B6K2 tuong giao ham so va do thi

GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Ngày soạn: Ngày dạy: BUỔI 6: ÔN TẬP TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ PARABOL I MỤC TIÊU - KT: Ôn tập tập tương giao đường thẳng parabol Vận dụng định lí Vi-Et giải toán - KN: Rèn kĩ giải toán nhanh, xác - TĐ: u thích mơn học, tự tin trình bày Phát triển lực Năng lực tư duy, lực phân tích giải vấn đề, lực sử dụng ngôn ngữ, lực tự học, lực hợp tác II CHUẨN BỊ Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo Học sinh: Ôn tập kiến thức lớp, SGK, SBT, Máy tính III BÀI HỌC Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số Nội dung Tiết 1: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 1: ( P ) : y = x đường d : y = 2( m + 3) x - m - thẳng Tìm m để d tiếp xúc với ( P ) Khi Cho parabol tìm tọa độ tiếp điểm Nội dung Bài 1: Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P ) : d x2 = 2( m + 3) x - m2 - Û x2 - 2( m + 3) x + m2 + = ( (*) ) Δ ¢= é - m + 3) ù - m2 + = 6m + ê ú ë( û Có ( P ) Û Phương trình Để d tiếp xúc với Nêu cách làm? HS: Viết phương trình hồnh độ giao điểm (P ) Û Để d tiếp xúc với Phương trình vừa tìm có nghiệm kép HS lên bảng làm HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: (*) có nghiệm kép D’ = Û 6m + = Û m = - Thay m = - vào (*) ta 2 x2 - 4x + = Û ( x - 2) = Û ( x - 2) = Û x = Þ y = 22 = TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 ( P ) Vậy m = - d tiếp xúc với HS làm bài, nhận xét tọa độ tiếp điểm M ( 2;4) Bài 2: Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , a) Vẽ đồ thị ( P ) cho parabol thẳng ( d) (P ) : y= : A ( x1;y1) B ( x2;y2 ) (P ) giao điểm với đường ( d) Tính giá trị biểu thức thẳng T = - y = x2 (P ) Ta có: x x+ a) Vẽ đồ thị b) Gọi y = x2 đường 0 - 2 2 y = x2 qua Vậy đồ thị hàm số điểm C ( - 4;8) F ( 4;8) , D ( - 2;2) O ( 0;0) , A ( 2;2) , , x1 + x2 y1 + y2 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số b) Hãy tìm toạ độ giao điểm A B? HS: xét phương trình hồnh độ giải tốn b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P ) HS tìm toạ độ điểm A, B thay tính T ( d) là: x = x + Û 2x2 - x - = ( 1) 2 D = ( - 1) - 4.2.( - 6) = 49 HS lên bảng làm Vì D > nên phương trình nghiệm phân biệt: x1 = ( 1) có hai + 49 = Þ y1 = HS nhận xét HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 x2 = GV nhận xét 1- 49 =- Þ y2 = Suy đường thẳng HS chữa ( d) cắt thành hai điểm phân biệt (P ) A ( 2;2) tạo , æ 9ử ữ Bỗ - ; ữ ỗ ữ ỗ ữ ố 8ứ Khi ú: ổ 3ữ 2+ỗ ç- ÷ ÷ ç x + x2 è 2÷ ø T = = = ỉư y1 + y2 9ữ 25 ỗ 2+ỗ ữ ữ T = ữ ç è ø 25 Vậy Bài 3: Bài 3: Cho hàm số a) Vẽ đồ thị y=- (P ) x có đồ thị ( P ) Tìm m, n y = mx + n ( D ) để đường thẳng ( D) Đồ thị hàm số qua điểm: ( 0;0) ,( 2;- 2) ;( - 2;- 2) ;( 4;- 8) ;( - 4;- 8) hàm số b) Cho đường thẳng HS tự vẽ đồ thị song y = - 2x + 5( d) song với đường thẳng có điểm chung với đồ thị ( P ) Yêu cầu HS lên bảng vẽ đồ thị b) Nêu cách làm? GV: D song song với y = - 2x + suy điều gì? ( D ) có điểm chung với (P) có ý nghĩa gì? b) D song song với y = - 2x + suy ìï m = - ù ùù n ợ Phng trỡnh hoành độ giao điểm D (P ) : x = - 2x + n Û x2 - 4x + 2n = (*) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 (P ) HS thảo luận cặp đơi giải tốn 1HS lên bảng giải toán HS nhận xét, chữa Để D có điểm chung phương trình (*) có nghiệm D ¢= Û - 2n = Û n = (thỏa mãn) Vậy m = - 2;n = BTVN: Bài 1: Cho hàm số y = - x có đồ thị parabol (P ) a) Vẽ đồ thị (P ) hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) đường thẳng (d) : - 2x + phép tính Bài 2: Cho hai hàm số: y= - x ( P ) ( d) y = x - có đồ thị ( P ) ( d) mặt phẳng tọa độ ( P ) ( d) b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị a) Vẽ hai đồ thị Tiết 2: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài 4: Nội dung Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P ) có phương trình đường thẳng y= - x2 ( d) : y = x + m a) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol (P ) biết điểm M có tung độ - ( d) ln b) Tìm m để đường thẳng cắt parabol (P ) hai điểm phân A ( x1; y1) , B ( x2; y2 ) biệt A, B với cho (x + y1) ( x2 + y2 ) = 33 - x2 Þ =-  x2 = 16 a) Với y = -  x = ±4 M ( ±4;- 8) Vậy tìm hai điểm b) Phương trình hồnh độ giao điểm - x2 ( P ) ( d) là: = x + m  x2 + 2x + 2m = D ¢= 1- 2m Để đường thẳng (P ) ( d) cắt parabol hai điểm phân biệt  D ¢= 1- 2m >  m < HS hoạt động nhóm HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN GV u cầu đại diện nhóm trình bày kết Các nhóm khác nhận xét Năm học 2020 - 2021 ìï x + x = - 2 ï í ïï x1.x2 = 2m Theo định lý Viet ta có ỵ ìï y = x + m ï í ïï y2 = x2 + m Lại có ỵ Từ (x + y1) ( x2 + y2) = 33  ( x1 + x1 + m) ( x2 + x2 + m) = Các kiến thức vận dụng bài? HS chữa  ( 2x1 + m) ( 2x2 + m) = 33  4x1x2 + 2m( x1 + x2 ) + m2 =  8m - 4m + m2 =  m2 + 4m - 33 33 33 33 =0 é êm = 3( L ) ê ê êm = 11 T M ( ) ê ë m= Bài 5: - 11 Vậy Bài 5: Phương trình hồnh độ giao điểm Cho parabol (P ) : y = x đường d P thẳng đường thẳng đường thẳng ( ) parabol ( ) ( d) : y = 2x + m - Tìm m để đường ( d) cắt parabol ( P ) hai điểm thẳng phân biệt có hoành độ dương là: x = 2x + m - Û x2 - 2x - m + = ( *) ( d) (P ) Điều kiện để cắt hai điểm phân biệt D = m - > Û m > (d) cắt (P) điểm phân biệt có x ,x hoành độ dương nào/ Gọi hai nghiệm phương HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN HS: Khi phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt, Hai nghiệm thoả mãn tổng dương, tích dương HS lên bảng làm HS làm HS nhận xét, chữa Năm học 2020 - 2021 ( *) , ( d) cắt ( P ) hai điểm phân biệt Để trình có hồnh độ dương cần thêm điều ìï x + x = > ï Û m kiện ỵ Vậy điều kiện để đường thẳng ( d) (P ) cắt parabol hai điểm phân biệt có hoành độ dương là: 5< m < Bài 6: Bài 6: Ta có phương trình hồnh độ giao Cho Parabol (P ) : y = x đường điểm với (P) (d) là: thẳng (d) : y = mx - m + Chứng minh 2x2 = mx - m + đường thẳng (d) cắt parabol (P) Û 2x2 - mx + m - = có điểm chung với giá trị m D = (- m) - 4.2.(m - 2) HS lên bảng làm = m2 - 8m + 16 = (m - 4)2 ³ Þ D ³ 0(" m) HS làm chữa (chứng minh phương trình hồnh độ ln có nghiệm với giá trị m ) Suy (d) (P) ln có điểm chung BTVN: Bài 1: Cho parabol a) Vẽ (P ) ( d) (P ) :y = - x2 đường thẳng ( d) : y = x – 4  mặt phẳng tọa độ ( P ) cắt ( d1) : y = x + m – điểm phân biệt b) Tìm m để Bài 2: Cho Parabol (P): y = 2x đường thẳng (d) có phương trình y = 3x + m - a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 Tiết 3: Ôn tập Hoạt động GV HS Bài : Cho Parabol (P ) :y = x d : y = mx - m + Tìm m để (P ) Nội dung Bài 7: Phương trình hồnh độ giao điểm d (P ) là: ( *) x = mx - m + Û x2 - mx + m - = d cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ Có x1, x2 D = ( - m) - 4.1.( m - 1) = m2 - 4m + = ( m - 2) thỏa mãn x1 + x2 = ( P ) hai điểm phân biệt Û ( *) có hai nghiệm phân biệt trình Nếu phương pháp giải ? HS : Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) d cắt - Phương trình có D > Áp dụng hệ thức Vi-et giải Theo định lý Viét, ta có x1 + x2 = phương trình Phương Û D > Û ( m - 2) > Û m ¹ b c = m; x1x2 = = m - a a x1 + x2 = - Xét (x HS lên bảng làm HS nhận xét, chữa + x2 ) 2 = x1 + x2 + x1 x2 = x12 + x22 + x1x2 = x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2 + x1x2 Chú ý: Ta giải theo cách hai nghiệm ( *) x = 1, x = m - dựa vào D bình phương dựa vào nhận xét a + b + c = = ( x1 + x2 ) - 2x1x2 + x1x2 = m2 - 2.( m - 1) + m - = m2 - 2m + + m - ( ) = ( m - 1) + m - + = m - + Do x1 + x2 = Û (x + x2 ) = 16 Û ( m- ) + = 16 Û m - + = Û m - = Û m = - 1, m = (thỏa mãn) Vậy Bài 8: ( P ) : y = x d : y = 2( m - 1) x + - Cho m = - 1, m = giá trị cần tìm Bài 8: Phương trình hồnh độ giao điểm d 2m (P ) Tìm m HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: là: x = 2( m - 1) x + - 2m TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN để d cắt (P ) Û x2 - 2( m - 1) x + 2m - = hai điểm x1, x2 ( *) ¢ é- ( m - 1) ù - 1.( 2m - 3) ú Có D = ê ë û phân biệt có hồnh độ độ dài hai cạnh hình chữ nhật có độ dài đường chéo Năm học 2020 - 2021 10 = ( m - 1) - 2m + = m2 - 4m + = ( m - 2) ( P ) hai điểm phân biệt Û ( *) có hai nghiệm phân biệt trình d cắt HS hoạt động cặp đôi GV hướng dẫn HS lưu ý: Có nghiệm Hai nghiệm dương x12 + x22 = 10 HS hoạt động cặp đơi giải tốn HS báo cáo kết HS nhận xét – GV chữa phương Û D ¢> Û ( m - 2) > Û m ¹ Theo định lý Viét, ta có: x1 + x2 = - b = 2m - 2; a c = 2m - a x1, x2 x1x2 = Do độ dài hai cạnh hình chữ nhật nên x1 > 0, x2 > ïì x + x2 > Û ïí Û ïï x1x2 > ỵ x1 ¹ x2 Do ïìï 2m - > Û m> í ïï 2m - > ỵ hình chữ nhật có độ dài 10 nên theo định lý đường chéo Pytago ta có: x12 + x22 = 10 Û ( x1 + x2 ) - 2x1x2 = 10 Thay (x x1 + x2 = 2m - 2, x1x2 = 2m - vào + x2) - 2x1x2 = 10 ta ( 2m - 2) - 2( 2m - 3) = 10 Û 4m - 12m + 10 = 10 Û 4m( m - 3) = Û m = (loại), m = (thỏa mãn) Vậy m = giá trị cần tìm Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, b) Xét phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P), ta có - x2 = 2x - 3m Û x2 + 2x - 3m = (*) cho hàm số y = - x có đồ thị Phương trình (*) có D ' = - 1.(- 3m) = 1+ 3m (P) a) Vẽ đồ thị (P) HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: Để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN b) Tìm giá trị m để x ,x phân biệt có hồnh độ phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt đường thẳng (d): y = 2x - 3m (với m tham số) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 Năm học 2020 - 2021 ìï a ¹ x1, x2 Û ïí Û ùù D ' > ùợ ỡù 0(luon dung) ï Û m>í ïï + 3m > ỵ ìï x + x = - 2 ï í ïï x1x2 = - 3m Theo hệ thức Vi-ét ta có: ỵ thỏa mãn x1x22 + x2 ( 3m - 2x1) = Theo ta có: Yêu cầu HS nhà vẽ đồ thị hàm số x1x22 + x2 ( 3m - 2x1) = Û ( x1x2) x2 + 3mx2 - 2x1x2 = HS lên bảng giải tập Û - 3mx2 + 3mx2 - 2×( 3m) = Û 6m = Û m = 1(tm) Vậy m = giá trị cần tìm HS lên bảng làm HS nhận xét, GV nhận xét – Chữa Giải đáp thắc mắc học sinh Dặn dò: Về nhà xem lại tập chữa phương pháp giải BTVN: ( P ) : y = x2 đường thẳng Bài 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol ( d) : y = 2x + 4m - 8m + ( m tham số thực) Tìm giá trị m để ( d) ( P ) cắt hai điểm phân biệt A ( x ;y ) , B ( x ;y ) thoả mãn điều kiện 1 y1 + y2 = 10 y = x2 P) ( Oxy Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol có phương trình đường thẳng ( d) có phương trình y = - mx + - m (với m tham số) ( P ) , biết điểm M có hồnh độ 1) Tìm tọa độ điểm M thuộc parabol 2) Chứng minh đường thẳng Gọi x1, x2 ( d) cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt x2 + x22 = 2x1x2 + 20 hoành độ hai điểm A, B Tìm m để Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) : y = 2mx - m + parabol (P ) : y = x a) Chứng minh (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: TRƯỜNG THCS GIÁO ÁN DẠY THÊM MƠN TỐN Năm học 2020 - 2021 b) Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn 1 - + = +1 x1 x2 x1x2 HỌ VÀ TÊN GIÁO VIÊN: (TS.10 Hà Nội 19-20) 10 TRƯỜNG THCS ... đường thẳng HS tự vẽ đồ thị song y = - 2x + 5( d) song với đường thẳng có điểm chung với đồ thị ( P ) Yêu cầu HS lên bảng vẽ đồ thị b) Nêu cách làm? GV: D song song với y = - 2x + suy điều gì?... + suy điều gì? ( D ) có điểm chung với (P) có ý nghĩa gì? b) D song song với y = - 2x + suy ìï m = - ï ùù n ợ Phng trỡnh honh giao điểm D (P ) : x = - 2x + n Û x2 - 4x + 2n = (*) HỌ VÀ TÊN GIÁO... x2 y1 + y2 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số b) Hãy tìm toạ độ giao điểm A B? HS: xét phương trình hồnh độ giải tốn b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P ) HS tìm toạ độ điểm A, B thay tính T ( d) là: