CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC A Tóm tắt lý thuyết *) Quy tắc Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp hạng tử đa thức A chia hết cho B) ta thực theo bước sau: - Chia hạng tử đa thức A cho đơn thức B - Cộng kết tìm lại với 12 x y Ví dụ: x y 3x y : 3x y 12 x y : 3x y x y : 3x y 3x y : x y xy x xy ( A B) : C ( A : C ) ( B : C ) B Bài tập áp dụng Dạng 1: Thực phép chia Cách giải: Áp dụng trực tiếp quy tắc chia đa thức cho đơn thức chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết ) Bài 1: Thực phép tính 2 a (6.8 5.8 ) : b (5.9 2.3 ) : c (7.5 8.5 125) : 2 d (3.4 3.16 ) : Lời giải 2 a (6.8 5.8 ) : 6.8 40 343 2 b (5.9 2.3 ) : 5.3 45 27 70 c (7.5 8.5 125) : 7.5 8.5 2 d (3.4 3.16 ) : 96 110 Bài 2: Làm tính chia a 2x 3x 12 x : x 5 x y c 3 b 4x y x y 25 xy : xy 14 x y x y : 3x y Lời giải 2x a) b) 4x x 12 x : x x x3 12 x y x y 25 xy : xy xy 5x y c) 14 x y x y : 3x y 25 x x 2 5 14 xy x xy 3 Bài 3: Làm tính chia 2 x y 3 x y : x y a 64 x c 15 x y 12 y x x y : y x b y3 : 8x y Lời giải 2 x y x y : x y x y x y a) 2 15 x y 12 x y x y : 3 x y 5 x y x y b) 64 x c) y : x y x y 64 x xy y Bài 4: Làm tính chia 1 ( xy x y x y ) : xy 3 a (2 x3 y z x y z x y z ) : xy z b 10 15 10 x yz xy z xyz ) : xyz c 3 4 3 d (15 x y 20 x y 25 x y ) : ( 5 x y ) ( Lời giải 1 1 ( xy x y x y ) : xy y x x 3 15 15 a (2 x3 y z x y z 3x y z ) : xy z x yz 3xy x yz b 10 15 10 3 x yz xy z xyz ) : xyz xz y z z 2 c ( 4 3 2 d (15 x y 20 x y 25 x y ) : (5 x y ) 3 y xy x y Bài 5: Làm tính chia 15 x y 12( y x) x y : (3 y 3x ) a 3 x y 8(2 y x)4 : 4y xy x b 8 x y 10( x y )6 :3 x y c Lời giải 15 x y 12( y x ) x y : (3 y x) 5( x y ) 4( x y ) a 3 x y 8(2 y x) : 4y xy x 24( x y ) 8( x y ) b 8 x y 10( x y )6 :3 x y ( x y )3 10 ( x y ) 3 c Bài 6: Tìm đa thức A, biết a x A 24 x9 30 x8 x 3 b A.(2,5 x y ) x y 7,5 x y 10 x y Lời giải a x A 24 x 30 x8 1 x A (24 x9 30 x8 x ) : x x x3 x 2 12 3 2 b A.(2,5 x y ) x y 7,5 x y 10 x y A 2 x y 3x y Bài 7: Tìm x, biết 3 a (4 x x ) : ( x ) (15 x x) : x x x : x x 1 : x 1 =0 b Lời giải 3 a (4 x x ) : ( x ) (15 x x) : x 4 x x x 1 3 2 x 1 x x x : x x 1 : x 1 =0 x x 1 b Bài 8: Chứng minh với x, y khác giá trị biểu thức sau dương A (7 x y x y x y ) : ( 2 x y ) 8( x 1)( x 1) 10 Lời giải A (7 x y x y x y ) : (2 x y ) 8( x 1)( x 1) 10 4,5 x y 1x, y (dpcm) Dạng 2: Tính giá trị biểu thức Cách giải: Thực phép chia để tìm kết trước, sau thay số tính giá trị biểu thức Bài 9: Tính giá trị biểu thức 3 4 2 a A (15 x y 10 x y 20 x y ) : x y x = -1; y = 2 3 2 b B [(2x y ) 3x y x y ]:(xy) c C (2 x y xy xy ) : x = y = -2 xy x ;y4 1 D x y x5 y : x y 3 d x 3; y Lời giải 3 4 2 2 a A (15 x y 10 x y 20 x y ) : x y x y x x y 2 3 2 2 b B [(2x y ) 3x y x y ]:(xy) x 3x y x c C (2 x y xy xy ) : xy 144 Bài 10: Tính giá trị biểu thức 3 x ; y 1 A 12 x y 18 x y : 6 x y a B x y y x x y : x y b x = 1; y = -2 1 y C 5 x y x y : y x c x = -2; 1 x ;y D x y x 12 xy y : y 12 x d Lời giải 2 A 12 x y 18 x y : 6 x y 4 x y x y 108 a 95 B x y y x x y : y x b C= 5 x y x y :2 y x c Dạng : Tìm điều kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B Cách giải : Sử dụng lý thuyết điều kiện số mũ biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) Bài 11: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B 2n n a A 14 x y x y ; B 2 x y 20 n 1 c A 8 y z 21y z 12 10 2n 3n b B x y x y z; B 3x y ; B 6 y z 2n d A 3n 1 x y z 3x14 y z ; B x13 y z n 5 Lời giải 4 n AMB n 4(n N ) n 2n a 2n AMB n (n N ) n 8 3n b 12 2n AMB n 5;6 n c 3n 13 AMB n4 n d BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Thực phép tính 5 a (2.10 6.10 10 ) :100 b (2.27 4.9 ) : Bài 2: Làm tính chia a (8 y 11 y 10 y ) : y 11 10 y y 3 3 3 2 b (12 x y z 12 xy z y z ) : y z x y xy 12 y z z y : y z 2( y z ) ( y z )3 c 2 x y z y x z : z y x x y z x y z d Lời giải a (8 y 11 y 10 y ) : y 11 10 y y 3 3 3 2 b (12 x y z 12 xy z y z ) : y z x y xy 12 y z z y : y z 2( y z ) ( y z )3 c 2 x y z y x z : z y x x y z x y z d Bài 3: Tính giá trị biểu thức a ;b A 3ab 9a 2b : 8ab a B 4 a b 2a 2b : 3a 3b b a = ; b = -2 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B 17 n 3 22 x16 y ; B 7 x3n1 y a A 13 x y 2n 3n n n 1 b A 20 x y 10 x y 15 x y ; B x y Lời giải 2n AMB n5 16 n a b 4 2n AMB 2n n n 6 n ... kiện n để biểu thức A chia hết cho biểu thức B Cách giải : Sử dụng lý thuyết điều kiện số mũ biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) Bài 11:... trị biểu thức a ;b A 3ab 9a 2b : 8ab a B 4 a b 2a 2b : 3a 3b b a = ; b = -2 Bài 4: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B 17... thức B (nghĩa hạng tử đa thức A chia hết cho đơn thức B) Bài 11: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B 2n n a A 14 x y x y ; B 2 x y 20 n 1 c A 8 y z 21y z 12 10 2n