HC1 13 on tap chuong

[Document title] Toán Họa PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN 13 ƠN TẬP CHƯƠNG I I BÀI TẬP Bài 1: Cho hình bình hành ABCD M trung điểm AB Nối C với M Đường thẳng qua A song song với CM cắt CD N a) Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành b) Gọi O giao điểm AC MN Chứng minh B, O, D thẳng hàng Bài 2: Cho tứ giác ABCD Các điểm E, F , G, H , M , N trung điểm đoạn thẳng AB, BC , CD , DA ,  AC , BD a) Chứng minh EFGH hình bình hành b) Gọi O giao điểm EG HF Chứng minh M N đối xứng qua  O Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD ( AB  CD ), M điểm AB cho MB  BC Vẽ MN  CD N Vẽ DE  BN E a) Tứ giác AMND hình gì? Vì sao? b) Tứ giác MBCN hình gì? Vì sao? · c) Chứng minh AEC  90 Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F , G, H trung điểm cạnh AB, BC , CD , DA , tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH : a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vng Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi E , F , G, H trung điểm cạnh AB, AC , CD, BD , tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác EFGH : a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vng Bài 6: Cho tam giác ABC cân A, vẽ đường phân giác AH Gọi I trung điểm AB, đường vng góc với AB I cắt AH O Vẽ M điểm cho O trung điểm AM a) Chứng minh tứ giác IOMB hình thang vng b) Gọi K trung điểm OM Chứng minh tam giác IKB cân c) Chứng minh tứ giác AIKC có tổng góc đối 180 Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Bài 7: Cho ABCD hình thoi có cạnh Giả sử tồn điểm M thuộc cạnh BC điểm N thuộc cạnh C cho tam giác CMN có chu vi · · BAD  2MAN Tính góc hình thoi ABCD Bài tập tự luyện: Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH , trung tuyến AM · · a) Chứng minh BAH  MAC b) Trên đường trung trực Mx đoạn thẳng BC , lấy điểm D cho MD  MA ( D A thuộc hai nửa mặt phẳng đối bờ BC ) Chứng minh AD · · phân giác chung MAH CAB c) Từ D kẻ DE , DF vng góc với AB AC Tứ giác AEDF hình gì? d) Chứng minh DBE  DCF Bài 9: Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng điểm A qua điểm D a) Chứng minh tam giác ACE tam giác vuông cân b) Từ A hạ AH ⊥ BE , gọi M N theo thứ tự trung điểm AH HE Chứng minh tứ giác BMNC hình bình hành c) Chứng minh M trực tâm tam giác ANB · d) Chứng minh ANC  90 Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Về phía ngồi tam giác, vẽ hình vng BDE , ACFG a) Chứng minh tứ giác BCGE hình thang cân b) Gọi K giao điểm tia DE FG , M trung điểm đoạn thẳng EG Chứng minh ba điểm K , A, M thẳng hàng d) Chứng minh DC , FB AM đồng quy Bồi dưỡng lực học môn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) Tứ giác ABCD hình bình hành  AB//CD , AD //BC Mà M  AB N  CD nên AM //NC Xét tứ giác AMCN có AM //NC (cmt) AN //MC (gt), Do AMCN hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành) b) Tứ giác AMCN hình bình hành ( câu a) O trung điểm AC MN Tứ giác ABCD hình bình hành (gt) có O trung điểm AC nên O trung điểm BD Vậy B, O , D thẳng hàng Bài 2: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa a) EH // BD , EH  BD BD GF  , GF // BD , b) NGME hình bình hành có O trung điểm EG Suy O trung điểm MN Bài 3: a) Tứ giác AMND hình chữ nhật b) Tứ giác MBCN hình vng c) Gọi O giao điểm AC BD Tứ giác ABCD hình chữ nhật nên O trung điểm AC BD , AC  BD Xét ΔEBD vng E có EO trung tuyến Xét ΔEAC có EO trung tuyến EO   EO  BD AC EO    Do AC nên ΔEAC vuông E Bài 4: Tứ giác EFGH hình bình hành a) EFGH  là hình chữ nhật  Hình bình hành ·  900  EH  EF EFGH có HEF Û BD ^ AC b) EFGH hình thoi Û có EH = EF Û BD = AC Hình bình hành EFGH c) EFGH hình vng Û Hình chữ nhật EFGH có EH = EF Û BD ^ AC BD = AC Bài 5: Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa Tứ giác EFGH hình bình hành · a) EFGH hình chữ nhật  Hình bình hành EFGH có HEF  90  EH  EF  AD  BC b) EFGH hình thoi  Hình bình hành EFGH có EH  EF  AD  BC c) EFGH hình vng   Hình chữ nhật EFGH có EH  EF ; EH  EF  AD  BC AD  BC Bài 6: AB  OI  gt a) IO đường trung bình tam giác ABM Þ OI / / MB Mà nên AB  MB · Tứ giác OIBM có: OI / / MB OIB = 90 suy OI BM hình thang vng Bồi dưỡng lực học mơn Tốn [Document title] PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MƠN TỐN Tốn Họa b) Gọi J trung điểm BI suy J K đường trung bình hình thang OI BM Þ J K / / OI mà BI ^ OI nên J K ^ BI Vậy J K trung trực ca BI , K ẻ K J ị K I = K B Þ BK I cân K · · c) Do BKI cân K nên KBI  BIK Trong ABC cân A, AH đường phân giác, suy AH trục đối xứng ·  ABK  ·ACK · · Vậy BIK  ACK · · · · Ta có AIK  ACK  AIK  BIK  180 (hai góc kề bù) · ·  IAC  IKC  1800 Bài 7: Trên nửa mặt phẳng bờ AD không chứa B vẽ tia Ax lấy điểm E cho AE  AM ·  BM  DE, ABM  ·ADE 1· · MAN  BAD · · Ta có (vì BAD  2MAN ) AMN  AEN (c.gc )  MN  NE Mà CM  CN  MN  2 gt có CM  CN  MB  DN  (vì BC  CD  ) Suy MN  MB  DN Ta có NE  DE  DN  D nằm E, N  D, E, N thẳng hàng · · Ta có ADN  ABC ( ABCD hình thoi) ·ADE  ABC · · · Suy ADN  ADE · Hình thoi ABCD có ADN  90 nên hình vng Bồi dưỡng lực học mơn Tốn ... Vậy J K trung trực BI , K ẻ K J ị K I = K B Þ BK I cân K · · c) Do BKI cân K nên KBI  BIK Trong ABC cân A, AH đường phân giác, suy AH trục đối xứng ·  ABK  ·ACK · · Vậy BIK  ACK · · ·