1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

Tải Giải Toán lớp 8 VNEN Bài 3: Luyện tập chung

10 4 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 10
Dung lượng 223,69 KB

Nội dung

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn nhất Trang chủ https //tailieu com/ | Email info@tailieu com | https //www facebook com/KhoDeThiTaiLieuCom Giải Toán 8 VNEN Bài 3 Hoạt động luyện tập Câ[.]

Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Giải Toán VNEN Bài 3: Hoạt động luyện tập Câu (Trang 32 Toán VNEN Tập 2) Điền dấu thích hợp (, ≤, ≥) vào vng: Lời giải: Ta có: Câu (Trang 32 Tốn VNEN Tập 2) a) So sánh (- 2) - 4,5 b) Từ kết câu a) suy bất đẳng thức sau: (- 2) 30 < - 45 ; (- 2) + 4,5 < Lời giải: a) So sánh: (- 2) < - 4,5 b) * Ta có: (- 2) < - 4,5 Nhân hai vế bất đẳng thức với 10 ta được: (- 2) 10 < - 4,5 10 ⇔ (- 2) 30 < - 45 * Ta có: (- 2) < - 4,5 Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Cộng hai vế bất đẳng thức với 4,5 ta được: (- 2) + 4,5 < - 4,5 + 4,5 ⇔ (- 2) + 4,5 < Câu (Trang 32 Toán VNEN Tập 2) Cho a ≤ b, so sánh: a) - 9a - 9b ; b) c) a + b + ; d) 2a - 2b + Lời giải: a) Ta có: a ≤ b Nhân hai vế bất đẳng thức với (- 9) ta được: - 9a ≥ - 9b b) Ta có: a ≤ b Chia hai vế bất đẳng thức với ta được: c) Ta có: a ≤ b Cộng hai vế bất đẳng thức với ta được: a+1≤b+1 - 6b ; b) 7(a - 2) < 7(b - 2) ; c) Lời giải: a) Ta có: a < b Nhân hai vế bất phương trình với (- 6) ta được: - 6a > - 6b Cộng hai vế bất phương trình với ta được: - 6a > - 6b Mặt khác - 6a > - 6a suy - 6a > - 6b b) Ta có: a < b Nhân hai vế bất phương trình với ta được: 7a < 7b Cộng hai vế bất phương trình với (- 14) ta được: 7a - 14 < 7b - 14 ⇔ 7(a - 2) < 7(b - 2) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn c) Ta có: a < b Nhân hai vế bất phương trình với (- 2) ta được: - 2a > - 2b Cộng hai vế bất phương trình với ta được: - 2a > - 2b Chia hai vế bất phương trình với ta được: Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) So sánh a b nếu: a) a + 23 < b + 23 ; b) - 12a > - 12b c) 5a - ≥ 5b - ; d) Lời giải: a) Ta có: a + 23 < b + 23 Cộng hai vế bất phương trình với (- 23) ta được: a + 23 + (- 23) < b + 23 + (- 23) ⇔ a < b b) Ta có: - 12a > - 12b Chia hai vế bất phương trình với (- 12) ta được: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn ⇔a 0) ta được: Vậy ad < bc b) Ta có tính chất: a > b > Câu (Trang 33 Tốn VNEN Tập 2) Chứng minh với số a ta có: a) a2 + a + ≥ ; b) – a2 - 6a ≤ Lời giải: a) Ta có: a2 + a + = a2 + 2.a với a Vậy a2 + a + > b) Xét hiệu: (- a2 - a) - = - (a2 + 6a + 9) = - (a+3)2 ≤ với a Vậy – a2 - 6a - ≤ hay – a2 - 6a ≤ Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Chứng minh với số a, b, c ta ln có: a) a2 + b2 ≥ 2ab ; b) a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Lời giải: a) Xét hiệu: (a2 + b2) - 2ab = (a−b)2 ≥ với a, b Vậy a2 + b2 ≥ 2ab với a, b b) Ta có: a2 + b2 ≥ 2ab b2 + c2 ≥ 2bc c2 + a2 ≥ 2ca Cộng bất phương trình theo vế ta được: 2(a2 + b2 + c2) ≥ 2(ab + bc + ca) ⇔ a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với a, b, c Giải SGK Toán VNEN Bài 3: Hoạt động tìm tịi mở rộng Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Cô-si cho hai số khơng âm a b: ( Trung bình cộng hai số khơng âm lớn trung bình nhân chúng) Đẳng thức xảy a = b Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Bất đẳng thức mang tên nhà toán học người Pháp Cô-si (Augustin Louis Cauchy, 1789 - 1857) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, chứng minh bất đẳng thức sau với a,b hai số dương: Lời giải: a) Theo bất đẳng thức Cô-si: (a, b số dương), ta có: b) Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có: Mặt khác ta có theo bất đẳng thức Cơ-si: Suy ra: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Câu (Trang 34 Toán VNEN Tập 2) Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho hai cặp số (a; b) (x; y): (ax+by)2 ≤ (a2 + b2)(x2 + y2); Đẳng thức xảy ay = bx, hay (khi ab ≠ 0) Bất đẳng thức mang tên nhà toán học người Nga Bu-nhi-a-cốp-xki (Viktor Bunyakovsky, 1804 - 1889) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki, chứng minh bất đẳng thức sau: a) 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 ; b) a4 + b4 ≥ 2, biết a + b = Lời giải: a) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1 ; 1) (a; b)ta có: (12 + 12)(a2 + b2) ≥ (1.a+1 b)2 = (a + b)2 Dấu xảy a = b Vậy 2(a2 + b2) ≥ (a + b)2 b) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho cặp số (1; 1) (a2; b2) ta có: (12 + 12)(a4 + b4) ≥ (1.a2+1.b2)2 = (a2+b2)2 Theo câu a: Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom Thư viện tài liệu học tập, tham khảo online lớn Trang chủ: https://tailieu.com/ | Email: info@tailieu.com | https://www.facebook.com/KhoDeThiTaiLieuCom ... trình với ( -2) ta được: a≥b Giải Toán VNEN lớp Bài 3: Hoạt động vận dụng Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn Chứng minh rằng: Lời giải: a) Ta có: Trang chủ: https://tailieu.com/... ≥ ab + bc + ca Vậy a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca với a, b, c Giải SGK Tốn VNEN Bài 3: Hoạt động tìm tịi mở rộng Câu (Trang 33 Tốn VNEN Tập 2) Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không... vế bất phương trình với ta được: Câu (Trang 33 Toán VNEN Tập 2) So sánh a b nếu: a) a + 23 < b + 23 ; b) - 12a > - 12b c) 5a - ≥ 5b - ; d) Lời giải: a) Ta có: a + 23 < b + 23 Cộng hai vế bất

Ngày đăng: 13/10/2022, 09:41