[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN TỨ GIÁC I KIẾN THỨC CƠ BẢN AB, BC , CD DA; ABCD Tứ giác hình gồm bốn đoạn hai đoạn thẳng không nằm đường thẳng Tứ giác lồi tứ giác nằm nửa mặt phẳng mà bờ đường thẳng chứa cạnh tứ giác Tổng góc tứ giác ln 360° II BÀI TẬP Bài 1: a) Có tứ giác có bốn góc nhọn khơng? b) Một tứ giác có nhiều góc nhọn, góc tù, góc vng? µ = 650;B µ = 1170;D µ = 700 A Cµ Bài 2: a) Cho tứ giác ABCD có Tính số đo góc b) Cho tứ giác ABCD có µ = 65°;B µ = 117°;C µ = 71° A Bài 3: Tứ giác ABCD có Tính số đo góc ngồi đỉnh D ˆ = 50°,D ˆ = 60°,Aˆ : B ˆ = 3:2 C Bài 4: Cho tứ giác ABCD biết µ +C µ = 200° B Tính góc A B µ +D µ = 180° C µ +D µ = 120° B , ; a) Tính số đo góc tứ giác b) Gọi I giao điểm tia phân giác µ +D µ C · AIB = minh: µA µ B tứ giác Chứng ABCD O C Bài 5: Cho tứ giác có giao điểm tia phân giác góc D µA = 1200 , B µ = 900 · COD a) Tính biết ·COD µA µB b) Tính theo Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa A B I c) Các tia phân giác góc cắt cắt tia phân giác C OEIF D E F góc thứ tự Chứng minh tứ giác có góc đối bù Bài 6: Cho tứ giác ABCD, O Cho biết Bài 7: µ −B µ = 40o A · COD = 110o Các tia phân giác góc C góc D cắt Chứng minh AB ^ BC µ +D µ = 180° B CB = CD Cho tứ giác lồi ABCD có , Chứng minh AC tia · phân giác BAD Bài 8: Tứ giác ABCD có ˆ+D ˆ = 90° C Chứng minh AC + BD = AB2 + CD2 Bài 9: Cho tứ giác ABCD, M điểm tứ giác Xác định vị trí M MA + MB + MC + MD để nhỏ Aˆ = Cˆ = 90° Bài 10: Cho tứ giác ABCD có góc tia phân giác góc B cắt đường thẳng AD E; tia phân giác góc D cắt đường thẳng BC F Chứng minh rằng: BE // DF µ = C µ A Tổng quát: Tứ giác ABCD có Chứng minh đường phân giác góc B góc D song song với trùng KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP Bài 1:a) Khơng có tứ giác có góc nhọn Tổng góc tứ giác 3600 Do đó, tứ giác có nhiều ba góc nhọn, có nhiều ba góc tù, nhiều góc vng Bài 2: a) µ µ µ µ µ A + B + C + D = 360° Þ C = 108° b) Tương tự tính µ = 107° D Vậy góc ngồi đỉnh D có số đo 73° Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Tốn Họa Bài 3: µ = 1000 B PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN µ µ µ +B µ 360°- ( 50° + 60°) A B A = = = = 50° 5 Bài 4: a) Từ giả thiết ta có: Vì Từ tính µ = 1500 A µ + 2C µ + 2D µ = 200° + 180° + 120° ⇒ B µ +C µ +D µ = 250° 2B ˆ = 360° Þ Aˆ = 110° Aˆ + Bˆ + Cˆ + D µ = 250°- (C µ + D) µ = 250°- 120° = 130° B µ = 200° - B µ = 200°- 130° = 70° C µ = 1200 − C µ = 1200 − 700 = 500 D b) Trong tam giác ABI: ˆ Aˆ + Bˆ 360° - (Aˆ + Bˆ) Cˆ + D · AIB = 180° = = 2 ABCD a) Tứ giác có µ +D µ = 360° ⇒ 120o + 90o + C Bài 5: µA + B µ +C µ +D µ = 360o +D ả = (C +D ) : = 150° : = 75° µ +D µ = 150° ⇒ C ⇒C 1 ∆COD có µ +D ¶ = 75° C 1 nên · µ +D ¶ ) COD = 180° − (C 1 = 180°- 75° = 105° b) Giải tương tự câu a Đáp số: µA + B µ · COD = µ +D µ C · EIF = c) Chứng minh tương tự câu b, ta µA + B µ +C µ +D µ 360° · · COD + EIF = = = 180° · · OEI + OFI = 360° − 180° = 180° 2 Do đó: Suy ra: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 6: D COD Xét có µ µ · ¶ +D ¶ = 180o − C + D COD = 180o − C 2 ( (vỡ ) =C ả ; D ả =D ả C 2 ) ( ) µ +D µ = 360o − A µ +B µ , C Xét tứ giác ABCD có · COD = 180 − o Vậy ( µ +B µ 360 o − A µ +B µ A · COD = Mặt khác, Bài 7: Ta có o Theo đề − 180o + · COD = 110o ( nên nên ) (cùng bù với góc · · DAC = BIC Từ ta có Do ·ABC AB ^ BC BI = AD ) ∆ADC = ∆IBC AC = IC Tam giác ACI cân C nên · · · BAC = BIC = DAC Vậy AC phân giác góc Ta có µ +B µ = 220o A Trên tia đối tia BA lấy điểm I cho AD = IB, DC = BC Bài 8: µ +B µ A µ = 220o − 40o : = 90o B µ −B µ = 40o A ·ADC = IBC · Suy ra: ) = 180 · BAD Gọi O giao điểm AD BC µ +D º = 900 C nên µ = 900 O Áp dụng định lí Py – ta – go, Ta có AC = OA + OC Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa BD = OB2 + OD ( ) ( ) AC + BD = OA + OB2 + OC + OD = AB2 + CD Nên Bài 9: Gọi I giao điểm AC BD Ta có bất đẳng thức: MA + MC ³ AC, MB + MD ³ BD Từ suy MA + MB + MC + MD ³ AC + BD MA + MB + MC + MD = AC + BD M trùng với I Vậy M giao điểm hai đường chéo MA + MB + MC + MD nhỏ Bài 10: Xét ∆DCF vng C, có: 1· · · · · DFC + CDF = 900 Þ DFC = 900 - CDF = 900 - CDA (1) Xét tứ giác ABCD, có: µ +B µ + Cµ + D µ = 3600 A ( ) µ = 3600 - A µ + Cµ - D µ · · Þ B = 3600 - 900 + 900 - CDA = 1800 - CDA ( ) 1· · · · Þ 2CBE = 1800 - CDA Þ CBE = 900 - CDA (2) Từ (1) (2) , suy · · CBE = CFD Mà · CBE · CFD nằm vị trí đồng vị ⇒ BE // DF Tổng quát: ( ) µ +D µ = 360o − A µ +C µ = 360o − 2C µ B Xét tứ giác ABCD có: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Ha Vỡ =B ả ; D ả =D ¶ B 2 nên µ +D ¶ = 180o − C µ B 1 µ +D ¶ +C µ = 180o (1) ⇒B 1 Xét BCM cú T (1) v (2) +M ả +C µ = 180o (2) B 1 suy ¶ =M ¶ D 1 Do DN // BM Bồi dưỡng lực học mơn Tốn