Đang tải... (xem toàn văn)
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Trang chủ https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom Giải Toán 8 VNEN Bài 3 Hoạt động luyện tập Câ[.]
Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải Toán VNEN Bài 3: Hoạt động luyện tập Câu (Trang 32 Toán VNEN Tập 2) Điền dấu thích hợp (, ≤, ≥) vào vng: Lời giải: Ta có: Câu (Trang 32 Tốn VNEN Tập 2) a) So sánh (- 2) - 4,5 b) Từ kết câu a) suy bất đẳng thức sau: (- 2) 30 < - 45 ; (- 2) + 4,5 < Lời giải: a) So sánh: (- 2) < - 4,5 b) * Ta có: (- 2) < - 4,5 Nhân hai vế bất đẳng thức với 10 ta được: (- 2) 10 < - 4,5 10 ⇔ (- 2) 30 < - 45 * Ta có: (- 2) < - 4,5 Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Cộng hai vế bất đẳng thức với 4,5 ta được: (- 2) + 4,5 < - 4,5 + 4,5 ⇔ (- 2) + 4,5 < Câu (Trang 32 Toán VNEN Tập 2) Cho a ≤ b, so sánh: a) - 9a - 9b ; b) c) a + b + ; d) 2a - 2b + Lời giải: a) Ta có: a ≤ b Nhân hai vế bất đẳng thức với (- 9) ta được: - 9a ≥ - 9b b) Ta có: a ≤ b Chia hai vế bất đẳng thức với ta được: c) Ta có: a ≤ b Cộng hai vế bất đẳng thức với ta được: a+1≤b+1 - 6b ; b) 7(a - 2) < 7(b - 2) ; c) Lời giải: a) Ta có: a < b Nhân hai vế bất phương trình với (- 6) ta được: - 6a > - 6b Cộng hai vế bất phương trình với ta được: - 6a > - 6b Mặt khác - 6a > - 6a suy - 6a > - 6b b) Ta có: a < b Nhân hai vế bất phương trình với ta được: 7a < 7b Cộng hai vế bất phương trình với (- 14) ta được: 7a - 14 < 7b - 14 ⇔ 7(a - 2) < 7(b - 2) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn c) Ta có: a < b Nhân hai vế bất phương trình với (- 2) ta được: - 2a > - 2b Cộng hai vế bất phương trình với ta được: - 2a > - 2b Chia hai vế bất phương trình với ta được: Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) So sánh a b nếu: a) a + 23 < b + 23 ; b) - 12a > - 12b c) 5a - ≥ 5b - ; d) Lời giải: a) Ta có: a + 23 < b + 23 Cộng hai vế bất phương trình với (- 23) ta được: a + 23 + (- 23) < b + 23 + (- 23) ⇔ a < b b) Ta có: - 12a > - 12b Chia hai vế bất phương trình với (- 12) ta được: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ⇔a 0) ta được: Vậy ad < bc b) Ta có tính chất: a > b > Câu (Trang 33 Tốn VNEN Tập 2) Chứng minh với số a ta có: a) a2 + a + ≥ ; b) – a2 - 6a ≤ Lời giải: a) Ta có: a2 + a + = a2 + 2.a với a Vậy a2 + a + > b) Xét hiệu: (- a2 - a) - = - (a2 + 6a + 9) = - (a+3)2 ≤ với a Vậy – a2 - 6a - ≤ hay – a2 - 6a ≤ Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Chứng minh với số a, b, c ta ln có: a) a2 + b2 ≥ 2ab ; b) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Lời giải: a) Xét hiệu: (a2 + b2) - 2ab = (a−b)2 ≥ với a, b Vậy a2 + b2 ≥ 2ab với a, b b) Ta có: a2 + b2 ≥ 2ab b2 + c2 ≥ 2bc c2 + a2 ≥ 2ca Cộng bất phương trình theo vế ta được: 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca) ⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với a, b, c Giải SGK Toán VNEN Bài 3: Hoạt động tìm tịi mở rộng Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Cô-si cho hai số khơng âm a b: ( Trung bình cộng hai số khơng âm lớn trung bình nhân chúng) Đẳng thức xảy a = b Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bất đẳng thức mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh bất đẳng thức sau với a,b hai số dương: Lời giải: a) Theo bất đẳng thức Cô-si: (a, b số dương), ta có: b) Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có: Mặt khác ta có theo bất đẳng thức Cơ-si: Suy ra: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Câu (Trang 34 Toán VNEN Tập 2) Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) (x; y): (ax+by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2); Đẳng thức xảy ay = bx, hay (khi ab ≠ 0) Bất đẳng thức mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 - 1889) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh bất đẳng thức sau: a) 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 ; b) a4 + b4 ≥ 2, biết a + b = Lời giải: a) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1 ; 1) (a; b)ta có: (12 + 12)(a2 + b2) ≥ (1.a+1 b)2 = (a + b)2 Dấu xảy a = b Vậy 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 b) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1; 1) (a2; b2) ta có: (12 + 12)(a4 + b4) ≥ (1.a2+1.b2)2 = (a2+b2)2 Theo câu a: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... trình với ( -2) ta được: a≥b Giải Toán VNEN lớp Bài 3: Hoạt động vận dụng Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn Chứng minh rằng: Lời giải: a) Ta có: Trang chủ: https://tailieu.com/... ≥ ab + bc + ca Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với a, b, c Giải SGK Tốn VNEN Bài 3: Hoạt động tìm tịi mở rộng Câu (Trang 33 Tốn VNEN Tập 2) Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không... vế bất phương trình với ta được: Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) So sánh a b nếu: a) a + 23 < b + 23 ; b) - 12a > - 12b c) 5a - ≥ 5b - ; d) Lời giải: a) Ta có: a + 23 < b + 23 Cộng hai vế bất