CHIA đơn THỨC CHO đơn THỨC

CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC A Tóm tắt lý thuyết Các khái niệm phép chia đơn thức Cho A B hai đơn thức, - Ta nói đơn thức - A A B khác chia hết cho đơn thức gọi đơn thức bị chia, - Đơn thức A B Q tìm đơn thức cho gọi đơn thức chia, B biến gọi đơn thức thương B biến A Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức - Chia lũy thừa biến A B cho lũy thừa biến - Nhân kết tìm với Đơn thức A - Mỗi biến chia hết cho đơn thức B biến - Số mũ biến B B A khơng lớn số mũ biến Nhắc lại mộ số quy tắc lũy thừa - Chia hai lũy thừa số: - Nhân hai lũy thừa số: - Lũy thừa tích: a m : a n = a m− n (m, n ∈ N , m ≥ n) a m a n = a m + n ( x ≠ 0; m, n ∈ N ) a m b m = (a.b) m ( a, b ≠ 0; m ∈ N ) - Lũy thừa thương: A = BQ Q chia hết cho đơn thức không lớn số mũ B a am ( ) m = m (b ≠ 0; m ∈ N ) b b B Bài tập áp dụng dạng toán A B A với số mũ Dạng 1: Thực phép chia Cách giải: Áp dụng trực tiếp quy tắc chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) ý quy tắc lũy thừa Bài 1: Tính 12 a) 258 : 512 24 25  49     ÷ : ÷  25    b) c) Lời giải 258 : 512 = 516 : 512 = 54 a) Ta có: 12 b) Ta có: 24 24 24  49    7 7  ÷ : ÷ =  ÷ : ÷ =1  25    5 5 25 49 50 49 1 1 1 1  ÷ : ÷ =  ÷ : ÷ = 9 3 3  3 c) Ta có: Bài 2: Tính a) 5 5  3÷ : 3÷     b) ( −18 ) : 94 c) 6 7  ÷ : ÷     Lời giải 5 3÷   a) Ta có: b) Ta có: 6  ÷ 5 25 5 5 : ÷ =  ÷ = 3  3 ( −18) c) Ta có: 4 : 94 = 184 : 94 = 24 = 16 2 36 7 6 5 : ÷ =  ÷ = 49 5 5 7 Bài 3: Tính a)  −5   ÷   5 : ÷ 4 b) 287 : ( −4 ) c) 9 7÷   49 1 1  ÷ : ÷ 9 3  −9  : ÷  −7  Lời giải a) Ta có:  −5   ÷     125 : ÷ = 64 4 287 : ( −4 ) = −77 b) Ta có: c) Ta có: 9 7÷    −9  : ÷ =  −7  Bài 4: Thực phép tính a) x8 : x b) ( −x) : ( −x) c) 36 x :12 x ( 32 ( − y ) : −2 y d) ) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: x8 : x = x 36 x :12 x = ( 36 :12 ) x −4 = x ( −x) : ( −x) c) Ta có: = ( −x) −5 = ( − x ) = x4 32 ( − y ) : ( −2 y ) = 32 : ( −2 )  ( y8 : y ) = −16 y d) Ta có: Bài 5: Tính a) 20 x : x2 19 z : ( z ) c) x10 : b) d) Lời giải a) Ta có: 20  20  x : x =  : ÷ x 3− = x 9   −5 ( −x) 5 25 − x3 ) : ( − x ) ( x10 : b) Ta có: −5 −5 −4 ( − x ) = 1: ÷x10 : x8 = x   19 z : ( z ) = 19 z : z = c) 25 − x3 ( d) ) : 19 8− 19 z = z 9 25 15 ( − x ) =  : ÷( − x ) : ( − x ) = −10 x13  8 Bài 6: Chia đơn thức sau 15 x y : xy x3 y : x3 y a) b) x y :10 x y c) d) −1 ( xy ) :  x y ÷   Lời giải a) Ta có: b) Ta có: 15 x y : xy = 3x x3 y : x3 y = y x y :10 x y = c) Ta có: d) Ta có: y −1 −3 ( xy ) :  x y ÷ = xy   Bài 7: Chia đơn thức sau a) c) ( 121x y : −11x y x5 y z : x y b) 27 x y z : xz ( − y ) : ( y − 4) d) Lời giải 4 ) xz x5 y z : x y = a) Ta có: ( ) 121x y : −11x y = 121: ( −11)  x 5− y 6−2 = −11xy b) Ta có: 27  27  x y z : xz =  : ÷x 3−1 y z −1 = x y z  4 c) Ta có: ( − y ) : ( y − 4) d) Ta có: = ( − y) : ( − y) = ( − y) Bài 8: Chia đơn thức sau a) d) −21x y z : xy z 2 15a bc : 3a b b) −3 ( x − y )6 : 5( x − y )3 e) 3 −12 4 x y z : x yz 25 Lời giải 15a 2bc : 3a 2b = 5c a) Ta có: −21x y z : xy z = −3xy b) Ta có: 3 x y z : y z = x yz c) Ta có: d) Ta có: −3 ( x − y )6 : 5( x − y )3 −12 4 x y z : x yz 25 e) Ta có: Bài 9: Thực phép tính ( 21a b x a) ( 81a x b) ) ( − 6a 2b3 x + 9a 3b x : 3a 2b x ) ) ( y − 36 x y − 18ax5 y − 18ax y : −9 x3 y ) c) 3 x y z : y z ( 10 x y c) d) e)  −1  + 12 x y − x5 y :  x y ÷   )  −10 15  5  x yz + xy z − xyz ÷:  xyz ÷    3  ( x + y ) − ( x + y ) + x + y  : ( x + y )   Lời giải a) Ta có: ( ) ( ) 21a 4b x3 − 6a 2b3 x5 + 9a 3b x : 3a 2b x = ( 81a x ( 10 x y b) Ta có: c) Ta có: d) Ta có: e) Ta có: 21a 4b x3 6a 2b3 x 9a 3b x − 2 + 2 = a x − 2bx3 + 3ab x 2 2 3a b x 3a b x 3a b x ) ( ) y − 36 x y − 18ax5 y − 18ax y : −9 x3 y = −9a x + x y + 2ax y + 2ax y  −1  + 12 x y − x y :  x y ÷ = −20 − 24 xy + 12 x y   )  −10 15  5  x yz + xy z − xyz ÷:  xyz ÷ = −2 xz + y z −  2   3  ( x + y ) − ( x + y ) + x + y  : ( x + y ) = ( x + y ) − ( x + y ) +   Bài 10: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến A= 2   x y :  − xy ÷+ x ( y − 1) ( y + 1) + ( x − ) ( x, y ≠ )   Lời giải Ta có: 2 x y 2   A = x y :  − xy ÷+ x ( y − 1) ( y + 1) + ( x − ) = + x ( y − 1) ( y + 1) + ( x − )   − xy ⇒ A = −2 xy + xy − x + x − = −4 Vậy giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào giá trị biến Bài 11: Tìm đa thức P ( x) , biết x3 P ( x ) = 25 x − 30 x + 10 x3 Lời giải ( ) ( x3 P ( x ) = 25 x − 30 x + 10 x ⇒ P ( x ) = 25 x − 30 x + 10 x : x Ta có: ) = 5x3 − x + Vậy đa thức P ( x ) = x3 − x + Bài 12: Tìm đa thức a) , biết x P ( x ) = 25 x − 30 x + 10 x ( −2 x y ) P ( x ) = −6x y b) P ( x) + 18 x y + x y Lời giải ( ) ⇒ P ( x ) = 25 x − 30 x + 10 x3 : x = x3 − x + a) Ta có: Vậy đa thức c ần tìm ( −2 x y ) P ( x ) = −6 x y b) Ta có: P ( x ) = 5x3 − x + ( = 3x y − x y − Vậy đa thức c ần tìm ) ( + 18 x y + x y ⇒ P ( x ) = −6 x8 y + 18 x y + x y : −2 x y P ( x ) = 3x y − x y − ) Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Cách giải: Thực phép chia để tìm kết trước, sau thay số tính giá trị biểu thức Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau a) A = 15 x y :10 xy x = −3; y = B = − ( x3 y z ) : ( − x y z ) b) x = 1; y = −1; z = 100 Lời giải A = 15 x5 y :10 xy = a) Ta có: x = −3; y = B = − ( x y z ) : ( − x y z ) ⇒ B = yz = −100 b) Ta có: x y ⇒ A = 81 x = 1; y = −1; z = 100 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau A = ( − x y ) : ( − x12 y11 ) −4 x= ;y= 4 a ( B = 25 x y b ) x = 2017; y = :15 x y Lời giải ( A = − x3 y ) : ( −x 12 ) ( ) y11 = ( −1) x12 y12 : − x12 y11 = − y = a) Ta có: ( B = 25 x y ) :15 x y = b) Ta có: y ⇒B= x = 2017; y = tại −4 x= ;y= 3 Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau A= a −1 ( x − ) 3: ( − x ) B = ( x − y + z ) : ( −x + y − z ) b x=3 x = 17; y = 16; z = Lời giải A= a) Ta có: −1 3 ( x − ) 3: ( − x ) = ( x − ) ⇒ A = 2 x=3 B = ( x − y + z ) : ( − x + y − z ) = − ( x − y + z ) ⇒ D = −4 b) Ta có: tại x = 17; y = 16; z = Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau A = 54 ( x − y − 1) : −18 ( − x + y ) a B = ( − x ) : ( x − 1) b tại x = 21; y = −10 x = 11 Lời giải A = 54 ( x − y − 1) : −18 ( − x + y ) = ( x − y − 1) ⇒ A = 90 a) Ta có: x = 21; y = −10 B = ( − x ) : ( x − 1) = 64 ( x − 1) ⇒ B = 64000 b) Ta có: 3 x = 11 Bài 5: Tính giá trị biểu thức sau A = (−15 x y z ) : x y z ( x = a b c −2 −3 ; y = ; z = 1000) B = (−3m n p ) : 27 m3np 2m3n3 ( p = ) 1 C = (− ax y ) : (− ax y )3 ( a = ; x = ; y = ) Lời giải A = ( −15 x3 y z ) : x y z = −3xy = −3 a) Ta có: b) Ta có: c) Ta có: −2 −3 ⇒ A = −3 B = (−3m n p ) : 27 m 3np 2m 3n ( p = ) 1 −3 C = (−ax y )4 : (−ax y )3 (a = ; x = ; y = ) ⇒ A = −ax y = 250 Dạng 3: Tìm điều kiện n để biểu thức 10 A chia hết cho biểu thức B Cách giải: Sử dụng lý thuyết điều kiện số mũ biến để đơn thức A chia hết cho đơn thức B Bài 1: Tìm số tự nhiên a c A = x n +1 y n để đa thức A B = x y n −1 A = x y + 3x3 y + x y n B chia hết cho đa thức b trường hợp sau: A = x n −1 y − x y B = 5x2 y n B = 4xn y2 Lời giải a) Ta có A x n +1 y = B x3 y n −1 Để đa thức b) Ta có chia hết cho đa thức B , A x n −1 y − x y x n −1 y 5 x y = = − B 5x2 y n 5x2 y n 5x2 y n Để đa thức c) Ta có A n + ≥ n ≥ n = ⇔ ⇔   ≥ n − n ≤ n = A chia hết cho đa thức B , n − ≥ n ≥ n =  ⇔ 5 ≥ n ⇔  n ≤  n = 4 ≥ n  A x y + 3x3 y + x y n x y 3x3 y x2 yn = = n 2+ n 2+ n B 4xn y2 4x y 4x y 4x y Để đa thức A chia hết cho đa thức B , Bài 2: 11 4 ≥ n 3 ≥ n n ≥  ⇔ ⇔n=2  ≥ n ≥ n    n ≥ A = 3x n −1 y Cho đơn thức cho đơn thức B Tìm thương A B B = −2 x y n +1 Tìm số tự nhiên n cho đơn thức ứng với giá trị tìm A chia hết n Lời giải Điều kiện để đơn thức A B chia hết cho đơn thức là: n − ≥ n ≥ ⇔ ⇔ n = 3; n =  n + ≤ n ≤ - Với - Với n=3 n=4 A 3x2 y −3 = = y B −2 x y A 3x y −3 = = x B −2 x y Bài 3: Tìm điều kiện a A = 14 x8 y n n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B = −7 x y b B trường hợp sau: A = 20 x5 y n B = 3x y Lời giải a) Ta có: b) Ta có: AMB ⇔ n ∈ N ; n ≥ AMB ⇔ n ∈ N ; n ≥ Bài 4: Tìm điều kiện a 2 n −1 A = −21x y z n để biểu thức B = x yz A chia hết cho biểu thức A= b Lời giải 12 B 3n +1 x y z trường hợp sau B= 10 n x y z −7 a) Ta có: b) Ta có: AMB ⇔ n ∈ N ; 2n − ≥ ⇔ n ≥ 1(n ∈ N ) n ∈ N n ∈ N   AMB ⇔ 3n + ≥ 10 ⇔ n ≥ ⇔ n ∈ { 1; 2} 8 ≥ 2n   n ≤ Bài 5: Tìm giá trị nguyên a b n để hai biểu thức A B đồng thời chia hết cho biểu thức C A = x y n −6 ; B = x3n y18−2 n ; C = x y A = 20 x n y n+ z ; B = 21x y 3− n t; C = 22 x n−1 y Lời giải a) Ta có: b) Ta có: n ∈ Z n ∈ Z  n ≥  AMC n ∈ Z  2n − ≥  ⇔ ⇔ ⇔   B MC 11 ≥ n ≥ 3n ≥ n ≥ 18 − 2n ≥ n ≤ 11 n ∈ Z n ≥ n −  A M C  n ∈ Z ⇔  2n + ≥ ⇔    B MC 5 ≥ n ≥ 6 ≥ n −  3 − n ≥ Bài 6: Tìm giá trị nguyên để hai biểu thức P= 3n −1 x y z ; Q = 3x y11−3n z; R = x y 15 P= −8 −n −7 n − x y ;Q = x yzt ; R = x y a b n P Q Lời giải 13 đồng thời chia hết cho biểu thức R a) Ta có: Vậy n=2 b) Ta có: Vậy n ∈ Z  P MR n ∈ Z  ⇔ 3n − ≥ ⇔  ⇔n=2  Q MR 2 ≥ n ≥ 11 − 3n ≥  giá trị cần tìm n ∈ Z  P MR n ∈ Z  ⇔ 7 − n ≥ ⇔  ⇔ n ∈ { 6; 7;8}  Q MR 8 ≥ n ≥  2n − ≥  n ∈ { 6;7;8} giá trị cần tìm BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Làm tính chia 22 x y z : x y a) c) b) −1 2 ( xy ) : ( x y) d) ( −5 x)3 y z :15 x3 y (− x y z )10 : ( xyz )15 Lời giải Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau 14 a) A = (8 x3 − 12 x + x − 1) : (1 − x) ( x = 501) B= b) c) −3 −8 ( x + 3)3 : (3 + x)( x = −2) x = 501 x = −2 C = (− x − y + z )3 : (− y + z − x) −2 ( x = y = 3; z = 1) x = y = 3; z = Lời giải Bài 3: Tìm điều kiện a) n để biểu thức A chia hết cho biểu thức A = 14 x8 y n ; B = −7 x y B A = 20 x y n ; B = 3x y b) Lời giải a) Ta có: b) Ta có: AMB ⇔ n ∈ N ; n ≥ AMB ⇔ n ∈ N ; n ≥ Bài 4: Tìm giá trị nguyên A= a n để hai biểu thức A 3n −1 −2 3n −2 n x y ;B = x y ; C = 6xn y4 B đồng thời chia hết cho biểu thức B= b C 17 n 6−3n x y ; B = 32 x y 3− n ; C = x y 23 Lời giải a) Tìm b) Tìm n ∈ { 0;1} n ∈∅ Bài 5: Thực phép tính tìm GTNN biểu thức Lời giải 15 ( ) ( ) ( A = xy − x y : ( −3xy ) + x y + x : x ) ( ) ( ) ( ) A = xy − x y : ( −3 xy ) + x y + x : x = −3 y + x + y + x = x + x = ( x + 1) − ≥ −1 Ta có Vậy GTNN A −1 , đạt ( x + 1) 2 = ⇔ x = −1 Bài 6: ( 2x y Chứng minh ) ( + x8 y + x y : x y ) x, y dương với Lời giải ( ) ( ) A = x y + x8 y + x y : x y = x + x + = x + x + Đặt Vì  x ≥ ⇒ x4 + x2 + ≥ >   x ≥ x, y Vậy biểu thức cho dương với khác 16 khác ... thức A chia hết cho đa thức B , Bài 2: 11 4 ≥ n 3 ≥ n n ≥  ⇔ ⇔n=2  ≥ n ≥ n    n ≥ A = 3x n −1 y Cho đơn thức cho đơn thức B Tìm thương A B B = −2 x y n +1 Tìm số tự nhiên n cho đơn. .. n để biểu thức 10 A chia hết cho biểu thức B Cách giải: Sử dụng lý thuyết điều kiện số mũ biến để đơn thức A chia hết cho đơn thức B Bài 1: Tìm số tự nhiên a c A = x n +1 y n để đa thức A B =...Dạng 1: Thực phép chia Cách giải: Áp dụng trực tiếp quy tắc chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) ý quy tắc lũy thừa Bài 1: Tính 12 a) 258 : 512