệ A S1  S2 B S2  S1 C S2 = S D S1  S CÂU 21: Phần không gạch chéo hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bốn hệ A, B, C, D ? y  A  3x + y  y  B  3x + y  −6 x  C  3x + y  x  D  3x + y  −6 GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 91 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 CÂU 22: Miền tam giác ABC kể ba cạnh sau miền nghiệm của hệ bết phương trình bốn bệ A, B, C, D ? y   A 5x − y  10 5x + y  10  x   B 4 x − y  10 5x + y  10  x   C 5x − y  10 4 x + y  10  x   D 5x − y  10 4 x + y  10  CÂU 23: Giá trị nhỏ của biết thức F = y − x miền xác định  y − 2x   hệ 2 y − x   x+ y 5  A F = x = 2, y = B F = x = 0, y = C F = x = 1, y = D F = x = 0, y = CÂU 24: Giá trị nhỏ của biết thức F = y − x miền xác định  2x + y   hệ  x − y  5 x + y  −4  A F = −3 x = 1, y = −2 B F = x = 0, y = C F = −2 x = , y = − 3 D F = x = −2, y = GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 92 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 x − y  3x + y  15  CÂU 25: Cho hệ bất phương trình  Khẳng định sau x   y  khẳng định sai ? A Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , biểu diễn miền nghiệm của hệbất phương trình cho miền tứ giác ABCO kể cạnh với A( 0;3)  25  ;  , C ( 2;0) O ( 0;0)  8 B Đường thẳng  : x + y = m có giao điểm với tứ giác ABCO kể 17 −1  m  C Giá trị lớn của biểu thức x + y , với x y thỏa mãn hệ bất 17 phương trình cho D Giá trị nhỏ của biểu thức x + y , với x y thõa mãn hệ bất , B phương trình cho GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 93 CHUYÊN ĐỀ DẠY HỌC KNTT 10 Dạng 3: Ứng dụng của Hệ BPT bậc nhất hai ẩn Phương pháp  Biễ u diễ n miề n nghiệ m củ a hệ BPT bậ c nhấ t hai ẩ n mậ t phẩ ng tọ a đọ  Tính giấ trị biể u thức F ( x; y ) các đỉnh đa giác và kết luận CÂU 26: Giá trị lớn của biết thức F ( x; y ) = x + y với điều kiện  0 y4  x0   x − y −    x + y − 10  A C 10 B D 12 CÂU 27: Giá trị nhỏ của biết thức F ( x; y ) = x − y với điều kiện  0 y5  x0   x + y −   x − y −  A −10 B 12 C −8 D −6 CÂU 28: Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ với điều kiện −2 x + y  −2  x − 2y   tại điểm S ( x; y ) có toạ độ   x+ y 5  x0 A ( 4;1) B ( 3;1) C ( 2;1) D (1;1) CÂU 29: Biểu thức L = y − x , với x y thõa mãn hệ bất phương 2 x + y −   trình  x  , đạt giá trị lớn a đạt giá trị nhỏ 2 x − y −   b Hãy chọn kết các kết sau: 25 11 A a = b = −2 B a = b = − 12 −9 C a = b = D a = b = GV: Trương Việt Long – ĐT: 0569.59.79.99 94 ... km), ông An tốn chi phí là: 8000 x ( đồng ) Tương tự : Vào hai ngày cuối tuần, Ông An hết y ( km), ông An tốn chi phí là: 10000 y ( đồng ) Vậy tổng số tiền ông An là: 8000 x + 10000 y Theo ta... Chương VA? ? HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài A BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TÓM TẮT LÝ THUYẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Định nghĩa  Bất phương trình bậc hai ẩn... Nghìn đồng/ngày ) ( Nghìn đồng/km ) Từ thứ Hai đến thứ Sáu 900 Thứ Bảy Chủ nhật 1500 10 a) Gọi x y lần lượt số kilomet ông An ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu hai ngày cuối tuần Viết bất phương trình