HC1 01 da giac da giac deu

[Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Toán Họa 1 ĐA GIÁC – ĐA GIÁC ĐỀU I KIẾN THỨC CƠ BẢN A A A A A ; A A ; ; An A1 Đa giác: n hình gồm n đoạn thẳng 2 hai đoạn thẳng có điểm chung khơng nằm đường thẳng Đa giác lồi: đa giác ln nằm nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa cạnh đa giác Lưu ý: Trong chương trình THCS, xét đa giác lồi Vì vậy, khơng giải thích thêm, viết “đa giác” để thay cho “đa giác lồi” Các khái niệm khác  Một đa giác có n đỉnh gọi n – giác Ví dụ: tam giác, tứ giác, ngũ giác, thập giác,…, 100 – giác  Đường chéo đa giác đoạn thẳng nối hai đỉnh khơng kề đa giác  Đa giác đa giác có tất cạnh tất góc III BÀI TẬP Bài 1: Tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác đều, bát giác ( đa giác cạnh) Bài 2: a) Tính tổng góc đa giác 15 cạnh b) Đa giác có tổng góc 1620 ? Bài 3: Tìm số cạnh đa giác biết số đường chéo số cạnh Bài 4: Tính số cạnh cảu đa giác đều, biết góc 135 Bài 5: Góc ngồi đa giác góc kề bù với góc đa giác Ta coi đỉnh đa giác có góc ngồi Chứng minh tổng góc ngồi đa giác 3600 Bài 6: Cho tam giác ABC , đường cao AD , BE , CF cắt H Gọi I , K , M theo thứ tự trung điểm HA , HB , HC Chứng minh DKFIEM lục giác Bài 7: a) Tính số đường chéo đa giác n cạnh b) Đa giác có số đường chéo số cạnh? Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Cho lục giác ABCDEF Gọi M trung điểm EF , N trung điểm BD Chứng minh AMN tam giác Toán Họa Bài 8: Bài 9: Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD, lấy điểm E K cho BE = DK a) Chứng minh AK CE hình bình hành b) Hình bình hành ABCD có điều kiện AK CE hình thoi c) Gọi M giao điểm AK CD Xác định vị trí điểm K để M trung điểm CD Tự luyện Lục giác ABCDEF có cạnh đối song song Chứng minh đường chéo AD , BE , CF đồng quy Bài 10: Cho lục giác ABCDEF Trên cạnh AB , BC , CD , DE , EF , FA lấy điểm A  , B , C , D , E , F cho AA  BB  CC  DD  EE  FF Chứng minh ABCDEF lục giác Bài 11: Bài 12: Một lục giác ngũ giác chung cạnh AD (như hình vẽ) Tính góc tam giác ABC KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III BÀI TẬP TỰ LUẬN (5 - 2).1800 =1080 Bài 1: Mỗi góc ngũ giác bằng: (6 - 2).1800 =1200 Mỗi góc ngũ lục bằng: (8 - 2).1800 =1350 Mỗi góc bát giác bằng: Bài 2: a) 26 v (Tạo 13 tam giác) b) Đa giác có 11 cạnh (Số cạnh: 1620: 180 + = 11 ) Bồi dưỡng lực học mơn Tốn PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN [Document title] Tốn Họa Bài 3: Tìm cách giải Bài biết mối liên hệ số đường chéo số cạnh nên hiển nhiên đặt số cạnh đa giác n biểu thị số đường chéo n ( n - 3) từ ta tìm số cạnh Trình bày lời giải n ( n - 3) Đặt số cạnh đa giác n (n ≥ 3) số đường chéo n ( n - 3) có: theo đề ta - n = Û n2 - 5n - 14 = Û ( n + 2) ( n - 7) = Vì n ³ nên n - = Û n = Vậy số cạnh đa giác Bài 4: Gọi n số cạnh đa giác Ta có  n  2 180  135 Do n 4 n  2  3n n  135   180 nên n Vậy n  Bài 5: Tổng góc ngồi đa giác đỉnh 2v , n đỉnh 2nv Ta biết tổng góc đa giác Vậy tổng góc ngồi đa giác bằng:  n   2v 2nv   n   2v  4v Bài 6: Xét HDC vuông D , DM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên DM  HM Ta lại có µ  30 ¶ C nên H  60 Do HDM tam giác Tương tự tam giác HME , HEI , HIF , HFK , HKD tam giác Lục giác DKFIEM có cạnh góc (bằng 120 ) nên lục giác Bài 7: a) Từ đỉnh hình n – giác lồi kẻ n  đoạn thẳng đến đỉnh cịn lại, có hai đoạn thẳng cạnh đa giác, n  đoạn thẳng đường chéo Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN n  n  3 Đa giác có n đỉnh nên kẻ đường chéo, đường chéo tính lần Vậy số đường chéo hình n - giác lồi n  n  3 n  n  3 b) Giải phường trình n Ta n  Gọi O giao điểm AD , BE , CF Dễ dàng chứng minh N trung điểm OC , AFM  AON (c.g.c) Bài 8: · Từ AM  AN MAN  60 nên AMN tam giác Bài 9: a) Tứ giác AK CE có đường chéo cắt trung điểm đường nên hình bình hành b) Hình bình hành K ACE hình thoi  AC  KE  hình bình hành ABCD hình thoi c) M trung điểm CD  K trọng tâm ADC Bài 10:  DK  DB HD: Chứng minh FBCE ACDF hình bình hành Bài 11: HD: Chứng minh tam giác AA F , BBA , CCB , DDC , EED , FFE Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Bài 12: Theo cơng thức tính góc đa giác đều, ta có: ·ADB = ( - 2) 180 = 1200 Þ DAB · · = DBA = 300; ·ADC = ( - 2) 180 = 1080 Þ DAC · · = DCA = 360; 0 0 · Suy BDC  360  120  108  132 Ta có ∆BDC ( DB = DC ) 1800 - 1320 · · DBC = DCB = = 240 cân D Do · 0 · 0 · 0 Suy BAC = 30 + 36 = 66 ; ABC = 30 + 24 = 54 ; BCA = 24 + 36 = 60 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... Theo cơng thức tính góc đa giác đều, ta có: ·ADB = ( - 2) 180 = 1200 Þ DAB · · = DBA = 300; ·ADC = ( - 2) 180 = 1080 Þ DAC · · = DCA = 360; 0 0 · Suy BDC  360  120  108  132 Ta có ∆BDC (